Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Tiết 4:

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I. MỤC TIÊU:

-Nắm được nội dung và cách chứng minh Định lí về liện hệ giữa phép nhân và phép khai
phương.
-Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề bài mới
2.Hoạt động 2: Định lí
+ Yêu cầu HS làm C 1 Sgk-12:
+VD: Tính và so sánh:
Tính và so sánh 16.25 ; 16. 25
16.25 và 16 . 25 Ta có:
16.25 =? ; 16 . 25 =?
16.25 = 400 = 20 2 = 20
+HDHS chứng minh định lí: Với hai số a, b
16 . 25 = 4 2 . 52 = 4.5 = 20
không âm, ta có:
Vậy 16.25 = 16 . 25 .

a.b = a . b
+Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:
Vì a ≥ 0 , b ≥ 0 có nhận xét gì về
a.b = a . b
a. b ; a; b ?Tính: ( a. b )2=?
Chứng minh:
Vì a ≥ 0 , b ≥ 0 nên a. b xác định và không
Vì a ≥ 0 , b ≥ 0 nên a. b xác định và không
âm. Ta có:
âm. Ta có:
2
2
2
2
( a. b )2= a . b = a.b
( a. b )2= a . b = a.b
Vậy a. b là căn bậc hai số học của biểu
Vậy a. b là căn bậc hai số học của a.b, tức là:
thức nào?
a.b = a . b .
+Đ.lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều
+Mở rộng: Với a, b, c > 0:
số không âm

( )( )

( )( )

a.b.c = a . b . c

3.Hoạt động 3: Tìm hiểu QT KP một tích
a.Quy tắc khai phương một tích:
+Với định lí trên: a.b = a . b
cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược Với hai biểu thức: A, B > 0 ta có :
A.B = A. B
nhau:
-Chiều từ trái sang phải: QT khai phương một +Ví dụ 1: Tính
tích.
a. 49.1,44.25 = 49. 1,44 . 25 = 7.1,2.5 = 42


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
-Chiều từ phải sang trái: QT nhân các căn thức b. 810.40 = 81. 4 . 100 = 9.2.10 = 180
bậc hai.
C2a. 0,16.0,64.225 = 0,16. 0,64 . 225
+Nêu QT khai phương một tích.
= 0,4.0,8.15 = 4,8
A, B > 0 ta có : A.B = A. B
C2b. 250.360 = 25.36.100 = 25. 36. 100.
-HDHS làm VD 1
= 5. 6. 10 = 300
- Yêu cầu HS làm C 2 Sgk-13
4.Hoạt động 4: Tìm hiểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai
+Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai:
b.Quy tắc nhân các căn bậc hai:
+HDHS làm VD2 Sgk-13:
Với hai biểu thức: A, B > 0 ta có :
a. 5. 20 = ? =?
A. B = A.B
+Ví dụ 2: Tính:

b. 1,3. 52. 10 = ? = ?
a. 5. 20 = 5.20 = 100 = 10
+ Yêu cầu HS làm C 3 Sgk-14:
b. 1,3. 52. 10 = 1,3.52.10 = (13.2) 2 = 26
C3a. 3. 75 = 3.75 = 225 = 15
C3a. 3. 75 = 3.75 = 225 = 15
b. 20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 842 = 84
C3b. 20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 842 = 84
+Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức:
+HDHS giải VD3 Sgk-14:
a. 3a . 27a = 3a.27a = (9a) 2 = 9a = 9a
a. 3a . 27a = 3a.27a = (9a) 2 = 9a = 9a
b. 9a 2 b 4 = 9 . a 2 . b 4 = 3. a .b 2
+ Yêu cầu HS làm C 4 Sgk-14:

b. 9a 2 b 4 = 9 . a 2 . b 4 = 3. a .b 2
(= (3a.b 2 ) 2 = 3ab 2 = 3. a .b 2 )
C4a. 3a 3 . 12a = 3a 3 .12a = 36. (a 2 ) 2 = 6.a 2
b. 2a.32ab 2 = 64. (ab) 2 = 8. ab

+Vận dụng-Củng cố:
Phát biểu định lí Sgk-12
Với a,b > 0 a.b = a . b
Với A, B> 0 A.B = A. B
Nêu các QT Sgk-13,14
-áp dụng giải bài tập:
17b Sgk-14:
24.(− 7)2 = (22 ) 2 . (− 7) 2
= 4.7 = 28

17c Sgk-14:
12,1.360 = 121.36
= 121. 36 = 66

Bài 17 Sgk-14: Tính

5.Hoạt động 5: BÀI TẬP
Bài 17 Sgk-14: Tính
a. 0,09.64 = 0,09. 64 = 0,3.8 = 0,24
b. 24.(− 7) 2 = (22 ) 2 . (− 7) 2 = 4.7 = 28
c. 12,1.360 = 121.36 = 121. 36 = 66
Bài 18 Sgk-14: Tính
a. 7 . 63 = 7.7.9 = 212 = 21
b. 2,5. 30. 48 = 25.3.3.16 = 602 = 60
Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu thức:
a. 0,36.a 2 = 0,36 . a 2 = 0.6. a = − 0.6a
(v× a < 0=> |a| = -a)
b. a 4 .(3 − a) 2 = (a 2 ) 2 . (3 − a) 2 = a 2 3 − a
= a2(a- 3)
(v× a > 3=> 3-a < 0=> |3-a| = a-3)


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Bài 18 Sgk-14: Tính

c. 27.48.(1 − a) 2 = 9.3.3.16. (1 − a) 2

Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu thức:

= 362 . (1 − a) 2 = 36 1 − a = 36.(a − 1)

(v× a > 1=> 1-a < 0=> |1-a| = a-1)
2 2
d. 1 . a 4 (a − b) 2 = (a ) . ( a − b )
a−b
a−b
2
2
a . a − b a ( a − b)
=
=
= a2
a−b
a−b

+Về nhà:

2

(v× a > b=> a-b>0=> |a-b| = a-b)

Tiết 5:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

-Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương 1 tích và nhân các căn
thức bậc 2
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
-Rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh , vận dụng làm các

bài tập chứng
minh, rút gọn, so sánh 2 biểu thức.
II. CHUẨN BỊ:
GV:Bảng phụ ghi các định lí, quy tắc đã học và các bài tập.
HS: Giấy nháp, phiếu học tập.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động của GV
Hoạt động 1: Kiểm tra:
GV nêu Y/c kiểm tra:
HS1: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương.
+ Chữa bài tập 20 (d) (SGK/15)

Hoạt động của HS
2 HS lên bảng kiểm tra.
HS1:
+ Với a ≥0; b ≥0 ta có: a.b = a . b
Bài 20 (SGK/15)
a) (3 – a)2 - 0,2 . 180a 2 = 9 – 6a + a2 - 0,2.180.a 2

= 9 – 6a + a2 - 36.a 2 =9 – 6a + a2 – 6 a
(1)
*Nếu a ≥ 0 ⇒ a = a
⇒ (1) = 9 – 6a + a2 – 6a = a2 –12a +9
HS2: Phát biểu quy tắc khai phương 1
*Nếu a < 0 ⇒ a = - a ⇒ (1) = 9 – 6a + a2 + 6a = a2 +9
tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
HS2: + Quy tắc (SGK/13)
+ Chữa bài tập 21 (SGK/ 15)

Bài 21 (SGK/15)
GV nhận xét và cho điểm.
Chọn câu (B). 120
Hoạt động 2: Giải bài tập.
I – Luyện tập
Dạng 1: Tính giá trị căn thức.
Dạng 1: Tính giá trị căn thức.
GV đưa ra bài 22. (a; b) (SGK/ 15)
+ Nhìn vào đầu bài em có nhận xét gì Bài 22 (SGK/ 15) Tính:


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
về các biểu thức dưới dấu căn ?
2 HS lên bảng làm bài.
+ Em hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi a.) 13 2 − 12 2 = (13 − 12 )(13 + 12) = 25 = 5
tính.
b.) 17 2 − 8 2 = (17 − 8)(17 + 8)
GV đưa ra bài 24.a (SGK/ 15)
Rút gọn biểu thức:
= 9.25 = 3. 5 = 15
2 2
Bài 24 (SGK/15) : Rút gọn biểu thức.
A = 4(1 + 6 x + 9 x ) Tại x = - 2
a.)A = 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 Tại x = - 2
Làm tròn đến số thập phân thứ 3.
A = 2.

[( 1 + 3 x ) ]

2 2

= 2. (1+3x)2

GV hướng dẫn HS rút gọn rồi mới thay
Tại x = - 2 Ta có:
x vào để tính giá trị của A.
A = 2 [1+3.(- 2 )]2 = 2. (1A ≈ 21,029

2)

Dạng 2: Chứng minh.
Dạng 2: Chứng minh.
GV đưa ra bài 23.b (SGK/ 15)
Bài 23 (SGK/ 15): Chứng minh.
+ Thế nào là 2 số nghịch đảo của nhau ?
Vậy ta phải chứng minh:
a.)Xét tích:
2006 − 2005 . 2006 + 2005 = 1
2006 − 2005 . 2006 + 2005 =

(

)(

)

GV cho 1HS lên bảng chứng minh.

(

=

(

2006

) −(
2

)(

)

)

2

2005 = 2006 – 2005 = 1 Vậy (

2006 − 2005 ) và ( 2006 + 2005 ) là 2 số nghịch

đảo của nhau.
Bài 26 (SGK/16)
GV đưa ra bài 26 (SGK/ 16)
a.) So sánh: 25 + 9 và 25 + 9
a.) So sánh 25 + 9 và 25 + 9
Ta có: 25 + 9 = 34 ; 25 + 9 = 5 + 3 = 8 = 64
+ Y/c 1HS lên bảng làm phần a.
GV: Từ kết quả trên ta có dạng tổng Mà 34 < 64 Vậy: 25 + 9 < 25 + 9
quát:

b.) Chứng minh:
Với a > 0 và b > 0 thì a + b < a + b Với a > 0 và b > 0 thì a + b < a + b
GV cho HS chứng minh phần b.) dạng Vì a > 0 và b > 0 nên
2 ab > 0
tổng quát trên.
Ta có: a + b + 2 ab > a + b
GV gợi ý: Ta bình phương 2 vế rồi biến
2
2
⇔ a + b > a+b
đổi.
⇔ a + b > a + b Hay a + b < a + b

(

Dạng 3: Tìm x.
GV đưa ra bài 25.(a;d) (SGK/ 16)
GV hướng dẫn:
+ Vận dụng ĐN về CBH để tìm x.
GV cho 2 HS lên bảng giải.
GV cho HS trong lớp nhận xét .
GV nhận xét và bổ xung sai sót.

)

(

)

Dạng 3: Tìm x.

Bài 25 (SGK/16) : Tìm x biết.
HS1: a.) 16 x = 8 ⇔ 16x = 82
⇔x=4
HS2: d.) 4(1 − x ) 2 - 6 = 0
⇔ 2. 1 − x = 0 ⇔ 2. 1 − x = 6


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Hoạt động 3: Giải bài tập nâng cao.
Bài 33(a) (SBT/ 8)
Tìm ĐK của x để biểu thức sau có nghĩa
và biến đổi chúng về dạng tích.
x2 − 4 + 2 x − 2
GV cho HS hoạt động nhóm để thảo
luận.
+ A phải thoả mãn ĐK gì để A xác
định ?
+ Vậy A có nghĩa khi nào ?
+ Tìm ĐK để x 2 − 4 và x − 2 đồng
thời có nghĩa.
GV: Dùng hằng đẳng thức để biến đổi
biểu thức về dạng tích.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.
+ Làm tiếp các bài tập ở SGK.
+ Xem lại các bài tập đã chữa.
+ Đọc và nghiên cứu trước bài 4: “ Liên
hệ giữa phép chia và phép khai phương”

⇔ 1 − x = 3 ⇒ 1 – x = ± 3 ⇒ x1 = -2 ; x2 = 4

II – Bài tập nâng cao.
Bài 33 (SBT/ 8)
a.) x 2 − 4 + 2 x − 2
*Điều kiện:
x 2 − 4 = ( x − 2 ).( x + 2 )
có nghĩa ⇔ x ≥ 2; x ≤ -2
x − 2 có nghĩa ⇔ x ≥ 2
Vậy điều kiện để biểu thức trên có nghĩa là khi x ≥ 2
*Biến đổi biểu thức:
x2 − 4 + 2 x − 2
=
=
=

( x − 2).( x + 2) + 2

x−2

x−2 . x+2 + 2 x−2
x − 2 .( x + 2 + 2)