Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 8: Đường tròn ngoại tiếpĐường tròn nội tiếp

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Tiết 50.

8. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.

A. MỤC TIÊU.
• HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp , đường
tròn nội tiếp một đa giác.
• Biết bất kỳ đa giác nào cũng có một và chỉ một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp,
có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
• Biết vẽ tâm của đa giác đều ( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp,
đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
cả một đa giác đều cho trước .
• Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục
giác đều.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định
lý, hình vẽ sẵn.
- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu.
* HS: - Ôn tập khái niệm đa giác đều ( hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình
vuông, lục giác đều. Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lý góc nội tiếp, góc có
đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn, tỷ số lượng giác của góc 450, 300, 600.
- Thước kẻ, com pa, ê ke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA ( 5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

(đề bài đưa lên bảng phụ)
Một hs lên bảng kiểm tra.
Các kết luận trên đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong
đường tròn nếu có một trong các
điều kiện sau.
a) góc BAD + góc BCD = 1800
a) Đúng
0
b) góc ABD = góc ACD = 40
b) Đúng
0
c) góc ABC = góc ADC =100
c) Sai
0
d) góc ABC = góc ADC = 90
d) Đúng
e) ABCD là hình chữ nhật
e) Đúng
f) ABCD là hình bình hành.
f) Sai
g) ABCD là hình thang cân.
g) Đúng
h) ABCD là hình vuông.
h) Đúng
GV nhận xét, cho điểm.
HS lớp nhận xét.
Hoạt động 2
1. ĐỊNH NGHĨA ( 15 Phút)
GV: Đặt vấn đề.

1


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào
cũng chỉ có một đường tròn ngoại
tiếp và một đường tròn nội tiếp.
Còn với đa gíac thì sao
GV đưa hình 49 tr 90 SGK lên
màn hình và giới thiệu với SGK.
A
B
Or
D

I
C

Vậy thế nào là đường tròn ngoại
tiếp hình vuông ?
Thế nào là đường tròn nội tiếp
hình vuông ?

HS: Đường tròn ngoại tiếp hình
vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh
của hình vuông.
Đường tròn nội tiếp hình vuông là
đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của
hình vuông.

Ta cũng đã học đường tròn nội
tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mở rộng các khái niệm trên, thế
nào là đường tròn ngoại tiếp đa
giác ? Thế nào là đường tròn nội
tiếp đa giác ?
GV đưa định nghĩa tr 91 SGK lên
màn hình.

- Đường tròn ngoại tiếp đa giác là
đường tròn đi qua tất cả các đỉnh
của đa giác.
Đường tròn nội tiếp đa giác là
đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tất
cả các cạnh của đa giác.
Một học sinh đọc to định nghĩa sgk

GV: Quan sát hình 49, em có nhận - Đường tròn ngoại tiếp và đường
xét gì về đường tròn nội tiếp đường
tròn nội tiếp hình vuông là hai
tròn ngoại tiếp hình vuông ?
đường tròn đồng tâm.
-

Giải thích tại sao : r =

R 2
2

- GV yêu cầu học sinh làm ?
GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn
học sinh vẽ

- Trong tam giác vuông OIC có
góc I = 450; góc C = 450
 r = OI = R.sin 450 =

HS vẽ hình ? vào vở

2

R 2
2


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

- Làm thế nào vẽ được lục giác đều HS: có tâm giác OAB là tam giác
nội tiếp (O)
đều ( do OA = OB = R = 2cm và
góc AOB = 600) nên AB = OA =
OB = R = 2 cm.
Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD
= DE = EF = FA = 2cm
- Vì sao tâm O cách đều các cạnh
của lục giác đều ?

- có các dây AB = BC = CD = …
 các dây đó cách đều tâm

Vậy tâm O cách đều các cạnh của
lục giác đều

- Vì sao tâm O cách đều các cạnh
của lục giác đều
- Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ
đường tròn ( O, r).
Đường tròn này có vị trí đối với lục
giác đều ABCDEF như thế nào ?

- Đường tròn ( O, r) là đường tròn
nội tiếp tam giác đều.
Hoạt động 2
2. ĐỊNH LÝ
GV hỏi: Theo em có phải bất kỳ đa HS: không phải bất kỳ đa giác nào
giác nào cũng nội tiếp được đường cũng nội tiếp được đường tròn.
tròn hay không ?
- Ta nhận thấy tam giác đều, hình
vuông, lục giác đều luôn luôn
có một đường tròn nội tiếp, một
đường tròn ngoại tiếp.
Người ta đã chứng minh được định
lý:
“ Bất kỳ đa giác đều nào cũng có
một và chỉ một đường tròn ngoại
Hai học sinh đọc lại định lý tr 91
tiếp, có một và chỉ một đường tròn SGK.
nội tiếp đa gíac)
GV giới thiệu về tâm của đa giác
đều.

Hoạt động 4
LUYỆN TẬP ( 17 phút)
Bài 62 tr 91 SGK.

3


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính
R, r theo a = 3 cm
- Làm thế nào để vẽ được đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

- Nêu cách thức tính R.

a) HS vẽ tam giác đều ABC có
cạnh a = 3cm
- Vẽ hai đường trung trực hai cạnh
của tam giác ( hoặc vẽ hai đường
cao, hoặc hai trung tuyến hoặc hai
phân gíac). Giao của hai đường này
là O. Vẽ (O; OA)
- TRong tam giác vuông AHB
3 3
cm
2
2
2 3 3
R = AO = AH =

=
3
3 2

AH = AB.sin600 =

- Nêu cách tính r = OH
- Để vẽ tam giác đều UK ngoại
tiếp (O; R) ta làm thế nào ?

Bài 63 tr 92 SGK.
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông,
tam giác đều nội tiếp trong ba
đường tròn có cùng bán kính R rồi
tính cạnh của các hình đó theo R.
GV vẽ ba đường tròn có cùng bán
kính bằng R lên bảng, yêu cầu ba
hs lên trình bày bài làm.
HS lớp làm bài vào vở.

3 cm

- HS vẽ (O; OH)( nội tiếp tam giác
ABC.
R = OH =

1
3
AH =
cm

3
2

- Qua các đỉnh A; B; C của tam
giác đều, ta vẽ ba tiếp tuyến với
( O; R) ba tiếp tuyến này cắt nhau
tại I; J; K. Tam giác ỊK ngoại tiếp
( O. R)

HS1: Cách vẽ lục giác đều như ở ?
B
A
C
R
O
F

D

E
Hình lục giác đều AB = R.
4


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

HS2
GV kiểm tra HS vẽ hình và tính.
Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ.
B

A

R
O

C

D
Vẽ hai đường kính vuông góc AC
⊥ BD, rồi vẽ hình vuông ABCD.
Trong tam giác vuông AOB
AB = R 2 +R 2 = R 2
HS3
A
R
0
GV có thể hướng dẫn cách tính
cạnh tam giác đều nội tiếp ( O. R)
Có OA = R => AH =

3
R.
2

Trong tam giác vuông ABH
sinB = sin 60 =
AH
AH
3
3

=> AB =
= R:
=R 3
0
AB
2
2
sin 60

GV chốt lại, yêu cầu học sinh ghi
nhớ.
Với đa giác đều nội tiếp đường
tròn (O, R)
- Cạnh lục giác đều a = R
-

Cạnh hình vuông a = R 2

Cạnh tam gíac đều a = R 3
Từ các kết quả này hãy tính R theo
a
-

B

H

C

- Vẽ các dây bằng bán kính R, chia

đường tròn thành 6 phần bằng nhau.
Nối các điểm chia cách nhau một
điểm , được tam giác ABC.

HS: Tính R theo a
Lục giác đều R = a
Hình vuông R =
Tam giác đều R =

5

a
2
a
3


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 3phút)
- Nẵm vững định nghĩa, định lý của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một
đa giác.
- Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp (O, R), cách tính cạnh
a và đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a.
- Bài tập về nhà số 61, 64 tr 91; 92 SGK
Bài 44, 46, 50 tr 80, 81 SGK
Hướng dẫn bài 64 SGK
600 A 900
cung AB = 600
A

o
D

C

=> AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp

cung BC = 900 => BC bằng cạnh hình vuông
1200 Cung CD = 1200=> CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp

Bài tập bổ xung.
Bài 1. Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở M. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoại AB; CD
( A; C thuộc (O); B. D thuộc (O’)). Chứng minh
a) ABDC là tứ giác nội tiếp
b) ADBC cũng là tứ giác ngoại tiếp.
Bài 2: Cho hình thâng ABCD ( BC // AD ngoại tiếp (O). chứng minh rằng
1
1
1
1
+
=
+
2
2
2
OA
OB
OC

OD 2

6