Giáo án Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Tuần:27- Tiết:53

§4. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
I. MỤC TIÊU:
HS cần nhớ biệt thức ∆ =b2- 4ac và nhớ kỉ vơiù điều kiện nào của ∆ thì
phương trình vô nghiệm , có nghiệm kép ,có hai nghiệm phân biệt.
HS nhớ và vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình bậc
hai để giải phương trình bặc hai
II. CHUẨN BỊ:
GV:Bảng phụ , giấy trong , máy chiếu.
HS:Bài soạn
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
GV

HS

Nội dung

1. Oån định lớp:
Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề:
Chiếu lại ví dụ3 .3 lên màn hình.
Yêu cầu HS quan sát và nêu cách giải.
Đặt vấn đề:Để giải phương trình bậc hai có phải lúc nào ta cũng sử dụng nhiều
phép biến đổi như thế không?Hay có sẵn công thức tìm nghiệm?
Đểbiết được điều đó ta vào xét bài4.
3.Vào bài:
HĐ1:Xây dựng công thức nghiệm

Công thức tìm nghiệm đó là ghi mục 1.
1.Công thức nghiệm:
gì?Ta vào mục 1.
Đưa phương trình tổng quát
ax2+bx+c=0 lên màn hình và Quan sát và tìm cách
giới thiệu ta cũng sử dụng cách giải.
giải như trên.
Gọi HS nêu từng bước biến
đổi phương trình và GV ghi Đại diện từng HS trả
song song hai bài toán trên lời cho GV ghi bảng.
bảng để HS dễ suy luận.
Giới thiệu biệt thức ∆ và chỉ Nghe GV giới thiệu và
rõ cách đọc .
ghi nhớ.
Bây giờ dùng phương trình


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

(2) , ta xét mọi trường hợp có
thể xảy ra đối với ∆ để suy ra
khi nào thì phương trình có
nghiệm và viết nghiệm đó
bẳng cách hoàn thành?1,?2.
(Chia nhóm )
Hãy nêu kết luận nghiệm của
phương trình bậc hai theo dấu
của biệt thức ∆ ?
Đưa tóm tắt công thức
nghiệm của phương trình bậc

hai lên màn hình.

Thảo luận nhóm hoàn
thành?1,2

Đại diện 1HS trả lời ,
lớp theo dõi và nhận
xét.
Quan sát và ghi nhớ.

Đối với phương trình bậc hai ax2
+ bx + c =0(a ≠ 0) và biệt thức ∆
= b2 - 4ac:
Nếu ∆ >0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
−b + ∆
−b − ∆
, x2 =
2a
2a
∆
Nếu =0 thì phương trình có

x1 =

nghiệm kép:
x1 = x2 = -

b
2a

Nếu ∆ <0 thì phương trình vô
nghiệm.
HĐ2:Áp dụng
?Để giải phương trình bậc hai Tính biệt thức ∆ .
đầu tiên ta phải làm gì?
?Biệt thức ∆ được xác định
Từng HS trả lời theo
theo công thức nào?
hướng dẫn của GV.
Xác định các hệ số a,b,c?
Một em hãy lên bảng tính ∆ ?
Nhận xét dấu của ∆ và kết
luận nghiệm?
Yêu cầu HS làm?3
Cá nhân
1/3 lớp câu a .
1/3 lớp câu b.
1/3 lớp câu c.
Gọi đại diện mỗi dãy lên
3HS lên bảng , lớp
bảng giải.
theo dõi và nhận xét.
Nhận xét , nhấn mạnh các
bước giải.
Quan sát các ví dụ đã giải và
nêu nhận xét:
?Nếu a,c trái dấu thì ∆ sẽ có
dấu gì?
?Có thể kết luận gì về nghiệm

2. Áp dụng:
Ví dụ: Giải phương trình
3x2 - 7x+2 =0
(a =3 ; b=- 7 ; c =2)
∆ =b2 - 4ac=(- 7)2- 4.3.2=25>0
Vậy: Phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
−b + ∆
=
2a
−(−7) + 25 7 + 5
=
=2
2.3
6

x1 =

−b − ∆
=
2a
−(−7) − 25 7 − 5 1
=
=
2.3
6
3

x2 =

?3
a) ∆ = (- 1)2- 4.5.2=- 39<0
Vậy phương trình vô nghiệm.
dương.
b) ∆ =(- 4)2 - 4.4.1=0
Vậy: Phương trình có nghiệm
luôn luôn có 2 nghiệm kép x = x =1
1
2
phân biệt.
2
c) ∆ =1 - 4.(- 3).5=61>0


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

của phương trình?
Giới thiệu chú ý SGK.

Vậy: Phương trình có hai nghiệm
phân biệt
x1 =

−1 + 61 −1 + 61
=
,
2.(−3)
−6

x2 =

−1 − 61 −1 − 61
=
2.(−3)
−6

Chú ý: (SGK)
4. Củng cố và luyện tập:
Nêu công thức tìm nghiệm của phương trình bậc hai?
Các bước giải phương trình bậc hai.
Làm BT 15 ,16a,b,c,e trang 45.
Đáp án:
Bài15:
a) ∆ =- 80: vô nghiệm ; b) ∆ =0: nghiệm kép
c) ∆ =

143
: hai nghiệm phân biệt ; d) ∆ =15,75: hai nghiệm phân biệt
3

Bài 16:
a) ∆ =25: x1 =3 , x2 = 0,5
b) ∆ =- 119: Phương trình vô nghiệm.
c) ∆ =121: x1 =

5
, x2 =- 1
6

f) ∆ =242- 4.16.9=0 : x1 = x2 =-

3
4

5. Hướng dẫn học ở nhà:
Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Làm BT 15 , 16 trang 45
Đọc mục "Có thể em chưa biết" , Bài đọc thêm trang 46,47
- - - - - - - - —–—–- - - - - - - Ngày . . . tháng . . . năm . . .
Duyệt TCM


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Tuần:27- Tiết:54

LUYỆN TẬP §4
I. MỤC TIÊU:
Giúp HS:
Vận dụng thành thạo công thức nghiệm vào giải các phương trình bậc hai
với hệ số bằng số.
Rèn tính cẩn thận , chính xác trong tính toán.
II. CHUẨN BỊ:
GV:Bảng phụ , máy chiếu
HS:BTVN , bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
GV

HS

Nội dung
1. Oån định lớp:
Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề:
HS1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Làm BT: Không cần giải ,hãy xác định các hệ số a,b,c , tính
biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của phương trình sau: 7x2 +x+2=0
HS2: Viết nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp ∆
>0
Làm BT: Giải phương trình 9x2 - 6x+1 =0
3.Vào bài:
HĐ1:Sửa BT về nhà
Bài 16
Bài 16 trang 45:
Gọi 2HS lên bảng sửa 2 2HS lên bảng , lớp
d) 3x2+5x+2=0
câu d,e.
theo dõi và nhận xét. ∆ =32 - 4.3.2 =1
2
Yêu cầu HS kiểm tra
x1 = - , x2 = - 1
3
chéo kết quả của nhau.
2
e) y - 8y+16 =0
∆ =(- 8)2- 4.1.16=0
x1 = x2 = 4
HĐ2:Bài tập làm thêm
Bài 22
Bài 22 trang 49:

Yêu cầu HS trả lời
Đại diện 2HS trả lời.
a)Phương trình có hai nghiệm
nhanh bài 22 và giải
phân biệt vì ac<0
thích?
b)Phương trình có hai nghiệm
phân biệt vì ac<0


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Bài 1:
Hướng dẫn lớp cùng
thực hiện.

Bài 2:
Gọi đại diện 1 nhóm lên
bảng giải.

Trả lời theo hướng
dẫn của GV hoàn
thành bài giải.

Thảo luận nhóm ,
thống nhất kết quả.
Đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày.

Bài1:

Chứng minh rằng phương trình:
(m2+1)x2 +2mx - 2=0 luôn có
nghiệm với mọi m
Giải.
Ta có: a=m2+1>0 , c =- 2 <0 ⇒
ac <0
Vậy phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
Bài2:
Chứng minh rằng phương trình:
x2 +2mx +m- 2=0 luôn có
nghiệm với mọi m
Giải:
Ta có:
∆ =4m2- 4(m- 2)=(2m- 1)2+7 ≥ 0
Vậy phương trình có hai
nghiệm phân biệt.

4. Củng cố và luyện tập:
Nhấn mạnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai,các dạng BT đã giải
và một số vấn đề cần lưu ý.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
Học lại bài , xem và làm lại các dạng BT đã giải.
Xem trước §5.Công Thức Nghiệm Thu Gọn.
- - - - - - - - —–—–- - - - - - - Ngày . . . tháng . . . năm . . .
Duyệt TCM