Giáo án Đại số 8 Chương I

Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày 27 tháng 8 năm 2007
CHƯƠNG I.
PHéP NHÂN Và PHéP CHIA CáC ĐA THứC
Tiết :1
Bài: Nhân đơn thức với đa thức
I/ Mục tiêu :
Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức. áp dụng đợc quy tắc để có kĩ năng
thực hành nhân đơn thức với một đa thức. Luyện kĩ năng nhân đơn thức với đơn thức.
I/. Ph ơng tiện dạy học :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán 8.
III/ Hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV và HS
? Nhắc lại khái niệm đơn thức, đa thức,lấy
ví dụ?
? Nêu qui tắc nhân một số với một tổng?
? Nêu qui tắc nhân hai đơn thức? lấy ví dụ?
HS thực hiện ?1 ở sgk
+GV cho học sinh kiểm tra chéo kết quả lẫn
nhau
+ GV: Ta nói đa thức 6x
4
y
2
+10x
2
y
3
-2xy
4
là tích của đơn thức 2xy

2
và đa thức
3x
3
+5xy-y
2
? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa
thức?
GV yêu cầu học sinh đọc ví dụ ở SGK và
làm H
2
;H
3
GV cần nhắc mạnh:Sau này có thể viết kết
quả của phép nhân thông qua bớc thứ hai
Phần ghi bảng
1) Qui tắc
?1 Cho đơn thức 2xy
2
và đa thức 3x
3
+5xy-y
2
ta có tích của đơn thức 2xy
2
với đa thức
3x
3
+5xy-y
2

là:
2xy
2
(3x
3
+5xy-y
2
)
=2xy
2
.3x
3
+2xy
2
.5xy+2xy
2
.(-y
2
)
=6x
4
y
2
+10x
2
y
3
-2xy
4
* Qui tắc :( sgk)

2) á p dụng :
Ví dụ : (sgk)
?2 Làm tính nhân:
(3x
3
y-
2
1
x
2
+
5
1
xy).6xy
3
=3x
3
y.6xy
3
+(
2
1
x
2
).6xy
3
+
3
6.
5

1
xyxy
= 18x
4
y
4
-3x
3
y
3
+
5
6
x
2
y
4
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
1
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
+HS đọc nội dung câu hỏi 2
+ Nhắc lại công thức tính diện tích hình
thang :S =
2
).( hba
+

+ GV có thể hớng dẫn học sinh thực hiện
qua hai bớc
- Viết biểu thức tính diện tích mảnh vờn

theo x,y
- Tính giá trị biểu thức sau khi đã rút
gọn
+ HS tự tính cụ thể với x=2(m);y=3(m)

Tổng độ dài 2 đáy của hình thang là :
5x+3+3x+y=8x+y+3
Biểu thức tính diện tích mảnh vờn:
S=
2
2).38( yyx
++
= (8x+y+3).y=8xy+y
2
+3y
Với x=3(m);y=2(m) Ta có
S = 8.2.3+2
2
+3.2
= 48+4+6=58(m
2
)
Vậy S =58(m
2
)
3) Bài tập củng cố:
HS làm các bài 1b), 2c),4, 5b) ở sgk. Gọi hai học sinh lên bảng trình bày các bài 1b),c)và 2b)
Bài 1b) Làm tính nhân:
(3xy-x
2

+y).
3
2
x
2
y=3xy.
3
2
x
2
y-x
2
.
3
2
x
2
y+y.
3
2
x
2
y = 2x
3
y
2
-
3
2
x

4
y+
3
2
x
2
y
2
1c) (4x
3
-5xy+.2x).(-
2
1
xy) = =-2x
4
y+
2
5
x
2
y
2
-x
2
y
Bài 2) GV lu ý học sinh thu gọn biểu thức rồi thay vào tính giá trị
b)x(x
2
-y)-x
2

(x+y)+y(x
2
-x)=x
3
-xy-x
3
-x
2
y+x
2
y-xy=-2xy
với x=
2
1
; y=-100 ta có :-2xy=-2.
2
1
.(-100) =100
Bài 4) GV hớng dẫn: giả sử tuổi của bạn là x,kết quả cuối cùng đợc tính qua biểu thức:
[ (x+5).2+10] .5-100=(2x+10+10).5-100=10x+100-100=10x
Vậy chỉ cần lấy kết quả chia cho 10 sẽ đợc tuổi của bạn
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
2
?2
Trêng THCS S¬n TiÕn N¨m häc 2008 -2009

Hä vµ tªn: Hµ Huy TuÊn Tæ Khoa häc tù nhiªn
3
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày29 tháng 8 năm 2007

Tiết 2
Bài : Nhân đa thức với đa thức
I/ Mục tiêu:
Học sinh nắm vững qui tắc và vận dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày
nhân đa thức theo hai cách khác nhau. Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức
II/Ph ơng tiện dạy học : SGK, SGV,SBT, bảng phụ ghi nội dung bài tập 9 (SGK)
III/ Hoạt động dạy học :
Hoạt đông của GV và HS
Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa
thức
Bỏ dấu ngoăc tích sau:
( a-c )( b+m-n )
GV dẫn dắt vào vấn đề nhân đa thức với
đa thức
GV cho HS đọc gợi ý và bài giải ở ví dụ
1(SGK) rồi thực hiện với ví dụ khác
GV: Chẳng hạn tính tích của đa thức x-3
và đa thức3x
2
+4x-2
Hãy áp dụng qui tắc nhân đơn thức với
đa thức để thực hiện
GV: Sau này ta có thể bỏ qua một số bớc
GV: ta nói
61453
23
+
xxx
là tích của
hai đa thức trên

? Hãy nêu qui tắc nhân hai đa thức?
HS đọc qui tắc ở SGK
? Em có nhận xét gì về kết quả tích của
hai đa thức?
HS làm câu hỏi 1
GV có thể cho học sinh hoạt động theo
nhóm và đọc kết quả
GV : ta có thể trình bày phép nhân theo
cách khác
HS đọc VD ở SGK và làm tơng tự với bài
toán bên
? Khi làm theo cách này cần lu ý những
điều gì?
GV nhấn mạnh cần lu ý:
Phần ghi bảng :
1/ Qui tắc:
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: (x-3)(
)243
2
+
xx
=x(3x
24
2
+
x
)-3(
)243
2

+
xx
=x.3x
2
+x.4x-x.2-3.3x
2
-3.4x-3.(-
2)
=3x
612924
223
++
xxxx
=
61453
23
+
xxx
Qui tắc: (SGK)
Nhận xét :
Tích của hai đa thức là một đa thức
?1 (
=
)62)(1
2
1
3
xxxy
2
1

xy.(x
3
-2x-6)- (x
3
-
2x-6)
=
623
2
1
324
++
xxxyyxyx
* Chú ý:
Ví dụ : Tính tích của x+3và 6x
2
+3x-4
Ta có :
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
4
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009

HS làm các câu hỏi 2và 3
Gọi HS lên bảng làm theo 2cách, có thể
chia thành các nhóm và đại diện các
nhóm trình bày
? Với 2 câu a,b nên làm theo cách nào?
GV: Bài a có thể làm theo 2 cách
Bài b nên làm theo cách 1
Nhắc lại công thức tính diện tích hình

chữ nhật: S = ab,HS tự làm

436
2
+
xx
x+3

18x
2
+9x-12

xxx 436
23
+


125216
23
++
xxx
* Đối với cách 2 cần lu ý :
+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm
dần của biến
+ Đa thức nọ viết dơí đa thức kia( thờng thì đa
thức có nhiều hạng tử viết trớc)
+ Các đơn thức đồng dang viết cùng cột
2 . á p dụng :
?2 Làm tính nhân
a)(x+3)(x

)53
2
+
x
=x.(x
2
+3x-5)+3.
(x
2
+3x-5)
=x
3
+3x
2
-5x+3x
2
+9x-15=x
3
+6x
2
+4x-15
b)(xy-1)(xy+5)=xy(xy+5)-xy-5
=
5455
2222
+=+
xyyxxyxyyx
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật có 2
kích thớc là 2x+y và2x-y
Ta có :S= (2x+y)(2x-y)=2x(2x-y)+y(2x-y)

= =4x
2
-2xy+2xy-y
2
=4x
2
-y
2
Với x=2,5(m);y=1(m) ta có
S=4.2,5
2
-1
2
=25-1=24(m
3 /Luyện tập
Bài7b/ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày theo hai cách
Cách 1: (x
3
-2x
2
+2x-1)(5-x) = 5(x
3
-2x
2
+2x-1) -x (x
3
-2x
2
+2x-1) = 5x
3

-10x
2
+5x-5-
x
4
+2x
3
-x
2
+x
= -x
4
+7x
3
-11x
2
+6x-5
Cách 2: Đặt theo cột dọc
GV có thể hớng dẫn học sinh viết tích của hai đa thức x
3
-2x
2
+2x-1 và x-5 thành:
-(x
3
-2x
2
+2x-1)(5-x)=x
4
-7x

3
+11x
2
-6x+5
Bài 9/ GV lu ý khi tính giá trị biểu thức cần rút gọn biểu thức (nếu có thể)
VD:(x-y)( x
2
+xy+ y
2
)=x(x
2
+xy+ y
2
)-y(x
2
+xy+ y
2
)= . . . = x
3
-y
3
thì việc tính giá trị biểu
thức đơn giản hơn nhiều
Giá trị của x,y GT của biểu thức:(x-y)( x
2
+xy+ y
2
)
X=10 ;y=2 -1008
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên

5
x
+
?3
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
X=1 ;y=0 -1
X=2 y=-1 9
4/Bài tập về nhà:
+ Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức
+ Làm các bài tập :7a ;8 ;10 . . . 15 ( sgk)
8; 9; 10 (sbt)

Ngày 8-9-2007
Tiết :3
Bài : Luyện tập
I/Mục tiêu:
Củng cố các kiến thức về qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.Rèn
luyện kỹ năng sử dụng các công thức trên và một số qui tắc khác nh: qui tắc nhân hai số
hữu tỷ,nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, qui tắc dấu ngoặc.
II/Ph ơng tiện dạy học :SGK,SBT,SGV
III/Hoạt động dạy học:
1)Kiểm tra kiến thức cũ:
+Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức?
+ áp dụng làm bài tập 8b) (SGK)
Làm tính nhân:
(x
2
-xy+y
2
)(x+y) = x(x

2
-xy+y
2
)+y(x
2
-xy+y
2
) = x
3
-x
2
y +xy
2
+ỹx
2
-xy
2
+y
3
= x
3
+y
3
2) Bài luyện tập:
A)Bài tập sách giáo khoa:
Gọi 2 HS lên bảng làm các bài số 11,13 ở SGK
Bài 11/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
để CM giá trị của một biẻu thức không phụ thuộc giá trị của biến ta cần làm ntn?
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
=x(2x+3)-5(2x+3)-2x

2
+6x+x+7
=2x
2
+3x-10x-15-2x
2
+6x+x+7 =-8
GV:Ta thấy sau khi rút gọn biểu thức ta đợc một hằng số nên giá trị biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến.
Bài 13:Tìm x biết (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81
GVcó thể hớng dẫn học sinh cách giải : Biến đổi vế trái
VT= 12x(4x-1)-5(4x-1)+3x(1-16x)-7(1-16x) = 48x
2
-12x-20x+5+3x-48x
2
-7+112x
= 83x-2. Tacó 83x-2=81
83x =83
x = 1
Bài 14: Tìm ba số chẵn liên tiếp biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số dầu là
192
Giải: Gọi 3số chẵn liên tiếp là a, a+2, a+4(aN) Ta có (a+2)(a+4)-(a+2).a=192
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
6
?
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Tơng tự bài 13 cho học sinh tự tìm a.Có thể biến đổi nh sau:
(a+2)(a+4)-(a+2).a=192
a
2

+4a+2a +8-a
2
-2a=192
4a+8=184
a=46
B) Bài tập bổ sung.
Chữa các bài tập 9,10(SBT)
Bài số 9: a chia cho 3 d 1 , b chia cho 3 d 2 . Chứng minh ab chia cho 3 d 2
Thật vậy ta có : a=3k+1
B=3m+2 (k,mZ)
ab = (3k+1)(3m+2) = 3k(3m+2)+3m+2 = 9km+6k+3m+2. Hay ab chia 3 d 2
Bài số 10:
Chứng minh biểu thức : n(2n-3)-2n(n+1) 5 với nZ
Giải: Ta có : n(2n-3)-2n(n+1) =2n
2
-3n-2n
2
-2n = -5n
Do -5n 5 với nZ nên n(2n-3)-2n(n+1) 5 với nZ
C) Bài tập về nhà:
*Làm các bài tập còn lại SGK
*Bài tập thêm Bài 1: Tìm x biết : (5x-2)(3-4x)-2x(7-10x) =20
Bài 2 :Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết rằng tích của hai số đầu kém tích của hai số
sau là 84

Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
7
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày soạn 7 tháng 9 năm 2008
Tiết 4

Bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I/ Mục tiêu :
Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một
hiệu và hiệu hai bình phơng.
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm,tính hợp lý vào giải các bài tập. Rèn
luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức và hai đa thức với nhau
II/ Ph ơng tiện dạy học : sgk,sgv,sbt,bảng phụ
III/ Hoạt động dạy học :
1) Kiểm tra kiến thức cũ:
Gọi hai học sinh lên bảng làm bài 15 ở sgk
Làm tính nhân:
a)
2222
4
1
2
1
2
1
4
1
)
2
1
()
2
1
(
2
1

)
2
1
)(
2
1
( yxyxyxyxyxyxyyxxyxyx
++=+++=+++=++
b)
yxyxyxyxyxyxyyxxyxyx
4
1
4
1
2
1
2
1
)
2
1
(
2
1
)
2
1
()
2
1

)(
2
1
(
222
=+==
2
2) Bài mới:
Hoạt động giáo viên và học sinh
GV đặt vấn đề và nêu một số ứng dụng
của hằng đẳng thức để vào bài mới
Làm câu hỏi 1 (sgk)
Hãy tính diện tích hình vuông lớn bằng haii
cách?
Làm câu hỏi 2: Phát biểu thành lời
Với bài tập 15a) hãy áp dụng hằng đẳng
thức và chỉ rõ A,B?
Yêu cầu học sinh viết dạng hằng đẳng thức?
Thực hiện câu hỏi 3 bằng cách áp dụng
công thức trên. Kiểm tra kết quả bằng cách
tính(A-B)(A-B) theo công thức nhân đa
thức với đa thức
Phát biểu bằng lời?
Phần áp dụng học sinh tự làm, gv có thể h-
ớng dẫn
Phần ghi bảng
1) Bình ph ơng của một tổng
?1 (a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)
=a
2

+ab+ab+b
2
=a
2
+2ab+b
2
.
Với A,B là các biểu thức ta cũng có:
(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
?2. Bình phơng của một tổng bằng bình ph-
ơng số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ
nhất với số thứ hai cộng bình phơng số thứ
hai
áp dụng:
a) Tính (a+1)
2
=a
2
+2.a.1+1
2
=a
2
+2a+1
b) x
2

+4x+1=x
2
+2.x.2+2
2
=(x+2)
2
c) 51
2
=(50+1)
2
=2500+100+1=2601
2) Bình ph ơng của một hiêụ :
?3 Tính:
[a+(-b)] = a
2
+2a(-b)+(-b)
2
= a
2
-2ab+b
2
Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có:
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
8
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Làm câu hỏi 5
GV lu ý cho học sinh chiều ngợc lại thờng
để viết hiệu thành tích.
Phát biểu bằng lời?
GV lu ý: Cần phân biệt chính xác các câu

Bình phơng của một tổng và tổng các
bình phơng hoặc Bình phơng của một
hiệu và Hiệu hai bình phơng
Làm câu hỏi 6
Từ kết quả câu hỏi 6 gv nhấn mạnh l u ý trên
(A-B)
2
=A
2
-2AB+B
2
áp dụng:
a)
16
1
2
1
16
1
.
4
1
.2)
4
1
(
222
+=+=
xxxxx
b) (2y-3x)

2
= 4y
2
-12xy+9x
2
c) 99
2
= (100-1)
2
= 10000-200+1
= 9801
3) Hiệu hai bình ph ơng:
?5 Tính:
(a+b)(a-b) = a(a-b)+b(a-b)
= a
2
-ab+ba-b
2
= a
2
-b
2
Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có:
(A+B)(A-B)=A
2
-B
2
* á p dụng :
a) (x+1)(x-1)=x
2

-1
b) (2x-y)(2x+y)=(2x)
2
-y
2
=4x
2
-y
2
c) Tính nhanh: 56.64=(60- 4)(60 + 4)
= 60
2
- 4
2
= 3600-16 = 3584

?6: Ta có: (x-5)
2
=(5-x)
2
Tổng quát:(A-B)
2
=(B-A)
2
4) Bài tập củng cố:
Học sinh làm các bài tập 16a,d, 17 tại lớp
Bài16/
a) (x+1)
2
= x

2
+2x+1 d) x
2
- x-
4
1
= (x-
2
1
)
2
Bài 17/ Nói rõ cách nhẩm: 25
2
có a=2 ta tính a(a+1)=6 nên
25
2
= 100.6+25 = 625 35
2
= 100.12+25 = 1225
+ Bài tập trắc nghiệm: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để đợc một đẳng thức
đúng
Cột A Cột B
(3x+2y)(3x-2y) (3x+2y)
2
(x
2
-x+
)
4
1

9x
2
-4y
2
x
2
-
4
1
(x-
2
1
)
2
9x
2
+12xy+4y
2
(x-
)
2
1
)(
2
1
+
x
5) Bài tập về nhà:
+ Học thuộc 3 hằng đẳng thức trên
+ Làm các bài tập 16b,c 18,19 (sgk)

Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
9
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày soạn 8 tháng 9 năm 2008
Tiết 5
Bài: luyện tập
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của
một hiệu, hiệu hai bình phơng
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án ,
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu
hai bình phơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Phát biểu hằng đẳng thức: Bình phơng của một
tổng?
Giải bài tập 16 a, b
HS 2 : ( học sinh khá )
Phát biểu hằng đẳng thức bình phơng của một
hiệu, hiệu hai bình phơng ?
Giải bài tập 16 c, d
Hoạt động 2 : Luyện tập
Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12
HS 1 :
Giải bài tập 20 trang 12
Nếu sai thì giải thích vì sao ?

Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng ch-
a ?
HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12
HS 3 :
Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3 ?
Hớng dẫn :
Biến đổi (thực hiện các phép tính) vế phải để
HS 1:
16 a) x
2
+ 2x + 1 = ( x + 1 )
2

b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy = (3x)
2
+ 2.3xy + y
2
=
(3x + y)
2
HS 2 :

16 c)25a
2
+ 4b
2
20ab = (5a)
2
2.5a.2b +
(2b)
2
= ( 5a 2b )
2
d x
2
x +
4
1
= x
2
2.x.
2
1
+
2
2
1

= ( x

2
1
)
2

HS 1 :
Bài 20: Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x + 2y )
2

Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2
= x
2
+ 4xy +
4y
2
HS 2 :

Bài 22: Tính nhanh :
a) 101
2
= ( 100 + 1 )
2
= 100
2
+ 2.100 + 1 =
10201
b) 199
2
= ( 200 1 )
2
= 200
2
2.200 + 1 =
39601
c) 47. 53 = ( 50 3 )( 50 +3 ) = 50
2
3
2

= 2500 9 =
2491
HS 3 :
Bài 23: Chứng minh : ( a + b)
2
= ( a b )
2
+

Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
10
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
đợc kết quả bằng vế trái
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng ch-
a ?
HS 4:
Giải bài tập 23 (thứ hai) trang 12
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng ch-
a ?
Có cách nào để chớng minh đẳng thức:
(a b)
2
= (a + b)
2
4ab nhanh hơn
không?
Từ đẳng thức: (a + b)
2
= (a b)
2
+ 4ab ta
rút ra:
(a b)
2
= (a + b)

2
4ab
Củng cố :
Các công thức : (a + b)
2
= (a b)
2
+ 4ab
(a b)
2
= (a + b)
2
4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phơng của một
tổng và bình phơng của một hiệu, các em
phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng trong
việc tính toán , chứng minh đẳng thức,
Bài 25( học sinh khá).Sau khi học sinh khai
triển, giáo viên lu ý cho học sinh cách nhớ
kết quả
Tơng tự ta có kết quả câu b) nh thế nào?
Hớng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
Hoạt động 3: Bài tập về nhà :
+Làm các BT còn lại ở sgk, 17,19,20 SBT
4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a b)
2
+ 4ab = a

2
2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2

= (a + b)
2
= vế trái
Vậy: ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :
(a + b)
2
= (a b )
2
+ 4ab
Thay a b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên
ta có:
(a + b)

2
= 20
2
+ 4.3 = 400 + 12 = 412
HS 4:
Chứng minh : (a b)
2
= (a + b)
2
4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)
2
4ab = a
2
+ 2ab + b
2
4ab
= a
2
2ab + b
2

= (a b)
2
= vế trái
Vậy: (a b)
2
= (a + b)
2

4ab
áp dụng :
a) Tính (a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
(a b)
2
= (a + b)
2
4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên
ta có:
(a b)
2
= 7
2
4.12 = 49 48 = 1
Bài 25:
a) (a+b+c)
2
= [a+(b+c)]
2
= a
2
+2a(b+c)+(b+c)
2
= a
2
+2ab+2ac+b

2
+2bc+c
2
và viết về dạng dễ
nhớ
a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
b) (a+b-c)
2
= a
2
+b
2
+c
2
+2ab-2ac-2bc
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
11
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày soạn 14 tháng 9 năm 2008
Tiết 6
Bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I / Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng, lập phơng của một
hiệu.

- Biết vận dụng các HĐT trên vào giải bài tập.
II /. Chuẩn bị của GV, HS:
III /. Hoạt động dạy học:
Hoạt động GVvà HS Phần ghi bảng
Học sinh thực hiện ?1.
(a+b)
3
= a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
GV nhấn mạnh: Với A,B là các biểu thức ta
có công thức tổng quát:
Hãy phát biểu bằng lời, làm ?2
GV hớng dẫn cách nhớ công thức: mỗi đơn
thức có luỹ thừa đối với tập hợp biến đều
bằng 3.
Hãy chỉ rõ biêủ thức A, biểu thức B?
A=2x ; B=y.
Cho HS làm ?3.
GV cho 2 nhóm HS tính bằng 2 cách sau đó
rút ra tổng quát.
Chỉ rõ biểu thức A biểu thức B?
Phát biểu bàng lời.
Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa
2 công thức trên? Từ đó GV lu ý HS cách

nhớ dấu các số hạng trong kết quả,
1/ Lập ph ơng của một tổng
?1
(a+b)
3
=(a+b)(a+b)
2
=(a+b)(a
2
+2ab+b
2
)
=a(a
2
+2ab+b
2
)+b(a
2
+2ab+b
2
)
=a
3
+2a
2
b+ab
2
+ba
2
+2ab

2
+b
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có
(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
?2
áp dụng:
a) (x+1)
3
=x
3
+3x
2

+3x+1
b)(2x+y)
3
=(2x)
3
+3(2x)
2
y+3(2x)y
2
+y
3
=8x
3
+12x
2
y+6xy
2
+y
3
2/ Lập ph ơng của một hiệu
?3
Cách 1:
[a+(-b)]
3
= a
3
+3a
2
(-b)+3a(-b)
2

+(-b)
3
= a
3
-3a
2
b+3a
2
b-b
3
Cách 2: (a-b)
3
=(a-b)(a-b)
2
= a
3
-2a
2
b +ab
2
- ba
2
+2ab
2
-b
3
= a
3
-3a
2

b +3ab
2
- b
3
Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có
(A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
áp dụng:
a)
3
)
3
1
(

x
= x
3
-3x
2
3
1

+3x(
3
1
)
2
-(
3
1
)
3
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
12
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Cách 1: Dấu - đứng trớc luỹ thà bậc lẻ
của B.
Cách 2. Dấu các số hạng theo thứ tự +; -;
+; -
Hãy giải thích rõ ý kiến.
Rút ra nhận xét:
(A-B)
2
=(B-A)
2
?
(A-B)
3
=(B- A)
3
?
=x

3
-x
2
+
3
1
x-
27
1
b)(x-2y)
3
=x
3
-3x
2
(2y)+3x(2y)
2
-(2y)
3
=x
3
-6x
2
y+12xy
2
-8y
3
c) Phát hiện đúng sai
1) (2x-1)
2

= (1-2x)
2
Đ
2) (x-1)
3
= (1-3x)
3
S
3) (x+1)
3
= (1+x)
3
Đ
4) x
2
-1 = 1-x
2
S

5) (x-y)
3
= x
3
-3xy
2
+3xy
2
-y
3
S

3) Bài tập củng cố:

Bài 26 b).
27
2
27
4
9
8
1
)3
2
1
(
233
+=
xxxx
Bài 27b). 8-12x+6x
2
-x
3
= 2
3
-3.4.x+3.2.x
2
-x
3
= (2-x)
3
Bài 28b). x

3
-6x
2
+12x-8 =-x
3
-3x
2
.2+3x.2
2
-2
3
= (x-2)
3
Với x=22 ta có: (x-2)
2
=20
2
=400
* Thi làm nhanh bài tập 29
x
3
-3x
2
+3x-1 = (x-1)
3
N
16+8x+x
2
(x+4)
2

U
3x
2
+3x+1+x
3
= (x+1)
3
H
1-2y+y
2
= (y-1)
2
Â
(x-1)
3
(x+1)
3
(y-1)
2
(x-1)
3
(1+x)
3
(1-y)
2
(x+4)
2
N H Â N H Â U
GV cho các nhóm làm và đại diện lên trình bày.
4) Bài tập về nhà

Làm các bài tập 26a;27a;28a;29 (SGK)

Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
13
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày soạn 16 tháng 9 năm 2008
Tiết 7
Bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I/ Mục tiêu:
Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng. Biết sử
dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II/ Ph ơng tiện dạy học :
SGK, SBT
III/ Hoạt động dạy học:

1) Kiểm tra kiến thức cũ:
Học sinh 1: Nêu công thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu.
Làm bài tập 27a)
-x
3
+3x
2
-3x+1 = 1-3x+3x
2
-x
3
= (1-x)
3
Học sinh 2: áp dụng công thức nhân đa thức với đa thức tính:
(a+b)(a

2
-ab+b
2
) =
(a-b)(a
2
+ab+b
2
) =
2) Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng
Từ kết quả của học sinh 2 GV dẫn dắt
đến kiến thức mới
Cho học sinh tự rút ra hằng đẳng thức
GV thông báo qui ớc: A
2
-AB+B
2
là bình
phơng thiếu của hiệu A-B
HS áp dụng
Hãy chỉ ra cụ thể các biểu thức A,B trong
các trờng hợp
HD: Viết x
3
+8 thành tổng hai lập phơng
Làm câu hỏi 3 (Viết lại kết quả của học
sinh 2)
GV giới thiệu đây là công thức hiệu hai lập
phơng

GV thông báo A
2
+AB+B
2
là bình phơng
thiếu của tổng A+B
1) Tổng hai lập ph ơng :
?1
(a+b)(a
2
-ab+b
2
) = a(a
2
-ab+b
2
)+b(a
2
-ab+b
2
)
=a
3
-a
2
b+ab
2
+ba
2
-ab

2
+b
3
= a
3
+b
3
Với A,B là các biểu thức ta có:
A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
áp dụng:
a) Viết x
3
+8 dới dạng tích
x
3
+8 = x
3
+2
3
= (x+2)(x
2
-2x+4)

b) Viết dới dạng tổng
(x+1)(x
2
-x+1) = x
3
+1
2) Hiệu hai lập ph ơng :
?3
(a-b)(a
2
+ab+b
2
) = a
3
-b
3
Với A,B là các biểu thức ta có:
A
2
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
?4 Phát biểu bằng lời (học sinh)
á p dụng :
a) Tính:
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên

14
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
? Phát biểu hằng đẳng thức thành lời?
Hãy chỉ rõ các biểu thức A,B? Hớng dẫn
viết dới dạng A
3
-B
3

Kết thúc phần lý thuyết về những hằng
đẳng thức đáng nhớ giáo viên hệ thống bảy
hằng đẳng thức đáng nhớ và hớng dẫn cách
nhớ cho học sinh
(x-1)(x
2
+x+1) = x
3
-1
b) Viết dới dạng tích:
8x
3
-y
3
= (2x)
3
-y
3
= (2x-y)(4x
2
+2xy+y

2
)
c) Đánh dấu nhân vào ô có đáp số đúng của
tích: (x+2)(x
2
-2x+4)


Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2
2. (A-B)
2
= A
2
-2AB+B
2
3. A
2
-B
2
= (A-B)(A+B)
4. (A+B)
3
= A
3

+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6. A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
7. A
3
+B
3
= (A+B)(A

2
-AB+B
2
)
3) Bài tập củng cố: HS làm các bài 30a); 32
Bài 30a) : Học sinh có thể tính bằng cách nhân đa thức với đa thức nên giáo viên cần định h-
ớng cho học sinh
Rút gọn biểu thức sau: (x+3)(x
2
-3x+9) -(54+x
3
) = x
3
+27-54-x
3
= -27
Bài 32: Rèn luyện kỹ năng áp dụng hằng đẳng thức. Cần dự đoán sử dụng hằng đẳng thức
nào? tại sao?
4) Bài tập về nhà:
+ Hớng dẫn bài 31(sgk) Nhắc lại cách chứng minh hằng đẳng thức
a) Chứng minh: a
3
+b
3
= (a+b)
3
-3ab(a+b) Lu ý học sinh bài này có thể biến đổi bằng nhiều
cách chẳng hạn :
VP = a
3

+3a
2
b+3ab
2
+b
3
-3a
2
b-3ab
2
= a
3
+b
3
= VT
Có thể đặt a+b làm thừa số chung rồi sử dụng hai lần hằng đẳng thức
+ Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Làm các bài tập 30b); 31; 33 đến 38 ở sgk
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
15
x
3
+8
x
3
-8
(x+2)
2
(x-2)
3

Trêng THCS S¬n TiÕn N¨m häc 2008 -2009
              
Hä vµ tªn: Hµ Huy TuÊn Tæ Khoa häc tù nhiªn
16
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Ngày soạn 21 tháng 9 năm 2008
Ngày dạy 23 tháng 9 năm 2008
Tiết 8:
luyện tập

I) Mục tiêu :
Rèn luyện kỹ năng sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ thông qua các bài tập dạng
tính toán ( tính nhẩm, tính nhanh) , rút gọn biểu thức, viết tổng thành tích và ngợc lại, toán
chứng minh đẳng thức
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức
III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Viết ba HĐT: Bình phơng của một
tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai
bình phơng, áp dụng làm bài 33a,b)
HS 2: Viết các HĐT còn lại, áp dụng làm
bài 33c,e)

GV treo bảng phụ bài tập 37(sgk), có thể
đảo thứ tự biểu thức ở hai cột.
Cho học sinh nhận dạng và nối thành hằng

đẳng thức.
Hoạt động 2 : Luyện tập
Hai em lên giải bài tập 34a theo hai cách
Một học sinh đứng tại chỗ làm câu c bài
34
Bài 33 . Tính:
a) ( 2 + xy )
2
= 2
2
+ 2.2xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
b) ( 5 3x )
2
= 5
2
2.5.3x + (3x)
2
c) ( 5x 1 )
3
= (5x)
3
3.(5x)
2
+ 3.5x 1
= 125x

3
75x
2
+ 15x 1
d) ( 2x y )( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= ( 2x )
3
y
3
= 8x
3
y
3
1) Bài luyện tập:
A) Khắc sâu các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài34 : Rút gọn các biểu thức :
a) Cách 1: ( a + b )
2
- ( a - b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
- ( a
2

- 2ab + b
2
)
= a
2
+ 2ab + b
2
- a
2
+ 2ab - b
2
= 4ab
Cách 2:
( ) ( )
22
baba
+

( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
abba
babababa
babababa
42.2
.
.
==

++++=
+++=
c) A = (x+y+z)
2
-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)
2
= [x+y+z-(x+y)]
2
= z
2
Bài 31: Chứng minh rằng
a) a
3
+ b
3
= ( a + b )
3
3ab( a + b )
Giải
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
17
Trờng THCS Sơn Tiến Năm học 2008 -2009
Gọi HS lên giải bài tập 31
Một em lên bảng giải 35a)
Một em lên bảng giải bài 36 b)
GV ra thêm một số bài tập:(Cho HS khá)
Bài1: Cho a chia cho 5 d 4 chứng minh a
2
chia cho 5 d 1
Bài2: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:

P = x
2
+y
2
-x+6y+10
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập về nhà : 35, 38 /17
Khai triển vế phải ta có :
( a + b )
3
3ab( a + b )
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
= vế trái
Vậy: a

3
+ b
3
= ( a + b)
3
3ab( a + b )
b) a
3
b
3
= ( a b )
3
+ 3ab( a b )
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a b )
3
+ 3ab( a b )
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2

= a
3
b
3
= vế trái
Vậy: a
3
b
3
= ( a b)
3
+ 3ab( a b )
B) á p dụng các hằng đẳng thức vào bài toán
tính nhanh, tính nhẩm
Bài 35a)
Tính nhanh: 34
2
+66
2
+68.66 = 34
2
+2.34.66+66
2
=
(34+66)
2
= 100
2
= 10000
Bài 36b) Tính giá trị biểu thức: x

3
+3x
2
+3x+1 tại
x=99
Ta có: x
3
+3x
2
+3x+1 = (x+1)
3
Với x=99 thì:
(x+1)
3
= (99+1)
3
= 100
3
=1000000
C) Bài tập bổ sung:
Bài1:
Theo bài ra ta có: a = 5k+4 nên
a
2
= (5k+4)
2
= 25k
2
+40k+16 = (25k
2

+40k+15)+1
do 25k
2
+40k+15 5 suy ra a
2
chia cho 5 d 1
Bài2:
P = x
2
-2x.
2
1
+
4
1
+y
2
+6y+9+
4
3
=
(x-
2
1
)
2
+(y+3)
2
+
4

3

4
3
Dấu = xảy ra khi





=+
=
03
0
2
1
y
x








=
=
3
2

1
y
x
Vậy P
min
=
4
3






=
=
3
2
1
y
x
Họ và tên: Hà Huy Tuấn Tổ Khoa học tự nhiên
18