Giáo án Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giáo án môn Toán 9 – Đại số
TUẦN 28-29
Ngày soạn :
TIẾT 53, 54, 55, 56: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc biệt thức ∆ = b2 - 4ac và điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn
vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
- Học sinh nắm chắc công thức ∆ / = b/2 - ac áp dụng giải bài tập.
- Thành thạo việc sử dụng công thức nghiệm để giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS: Học bài kĩ
C. Tiến trình dạy học
GV
GB
Tiết 28:
GV đưa đề bài lên bảng phụ Bài 1: Điền vào chỗ có dấu ..... để được kết luận đúng.
GV gọi HS điền vào
Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức ∆ = b2 - 4ac.
* Nếu ∆ .......... thì PT có hai nghiệm phân biệt.
x1 = .......; x2 = ......
* Nếu ∆ ..... thì PT có nghiệm kép
x1 = x2 = .....
* Nếu ∆ ....... thì PT vô nghiệm
Gv đưa đề bài lên bảng phụ Bài 2: Xác định các hệ số a , b, c rồi giải phương trình

(

)

a. 2x2 - 1 − 2 2 x − 2 = 0
GV gọi HS thực hiện
câu a.

b.

1 2
2
x − 2x − = 0
3
3

Giải:

(

)

a. 2x2 - 1 − 2 2 x − 2 = 0
GV gọi HS nhận xét và
chốt bài

(

)

a = 2; b = - 1 − 2 2 ; c = - 2
∆ = b2 - 4ac

(

)

2

(

= 1 − 2 2 − 4 .2 − 2
= 1− 4 2 + 8 + 8 2

)


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

(

= 1 + 4 2 + 8 = 1+ 2 2

)

2

>0

Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt

GV gọi HS thực hiện
câu b
GV gọi HS NX và chốt bài

x1 =

− b + ∆ 1− 2 2 +1+ 2 2 1
=
=
2a
2 .2
2

x2 =

− b − ∆ 1 − 2 2 −1 − 2 2
=
=− 2
2a
2.2

Vậy PT có hai nghiệm x1 =
b.

1
; x2 = − 2
2

1 2
2
x − 2x − = 0
3
3

⇔ x2 - 6x - 2 = 0

Ta có: ∆ = 36 + 8 = 44 > 0
PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ ∆ = 2 11

GV đưa đề bài lên bảng phụ

x1 =

− b + ∆ 6 + 2 11
=
= 3 + 11
2a
2

x1 =

− b + ∆ 6 − 2 11
=
= 3 − 11
2a
2

Vậy PT có hai nghiệm x1 = 3 + 11 ; x2 = 3 - 11
?để PT bậc nhất hai ẩn có Bài 3: Với giá trị nào của m thì mỗi PT sau có nghiệm
nghiệm kép khi nào
kép. Tính nghiệm kép đó.
a. x2 + mx + 1 = 0
GV gọi HS thực hiện
b. (m + 3)2 - mx + m = 0

Giải:
GV gọi HS NX và chốt bài a. x2 + mx + 1 = 0
∆ = m2 - 4
PT (1) có nghiệm kép khi
∆ = 0 ⇔ m2 - 4 = 0
⇔ (m - 2) (m + 2) = 0
m − 2 = 0
⇔ 
⇔
m + 2 = 0

GV gọi HS thực hiện ý b

m = 2
m = −2


Với m = 2
x1 = x2 =

−m −2
=
= −1
2
2


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
GV gọi HS NX và chốt bài

Với m = - 2
x3 = x4 =

−m 2
= =1
2
2

b. Để PT có nghiệm kép
Tiết 29:
GV đưa đề bài lên bảng phụ

m + 3 ≠ 0
a ≠ 0
 m ≠ −3
⇔
⇔
⇔

2
∆ = 0
− 3m(m + 4) ≠ 0
− 3m − 12m = 0
m ≠ −3
⇔
⇔ m = 4 hoặc m = - 4
m = 0; m = −4
Với m = 0 ⇒ x1 = x2 = 0
Với m = - 4 ⇒ x3 = x4 = 2

GV gọi HS làm câu b
GV gọi HS NX và chốt bài

Bài 4: Với giá trị nào của m thì mỗi PT sau vô nghiệm
a. 3x2 + 2mx + 4 = 0 (1)
b. 2x2 + mx + m2 = 0 (2)
Giải:
a. 3x2 + 2mx + 4 = 0 (1)
Ta có ∆ / = m2 - 12
Để PT (1) vô nghiệm thì ∆ / < 0 ⇔ m2 - 12 < 0

(

)(

)

⇔ m − 12 m + 12 < 0

GV đưa đề bài lên bảng phụ

⇔ - 12 < m < 12

Vậy PT (1) vô nghiệm khi: - 12 < m < 12

b. 2x2 + mx + m2 = 0 (2)
∆ = m2 - 8m2 = - 7m2
?Để PT (1) có hai nghiệm
Để PT (2) vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
phân biệt cần điều kiện gì

⇔ - 7m2 < 0
GV gọi HS thực hiện
Do m2 > 0 ∀ m ⇔ - 7m2 ≤ 0∀m
câu a
Vậy với ∀m ≠ 0 thì PT (2) vô nghiệm
Bài 5: Với giá trị nào của m thì PT có hai nghiệm phân biệt
a. x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1)
b. (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (2)
?Với hệ số a còn chứa tham
Giải:
số để PT có hai nghiệm
a. x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1)


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
phân biệt cần điều kiện gì
GV gọi HS thực hiện

∆ / = (m + 3)2 - (m2 + 3)

= m2 + 6m + 9 - m2 - 3 = 6m + 6
Để PT (1) có hai nghiệm phân biệt
∆ / > 0 ⇔ 6m + 6 > 0
⇔ 6m > - 6 ⇔ m > - 1
Vậy m > - 1 PT (1) có hai nghiệm phân biệt
b. (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (2)
∆ / = 4m2 - (m + 1)(4m - 1)
= 4m2 - 4m2 + m - 4m + 1
= - 3m + 1
Để PT (2) có hai nghiệm phân biệt thì

m ≠ −1
a ≠ 0
m + 1 ≠ 0

⇔
⇔
 /
1
m<
− 3m + 1 > 0
∆ > 0

3


Vậy m <
D. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại bài tập đã sửa

Rút kinh nghiệm:

1
; m ≠ - 1 PT có hai nghiệm phân biệt
3