Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Tiết 39

&2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.

A. MỤC TIÊU.
- HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây cung căng”
- HS phát biểu các định lý 1 và 2, chứng minh được định lý 1.
HS hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong
một đường tròn hay trong hai đuờng tròn bằng nhau.
HS bước dầu vận dụng hai định lý vào bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
- GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lý 1, định lý 2, đề bài, hình vẽ
sẵn bài 13, bài 14 SGK và nhóm định lý liên hệ đường kính, cung và dây.
- Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu.
- HS - Thước kẻ, com pa.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC.
hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. ĐỊNH L Ý 1 ( 18 Phút)
GV: Bài trước chúng ta đã biết mối
liên hệ giữa cung và góc ở tâm
tương ứng.
Bài này chúng ta xét sự liên hệ giữa
cung và dây.
GV vẽ đường tròn (O) và một dây
AB.

n

-

HS: Hai dây đó bằng nhau.

O
A
m
B
Và giới thiệu: người ta dùng cụm từ
: “ cung căng dây” hoặc “ dây căng
cung” để chỉ mối quan hệ giữa
cung và dây có chung hai mút.
Trong một đường tròn mỗi dây
căng hai cung phân biệt.
Ví dụ: dây AB căng hai cung AmB
là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn.
1


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Cho đường tròn (O), có cung nhỏ
AB bằng cung nhỏ CD.
Em có nhận xét gì về hai dây căng
hai cung đó ? D

-

HS hai dây đó bằng nhau.

C
O
B
-

A
Hãy cho biết giả thiết, kết luận
của định lý đó.

-

Chứng minh định lý.

GT Cho đường tròn (O)
Cung ABnhỏ = cung CDnhỏ
KL AB = CD
Xét ∆ AOB và ∆ COD có
Cung AB = cung CD=> góc AOB
= góc COD ( liên hệ giữa cung và
góc ở tâm)
OA = OC = OB = OD = R
=> ∆ AOB = ∆ COD (c.g.c)
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng)

-

Nêu định lý đảo của định lý trên - HS:
GT

Cho (O). AB = CD.
Chứng minh định lý đảo.
KL
Cung ABnhỏ = cun CDnhỏ
∆ AOB = ∆ COD (c.c.c)
=> góc AOB = góc COD ( hai góc
- Vậy liên hệ giữa cung và dây ta
tương ứng)= > cung AB = cung CD
có định lý nào ?
- HS phát biểu định lý 1 tr 71 SGK.
- GV yêu cầu 1 học sinh đọc lại
định lý 1 SGK (đưa lên màn hình). - 1 HS đọc lại định lý.
- GV nhấn mạnh: định lý này áp
dụng với hai cung nhỏ trong một
đường tròn hoặc hai đường tròn
bằng nhau ( hai đường tròn có cùng
bán kính). Nếu cả hai cung đều là
cung lớn thì định lý vẫn đúng.
GV yêu cầu HS làm bài tập 10 tr
71 SGK (đề bài đưa lên màn hình).
- GV nhấn mạnh: Định lý này áp
dụng với hai cung nhỏ trong cùng
một đường tròn hoặc hai đường
tròn bằng nhau ( hai đường tròn có
2


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

cùng bán kính), Nếu cả hai cung

đều là cung lớn thì định lý vẫn
đúng.
GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71
SGK (đề bài đưa lên màn hình).
a) – Cung AB có số đo bằng 600 thì Một học sinh đọc to đề bài.
a)
góc ở tâm AOB có số đo bằng bao
Sđ cung AB = 600

nhiêu ?
góc AOB = 600
- Vậy vẽ cung AB như thế nào ?
Ta vẽ góc ở tâm AOB = 600

sđ cung AB = 600
A
600
O 2cm B

-

Vậy AB dài bao nhiêu (cm) ?

- Ngược lại nếu dây AB = R thì
tam giác OAB đều => góc AOB =
600
b) Vậy làm thế nào để chia đường
tròn thành 6 cung bằng nhau ?

- Dây AB = R = 2cm vì khi đó tam

giác OAB cân ( AO = OB = R); có
góc AOB = 600 => tam giác AOB
đều nên AB = OA = R = 2 cm

b) Cả đường tròn có số đo bằng
3600 được chia thành 6 cung bằng
nhau => mỗi cung là 600=> các dây
căng của mỗi cung bằng R.
Cách vẽ: từ một điểm A trên đường
tròn đặt liên tiếp các dây có độ dài
bằng R, ta được 6 cung bằng nhau.
A
F

Còn với hai cung nhỏ không bằng
nhau trong một đường tròn thì
sao ? Ta có định lý hai.

.O
E

Hoạt động 2
2. ĐỊNH LÝ 2 ( 7 phút)
3

B
C
D

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

GV vẽ hình
D
.O
C
B

A

Cho (O), có cung nhỏ AB lớn hơn
cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB
và CD.

HS: cung ABnhỏ > cung CDnhỏ, ta
nhận thấy
AB > CD.

GV khẳng định. Với hai cung nhỏ
trong một đường tròn hay trong hai
đường tròn bằng nhau.
a) cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
(Định lý này không yêu cầu học
sinh chững minh).
Hãy nêu giả thiết, kết luận của định HS nêu: Trong một đường tròn
lý.
hoặc trong hai đường tròn bằng
nhau.
a) cung ABnhỏ > cung CDnhỏ.


AB > CD
b) AB > CD = > cung ABnhỏ >
cung CDnhỏ
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP ( 18 phút)
Bài tập 14 tr 72 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình)
a) GV vẽ hình.
A
M
N
I

HS
GT

O
B
Cho giả thiết kết luận của bài toán.
- Chứng minh bài toán.

KL

Đường tròn (O)
AB: Đường kính
MN: dây cung.
Cung AM = cung AN
IM = IN

Cung AM = cung AN => AM =
4


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

- Lập mệnh đề đảo của bài toán.

-

Mệnh đề đảo có đúng không ?
Tại sao ?
Điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Nhận xét của bạn là đúng.
A
A
M
M 1 2
N
O
≡
I O
N
B
B
Nếu MN là đường kính =>I ≡ O
Có IM = IN = R nhưng cung AM
khác cung AN
Nếu MN không đi qua tâm, hãy
chứng minh định lý đảo.

b) Chứng minh rằng đường kính đi
qua điểm chính giữa của một cung
thì vuông góc với dây căng cung
và ngược lại.
Định lý đảo về nhà chứng minh.
GV: Liên hệ giữa đường kính ,
cung và dây ta có:
Với AB là đường kính của (O)
MN là một dây cung.

AN ( liên hệ giữa cung và dây)
Có OM = ON = R.
Vậy AB là đường trung trực của
MN

IM = IN.
Mệnh đề đảo: đường kính đi qua
trung điểm của 1 dây thì đi qua
điểm chính giữa của cung căng
dây.
-

-

Mệnh đề đảo không đúng khi
dây đó là đường kính.
Mệnh đề đúng nếu dây đó
không đi qua tâm.

-

Tam giác OMN cân ( OM = ON
= R ) có IM = IN (gt) => OI là
trung tuyến nên đồng thời là
đường phân giác => góc O1 =
góc O2

cung AM = cung AN
b) Theo chứng minh a, có cung AM
= cung AN => AB là trung trực của
MN = > AB vuông góc với MN

HS ghi sơ đồ vào vở.

AM MN tại I

cAM =c.AN

IM = IN
5


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Trong đó IM = IN là giả thiết thì
MN phải không đi qua tâm O.
(Đưa sơ đồ lên màn hình)

Bài 13 tr 72 SGK.

(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn
hình)
A
E
F
M

-

-

-

-

O

N

B
Nêu giả thiết, kết luận của định
lý.

HS vẽ hình vào vở

GT

Cho đường tròn (O)
EF // MN
KL Cung EF = cung FN

GV gợi ý: hãy vẽ đường kính
Chứng minh
AB vuông góc với dây EF và
AB ⊥ MN => sđ cung AM =sđ
MN rồi chứng minh định lý.
cung AN.
AB ⊥ EF => sđ cung AE = sđ cung
AF.
Vâyh sđ cung AM – sđ cung AN =
sđ cung AB
Hay sđ cung EM =sđ cung AN

cung EM = cung FN.
Hướng dẫn về nhà ( 2phút)
Học thuộc định lý 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây.
Nắm vững nhóm định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây ( chú ý điều kiện
hạnh chế khi trung điểm của dây là giả thiết ) và định lý hai cung chắn giữa hai
dây song song.
Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK.
Đọc trước bài &3 – Góc nội tiếp

6