Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Tiết 53: DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
Ngày dạy:..............
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S = πR2. Biết
cách tính diện tích hình quạt tròn.
- Kĩ năng : Có kĩ năng vận dụng công thức đã học vào giải toán.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
*TT: Hs biết cách tính diện tích hình quạt tròn.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước kẻ, com pa, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi, bảng phụ
ghi câu hỏi, hình vẽ, bài tập.
- Học sinh : Ôn tập công thức tính diện tích hình tròn. Thước, com pa, thước đo
độ, máy tính.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I :KIỂM TRA BÀI CŨ
- Yêu cầu HS chữa bài 76 <96 - Một HS lên bảng chữa bài tập.
SGK>.
Độ dài cung AmB là:
πRn
πR.120 2πR

(Hình 57-sgk)
=
lAMB =
0 =
180

180

3

Độ dài đường gấp khúc AOB là:
AO + OB = R + R = 2R.
So sánh: Có π > 3 ⇒
- GV nhận xét, cho điểm.

2πR
> 2R
3

2π 2.3
>
(= 2)
3
3

⇒

Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường
gấp khúc AOB.
Hoạt động 2 : 1. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN

- Nêu công thức tính diện tích hình S = R.R. 3,14.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
tròn đã biết.
- Vậy công thức tính diện tích hình S = πR2 = 3,14. 32 = 28,26 (cm2 ).
tròn bán kính R là: S = πR2.
áp dụng: Tính S biết R = 30 cm.
Bài 77 <98 SGK>.
Bài 77: HS vẽ hình vào vở.
Nêu cách tính: có d = AB = 4 cm.
⇒ R = 2 cm.
Diện tích hình tròn là:
B
A
S = πR2 = 3,14. 22 = 12,56 (cm2 ).
O
Hoặc: S = πR2 = π. 22 = 4π (cm2 ).

4cm

XĐ bán kính của hình tròn rồi tính S
của nó.
Hoạt động 3 : 2. CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN
- GV giới thiệu khái niệm hình tròn như - HS vẽ hình vào vở.
SGK.
A

R
O

n

B

Hình quạt tròn OAB tâm O, bán kính R,
cung n0.
- Để xác định công thức tính, ta làm ? (bp).
(1)πR2.
? Điền vào chỗ trống:
- Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360 0)
πR 2
có diện tích là(1) ...
(2)
360
- Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung n0 có
diện tích là(2) ...

πR 2 n
(3)
360
- Hình quạt tròn bán kính R, cung n 0 có diện

tích là S = (3)...
πR 2 n
Có Sq =
. (1)
360
πRn
lR

Với l =
⇒ Sq =
(2).
180
2

2 ct: Sq =

lR
πR 2 n
hay S = .
2
360

R: bán kính đường tròn.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Vậy để tính Sq n0 ta có những công thức nào n: số đo độ.
?
l : độ dài cung.
Bài 79:
Bài 79 <SGK>.

R = 6 cm

Sq =

πR 2 n
π 62.36

=
360
360

n0 = 360
(cm).
Sq = ?
Hoạt động 4 : 3: Củng cố

= 3,6π = 11,3

Bài 81 <99 SGK>.

- HS trả lời:
a) R' = 2R ⇒ S' = πR'2 = π (2R)2 = 4R2π
⇒ S' = 4S.
b) R' = 3R ⇒ S' = πR'2 = π(3R)2 = 9πR2
⇒ S' = 9S.
c) R' = kR ⇒ S' = π.R'2 = π (kR)2 = k2. πR2
⇒ S' = k2.S.

Bài 82 <99 SGK>.
Điền vào ô trống (bảng phụ).
Biết C làm thế nào để tính được R.
- Nêu cách tính S.
- Tính S hình quạt tròn.
b) Biết R ⇒ C = 2πR, S = πR2
Tính số đo độ của cung tròn như thế
nào ?

Bài 82 <99 SGK>.

- Yêu cầu HS làm câu b, c sau đó
lên bảng điền.

C

Sq =

Sn 13,8.47,5
πR 2 n
≈
=
= 1,83 (cm2 ).
360
360
360

πR 2 n
Sn0
Sq =
=
360
3600

Hoạt động5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Làm bài tập 78, 83 <98 SGK>; 63, 64, 65 <82 SBT>.
- Học thuộc các công thức tính S, C, l, Sq.

****************************

Tiết 54:

13,2

C = 2πR ⇒ R = 2n ≈ 2.3,14 = 2,1 (cm).
S - πR2 = 3,14. 2,12 = 13,8 (cm2 ).

LUYỆN TẬP

Sq.3600
⇒n =
S
0


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày dạy:.................
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS được giới thiệu khái niệm hình viên phấn, hình vành khăn và cách
tính diện tích các hình đó.
- Kĩ năng : HS được củng cố kĩ năng vẽ hình (các đường cong chắp nối) và kĩ
năng vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và giải
toán.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
*TT: Rèn kĩ năng vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt
tròn và giải toán.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi, bảng phụ.
- Học sinh : Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của H
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I : KIỂM TRA-CHỮA BÀI
- Yêu cầu:
HS1:
HS1: Chữa bài 78 SGK.
C = 12 m
S=?
C
12 6
=
=
2π 2π π
2
36
6
2
= 11,5 (m2 ).
S = πR = π.   =
π
π 

C = 12 m ⇒ R =

Vậy chân đống cát chiếm diện tích 11,5m2 .
HS2: Diện tích hình để trắng là:

HS2: Chữa bài 66 <83 SBT>.
1 2 1
S
πr = π. 22 = 2π (cm2).
1 =
So sánh diện tích hình gạch sọc và
2
2
hình để trắng trong hình sau:
Diện tích cả hình quạt tròn OAB là:
S=

- GV nhận xét, cho điểm.

1
1
πR2 = π. 42 = 4π.
4
4

Diện tích phần gạch sọc là:
S2 = S - S1 = 4π - 2π = 2π (cm2 ).
(diện tích cả hình).
Vậy S1 = S2 = 2π (cm2 ).

- HS nhận xét chữa bài.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP
Bài 83 <99 SGK>.
Bài 83:
GV đưa H62 SGK lên bảng phụ, HS nêu cách vẽ.
yêu cầu HS nêu cách vẽ.
- Để tính diện tích hình gạch sọc ta lấy S
1
- Nêu cách tính.
nửa hình tròn (M) + nửa hình tròn đường
2

kính OB - 2 nửa đường tròn đường kính
HO.
Diện tích hình HOABINH là:
1
1
π52 + π. 32 - π. 12
2
2
25
9
=
π + π - π = 16π (cm2 ).
2
2

- NA = NM + MA = 5 + 3 = 8 (cm).
Vậy bán kính đường tròn là:
NA 8
- Chứng tỏ hình tròn đường kính
= = 4 (cm).
2
2
NA có cùng diện tích với hình
Diện tích hình tròn đường kính NA là:
HOABINH.
π. 42 = 16π (cm2 ).
Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện
tích với hình HOABINH.

Bài 85:
Bài 85 <100 SGK>.
- GV giới thiệu khái niệm hình viên
phấn là phần hình tròn giới hạn bởi - HS vẽ hình.
Diện tích quạt tròn OAB là:
1 cung và dây căng cung ấy.
2
2
2
A
O

60
m
B

VD: HND AmB.
Bài 87 <100 SGK>.- Yêu cầu HS
hoạt động theo nhóm

π .R .60 πR
π .5,1
=
=
≈ 13,61 (cm2 ).
360
6
6

Diện tích tam giác đều OAB là:
a 2 3 5,12. 3
=
≈ 11,23 (cm2 ).
4
4

Diện tích hình viên phấn AmB là:
13,61 - 11,23 = 2,38 (cm2 ).
Bài 87:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
∆ BOD là tam giác đều vì có OB = OD và B
= 600.

A

R=

F

D
m

BC a
=
2
2

Diện tích hình quạt OBD là:

n

2

B

O

a
π 
2
πR .60
πa 2 .
2
=   =

360
6
24

C

Diện tích ∆ đều OBD là:
2

a
 . 3
a2 3
2
=
4
16

Nhận xét gì về ∆BOD ?

Diến tích hình viến phấn BmD là:

(

πa 2 a 2 3 2πa 2 3 3.a 2
−
=
−
24
16
48

48

=

)

a2
2π − 3 3 .
48

Hai hình viên phấn BmD và CnE có diện
tích bằng nhau. Vậy diện tích của hai hình
viên phân bên ngoài tam giác là:

(

)

(

)

a2
a2
2π − 3 3 =
2π − 3 3 .
48
24

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Ôn tập chương III: Chuẩn bị câu hỏi ôn tập.
- Làm bài tập: 88, 89, 90, 91 SGK.

Tiết 56: ÔN TẬP CHƯƠNG III VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH
Ngày dạy:.................
A. MỤC TIÊU:

- HS được ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ
giữa cung, dây và đường kính, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường
tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường tròn, cung
tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn.
- Luyện tập kĩ năng đọc hình, vẽ hình, làm bài tập trắc nghiệm.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- Rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
* TT: Mt1
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi, thước đo góc, bảng phụ.
- Học sinh : Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo góc.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động I

ÔN TẬP VỀ CUNG - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ ĐƯỜNG KÍNH (14 phút)

Bài 1 Cho đường tròn (O).
∠ AOB = a0 ; ∠ COD = b0.
Vẽ dây AB, CD.

Bài 1:
- HS vẽ hình vào vở.
- Trả lời câu hỏi:
Sđc AB nhỏ = ∠ AOB = a0.
Sđc AB lớn = 3600 - a0.
Sđc CD nhỏ: COD = b0.
Sđc CD lớn: = 3600 - b0.

B
D

C

O

A

b) cung AB nhỏ = cungCD nhỏ ⇔ a0 = b0.
Hoặc dây AB bằng dây CD.
AB nhỏ > CD nhỏ ⇔ a0 > b0.
Hoặc dây AB > dây CD.

a) Tính Sđ AB nhỏ, Sđ AB lớn.
Tính Sđ CD nhỏ, Sđ CD lớn.
b) AB nhỏ = CD nhỏ khi nào ?
c) AB nhỏ > CD nhỏ khi nào ?
- Phát biểu các định lí liên hệ giữa
cung và cây.
Bài 2:
Bài 2:
Cho đường tròn (O), đường kính AB,
dây CD không đi qua tâm và cắt - HS điền vào sơ đồ.
đường kính AB tại H. Hãy điền (⇒,
AB ⊥
CD
⇔) vào sơ đồ dưới đây để được suy
luận đúng.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
AC = AD

A

⇔

CH = HD

D

C
O

B

AB ⊥ CD
AC = CD
CH = HD.
Phát biểu các định lí sơ đồ thể hiện.
Hoạt động 2
ÔN TẬP VỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (12 ph)

Bài 89 <SGK>.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

C

E
G
H

F
O
D

A

- Thế nào là góc ở tâm ?
Tính ∠ AOB.

B
m

t

a) Sđ AmB = 600 ⇒ AmB là cung nhỏ ⇒ Sđ AOB =
Sđ AmB = 600.
1

1

- Thế nào là góc nội tiếp ? Tính ACB ? b) Sđ ACB = 2 Sđ AmB - 2 . 60 = 300.
- Thế nào là góc tạo bởi một tia tiếp
1
c) Sđ ABt = Sđ 600 = 300.
tuyến và 1 dây cung ? Tính ABt ?
2
- So sánh ∠ ADB và ∠ ACB.
Vậy ∠ ACB = ABt.
Phát biểu định lí góc có đỉnh ở
1
d)
Sđ
ADB
=
(Sđ AmB + Sđ FC)
trong đường tròn.
2
- Phát biểu định lí góc có đỉnh ở ngoài => ∠ ADB > ∠ ACB
đường tròn.
1
e)
Sđ

AEB
=
(Sđ AmB - Sđ GH )⇒ AEB < ACB.
So sánh ∠ AEB với ∠ ACB.
2
- Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
Hoạt động 3
ÔN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP (7 ph)


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
- Thế nào là tứ giác nội tiếp ? Tứ
giác nội tiếp có tính chất gì ?
Bài 3:
Đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được
đường tròn khi có 1 trong các điều
kiện sau:
1) ∠ DAB + BCD = 1800.
2) Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều
điểm I.
3) ∠ DAB = BCD.
4) ∠ ABD = ACD.
5) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
6) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
7) ABCD là hình thang cân.
8) ABCD là hình thang vuông.

1) Đúng.
2) Đúng.

3) Sai.
4) Đúng.
5) Sai.
6) Đúng.
7) Đúng.
8) Sai.

Hoạt động 4
ÔN TẬP VỀ ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN (10 ph)

- Nêu cách tính độ dài (O; R), cách
tính độ dài cung tròn n0.
- Nêu cách tính diện tích hình tròn
(O;R).
- Cách tính diện tích hình quạt tròn.
Bài 91 <104 SGK>.

p

A
O

C = 2πR
l=

πRn
.
180

S = πR2.

Sq =

πR 2 n lR
= .
360
2

Bài 91 <104 SGK>.
a) Sđ ApB = 3600 - Sđ AqB = 3600 - 750 =
2850.
π .2,75 5
= π (cm).
180
6
π .2.285 19
=
l ApB =
π (cm).
180
6
π .22.75 5
= π (cm2 ).
c) Sq =
360
6

b) lAqB =
B

Hoạt động 5

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Ôn tập định nghĩa , định lí , dấu hiệu nhận biết , công thức của chương III.
- Làm bài tập: 92, 93, 95, 96, 97, 98 SGK.
Tiết 56: ÔN TẬP CHƯƠNG III VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH
A. MỤC TIÊU:

- Hs được ôn tập hệ thống hoá kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ cung và
dây, dây và đường kính, các loại góc với đường tròn ,tứ giác nội tiếp, đường tròn
nội ngoại tiếp đa gíc đều, cách tính độ dài đường tròn, cung tròn, công thức tính
diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
- Luyện kĩ năng làm các bài tập về chứng minh.
*TT :mt1
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi, thước đo góc, phấn màu,
bảng phụ.
- Học sinh : Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo góc, máy tính bỏ túi, ôn tập.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I : KIỂM TRA

- HS1: Các câu sau đúng hay sai, HS1:
nếu sai giải thích lí do.
a) Đúng.
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn b) Sai.
các cung bằng nhau.
Sửa là: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0
b) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số ) có số đo bằng ....
đo của góc ở tâm cùng chắn một c) Đúng.
cung.
c) Đừơng kính đi qua điểm chính d) Sai, VD:
giữa của một cung thì vuông góc với ACB = CBD nhưng dây AB cắt dây CD.
dây căng cung ấy.
d) Nếu 2 cung bằng nhau thì các dây
căng 2 dây cung đó song song với


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
nhau.
Hoạt động 2 : BÀI TẬP (35 ph)
* Dạng tính toán, vẽ hình:
A
B
Bài 90 <104 SGK>.
Bổ sung:
O
d) Tính diện tích ,miền gạch sọc giới
hạn bởi hình vuông và đường tròn
D
C

(O; r).
e) Tính diện tích hình viên phân
4
= 2 2 (cm).
b)
Có:
a
=
R
⇒
R
=
2
BmC.
2
c) Có: 2r = AB = 4 cm
⇒ r = 2 cm.
d) Diện tích hình vuông là:
a2 = 42 = 16 (cm2 ).
Diện tích hình tròn (O; r) là:
π r2 = π. 22 = 4π (cm2 ).
Diện tích miền gạch sọc là:
16 - 4π = 4(4 - π) = 3,44 (cm2 ).
e) Diện tích quạt tròn OBC là:

(

πR 2 π 2 2
=
4

4

)

2

2
= 2π (cm ).

Diện tích tam giác OBC là:

(

OB.OC R 2
2 2
=
=
2
2
2

)

2

2
= 4 (cm ).

Diện tích viên phân BmC là:
2π - 4 = 2,28 (cm2 ).

Bài 93 <104 SGK>.
Khi quay, số răng khớp nhau của các bánh
Bài 93 <104 SGK>.
phải bằng nhau.
Số răng khớp nhau của các bánh như
a) Số vòng bánh xe B quay là:
thế nào ?
60.20
= 30 (vòng).
40

b) Số vòng bánh xe B quay là:
80.60
= 120 (vòng).
40

c) Số răng của bánh xe A gấp ba lần số răng


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
của bánh xe C ⇒ chu vi bánh xe A gấp ba
lần chu vi bánh xe C ⇒ bán kính bánh xe A
gấp ba lần bán kính bánh xe C.
⇒ R(A) = 1cm . 2 = 2 (cm).
* Dạng bài tập chứng minh tổng Bài 95 <sgk-105>.
hợp:
a) Có: ∠ CAD + ACB = 900.
Bài 95 <sgk-105>.
∠ CBE + ACB = 900.
A

⇒ ∠ CAD = ∠ CBE.
E
⇒ CD = CE (các góc nội tiếp bằng nhau
chắn các cung bằng nhau).
H
O
⇒ CD = CE (liên hệ giữa cung và dây).
b) CD = CE (c/m trên).
C
B
⇒ ∠ EBC = ∠ CBD (hệ quả góc nội tiếp).
D
⇒ ∆BHD cân vì có BA' vừa là đường cao
vừa là phân giác.
c) ∆BHD cân tại B ⇒ BC (chứa đường cao
Bài 98 <105>.
BA' ) đồng thời là trung trực của HD ⇒ CD
GV đưa đầu bài lên bảng phụ, GV = CH.
vẽ hình và yêu cầu HS vẽ hình.
Bài 98:
O

A

M
B

'

- Trên hình có điểm O, A cố định; điểm B,

M di động. M có tính chất không đổi là M
luôn là trung điểm của dây AB.
- Vì MA = MB ⇒ OM ⊥ AB (định lí đường
kính và dây) ⇒ AMO = 900 không đổi.

- Trên hình có những điểm nào cố M di chuyển trên đường tròn đường kính
định, điểm nào di động, điểm M có AO.
tính chất gì không đổi.
- M có liên hệ gì với đt cố định OA.
- Vậy M di chuyển trên đường nào ?
GV ghi lại chứng minh thuận:
a) Có MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB
(đ/l đường kính và dây).
⇒ AMO = 900 không đổi.
⇒ M thuộc đường tròn đường kính
AO.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
b) Chứng minh đảo:
Lấy điểm M' bất kì thuộc đường
tròn đường kính OA, Nối AM' kéo
dài cắt (O) tại B. Ta cần chứng minh HS vẽ hình.
M' là trung điểm của AB'. Hãy Có AM'O = 900 (góc nội tiếp chắn nửa
chứng minh.
đường tròn ).
⇒ OM' ⊥ AB' ⇒ M'A = M'B' (đ/l đường
kính và dây).
KL: Quỹ tích các trung điểm M của dây AB
khi B di động trên đường tròn (O) là đường

tròn đường kính OA.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Tiết sau kiểm tra một tiết.
- Ôn lại kiến thức của chương, thuộc định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, các
công thức tính.
- Xem lại các dạng bài tập.
Tiết 57
Ngày dạy:.........................

KIỂM TRA CHƯƠNG III (1TIẾT)

A. MỤC TIÊU:

-Kiểm tra sự hiểu bài của HS từ đó đánh giá kết quả dạy và học của GV và HS .
- Rèn tính tự lập ,tư duy, trí nhớ ,...cho HS.
* Trọng tâm: MT1
B. CHUẨN BỊ :

-GV: Ra đề , đáp án và biểu điểm .
- HS: Ôn tập các kiến thức để làm bài thi .

C

C. ĐỀ BÀI:

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm).
D
Bài 1: (1 điểm)

Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn
(O).
ACB = 500. Số đo góc DAB bằng:
A. 500 ; B. 450

O

A

B


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
C. 400

D. 300.

;

Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
Bài 2: (1 điểm):
Đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau:
a) DAB = DCB = 900.
b) ABC + CDA = 1800.
c) DAC = DBC = 600.
d) DAB = DCB = 600.
Điền vào bên cạnh chữ Đ nếu cho là đúng. Chữ S nếu cho là sai.
a
Bài 3:

Cho đường tròn (O; R).

M

N

Sđ MaN = 1200. Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng:
2πR
3
πR 2
C.
4

A.

;

πR 2
6
πR 2
D.
.
3

B.
;

O

Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.

Phần II: Tự luận (7 điểm).
Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa
đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh AE. AB = AF. AC.
d) Biết góc B = 300 ; BH = 4 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây
BE và cung BE.
D. đáp án - biểu điểm:
Phần 1:
Bài 1: C. 400.
Bài 2:
a) Đ.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 3: D.

πR 2
.
3

Phần 2:
a) Vẽ hình đúng.

A

E
m

B

F

K
C
O

H

a) ∠ BEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ∠ AEH = 900 (kề bù với BEH).
+ Chứng minh tương tự ⇒ ∠ AFH = 900.
+ Tứ giác AEHF có:
 = ∠ AEH = ∠ AFH = 900 ⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) + ∆ vuông AHB có HE ⊥ AB (c/m trên)
⇒ AH2 = AE. AB (hệ thức trong tam giác vuông).
+ Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC
⇒ AH2 = AF. AC.
+ Vậy AE. AB = AF. AC = AH2.
c) ∠ EHA = ∠ EFA (2 góc nội tiếp cúng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp
hình chữ nhật AEHF ⇒ ∠ B = ∠ EFA (= ∠ EHA).
⇒ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối
diện.
d) Xét đường tròn (O) đường kính BH:
BH = 4 cm ⇒ R = 2cm.
∠ B = 300 ⇒ ∠ EOH = 600 (theo hệ quả góc nt).

⇒ BOE = 1200.


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
3
= 2 3 (cm).
2
1
Hạ OK ⊥ BE ⇒ OK = OB. sin300 = 2. = 1 (cm).
2

Có BE = BH. Cos300 = 4.

Diện tích hình quạt tròn OBE bằng:
πR 2 .120 π .2 2.120 4π
=
=
(cm2 ).
360
360
3

Diện tích (hình quạt) tam giác OBE bằng:
BE.OK 2 3.1
=
= 3 (cm2 ).
2
2

Diện tích hình viên phân BmE bằng:

4π
4π − 3 3
− 3=
≈ 2,45 (cm2 ).
3
3

***********************************