Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

CHỦ ĐỀ 10:

VẬN DỤNG TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA CUNG
VÀ DÂY ĐỂ GIẢI TOÁN
TIẾT 19; 20: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.

A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2
- Bước đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng
HS: Thước thẳng, compa
C. Tiến trình dạy học
Bài mới:
GV

GB

Tiét 19:
GV đưa đề bài lên bảng Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn.
phụ
Đường tròn (O) có đường kính SC cắt AB, AC lần lượt
tại D và E.
a. Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC
và CE = BD
b. Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân
GV gọi HS vẽ hình
Giải:

? ∆DBC là hình gì

Ta có DO = OB = OC = (R)
Hay OD =

1
BC
2

⇒ ∆BDC là tam giác vuông tại D (T/c đường trung

tuyến trong tam giác vuông)


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
⇒ DBC = 900

GV gọi HS vẽ hình

Chứng minh tương tự BEC = 900
Xét tam giác vuông BDC và BEC có
BC là cạnh chung
DBC = ECB ( ∆ABC cân tại A)
⇒ ∆BDC = ∆BEC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BE = DC
⇒ BDE = CED (*)
trừ hai vế của (*) với DE
BDE - DE = CED - DE
⇔ BD = CE
b. Ta vẽ DH ⊥ BC , EK ⊥ BC vì ∆BDC = ∆CEK (cm trên)

⇒ DH = EK (1)
và DH // EK (2)
Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật
⇒ DE // BC
Ta có ADE = ABC (đồng vị)
AED = ACB ( vì ∆ABC cân tại A)
⇒ ADE = AED
⇒
∆ADE cân tại A
Bài 2: Trên dây cung AB coả một đường tròn O, lấy
hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng
bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D
cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a.AE = FB
b.AE < EF
Giải:

GV gọi HS thực hiện

a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB
Suy ra A = B

? ∆BDC và ∆BEC như thế
nào với nhau.

?cung BD và cung CE có
bằng nhau không

GV gọi HS thực hiện
câu b

GV gọi HS NX và chốt
bài

GV đưa đề bài lên bảng
phụ


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
∆AOC = ∆BOD (c.g.c)

Vì có OA = OB, A = B
AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB
b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
∆AOC = ∆BOD ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900
GV gọi HS thực hiện
(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF
ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA.
GV gọi HS NX và chốt Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF,
bài
Oc chung nhưng CF > AC suy ra O3 > O1
từ đó EF > AE
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đường tròn (O) có hai
GV đưa đề bài lên bảng điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau
phụ
AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung
nhỏ AB lần lượt tại E và F. chứng minh rằng các điểm
E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB
thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
Giải:
GV gọi HS vẽ hình

Ta có ∆AOB cân ở O vì OA = OB = R
⇒ A1 = B1
? ∆OCA và ∆ODB như thế
nào với nhau
Xét ∆OCA và ∆ODB có
OA = OB = R
? góc O1 = O2 ⇒ AE và
AC = DB (gt)
FB như thế nào
A1 = B1
⇒ ∆OCA = ∆ODB (c.g.c)


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
⇒ O1 = O2 ⇔ AE = FB

Vì ∆OCA = ∆ODC
⇒ OCA = OBD
⇒ OCD = ODC (2 góc kề bù)
GV gọi HS lên bảng thực
⇒ ∆OCD cân tại O
hiện
mà

∆OEF cân tại O

góc COD = EOF

⇒ OCD = OEF

⇒
GV gọi HS NX và chốt
bài
2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị
⇒ CD // EF
Nối dài OB gặp EF tại G
∆OEG
có CB // EG và CD = DB
⇒ EF = FG
∆OBF
cân tại O ⇒ góc OBF là góc nhọn
⇒ góc FBG là góc nhọn
∆BFG có FBG là góc tù
⇒ Góc FBG là góc nhọn
⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF
Vậy AE = FB < BF
D. Hướng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây
này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung
nhỏ AB lần lượt tại E và F
Chứng minh:
a. AE = FB
b. AE < EF
* Xem lại các bài tập đã sửa.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học