Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

§4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn
qua các hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …) và điều kiện để mỗi vị trí tương
ứng có thể xảy ra.
b. Kĩ năng
- Biết cách vẽ đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn khi số điểm
chung của chúng là 0, 1, 2. Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài
toán thực tế.
c. Thái độ
-Nghiêm túc.
2. Chuẩn bị
a. Chuẩn bị của GV
- SGK, GA, ĐDDH, bảng phụ.
b. Chuẩn bị của HS
- SGK, vở ghi, ĐDHT
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (3’)
Câu hỏi:
? Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ?
Đáp án:
Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
- Hai đường thẳng song song (Không có điểm chung).
- Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung).


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

- Hai đường thẳng trùng nhau (vô số điểm chung).
GV NX và cho điểm HS.
b. Bài mới
* Vào bài: (2’)
GV: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối?
Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
H: Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn.
+Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
+Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung.
+Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
GV: Vẽ 1 đường tròn lên bảng dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di
chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Để
hiểu rõ vấn đề này ta vào bài hôm nay.
• Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (17’)
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xét đường tròn (O;R) và
đường thẳng a. gọi H là
chân đường vuông góc kẻ
từ O đến đường thẳng a,
khi đó OH là khoảng cách
từ tâm O đến đường thẳng
a.

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Vì sao giữa đường thẳng
và đường tròn không thể
có nhiều hơn hai điểm
chung?

Căn cứ vào số điểm
chung của đường thẳng và
đường tròn mà ta có các vị
trí tương đối của chúng.

1. Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn.
?1
Vì nếu có nhiều hơn 2
điểm chung trở lên thì
Nếu đường thẳng và đường tròn
đường tròn đi qua 3 điểm có 3 điểm chung trở lên thì
thẳng hàng (vô lí)
đường tròn đi qua 3 điểm thẳng
hàng. (Vô lý)

Các em hãy đọc sách
giáo khoa trang 107 và cho
biết khi nào nói: Đường
thẳng a và đường tròn O
cắt nhau.

a) Đường thẳng và đường tròn
cắt nhau.

- Khi đường thẳng a và
đường tròn (O) có 2
điểm chung thì ta nói
đường thẳng a và đường
Vẽ hình mô tả vị trí tròn (O) cắt nhau.

Đường thẳng a được gọi
là cát tuyến của đường
tròn (O).

tương đối này trong hai

- Khi đường thẳng a và đường
tròn (O) có 2 điểm chung thì ta
nói đường thẳng a và đường tròn
(O) cắt nhau.
- Đường thẳng a được gọi là cát
tuyến của đường tròn (O).
* Đường thẳng a không đi qua
O thì OH < R

trường hợp:
- Đường thẳng a không đi
qua O.
- Đường thẳng a đi qua O.

O

Ghi vở
a

A

H

B

* Đường thẳng a đi qua O thì:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

? Nếu đường thẳng a
không đi qua O thì OH so
với R như thế nào? Nêu
cách tính AH, HB theo R
và OH.

? Nếu đường thẳng a đi
qua tâm O thì OH bằng
bao nhiêu?

OH = 0 < R.
a A

O

- Đường thẳng a không đi qua O
có OH < OB hay OH < R
Đường thẳng a không đi OH ⊥ OB ⇒ AH = HB =
qua O có OH < OB hay

R 2 - OH 2

OH < R
? Nếu OH càng tăng thì độ
lớn AB càng giảm đến khi
AB = 0 hay A trùng với B
thì OH bằng bao nhiêu?
? Khi đó đường thẳng a và
đường tròn (O;R) có mấy
điểm chung?

OH ⊥ OB ⇒ AH = HB =

R 2 - OH 2

?2v
- Khi AB = 0 thì OH = R

Suy nghĩ

Khi đó ta nói đường
thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau.
Cho học sinh nghiên cứu

sách giáo khoa.
? Khi nào nói đường
thẳng a và đường tròn
(O;R) tiếp xúc nhau?

B

Khi AB = 0 thì OH = R.

- Khi đó đường thẳng a và
đường tròn (O;R) chí có một
điểm chung.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Khi đó đường thẳng a và
đường tròn (O;R) chí có
một điểm chung.

Lúc đó đường thẳng a
được gọi là tiếp tuyến của
đường tròn. Điểm chung
duy nhất gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C OC

b) Đường thẳng và đường tròn
tiếp xúc nhau.

nghiên cứu sách giáo

khoa.

- Khi đường thẳng a và đường
tròn (O;R) chỉ có một điểm
chung thì ta nói đường thẳng a
và đường tròn tiếp xúc nhau.

⊥ a và OH = R.
Khi đường thẳng a và
đường tròn (O;R) chỉ có
một điểm chung thì ta
nói đường thẳng a và
đường tròn tiếp xúc
nhau.
? Gọi tiếp điểm là C, các
em có nhận xét gì về vị trí
của OC đối với đường
thẳng a độ dài khoảng
cách OH?
Giới thiệu định lý SGK108.

Lúc đó đường thẳng a được gọi
là tiếp tuyến của đường tròn.
Điểm chung duy nhất gọi là tiếp
điểm.
Khi đó H trùng với C OC
⊥ a và OH = R.

Đây là tính chất cơ bản
của tiếp tuyến đường tròn.

O

a

C≡H
? Khi nào đường thẳng a
và đường tròn không giao


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

nhau?

OH ⊥ a, H ≡ C và OH =
R.

Đọc định lí.
So sánh OH và R?

* Định lý: (SGK – Tr108)

c. Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau.
- Đường thẳng a và đường tròn
không có điểm chung. Ta nói
đường thẳng và đường tròn (O)
không giao nhau.
OH > R

- Đường thẳng a và
đường tròn không có
điểm chung. Ta nói
đường thẳng và đường
tròn (O) không giao
nhau.

O

a

H

OH > R

O

a

H

Hoạt động 2: (14’)
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của
đường tròn


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

2. Hệ thức giữa khoảng cách
từ tâm đường tròn đến đường

thẳng và bán kính của đường
tròn.
Đặt OH = d ta có kết luận sau :
Đặt OH = d ta có kết luận
sau :

+ Nếu đường thẳng a và đường
tròn (O) cắt nhau thì d < R.

+ Nếu đường thẳng a và
đường tròn (O) cắt nhau
thì d < R.

+ Nếu đường thẳng a và đường
tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
+ Nếu đường thẳng a và đường
tròn (O) không giao nhau thì d >
R.

+ Nếu đường thẳng a và
đường tròn (O) tiếp xúc
nhau thì d = R.
+ Nếu đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao
nhau thì d > R.

Bảng tóm tắt: (bảng phụ)

YC đọc trường hợp đảo
lại.

Ghi vở.
Treo bảng phụ bảng tóm
tắt trong SGK.

?3g
5cm

Vận dụng làm ?3v
?Đường thẳng a có vị trí
như thế nào với đường
tròn (O)? Vì sao?

O

Đọc SGK.
VV

B

3cm
H

C

a

Hg
Quan sát bảng phụ.
Đường thẳng a cắt đường tròn
(O) vì:

? Tính BC?

Đường thẳng a cắt (O)
vì …

d = 3cm 
⇒d < R
R = 5cm 


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

µ = 90o ) theo định
Xét ∆BOH ( H
lý Pytago ta có:
OB2 = OH2 + HB2
BC = 8cm.

⇒ HB =

52 - 32 = 4(cm)

⇒ BC = 2.4 = 8(cm)

NX

Ghi vở

c. Củng cố, luyện tập (8’)

- Y/c HS làm bài tập 17 (SGK)
- HS: Bài tập 17:(SGK Tr109)

R

d

5cm

3cm

6cm

6cm

4cm

7cm

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

- GV đưa bài tập trên bảng phụ:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Bài tập : Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và

tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Trả lời: Tâm I của các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a
nằm trên hai đường thẳng d và d song song với a và cách a 5 cm.

d. Hướng dẫn về nhà (1’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
-Làm các bài tập 18 → 20 (SGK Tr110)
- Bài 39 → 41 (SBT Tr133)
- Tiết sau học bài: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

