Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày

Tiết 54§10 - Diện tích hình tròn , hình quạt tròn
A. Mục tiêu:
- Học sinh nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R : S = π R2
- Biết cách tính diện tích hình quạt tròn?
- Giải được một số bài toán thực tế.
- Rèn kỹ năng vẽ hình.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa
2. Trò: Thước kẻ, com pa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Lồng trong bài
3. Bài mới:
GV giới thiệu công thức
1. Công thức tính diện tích hình tròn
S = π R2
* Bài tập: Tính S biết R = 3cm
R
S = π (3)2 = 9 π = 9. 3,14 ≈ 28,26 (cm2)
O
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn
S=πR 2
* Định nghĩa: SGK
? Hình tròn bán kính R ( ứng với cung
GV giới thiệu công thức tính hình quạt
3600 có diện tích là: S = π R2

tròn
Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có
π R2
diện
tích
là:
R
A

O

n°
B

Học sinh thực hiện ?

Bài 79 SGK
HS đọc , tóm tắt đề bài

360

hình quạt tròn bán kính R , cung n0 có diện
π R 2 .n
tích là: S =
360
π R 2 .n π Rn R l.R
. =
Hay Sq =
=
180 2

2
360
2
Rl
π R .n
Công thức Sq =
hoặc Sq =
2
360

R: bán kính đường tròn
n : Số đo độ của cung tròn
l: độ dài cung tròn n0
3. Luyện tập:
π R 2 .n
Áp dụng công thức Sq =
360


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Sq = ?
R = 6cm ; n0 = 360

π .62.36
= 3, 6π ≈ 11,3 ( cm 2 )
360
Bài 80 SGK
+ Theo cách buộc thứ nhất diện tích cỏ
dành cho mỗi con dê là bằng nhau . Mỗi
diện tích là đường tròn bán kính 20m

π R2 = π .202 = 100 π ( m2)
Cả hai diện tích là: 200 π (m2)
+ Theo cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ
dành cho con dê buộc ở đầu A là π R2 = π
.302 = 225 π (m2)
Ở đầu B là: π 102 = 25 π ( m2)
Cả hai diện tích là: 250 π (m2)
+ So sánh hai cách buộc thì cách hai có diện
tích cỏ mà hai con có thể ăn được nhiều hơn

Sq =

Bài 80 SGK
HS đọc đề bài
Lên bảng trình bày

4. Củng cố:
- Học sinh nắm chắc các công thức đã học để tính S , C , l , S q
- Chú ý đơn vị đo
- Phân biệt độ dài cung và số đo độ của cung
Bài 82 SGK
Học sinh vận dụng các công thức để tính
πR.n
π R 2 .n
C = 2 π R ;S = π R2 ; l =
; Sq =

180

360

5. HDVN:
- Làm bài 83 đến 87 SGK
Ngày
Tiết 55 -Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố kỹ năng vẽ hình ( các đường cong chấp nối) và kỹ năng vận
dụng công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn vào giải toán.
- Học sinh được giới thiệu khái niệm hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện
tích
- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
1. Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính
2. Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Viết công thức tính S, C , l , Sq
3. Bài mới:
Bài 83 SGK
a) Nêu cách vẽ
- Vẽ nửa ( M;

b) Tính SHOABINH.

c) chứng tỏ

Hãy tính diện tích hình tròn đường
kính NA ?

HI
) = ( M ; 5)
2

- Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2 cm
- Vẽ nửa đường tròn đường kính HO và BI cùng
phía nửa đường tròn tâm M
- Vẽ nửa đường tròn bán kính OB khác phía với
đường tròn tâm M
- Đường thẳng vuông góc với IH tại M cắt
đường tròn tâm M tại N và cắt nửa đường tròn
đường kính OB tại A.
b) Diện tích nửa đường tròn đường kính HI :

1 2 1 2
π.5 + π.3 − π.12 = 16π (cm2) (1)
2
2
c) Ta thấy NA = MN + MA = 5cm + 3 cm = 8
cm. Vậy bán kính đường tròn đó là NA : 2 = 8 :
2 = 4 cm
Diện tích hình tròn đường kính NA bằng:

π.4 2 = 16π(cm 2 )

(2)

Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích
với hình HOABINH.
Bài 84: SGK

Bài 85 SGK
π R 2 .n
Tính Squạt OAmB =
=
360
π .5,12.60 26, 01π
=
( cm2 )
360
6
a 2 3 5,12. 3 26, 01. 3
=
cm 2 )
S∆OAB =
=
(
4
4
4
26, 01π 26, 01 3
Sviên phân =
=
−
6
4

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
 2π − 3 3 
26, 01. 
≈ 2,35 ( cm 2 )
÷
÷
12



Bài 86 SGK
a) Giả sử R1> R2
Shình vành khăn = Shình tròn lớn - Shình tròn nhỏ =
= π R12 - π R22 = π (R12 - R22 )
b) Khi R1 = 10,5 cm ; R2 = 7,8 cm
S = π (10,5)2 - π (7,8)2 = 49,41 π ( cm2 )
≈ 155,1474 ( cm2 )

Bài 85 SGK
- Đọc khái niệm hình viên phân

O

B
60°
m
A

Nêu cách tính Sviên phân

Tính Squạt OAmB - S∆OAB
a 3
a2 3
;S=
2
4
Hình vuông: d = a 2

Tam giác đều : h =

Bài 86 SGK
Đọc khái niệm hình vành khăn

O

R1

R2

Nêu cách tính diện tích hình vành khăn
Lấy Shình tròn lớn - Shình tròn nhỏ.
4. Củng cố:
- Học sinh nắm được khí niệm hình viên phân & hình vành khăn, biết được cách tính hai
hình đó.
- Biết vận dụng các công thức đã học để tính diện tích các hình
5. HDVN:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- Làm bài tập 72 đến 86 SBT

- Ôn lý thuyết tiết sau ôn tập chương III- Làm bài tập 92 đến 95 SGK
Ngày
Tiết 56 -Ôn tập chương III
( có thực hành giải toán trên MTBT)
A. Mục tiêu:
- Học sinh được ôn tập , hệ thống các kiến thức của chương về số đo cung. Liên hệ giữa
cung , dây và đường kính. Các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại
( nội ) tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt
tròn.
Luyện tập kỹ năng đọc hình vẽ, làm bài tập trắc nghiệm.
- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính
2. Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Lồng trong bài
3. Bài mới:
Thông qua bài tập
1. Ôn tập về cung - liên hệ giữa cung,
0 ·
0
·
dây & đường kính
Bài1. Cho (O) ; AOB = a ; COD = b . Vẽ
a) sđ »AB nhỏ = ·AOB = a0
dây AB, CD.
» nhỏ ;

sđ »AB lớn = 3600 - a0 ;
a) Tính sđ »AB nhỏ; sđ »AB lớn; sđ CD
» nhỏ = COD
·
sđ CD
= b0 ;
» lớn
sđ CD
» lớn = 3600 - b0
sđ CD
» nhỏ khi nào?
b) »AB nhỏ = CD
» nhỏ ⇔ a0 = b0 hoặc AB =
b) »AB nhỏ = CD
» nhỏ khi nào?
»AB nhỏ > CD
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn CD
» nhỏ ⇔ a0> b0 hoặc AB >
c) »AB nhỏ > CD
bằng nhau hai cung bằng nhau khi nào?
Cung này lớn hơn cung kia khi nào?
CD
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn
E
bằng nhau hai cung bằng nhau khi chúng
có cùng số đo ; cung nào có số đo lớn hơn
thì cung đó lớn hơn.
H
F
2. Ôn tập về góc với đường tròn

a) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm
n
G
0
Bài 89 SGK
đường tròn có sđ ¼
AmB = 60 ⇒ ¼
AmB là cung
C
0
O
D
nhỏ ⇒ sđ ·AOB = sđ ¼
AmB = 60
b) Học sinh nêu định lý và các hệ quả của
A
B
m
t


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
góc nội tiếp
1
1
0
0
sđ ·ACB = sđ ¼
AmB = . 60 = 30
2

c) Phát biểu định lý SGK

HS lên vẽ hình
Nêu đ/n , đ/ lí các góc, hệ quả
- Nêu quỹ tích cung chứa góc

Bài tập: Đúng / sai

1
1
0
0
sđ ·ABt = sđ ¼
AmB = .60 = 30

2
2
·
·
Vậy ACB = ABt ( hệ quả SGK )
1
d) ·ADB > ·ACB vì sđ ·ADB = ( sđ ¼
AmB +
2
¼ ) ; sđ ·ACB = 1 sđ ¼
sđ CnF
AmB
2
1

¼ )
e) Ta thấy sđ ·AEB = ( sđ ¼
AmB - sđ GH
2
1
sđ ·ACB = sđ ¼
AmB ⇒ ·AEB < ·ACB
2

B

C
A

2

I

D

Thế nào là đa giác đều
Thế nào là đường tròn nội ( ngoại ) tiếp đa
giác .
- Phát biểu định lý....
Bài tập: Cho (O;R) . Vẽ hình lục giác đều ,
hình vuông , tam giác đều nội tiếp đường
tròn ? Nêu cách tính độ dài cạnh các đa
giác đó theo R.
Khắc sâu công thức tính cạnh tam giác
đều , hình vuông , lục giác đều nội tiếp

đường tròn

3. Ôn tập về tứ giác nội tiếp:
Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
khi có một trong các điều kiện sau :
·
·
1) DAB
+ BCD
= 1800
Đ
2) 4 đỉnh A, B, C, D cách đều đỉnh I
Đ
·
·
3) DAB
= BCD
S
·
4) ·ABD = ACD
Đ
5) Góc ngoài ở đỉnh B bằng góc A
S
6) Góc ngoài ở đỉnh B bằng góc D
Đ
7) ABCD là hình thang cân
Đ
8) ABCD là hình thang vuông
S
9) ABCD là hình chữ nhật

Đ
10) ABCD là hình thoi
S
4. Ôn tập về đường tròn ngoại tiếp ,
đường tròn nội tiếp đa giác đều
a4
a3
R
O

a6 = R ; a 4 = R 2 ; a3 = R 3

a6


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Công thức tính : S = π R2 ; C = 2 π R ;
π Rn
π R 2 n l.R
l=
; Sq =
=
180

2

360

p

2cm

O

A

5. Ôn tập về độ dài đường tròn ,diện tích
hình tròn.
Bài 91 SGK
a) sđ ¼
ApB = 3600 - sđ ¼
AqB = 3600 - 750 =
2850
π .2.75 5π
=
(cm)
180
6
π .2.285 19π
=
(cm)
l ¼ApB =
180
6
π R 2 .75 5π
=
(cm 2 )
e) SqOAqB =
360
6

AqB =
b) l ¼

75°
q
B

4. Củng cố:
Học sịnh nắm chắc công thức đã học để tính
5. HDVN:
Ôn tập đ/n ; đ/lí ;dấu hiệu nhận biết , công thức tính ; làm bài 95 đến 99 SGK
Ngày
Tiết 57 -Ôn tập chương III
( có thực hành giải toán trên MTBT)
A. Mục tiêu:
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập, tính toán các đại lượng liên quantới
đường tròn ,hình tròn.
- Luyện kỹ năng làm các bài tập về chứng minh.
- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính
2. Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Lồng trong bài
3. Bài mới:

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Bài tập 1:Cho hình vẽ biết AD là đường
kính của đường tròn (O) ; Bt là tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại B. Tính x, y
Giải : Xét ∆ABD có ·ABD = 900 ( góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)
·ADB = ·ACB = 600 (2 góc nội tiếp cùng
·
chắn ¼
= 300
AmB ) ⇒x = DAB
⇒ y = ·ABt = ·ACB = 600 ( góc nội tiếp &
góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn
¼
AmB )

C
D

60°
O
x

y

A

B

t

Bài tập 2: Các câu sau đúng hay sai, nếu sai giải thích lý do
Trong một đường tròn :
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Góc nội tiếp coa số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung ( cần bổ
sung thêm nhỏ hơn hặc bằng 900 )
c) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
d) Nếu hai cung bằng nhau thì các dây căng hai cung đó song song nhau ( sai trong
trường hợp hai cung liên tiếp bàng nhau )
e) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng
dây ấy ( cần bỏ sung không đi qua tâm )
Trả lời ; Đúng : a , c ; Sai : b , d , e
Bài tập 90 SGK
a) Vẽ hình vuông cạnh AB = 4 cm ; Vẽ
A
HS lên bảng vẽ hình
đường tròn nội (ngoại ) tiếp hình vuông
b) Tính R
Ta có : a = R 2
O

R

D

r
4cm
C

e) Tính diện tích hình viên phân ¼

AmB

B

a
4
=
= 2 2 (cm)
2
2

⇒R=

c) Tính r
Ta có 2r = AB = 4cm ⇒ r = 2 cm
d) Diện tích hình vuông là : a2 = 42 = 16
(cm2)
Diện tích hình tròn là : π r2 = π 22 = 4 π
(cm2)
Diện tích miền gạch sọc : 16 - 4 π = 3,44
(cm2)
π R 2n
π R 2 90 π R 2
e) SqOAmB =
=
=
=
360

π (2 2)

= 2π ( cm2 )
4
2

Bài 95 SGK
Đọc , vẽ hình

360

4


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
2

R
= 4 cm2
2
Sviên phân = 2 π - 4 ≈ 2,28 (cm2 )

S∆AOB =

A

B'

H
B

Bài 95 SGK

a) Ch/m: CD = CE

E

1
Ta có ·ACB = ·ADB = sđ »AB ( góc nội
2

C

A'

tiếp chắn cung »AB
· ' C = 900
Trong ∆BCB' có BB
0
· ' BC = 900 - BCB
·
·
⇒B
' = 90 - BCA
· ' D = 900
Trong ∆A'BD có BA
0
·
⇒ ·A ' BD = 900 - BDA
' = 90 - ·ADB
· ' BC = ·A ' BD hay EBC
·
·

⇒B
= CBD
» = EC
» ⇒ DC = EC.
⇒ CD
b) Ta có : BC ⊥ HD ( gt)
·
·
= CBD
( CMT)
HBC
⇒ BC là đường cao đồng thời là đường
phân giác của ∆HBD ⇒∆HBD cân tại B
c) ∆HBD cân tại B nên BC là đường trung
trực của HD ⇒ CH = CD

D

4. Củng cố:
Bài 96 SGK
A

O
B

H

I

C

M

a) CM: OM đi qua trung điểm BC
Vì AM là tia phân giác của góc A nên
·
¼
·
» = MC
= MAC
⇒ MB
BAM
»
⇒ M là điểm chính giữa của cung BC
⇒ OM ⊥ BC tại I và IB = IC ( Theo định
lý đường kính và dây)
·
b) AM là tia phân giác của OAH
Ta có OM ⊥ BC và AH ⊥ BC ⇒ AH∥
MO
·
·
⇒ HAM
= OMA
( so le trong )
·
∆OAM cân ( OA = OM = R) ⇒ OAM
=
·
OMA

·
·
⇒ HAM
= OAM
⇒ AM là tia phân giác
·
OAH

5. HDVN:
- Học thuộc khái niệm , định nghĩa , định lý


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Làm bài tập còn lại ; Tiết sau kiểm tra

Ngày
Tiết 58 Kiểm tra viết chương III
A. Mục tiêu:
- Kiểm tra được các kiến thức của chương
- Vận dụng các kiến thức định nghĩa, định lý tứ giác nội tiếp, vận dụng tính toán ch/m
hình.
- Luyện kỹ năng làm các bài tập về chứng minh.
- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tự giác làm bài.
B. Chuẩn bị:
2. Đề kiểm tra
I Phần TNKQ: ( 2.5đ )
Câu 1: Khi đồng hồ chỉ 10 giờ thì kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc ở tâm là bao
nhiêu:
A: 300

B: 600
C: 900
D: 1200
Câu 2: Tứ giác ACBD nội tiếp đường tròn thì:
µ =C
µ +D
µ
µ =C
µ −D
µ
µ =B
µ +D
µ
µ =B
µ −D
µ
A: µA + B
B: µA − B
C: µA + C
D: µA − C
Câu 3: : Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi:
A: ABCD là hình bình hành
B: ABCD là hình thang
C: ABCD là hình thang vuông
D: ABCD là hình thang cân
Câu 4: Độ dài cung tròn no được tính theo công thức:
π Rn
π R2n
A : 2π R
B:

C:
D: π R 2
360

180

Câu 5 : Cho hình vẽ , biết AB là đường kính của đường
tròn tâm O. ·ACD = 500 số đo góc x bằng:
A : 500
B : 450
C : 400
D : 30 0

C
B

500

O
A

x

D

II. Phần tự luận ( 7.5đ )
Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB > AC ) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E. Vẽ nửa đường tròn đường kính
HC cắt AC tại F.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b. Chứng minh : AE . AB = AF . AC.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
c. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
µ = 300 , BH = 4cm . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và
d. Biết B
cung BE.
3. Đáp án:
I Phần TNKQ: ( 2.5đ ). Mỗi câu trả lời đúng được 0 ,5 đ
1B ; 2A ; 3 D ; 4C ; 5C
II. Phần tự luận ( 7.5đ )
A
a) (1,5đ)
·
Ta có HEB
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa
E
·
đường tròn) ⇒ HEA
= 900
F
·
HFC
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường
I
0
·
tròn) ⇒ HFA = 90
C

O
B
O
H
30°
0
µ
Mà A = 90 (gt) ⇒ AEHF là hình chữ nhật
( có ba góc vuông)
b) ( 1,5 đ)
¶ = 900 ) có AH2 = AF . AC
∆ AHC ( H
1

∆ AHB ( µA = 900 ) có AH2 = AE . AB
⇒ AE. AB = AF . AC
c) (1,5 đ)
AE. AB = AF . AC ( CMT ) ⇒

AE
AC
=
và µA chung
AF
AB

⇒∆AEF ∆ACB ( c.g.c)
⇒ ·AFE = ¶B mà ·AFE + ·CFE = 1800 ( góc kề bù)

⇒ ¶B + ·CFE = 1800 ⇒ BEFC nội tiếp đường tròn

d) (2,5đ)
· EB = 300
µ = 300 ; ∆ O2BE cân ( O2B = O2E = R) ⇒ O
Vì B
2
· E =1800 − 2. B
µ =1800 − 2.300 =1200
⇒ BO
2
» = 1200 ; BH = 4 cm ⇒ R = O2B = 2 cm
⇒ sđ BE

π R 2 .n π .4.120 4π
=
=
(cm 2 )
360
360
3
O2I = O2B. Sin 300 = 2. 0,5 = 1 cm
3
IB = O2B . cos 300 = 2.
= 3 ⇒ EB = 2. IB = 2 3
2
1
1
S∆O2EB = .O2I. BE = . 2 3 = 3 ( cm2 )
2
2
4π

⇒ Sviên phân = Sq - S∆O2EB =
- 3 = 2,45 ( cm2 )
3
Vẽ hình ghi gt, kl đúng (0,5 đ)

⇒ Sq =

2


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: sự chuẩn bị về kiến thức, đồ dùng
3. Bài mới:
Học sinh tiến hành làm bài
4. Củng cố: Hết giờ giáo viên thu bài
5. HDVN: Làm lại bài kiểm tra vào vở