Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Tiết 53
§10: DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình tròn , hình quạt tròn . Biết cách
xây dựng công thức tính diện tích hình quạt tròn dựa theo công thức tính diện tích hình
tròn.
b. Kĩ năng
- Vận dụng tốt công thức tính diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn vào
tính diện tích hình tròn , hình quạt tròn theo yêu cầu của bài.
- Có kỹ năng tính toán diện tích các hình tương tự trong thực tế.
c. Thái độ
- Thích thú, cẩn thận, chính xác trong hình học.
2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV
- Giáo án, thước thẳng, compa, eke.
b. Chuẩn bị của HS
- Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (6’)
Câu hỏi:
+ Nêu công thức tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn?
+ Chữa bài tập 76 tr96SGK
Đáp án:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
HS lên bảng viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.
Bài 76 (SGK)

Độ dài cung AmB là l = 2π R/3
Độ dài đường gấp khúc AOB là 2R
Có π > 3 (vì π ≈ 3,14)
⇒ 2π /3 > 2.3/3 = 2
⇒ 2πR /3 > 2R
Vậy độ dài cung AmB lớn hơn đường gấp khúc AOB.
GV NX và cho điểm HS.
b. Bài mới
* Vào bài: (1’)
Hôm nay chúng ta sec đi nghiên cứu công thức tính diện tích hình tròn và hình
quạt tròn.
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (10’)
Công thức tính diện tích hình tròn
1. Công thức tính diện tích hình
tròn
Vẽ hình 58 lên bảng

Vẽ hình
R

- Giới thiệu công thức
tính diện tích hình tròn:

S = π R2

- Giới thiệu các đại

O

Ghi vở

S=πR2

* Công thức :


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
S = π R2

lượng có trong công
thức.

Trong đó :

S là diện tích hình tròn
.

S là diện tích hình tròn .
R là bán kính hình tròn .

R là bán kính hình
tròn .

π ≈ 3 , 14

π ≈ 3 , 14
- Bài tập 78 ( sgk - 98 )

- Y/c làm bài tập 78
(sgk)
- Nêu công thức tính
chu vi đường tròn →
tính R của chân đống
cát .
- Áp dụng công thức
tính diện tích hình tròn
tính diện tích chân
đống cát trên .

Chu vi của chân đống cát là 12m
→ áp dụng công thức C = 2π R
→ 12 = 2.3,14 . R
Áp dụng CT tính
→R=
S = πR2 = π.
2

36 36
6
=
 ÷ =π. 2 =
π
π

π
11,46
36
≈
3,14

- GV cho HS lên bnảg
làm bài sau đó nhận xét
và chốt lại cách làm.

- GV cắt một phần tấm
bìa thành hình quạt tròn
sau đó giới thiệu diện
tích hình quạt tròn .
Hoạt động 2: (12’)

6
( m)
π

Áp dụng công thức tính diện tích
hình tròn ta có :
S = πR2 = π.
2

36 36
36
6
=
≈ 11,46

 ÷ =π. 2 =
π
π 3,14
π


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Cách tính diện tích hình quạt tròn
2. Cách tính diện tích hình quạt
tròn
GV giới thiệu các khái
niệm hình quạt tròn
(như SGK)

vẽ hình vào vở và nghe
giảng, ghi bài

Hình OAB là hình quạt tròn
Tâm O bán kính R
có cung n0 .
C
R
n°
O
B

-GV dùng bảng phụ
nêu ? (SGK)
-Yêu cầu HS điền vào
chỗ trống

?
Hình tròn bán kính R ( ứng với
cung 3600 ) có diện tích là : πR2 .
- đọc kỹ đề bài ? (SGK97) và điền vào chỗ trống

-Ta đã biết l =
? Từ CT S =

π.R.n
.
180

cung 10 có diện tích là :

πR 2
.
3600

- Hình quạt tròn bán kính R ,
cung n0 có diện tích S =

2

π.R .n
360

hãy cho biết mối quan
hệ giữa S và l ?

πR 2 n
.
360

πR 2 n πRn R
R
=
. = l.
Ta có : S =
360
180 2
2
π.R 2 .n π.R.n R
S=
=
.
360
180 2

? Vậy để tính diện tích
hình quạt tròn ta có
những CT ?

- Vậy hình quạt tròn bán kính R ,

hay S = l.

R l.R
=
2

2

. Vậy S =

l.R
2

* Công thức :


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
S=

S là diện tích hình quạt tròn cung
n0 , R là bán kính , l là độ dài
cung n0

nêu các công thức để tính
diện tích hình quạt tròn:

c. Củng cố, luyện tập (15’)
- GV: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi ntn nếu:
+B/kính tăng gấp đôi
+B/kính tăng gấp ba
+B/kính tăng gấp k lần (k >1)
HS: Suy nghĩ
GV YC làm bài 82 trên bảng phụ
HS:
R

C

S h/ tròn

n0

S h/ quạt

2,1 cm

13,2 cm

13,8 cm2

47,50

1,8 cm2

2,5 cm

15,7 cm

19,6 cm2

229,60

12,50 cm2

3,5 cm

22 cm

37,80 cm2

1010

10,60 cm2

GV YC làm bài 80 và 8 trong SGK – 99
HS: chia ra hai nhóm làm
Bài 81 (SGK-98)
a) Nếu R' = 2R thì S' =πR' 2 = π(2R) 2 = 4πR 2 = 4.S
b) Nếu R' = 3R thì
S' =πR' 2 = π(3R) 2 = 9πR 2 = 9.S

c) Nếu R' = k.R (k > 1) thì

πR 2 n l.R
=
360
2


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
S' =π (kR

)

2

= k 2.πR 2 = k 2.S

Bài 80 (SGK)
a) Mỗi dây thừng dài 20(m), dt cỏ hai con dê có thể ăn là:
2.

π.202.90
= 200π m 2
360

( )

b) Một sợi dây dài 30m, một dây dài 10m, dt cỏ hai con dê ăn được là:
π.302.90 π.102.90
+
= 250π m 2
360
360

( )

Vậy cách buộc thứ 2 dt cỏ 2 con dê ăn được lớn hơn
GV NX
HS: ghi vở

d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Ôn lại các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Công thức tính diện tích
hình tròn, hình quạt tròn.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
- BTVN: 78, 83 (SGK) và 63, 64, 65, 66 (SBT)

- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Tiết 54
LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Củng cố các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
- Học sinh nắm được hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện tích các
hình đó.
b. Kĩ năng
- Học sinh được củng cố kỹ năng vẽ hình (các đường cong chắp nối) và kỹ năng
vận dụng các công thức trên vào giải toán.
c. Thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận, yêu thích môn học.
2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV
- SGK-thước thẳng-com pa.
b. Chuẩn bị của HS
- SGK-thước thẳng-com pa.
3. Tiến trình bài dạy

a. Kiểm tra bài cũ (6’)
Câu hỏi:
Các công thức tính dện tích hình tròn, hình quạt tròn?
Chữa bài 79 SGK - 98
Đáp án:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
CT tính diện tích hình tròn: S = πR 2

πR 2 n
lR
CT tính diện tích hình quạt tròn: S =
(với l là độ dài cung n0
hay S =
360
2
của hình quạt tròn.
Bài 79 SGK – 98

πR 2 n π.62.36
S=
=
= 3,6.π ≈ 11,3cm 2
360
360
GV NX và cho điểm,
b. Bài mới
* Vào bài: (1’)
Ở tiết trước chúng ta đã học về CT tính diện tích hình tròn, quạt tròn. Hôm nay

chúng ta sẽ đi củng cố nội dung lí thuyết trên bằng cách làm một số bài tập.
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (12’)
Bài tập 83 SGK - 99
1. Bài tập 83 SGK - 99
GV đưa h.62 lên bảng phụ, quan sát hình vẽ và nêu
yêu cầu HS nêu cách vẽ
cách vẽ h.62 (SGK-99)

a) Cách vẽ h.62

? Tính d/tích hình
HOABINH (miền gạch
sọc)? Nêu cách tính ?

- Trên đường kính HI lấy HO =
BI = 2cm.

nêu cách tính
-Một HS lên bảng làm,
HS còn lại làm vào vở

- Vẽ nửa đường tròn tâm M,

đường kính HI = 10cm.

- Vẽ hai nửa đường tròn đk HO
và BI cùng phía với nửa đường


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
và n/xét.

? Chứng tỏ h.tròn đường
kính NA có cùng d/tích
với hình HOABINH?

tròn tâm M.
- Vẽ nửa đường tròn đường kính
OB, khác phía với nửa đường
tròn tâm M.

-HS đi tìm bán kính của
đg tròn đg kính NA →
tính diện tích rồi so
sánh.

- Đường thẳng vuông góc với HI
tại M cắt (M) tại N và cắt nửa
đường tròn đường kính OB tại A.
b) Tính dt hình HOABINH là
1
1
.π.52 + .π.32 - π.12

2
2
=

25
9
.π + .π - π = 16π cm 2
2
2

(

)

c) NA = 5 + 3 = 8(cm)
-Bán kính đg tròn đg kính NA là
NA 8
= = 4(cm)
2
2

-Diện tích hình tròn đg kính NA
2
2
là π.4 = 16π ( cm )

Hoạt động 2: (8’)
Bài tập 85 SGK - 100
2. Bài tập 85 SGK - 100
GV vẽ h.64 (SGK-100) lên quan sát hình vẽ và

bảng và giới thiệu hình
nghe giảng.
viên phân.

O
60 °

? Tính d/tích hình viên
phân AmB. Biết
·
AOB
= 600 và R = 5,1cm

5,1cm

B
m

-S
Ta lấy Sq(AOB)ΔAOB

A

-D/tích hình quạt tròn OAB là:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

? Nêu cách tính diện tích
hình viên phân AmB ?

πR 2 n π.R 2 π. ( 5,1)
=
=
360
6
6

≈ 13, 61(cm 2 )

tính toán, đọc kết quả.

-Gọi 1 HS lên bảng làm
bài.

2

-Diện tích ΔAOB đều là:
-Một HS lên bảng trình
bày bài làm

a 2 3 ( 5,1)
=
4
4

2

3

≈ 11, 23(cm 2 )

-D/tích hình viên phân AmB là
13, 61-11, 23 ≈ 2,38(cm 2 )

Hoạt động 3: (9’)
Bài tập 87 SGK - 100
3. Bài tập 87 SGK - 100
yêu cầu HS đọc đề bài và
làm bài 87 (SGK-100)

HS đọc đề bài, vẽ hình
vào vở

? Có nhận xét gì về ΔBOD
?

-HS nhận xét và chứng
minh được ΔBOD là
tam giác đều

-Xét ΔBOD có: OB = OD
µ = 600
B
ΔBOD là tam giác đều

- Tính diện tích hình viên
phân BmD ?
? Để tính được diện tích
hình viên phân BmD ta

phải tính được yếu tố gì?

? Diện tích hình quạt BOD

+) R =
tính được bán kính của
đường tròn
+Tính SBOD

BC a
=
2
2

-D/tích hình quạt OBD là:
πR 2 .60 π.a 2
=
360
24


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
là ?

-Một HS lên bảng làm
bài.

-Diện tích ΔBOD đều là ?

? Có nhận xét gì về dt của

2 hình viên phân đó?

2

+)

SOBD

a
 ÷ . 3 a2. 3
2
= 
=
4
16

-D/tích hình viên phân BmD là
Hai hình viên phân
BmD và CnE có dt bằng
nhau

(

π.a 2 a 2 3 a 2
=
2π - 3 3
24
16
48

)

Hoạt động 4: (8’)
Bài tập 86 SGK - 100
4. Bài tập 86 SGK - 100
yêu cầu HS đọc đề bài BT đọc đề bài BT86
86 (SGK-100)
- vẽ h.65 (SGK) lên bảng
và giới thiệu hình vành
khăn.

-vẽ hình vào vở và nghe
giảng.

a) D/tích hình tròn (O; R1) là
S1 =π.R 12

-D/tích hình tròn (O; R2) là:
S2 =π.R

2
2

-D/tích hình vành khăn là:
- yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm BT 86

- hoạt động nhóm làm
BT86

- GV kiểm tra và KL.
Ghi vở

c. Củng cố, luyện tập (0’)

d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Xem lại các bài tập đã chữa.

(

S = S1 - S2 =π R 12- R

2
2

)

b) Cho R1 = 10,5cm; R 2 = 7,8cm

(

)

S = 3,14 10,52 - 7,82 ≈ 155,1cm 2


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- BTVN: 88, 89, 90, 91 (SGK)
- Ôn tập tốt lí thuyết và các dạng bài tập của chương để chuẩn bị cho tiết ôn tập.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

