Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày
Tiết 38 - §2 - Liên hệ giữa cung và dây
A. Mục tiêu:
- Biết sử dụng cụm từ “Cung căng dây” và “Dây căng cung”
- Phát biểu được các định lý 1 và 2 và chứng minh được định lý 1.
- Hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một
đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh hình. Giáo dục tính cẩn thận , trí tưởng tượng.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Compa, thước thẳng.
2. Trò: Compa, thước thẳng
3.Phương pháp:Hỏi đáp, nhóm
C. Các hoạt động dạy học:
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra : Định nghĩa góc ở tâm ? cho ví dụ (có vẽ hình).
3. Bài mới:
- Giáo viên nêu vấn đề.....

1. Đặt vấn đề:

- Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây
Phát biểu và chứng minh căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có
chung hai mút.
định lý 1
- Trong một đường tròn mỗi dây căng hai cung
phân biệt, hai định lý sau đây ta chỉ xét những cung
nhỏ.
2. Định lý 1:
- Thực hiện ?1

» ⇒ AB = CD
a) »AB = CD

Cho học sinh vẽ hình ghi giả b) AB = CD ⇒ »AB = CD
»
thiết kết luận.
» ⇒ AB = CD
Chứng minh: a) »AB = CD
Yêu cầu học sinh chứng minh
Xột ∆AOB và ∆COD cú: OA = OB = OC (=R)
(có thể hướng dẫn học sinh )
»AB = CD
» ⇒ ·AOB = COD
·
(đlớ so sỏnh 2 cung)
⇒ ∆AOB = ∆COD (c.g.c)⇒AB = CD


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
b) Chứng minh tương tự:AB = CD
·
»
⇒ ∆AOB = ∆COD (c.g.c) ⇒ ·AOB = COD
⇒ »AB = CD

Bài tập số 10:a)* Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn (O;R=2cm). Vẽ góc ở tâm có số
đo 600 . Góc này chắn cung AB có số đo 600.
0
Học sinh lờn bảng chứng * Tam giác ABC cân có Ô= 60 do đó là tam giác

đều vì thế AB = R = 2cm
minh
b) Cách chia: Lấy 1 điểm A1 bất kỳ trên đường
- Làm bài tập số 10 SGK
tròn bán kính R. Sau đó dùng compa có khẩu độ
Cho học sinh lên bảng nêu bằng R, tiếp tục xác định các cung
cách vẽ hình - vẽ hình
¼
¼ A = 600
A1 A2 = ¼
A2 A3 = ¼
A3 A4 = ¼
A4 A5 = ¼
A5 A6 = A
6 1

A1A2 = A2A3 =A3 A4 = A4A5= A5A6 =A6A1= R

3. Định lý 2: SGK
»
»
- HS nêu cách chia đường a) AB > CD ⇒ AB > CD
tròn thành sáu phần bằng b) AB > CD ⇒ »AB > CD
»
nhau...
Học sinh viết giả thiết , kết luận
Phát biểu và nhận biết định lý
2.

- Thực hiện ? 2

Bài tập số 13:kẻ đường kính MN // AB ∥ CD. Ta
µ và B
µ =O
¶ ( so le trong)
cú: µA1 = O
1
1
2
µ =O
¶
Mà µA1 = Bµ1 ( ∆AOB cõn tại O) ⇒ O
1
2
»
Suy ra sđ ¼
AM = sđ BN

Làm bài tập số 13:

¶ =O
¶ ( vỡ cựng bằng C
µ =D
¶ ) nờn sđ
+ Tương tự: O
3
4
1
1
¼ = sđ CN

»
CM

¼
“Hai cung bị chắn giữa hai Vỡ M nằm giữa cung »AC ⇒ sđ »AC = sđ ¼
AM +sđ MC
dây song song thì bằng nhau”
» +sđ ND
»
» ⇒ sđ BD
» = sđ BN
Vỡ N nằm giữa cung BD
a) Chứng minh trường hợp
»
»
tâm đường tròn nằm ngoài Vậy AC = BD


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
hai dây song song.
b) Chứng minh trường hợp
tâm đường tròn nằm trong hai
dây song song.

M
A
C

A

1

1
1
3

M

C

O

4

1

N
B

O
1

1

D

B

2

N
1

D

4. Củng cố:
- Cho học sinh nhắc lại định lý 1 và 2, những điểm cần chú ý tại sao chỉ tính đến
cung nhỏ....
5. Hướng dẫn dặn dò:
- Làm các bài tập 11,12,14 SGK trang 72.
Ngày
Tiết 39 - Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố và khắc sâu các kiến thức đã học. Biết so sánh hai cung trong một đường
tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
- Biết tính số đo cung lớn , nhỏ
- Rèn kỹ năng vẽ hình, ghi gt, kl, cách vận dụng chứng minh hình.
Giáo dục tính sáng tạo độc lập suy nghĩ.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa
2. Trò: Thước kẻ, com pa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Phát biểu định lý về sự liên hệ giữa cung và dây
3.Bài mới:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Bài 6 (SGK)

A

0

360
·
·
= COA
=
= 1200
a) ·AOB = BOC
O
C

B

Bài 6 (SGK)
Bài 11 (SGK)
E
A

O

O'

C

D

B

» và BD
»
a) So sánh các cung nhỏ BC
phải so sánh 2 dây BC và BD

b) chứng minh B là điểm chính giữa
¼
» = BD
» ta phải chứng
cung EBD
hay EB
minh 2 dây EB = BD
Bài 12
D

K
O

A
B

H

C

Bài 14a:
C

O
1 2
A

H
D

B

3
» = sđ CA
» = 1200
b)sđ »AB = sđ BC
¼
¼
⇒ sđ ¼
= sđ CAB
= 2400
ABC = sđ BCA

Bài 11 (SGK)
» và BD
»
a) So sánh các cung nhỏ BC
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
·ABC = ·ABD = 900(∆ABC và ∆ABD nội
tiếp (O) và (O') đường kính AC và AD)
AC = AD ( đường kính của hai đường
tròn bằng nhau)
AB chung

⇒∆ABC = ∆ABD ( cạnh huyền , cạnh
góc vuông)
» = BD
»
⇒ BC = BD ⇒ BC
b) E nằm trên đường tròn đường kính
AD , có O'E = O'A = O'D ⇒∆AED
vuông tại E⇒ ·AED = 900 .
Ta lại có: BC = BD (CMT) nên EB là
đường trung tuyến của ∆ECD vuông tại
E
⇒ BC = BD = EB
» = BD
» hay B là điểm chính giữa
Vậy EB
¼
cung EBD
Bài 12
a) chứng minh : OH > OK
Trong ∆ABC có : BC < BA + AC
Mà AC = AD nên BC < BA + AD
HayBC< BD . Theo đlí về dây cung và
khoảng cách đến tâm ta có OH > OK
» < BD
»
b) Vì BC < BD nên BC
Bài 14 a:
» = DB
» (gt) ⇒ DA = DB (đlí
a) Ta có: DA

liên hệ giữa dây và cung)
Lại có: OA = OB = R nên CD là đường


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
A
M

O≡ I

N
B

trung trực của AB ⇒ HA = HB
* Mệnh đề đảo : Đường kính đi qua
trung điểm của một dây thì đi qua điểm
chính giữa của cung căng dây ấy.
? Mệnh đề đảo này không đúng vì khi
dây đó là đường kính
? Điều kiện để mệnh để đảo đúng là dây
đó không đi qua tâm.
*Chứng minh mệnh đề đảo đã sửa:
∆OAB cân (OM = ON = R) .
Có HA = HB (gt) ⇒ OH là đường trung
tuyến đồng thời là đường phân giác của
µ =O
¶ ⇒»
»
góc ·AOB ⇒ O
AB = BD

1
2

4. Củng cố:
- Nắm được các định lí và biết cách vận dụng để chứng minh
- Từ chứng minh các mệnh đề suy ra vận dụng các mệnh đề đó để chứng minh bài
tập
5. HDVN:
Làm các bài tập Trong SGK và SBT
Chuẩn bị bài mới.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học