Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường trònGóc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Tiết 44 : GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH
Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đường tròn
*Học sinh phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở
bên trong hay bên ngoài đường tròn
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, com pa
2. Chuẩn bị của trò:
Thước thẳng, eke, com pa
III. Tiến trình dạy học:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Cho hình vẽ
Xác dịnh góc ở tâm, góc nội tiếp,
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Viết biểu thức tính số đo các
góc đó theo cung bị chắn
3- Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G: vẽ hình lên bảng
G: giới thiệu góc có đỉnh bên trong
đường tròn
G: Ta quy ước mỗi góc có đỉnh ở
bên trong đường tròn chắn hai cung:

một cung nằm nên trong góc, cung
B
kia nằm trong góc đốiDđỉnh với nó
? trên hình góc BEC chắnEcung nào?
? Góc ở tâm có phảinlà góc cóOđỉnh m
ở
bên trong đường tròn hay không?
A
? Xác định mối quan hệ giữa số đo
C
góc BEC và sđ các cung bị chắn?
G: đó là nội dung định lý góc có

1- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
chắn
cung BnC và
cung DmA

* Định lý ( sgk/ 81)
Chứng minh
Nối BD.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
đỉnh ở bên trong đường tròn.
Gọi học sinh đọc nội dung định lý
G: yêu cầu học sinh chứng minh
định lý

Theo định lý góc nội tiếp
1
sđ BmC
2
∠ DBE = 1 sđ AnD
2

∠ BDE =

Mà ∠ BDE + ∠ DBE = ∠ BEC
( góc ngoài của tam giác)
⇒

∠ BEC =

1
(sđ BnC + sđ AmD)
2

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 36 tr
82 sgk:
A
N Bài số 36 (sgk/ 82)
Gọi một học sinh đọc đề bài H
G: đưa bảng phụ có hình vẽ bài tập
M E
36 tr 82 sgk:
O
? muốn chứng minh tam
giác

cân ta C
B
Ta có
có những cách nào?
H: ( hai góc ở đáy bằng nhau)
? Nhận xét gì về hai góc này
∠ AHM = 1 (sđ AM + sđ NC)
2
H:( đều là góc có đỉnh bên trong
1
đường tròn)
∠ AEN = (sđ BM + sđ AN)
2
? hãy tính sđ hai góc và so sánh
? Một học sinh lên bảng chứng minh ( định lý góc có đỉnh bên trong đường tròn)
? Hãy nghiên cứu sgk và cho biết:
mà AM = MB (gt)
Thế nào là góc có đỉnh bên ngoài
đường tròn?
NC = AN (gt)
G: đưa bảng phụ có ghi hình 33, 34,
⇒ ∠ AHM = ∠ AEN
35 và giải thích từng trường hợp
⇒ ∆ AEH cân tại A
? Nêu định lý về góc có đỉnh bên
2- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
trong đường tròn?
E
G: đối với góc có đỉnh bên ngoài
đường tròn sđ được tính như thế nào * Định lý( SGK)

ta cùng nghiên cứu nội dung định
Dlý
Gọi một học sinh đọc nội A
dung định
G: đưa bảng phụ có hình vẽ cả 3
trường hợp
G: yêu cầu học sinh làm trườngOhợp C
B
thứ nhất theo nhóm
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm * Luyện tập
Bài số 38 (sgk/ 82)
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
1
G: hướng dẫn học sinh về nhà
a/ ∠ AEB = (sđ AB - sđ CD )
2
chứng minh hai trường hợp còn lại


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 38 tr
82 sgk:
G: vẽ hình lên bảng và hướng dẫn
học sinh vẽ hình
E
C
A

D
O

T

(đ lý góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
⇒ ∠ AEB =

1
(1800 - 600 )= 600
2

Tương tự
1
(sđ BAC - sđ CDB )
2
1
⇒ ∠ BTC = [(1800 + 600)- (600- 600)]
2

∠ BTC =

= 60 0
Vậy ∠ AEB = ∠ BTC
b/ ta có

B
Gọi một học sinh lên bảng làm ý a
? Muốn chứng minh tia CD là tia
phân giác của góc BCT ta phải
chứng minh điều gì?
Hãy tính sđ hai góc ?

1
sđ CD =
2
∠ DCB = 1 sđ BD =
2

∠ DCT =

1
600 = 300
2
1
600 = 300
2

⇒ ∠ DCT = ∠ DCB
Vậy CD là tia phân giác của ∠ BCT

4- Củng cố
*Nhắc lại định lý góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 37; 39, 40 trong sgk tr 82, 83
------------------------------

Tuần 24
Tiết 45 :

LUYỆN TẬP

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
*Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
*Rèn kỹ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên tròn
đường tròn, ở bên ngoài đường tròn vào giải một số bài tập.
*Rèn kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng vẽ hình, tư duy hợp lý.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke
2 Chuẩn bị của trò:
- Thước thẳng, eke
III. Tiến trình dạy học:
1-Ổn định tổ chức:
A
2-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở
bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
O
M
Chữa bài tập 37 sgk Tr 82
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
B
S
C
G: Nhận xét bổ sung
3- Bài mới:
Phương pháp

Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 40 tr
Bài tập 40 (sgk/83):
83 sgk:
Ta có
A
Gọi một học sinh đọc đề bài
S
G : vẽ hình lên bảng
O
B sinh họat động nhóm :
G: yêu cầu học
D
C
G: kiểm tra hoạt động
E của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Nếu học sinh không có cách khác
∠ ADS = 1 (sđ AB + sđ CE)
2
G: nêu cách khác cho học sinh tham
( định lý góc có đỉnh bên trong đường
khảo: Ta có
tròn)
∠ ADS = ∠ BCA + ∠ DAC
( định lý góc ngoài của tam giác)
∠ SAD = 1 sđ AE ( định lý tạo bởi tia
2
∠ SAD = ∠ SAB + ∠ BAE
tiếp tuyến và dây)

Mà ∠ BAE = ∠ EAC ( AE là phân
Mà ∠ BAE = ∠ EAC (AE là phân giác)
giác)


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

∠ SAB = ∠ BCA ( góc nội tiếp và góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn
một cung)
⇒ ∠ ADS = ∠ SAD
⇒ ∆ SDA cân tại S Hay SA = SD
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 41 tr 83
sgk:

⇒ AM = MB
⇒ sđAB + sđ EC = sđ AB + sđ BE

= sđ AE
⇒ ∠ ADS = ∠ SAD ⇒ ∆ SDA cân tại
S
Hay SA = SD
Bài tập 41 (sgk/83):

Gọi một học sinh đọc đề bài C
B
? Ghi gt, kl của bài toán S
O
A
M

N

Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập

a/ Ta có

G: kiểm tra bài làm của một số học
sinh khác.

∠ A=

1
(sđ CN - sđ BM)
2

( định lý góc có đỉnh bên ngoài đường
tròn)
∠ BSM =

1
(sđ CN + sđ BM)
2

( định lý góc có đỉnh bên trong đường
tròn)
⇒ ∠ A + ∠ BSM = sđ CN
Mà ∠ CMN =

G: bổ sung thêm câu hỏi:

Cho ∠ A = 350 ; ∠ BMS = 750

tiếp)

⇒ ∠A +

Hãy tính sđ CN và sđ BM
Học sinh đứng tại chỗ nêu cách tính
? Em nào cón có cách khác?
Nếu học sinh không trả lời G gợi ýcách áp dụng kết quả câu a(Bài 41) để
tính.

O
C
D

∠ BSM = 2. ∠ CMN

b/ Gọi sđ CN = x; sđ BM = y
Ta có

x+ y
x− y
= 750;
= 350
2
2

⇒ x + y = 1500 ; x - y = 700

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn
B
(O) kẻ hai tiếp tuyếnMMB và MC với
A

1
sđ CN ( định lý góc nội
2

m

Giải hệ phương trình ta có
x = 1100; y = 400
Vậy sđ CN =1100 và sđ BM = 400
Bài tập:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
đường tròn. Vẽ đường kính BOD. Hai
đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A.
Chứng minh M là trung điểm của AB
Học sinh lên bảng vẽ hình
G: hướng dẫn học sinh phân tích bài
toán theo sơ đồ đi lên
AM = MB
⇑
MA = MC
⇑
∆ AMC cân tại M

⇑
∠ MAC = ∠ MCA
⇑
∠ MAC = ∠ DCx

x
Theo bài ra ∠ A là góc có đỉnh bên
ngoài đường tròn nên
1
(sđ BmD - sđ BC)
2
∠ A= 1 (sđ BCD - sđ BC)
2

∠ A=

(Vì sđ BmD = sđ BCD = 1800)
1
sđ CD
2
1
Mà ∠ DCx= sđ CD (góc tạo bởi tia
2

⇒

Gọi học sinh lên bảng chứng minh
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung

∠ A=

tiếp tuyến và dây)
∠ MCA = ∠ DCX ( đối đỉnh)
⇒ ∠ A = ∠ MCA
⇒ ∆ AMC cân tại M
⇒ AM = MC

4- Củng cố
*Qua các bài tập vừa làm chúng ta cần lưu ý: Để tính tổng (hoặc hiệu)số đo
hai cung nào đó ta thường dùng phương pháp thay thế một cung bởi một cung khác
bằng nó, để được hai cung liền kề nhau ( nếu tính tổng) hoặc hai cung có phần
chung (nếu tính hiệu)
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài nắm vững định lý về số đo các loại góc
*Làm bài tập: 43 trong sgk tr 83
;31, 32 trong SBT tr 78
*Đọc và chuẩn bị bài cung chứa góc
----------------------------------