Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P2

BÀI TẬP TOÁN GIẢI TÍCH 12 PHẦN 2
CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM
Câu 1 :

A.
Câu 2 :

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x2 − x − 1
x+1

x2 + x − 1
x+1

B.

C.

x2 + x + 1
x+1

2 x + 1 − 5 x −1
1
2
∫ 10 x dx = 5.2 x.ln 2 + 5x.ln 5 + C

B.

∫

C.

x2
1 x+1
∫ 1 − x2 dx = 2 ln x − 1 − x + C

D.

∫ tan

∫(

Tìm nguyên hàm:

2

xdx = tan x − x + C

4
x 2 + ) dx
x

3

53 5
x + 4 ln x + C
3

B. −

C.

33 5
x − 4 ln x + C
5

D.

33 5
x + 4 ln x + C
5

C.

1
ln 1 − x 2 + C
2

Kết quả của

x

∫ 1− x

33 5
x + 4 ln x + C
5

dx là:

2

2
A. 2 ln 1 − x + C

Câu 5 :

−1

B.

1− x

2

+C

f ( x) =

cos x + 3 sin x
sin x − 3 cos x

B.

f ( x) = cos x + 3 sin x

C.

f ( x) =

− cos x − 3sin x

sin x − 3 cos x

D.

f ( x) =

Tìm nguyên hàm:

∫ (x

2

+

sin x − 3 cos x
cos x + 3 sin x

3
− 2 x )dx
x

A.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3

B.

x3
4 3
+ 3ln X −
x
3
3

C.

x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

D.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

Câu 7 :

1

2

2
D. − ln 1 − x + C

Hàm số F( x) = ln sin x − 3 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sauđây:

A.

Câu 6 :

x2
x+1

x 4 + x −4 + 2
1
dx = ln x − 4 + C
3
x
4x

A.

Câu 4 :

D.

Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

A.

Câu 3 :

x(2 + x)
( x + 1)2

Tìm nguyên hàm: ∫

1
dx
x ( x + 3)

1


A.
Câu 8 :

2
x
ln
+C
3 x +3

1
3

B. − ln

Tìm nguyên hàm:

x
+C
x+3

∫ (1 + sin x)

2

C.

1 x+3
ln
+C
3
x

D.

1
x
ln
+C
3 x+3

dx

A.

2

1
x + 2 cos x − sin 2 x + C ;
3
4

B.

3
1
x + 2 cos x − sin 2 x + C ;
2
4

C.

3
1
x − 2 cos x − sin 2 x + C ;
2
4

D.

2
1
x − 2 cos x − sin 2 x + C ;
3
4

Câu 9 :

5
x

Tìm nguyên hàm: ∫ ( + x3 ) dx

A. 5ln x −

2 5
x +C
5

2 5
x +C
5

C. −5ln x −
Câu 10 :

A.

B. −5ln x +

Tìm nguyên hàm:
1
x
ln
+C
3 x −3

D. 5ln x +

2 5
x +C
5

2 5
x +C
5

1

∫ x( x − 3)dx .
1 x+3
ln
+C
3
x

C.

1
x
ln
+C
3 x+3

D.

1 x −3

ln
+C
3
x

B. Đáp án khác

C.

x ln x + C

D.

x ln x − x + C

C.

ex
f ( x) =
2x

D.

f ( x) = x 2 e x − 1

B.

Câu 11 : Kết quả của ∫ ln xdx là:
A.

x ln x + x + C

Câu 12 : Hàm số F( x) = e x là nguyên hàm của hàm số
2

A.
Câu 13 :

f ( x) = 2 xe x

Tính ∫ 2

(

x

2

2

B.

ln 2
x

)

x
A. 2 2 − 1 + C

f ( x) = e 2 x

2

dx , kết quả sai là:

B. 2 x + C

C. 2

x +1

(

)

x
D. 2 2 + 1 + C

+C

Câu 14 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.

dx
1
x
∫ 1 + cos x = 2 tan 2 + C

C.

∫ x ln x.ln(ln x) = ln(ln(ln x)) + C

dx

dx

B.

∫x

D.

∫ 3 − 2x

x2 + 1
xdx

2

=

1
ln
2

x2 + 1 − 1
x2 + 1 + 1

+C

1
= − ln 3 − 2 x 2 + C
4

2


Câu 15 :

2
x

Tìm nguyên hàm: ∫ ( x3 − + x ) dx

A.

1 4
2 3
x + 2 ln x −
x +C
4
3

B.

1 4
2 3
x − 2 ln x −
x +C

4
3

C.

1 4
2 3
x + 2 ln x +
x +C
4
3

D.

1 4
2 3
x − 2 ln x +
x +C
4
3

Câu 16 : Tìm nguyên hàm: ∫ (2 + e3 x ) 2 dx
4
3

1
6

B. 4 x + e3 x + e6 x + C

4
3

1
6

3x
6x
D. 4 x + e + e + C

A. 3x + e3 x + e6 x + C
3x
6x
C. 4 x + e − e + C

Câu 17 :

A.
Câu 18 :

Tính

∫

dx
1− x

C

B. −2 1 − x + C

1− x

C.

Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = −

4
3

1
6

B. − tan x + 1

2
1− x

+C

D. C 1 − x

1
và F ( 0 ) = 1 . Khi đó, ta có F ( x ) là:
cos 2 x

C. tan x + 1

D. tan x − 1

2

 x2 + 1 
Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) = 
÷ là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 

A. F( x) =

C.

5
6

, kết quả là:

A. − tan x
Câu 19 :

4
3

x3 1
− + 2x + C
3 x

B. F( x) =

x3 1
+ + 2x + C

3 x
3

x3
+x
3
F ( x) =
+C
x2
2

D.

 x3

 +x÷
F( x) =  3 2 ÷ + C
 x ÷

÷
 2 

ĐỀ SỐ 02
Câu 1 :
1

Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2x − 1) e x là
A.
Câu 2 :

x.e

1
x

B.
1

Tính ∫ 2 2x

(x

2

)

−1 e

1
x

1

C. x 2e x

1

D. e x

ln 2

dx , kết quả sai là:
x2

3


A.
Câu 3 :
A.
Câu 4 :

 1

2  2 2x + 2 ÷ + C

÷



1 4
sin x + C
4

D.

+C

 1

2  2 2x − 2 ÷ + C


÷



B.

1
cos3 x + C
3

C.

1 3
sin x + C
3

D. sin 4 x + C

Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x 1 + x 2 là:

(

1
3

C. F ( x ) =

x2
2

1 + x2

(

)

1 + x2

3

)

2

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln 2 + 1
Câu 6 :

C. 2

+C

1
2x

Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A. F ( x) =

Câu 5 :

B. 2

1
+1
2x

B.

B. F ( x) =

1
3

D. F ( x) =

1
2

(

1 + x2

)

(

1 + x2

)

2

2

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x −1

1
2

C. ln

3
2

D. ln 2

dx

∫ (1+ x ) x =
2

2
A. ln x ( x + 1) + C

Câu 7 :

A.
Câu 9 :

C. ln

x
1+ x

2

+C

D. ln

x
+C
1+ x2

Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:

A. − cos 2x + C .
Câu 8 :

B. ln x 1 + x 2 + C

1
2

B. − cos 2 x + C .

Nguyên hàm của hàm số

1
+C
2 − 4x

B.

1

( 2 x − 1)

2

là

3

+C

−1

( 2 x − 1)

Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

A. F ( x ) = −
C. F ( x ) =

cos x
+C
sin x

1
+C
sin x

C. cos 2x + C .

C.

1
+C
4x − 2

D.

1
cos 2 x + C .
2

D.

−1
+C
2x − 1

cos x
là:

1 − cos 2 x

B. F ( x ) = −
D. F ( x ) =

1
+C
sin x

1
+C
sin 2 x

Câu 10 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x ) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 là:

4


x2
2

A. F(x ) = - cosx +

C. F (x ) = cosx +

x2
+ 20
2

B. F(x ) = - cosx +

x2
+2
2

D. F(x ) = - cosx +

x2
+ 20
2

Câu 11 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện:
π
f ( x ) = 2 x − 3 cos x , F  ÷ = 3
2

A. F( x) = x2 − 3 sin x + 6 +
C. F( x) = x 2 − 3sin x +

π2
4

B. F( x) = x 2 − 3sin x −

π2
4

π2
4

D. F( x) = x 2 − 3 sin x + 6 −

π2
4

Câu 12 : Họ các nguyên hàm của hàm số y = tan 3 x là:
A. tan 2 x + ln cos x .
C.
Câu 13 :

(

1
tan 2 x + ln cos x
2

B.

)

1
tan 2 x + ln cos x
2

1
2

D. − tan 2 x + ln cos x

Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x ) = 2x +

A. F(x ) = - cot x + x 2 -

p2
4

1
p
thỏa
mãn
F(
) = - 1 là:
4
sin 2 x
B. F(x ) = cot x - x 2 +

C. F(x ) = - cot x + x 2

p2
16

D. F(x ) = - cot x + x 2 -

p2
16

Câu 14 : Họ nguyên hàm của f ( x ) = cosx cos3x là
A. sinx +
C.
Câu 15 :

sin 3x
+C
3

sin 4x sin 2x
+
+C
8
4

D. −

sin 4x sin 2x
−
+C
8
4

e x − e− x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − x
e + ex

x
−x
A. ln e + e + C

Câu 16 :

B. 2sin 4x + sin 2x + C

Tính

∫x

2

B.

1
+C
e − e− x
x

x
−x
C. ln e − e + C

D.

1
+C
e + e− x
x

1
dx , kết quả là :
− 4x + 3

5

A.

1 x −1
ln
+C
2 x −3

B.

1 x −3
ln
+C
2 x −1

2
C. ln x − 4x + 3 + C

D. ln

x −3
+C
x −1

Câu 17 : Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cot 2 x là :
A. cot x − x + C

B. − cot x − x + C

C. cot x + x + C

D. tan x + x + C

Câu 18 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A.

B. sin3x + sin5x + C

1 3
1
sin x − sin 5 x + C
3
5

1
3

D. sin3x − sin5x + C

1
5

C. − sin 3 x + sin 5 x + C

Câu 19 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.

∫ 0dx

C.

∫x

= C (C là hằng số)

dx =

a

1
x a +1 + C (C là hằng số)
a +1

1

B.

∫ x dx = ln x

D.

∫ dx = x + C (C là hằng số)

+ C (C là hằng số)

Câu 20 : Hàm số F (x ) = e x + e −x + x là nguyên hàm của hàm số
1
2

A. f (x ) = e −x + e x + 1

B. f (x ) = e x − e −x + x 2

C. f (x ) = e x − e −x + 1

D. f (x ) = e x + e −x + x 2

Câu 21 :

Một nguyên hàm của f ( x ) =

A.

x2
+ 3x − 6 ln x + 1
2

C.

x2
− 3x+6 ln x + 1
2

Câu 22 :

∫2

2x

x 2 − 2x + 3
là
x +1

B.

x2
− 3x-6 ln x + 1
2

D.

x2
+ 3x+6 ln x + 1
2

.3x.7 x dx là

84 x
A.
+C
ln84
Câu 23 :

1
2

22 x.3x.7 x
B.
+ C C. 84 x + C

ln 4.ln 3.ln 7

Một nguyên hàm của f ( x ) =

D. 84 x ln84 + C

x
là
cos2 x

x tan x + ln ( cosx )

A.

x tan x − ln cosx

B.

C.

x tan x + ln cosx

D. x tan x − ln sin x

6


ĐỀ SỐ 03
Câu 1:

Hàm số f ( x) = x(1 − x)10 có nguyên hàm là:

A. F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11

F (x) =

( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
11
10

C.
Câu 2:

B. F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11

D.

( x − 1)11 ( x − 1)10
F ( x) =
−
+C
11
10

Tính ∫ cos 5 x.cos 3 xdx

A.

1
1
sin 8 x + sin 2 x + C
8
2

B.

1
1
sin 8 x + sin 2 x
2
2

C.

1
1

sin 8 x + sin 2 x
16
4

D.

−1
1
sin 8 x − sin 2 x
16
4

Câu 3:
A.
Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng::
3sin x − sin 3 x
+C
12

Tính

A.

C.
Câu 7:

C. ln(lnx) + C

D. ln | lnx | + C

dx

B. ln | x | +C

x cos 2 x
+
+C
2
4

x cos 2 x
+C
2
4

B.

C.

x sin 2 x
+
+C
2
4

B.

∫ f ( x).dx = 5

D.

x sin 2 x
+C
2
4

2 x +1 − 5 x −1
Cho hàm số f ( x) =
. Khi đó:
10 x
2

1

∫ f ( x).dx = − 5 .ln 5 + 5.2 .ln 2 + C .
x

∫

x

5x
5.2 x
f ( x).dx =
−
+C
2 ln 5 ln 2

Cho I = ∫ 2

A. I = 2
Câu 8:

D. sinx .cos 2 x + C

2
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là :

Câu 6:

A.

C. sin 3 x + C .

∫ x.ln x

A. ln x + C
Câu 5:

3cos x − cos 3x
+C
12

B.

x

x

D.

∫

x

2
1
−
+C
x
ln 5 5.2 .ln 2

5x
5.2 x
f ( x).dx = −
+
+C
2 ln 5 ln 2

ln 2
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai :
x
B. I = 2

+C

Tích phân: I =

∫

x +1

+C

C. I = 2(2

x

+ 1) + C

D. I = 2(2

x

− 1) + C

xe x dx bằng:

7


A.
Câu 9:

e

B. e − 1

C. 1

D.

1
e −1
2

Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = cos5x.cosx là:
1  sin 6 x sin 4 x 
+
÷
4 
 6

A. F ( x) = − 
2

B. F(x) = sin 6x

C. F(x) = cos 6x

D. F ( x) =  sin 6 x + sin 4 x ÷
26
4


Câu 10:

A.

Câu 11:
A.
Câu 12:
A.

Tính

∫x

2

11

1



dx
+ 2x − 3

−1 x − 1
ln
+C
4
x+3

−1 x + 3
ln
+C
4

x −1

B.

C.

1 x+3
ln
+C
4
x −1

D.

1
x −1
ln
+C
4 x+3

C.

( x 2 + 3)2
+C
4

D.

x2
+C

4

Tính ∫ x x 2 + 3dx
B. ( x 2 + 3)2 + C

x2 + 3 + C

Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?

∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
1

2

1

2

đều là nguyên hàm cùa hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C là hằng số
B. Nếu F ( x ) và G ( x )
C. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x
D.
Câu 13:

( )

F x = x2

là một nguyên hàm của

( )

f x = 2x

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

2
A. F ( x ) = 7 + sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x

B.

Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

( )

có dạng

h x = Cx + D (C,D là các hằng số, C ≠ 0 )

( )
∫ u (x)
u' x

C.

∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx

( )

= u x +C

(

)

(

)

D. Nếu ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C thì ∫ f u ( x ) dt = F u ( x ) + C
Câu 14:

1
x

2
Tính ∫ ( x − 3 x + )dx

8


A.

x3 − 3 x 2 + ln x + C

B.

x3 3 2
− x + ln x + C
3 2

C.

x3 3 2 1
− x + 2 +C
3 2
x

D.

x3 3 2
− x + ln | x | +C
3 2

Câu 15:

A.
C.
Câu 16:

Cho hàm số f ( x) =

5 + 2 x4
. Khi đó:
x2

∫

f ( x) dx =

2 x3 5
− +C
3
x

B.

∫ f ( x)dx = 2 x

∫

f ( x) dx =

2 x3 5
+ +C
3
x

D.

∫

f ( x)dx =

3

5
− +C
x

2 x3
+ 5ln x 2 + C
.
3

4

Cho hàm số f ( x) = x ( x 2 + 1) . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y = F ( x ) đi
qua điểm M ( 1;6) . Nguyên hàm F(x) là.

A. F ( x) =

C. F ( x ) =
Câu 17:

( x 2 + 1)

4

4

( x 2 + 1)

5

5

Kết quả I = ∫

2

5

B. F ( x) =

2
+
5

D. F ( x) =

( x 2 + 1)

5

5

( x 2 + 1)
4

-

2
5

+

2
5

4

dx
là :
x +1

A. 2 x + 2ln( x + 1) + C

B. 2 − 2ln( x + 1) + C

C. 2 x − 2ln( x + 1) + C

D. 2 x + 2ln( x + 1) + C

Câu 18:

Tính: ∫

dx
1 + cos x

x
2

A. 2 tan + C
Câu 19:
A.
Câu 20:

x
2

B. tan + C

C.

1
x
tan + C
2
2

D.

1
x
tan + C
4
2

D.

sin x − cos x
3 cos x + sin x

( )

F x = x + ln 2 sin x − cos x là một nguyên hàm của:
sinx − cosx
3 cos x + sin x

B.

2 cos x + sin x
2 sin x − cos x

C.

3 sin x + cos x
2 sin x − cos x

Cho hàm số f ( x) = sin 2 x.cos x và các mệnh đề sau:
i) Họ nguyên hàm của hàm số là -

2
cos3 x + C
3

9


ii) Họ nguyên hàm của hàm số là -

1
1
cos3 x - cos x + C
6
2

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là -

2
cos3 x + C
3

A. Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.

B. Có hai mệnh đề đúng.

C. Không có mệnh đề nào đúng.

D. Cả ba mệnh đều đều đúng.

Câu 21:

Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f ( x) =

A. F ( x) =
C.
Câu 22:

x3 − 1
biết F(1) = 0
x2

x2 1 1
− +
2 x 2

B. F ( x) =

x2 1 1
F ( x) = − −
2 x 2

Nguyên hàm của

D.

B.

C. ln sin x − cos x + C

D.

A.

1
ln sin x − cos x

+C

1
+C
sin x + cos x

Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là :
3
(2x − 1) 1 − 2x
4

3
C. − (1 − 2x) 1 − 2x
2

Câu 24:

x2 1 3
F (x) = + −
2 x 2

sin x + cos x
là:
sin x − cos x

A. ln sin x + cos x + C

Câu 23:

x2 1 3
+ +
2 x 2

B.

3
(2x − 1) 1 − 2x
2

D.

3
(1 − 2x) 1 − 2x
4

x2 + 2x + 6
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3
là
x − 7 x 2 + 14 x − 8

A. 3ln x − 1 − 7 ln x − 2 − 5ln x − 4 + C

B. 3ln x − 1 + 7 ln x − 2 + 5ln x − 4 + C

C. 3ln x − 1 + 7 ln x − 2 − 5ln x − 4 + C

D. 3ln x − 1 − 7 ln x − 2 + 5ln x − 4 + C

Câu 25:
A.
Câu 26:

Hàm số f ( x) = x x + 1 có một nguyên hàm là F ( x) . Nếu F (0) = 2 thì giá trị của F (3) là
116
15

B. Một đáp số khác

C.

146

15

D.

886
105

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

10


A.

dx

∫

1−x

2

= 2 1 + x2 +C

b

B. Nếu ∫ f ( x ) dx ≥ 0 thì f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ a ;b 
a

b

C.

c

( )

b

( )

( )

∫ f x dx = ∫ g x dx + ∫ f x dx với mọi
a

a

c

a, b, c

thuộc TXĐ của f ( x )

D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F ( x ) là nguyên hàm của hàm số

( )

f x

ĐỀ SỐ 04
Câu 1:

2

Hàm số f (x ) = ex là nguyên hàm của hàm số nào ?
2

A.
Câu 2:

ex
f (x ) =
2x

∫ sin

2

∫

A. −
Câu 4:

2x

( x2 + 9)

4

B. tan x − cot x + C

C. − tan x + cot x + C

1
5 ( x2 + 9)

5

+C

B. −

1
3( x2 + 9)

3

+C

C. −

A.
Câu 7:

1
1
−
+C
cos x sin x

4

(x

2

+ 9)

5

+C

D. −

1

(x

2

+ 9)

3

+C

B. −cos2x + C

C.

1
cos3 x + C
3

D.

1 4
sin x + C
4

∫ sinx cos 2 x dx =
1
2

Câu 6:

D. −

Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

1
2

1
6

A. − cos 3 x + cos x + C
C.

2

D. f (x ) = x 2 ex - 1

dx =

A. tg3x + C
Câu 5:

C. f (x ) = 2x ex

dx
=
x cos 2 x

A. −1 + C
Câu 3:

2

B. f (x ) = e2x

1
2

B. − cos 3 x + cos x + C

1
1
sin 3 x + sin x + C

6
2

D.

1
1
cos 3 x + cos x + C
2
2

C.

x sin x + cos x

Nguyên hàm ∫ x cos xdx =
x sin x + cos x + C

B.

x sin x − cos x + C

Nguyên hàm của (với C hằng số) là

−2x

∫1−x

2

D.

x sin x − cos x

dx

11


A.
Câu 8:

1+x
+C
1−x

x
+C
1−x

B.

C.

1
+C
1−x

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là
1

2

A. F ( x ) = − cos 2 x + C

B. F ( x ) = cos 2 x + C

1
2

D. F ( x ) = − cos 2 x + C

C. F ( x ) = cos 2 x + C
Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
( I ) : ∫ sin 2 x dx =
( II ) : ∫

sin 3 x
+C
3

4x + 2
dx = 2 ln ( x 2 + x + 3 ) + C
x + x+3
2

(

)

( III ) : ∫ 3x 2 x + 3− x dx =

A. ( III )
Câu 10:
A.
Câu 11:

1
cos4 x + C
4

B.

1 4
sin x + C
4

Nguyên hàm F (x ) của hàm số y =

B.

C. −cos2x + C

D.

1 3
sin x + C
3

sin 2x
khi F (0) = 0 là
sin 2 x + 3

ln 2 + sin 2 x
3

Nếu

B. ln x + x

∫ f ( x ) dx = e

x

C. ln cos x

sin 2 x
D. ln 1 +
3

C. ln x + x + C

D. ln x − x

C. e x + cos 2 x

D. e x − 2sin x

2

+ sin 2 x + C thì f ( x) bằng:

A. e x + 2sin x
Tính: P = ∫

B. e x + sin 2 x
x +1
x2 + 1

dx

A.

P = x x2 + 1 − x + C

C.

1 + x2 + 1
P = x + 1 + ln
+C
x

Câu 15:

D. ( II )

Nguyên hàm ∫ ln xdx =

A. ln x − x + C

Câu 14:

C. Cả 3 đều sai.

Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A. ln 1 + sin x

Câu 13:

6x
+ x+C
ln 6

B. ( I )

2

Câu 12:

2
D. ln 1 − x + C

2

2
2
B. P = x + 1 + ln x + x + 1 + C

D. Đáp án khác.

Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

12


A. sin3x + sin5x + C

B.

C. sin3x − sin5x + C
Câu 16:

1
3

Nếu F (x ) là một nguyên hàm của hàm f (x ) =

2
3

B.

3
ln 3
2

C.

x −3
, F (0) = 0 thì hằng số C bằng
x + 2x − 3
2

2
ln 3
3

3
2

D. − ln 3

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − x cos x là
1
2

1
2

A. F ( x ) = e − x ( sin x − cos x ) + C

B. F ( x ) = e − x ( sin x + cos x ) + C

1
2

1
2

C. F ( x ) = − e− x ( sin x + cos x ) + C
Câu 18:

1
5

D. − sin 3 x + sin 5 x + C

A. − ln 3
Câu 17:

1 3
1
sin x − sin 5 x + C
3
5

D. F ( x ) = − e− x ( sin x − cos x ) + C

2

Hàm số F (x ) = e x là nguyên hàm của hàm số
2

A. f (x ) = e
Câu 19:

2 x2

2x

B. f (x ) = x e

C. 2 xe x − 2e x

D. 2 xe x + 2e x + C

2

B. 2 xe x + 2e x

Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. F(x) = cos6x
Câu 21:

D. f (x ) = 2xe x

x
Nguyên hàm ∫ 2 x.e dx =

A. 2 xe x − 2e x + C
Câu 20:

−1

ex
C. f (x ) =
2x

B. F(x) = sin6x

1  sin 6 x sin 4 x  D
+
÷
4  .
 6

C. − 
2

11
1

 sin 6 x + sin 4 x ÷
2 6
4


Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. cos6x

B.

11
1

 sin 6 x + sin 4 x ÷C.

26
4


1  sin 6 x

+
D. − 
2 6

sin6x

sin 4 x 
÷
4 

21 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1:
A.

Hàm số f ( x) = x(1 − x)10 có nguyên hàm là:
F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11

B.

F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11

13


( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
C. F (x) =
11

D. F ( x) =

10

( x − 1)11 ( x − 1)10
−
+C
11
10

Câu 2:

Tính ∫ cos 5 x.cos 3 xdx

A.

1
1
sin 8 x + sin 2 x + C
16
4

B.

1
1
sin 8 x + sin 2 x
2
2

C.

1
1
sin 8 x + sin 2 x
16
4

D.

−1
1

sin 8 x − sin 2 x
16
4

Câu 3:
A.
Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng::
3sin x − sin 3 x
+C
12

Tính

A.

B. ln | x | +C

x cos 2 x
+
+C
2
4

x cos 2 x
+C
2
4

B.

Cho hàm số f ( x) =

D. ln | lnx | + C

2

1

C.

∫

x

f ( x).dx =

A. I = 2

x

x

5x
5.2 x
−
+C
2 ln 5 ln 2

Cho I = ∫ 2

x

x sin 2 x
+
+C
2
4

B.

∫ f ( x).dx = 5

D.

∫

D.

x sin 2 x
+C
2
4

f ( x).dx = −

x

2

1
−
+C
x
ln 5 5.2 .ln 2

5x
5.2 x
+
+C
2 ln 5 ln 2

ln 2
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai :
x
B. I = 2

+C

Tích phân: I =

x
x
A. xe − e + c

C.

2 x +1 − 5 x −1
. Khi đó:
10 x

∫ f ( x).dx = − 5 .ln 5 + 5.2 .ln 2 + C .

Câu 9:

C. ln(lnx) + C

dx

A.

Câu 8:

D. sinx .cos 2 x + C

2
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là :

Câu 6:

Câu 7:

C. sin 3 x + C .

∫ x.ln x

A. ln x + C
Câu 5:

3cos x − cos 3x

+C
12

B.

∫

x +1

+C

C. I = 2(2

x

+ 1) + C

D. I = 2(2

x

− 1) + C

xe x dx bằng:

B. e − 1

C. 1

D.

1
e −1
2

Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = cos5x.cosx là:
1  sin 6 x sin 4 x 
+
÷
4 
 6

A. F ( x) = − 
2

B. F(x) = sin 6x

14


11

C. F(x) = cos 6x
Câu 10:

A.
Câu 11:
A.
Câu 12:
A.

Tính

∫x

2

1



D. F ( x) =  sin 6 x + sin 4 x ÷+ c
26
4


dx
+ 2x − 3

−1 x − 1
ln
+C
4
x+3

−1 x + 3
ln
+C
4
x −1

B.

C.

1 x+3
ln
+C
4
x −1

D.

1
x −1
ln
+C
4 x+3

C.

( x 2 + 3)2
+C
4

D.

x2
+C
4

Tính ∫ x x 2 + 3dx
B. ( x 2 + 3)2 + C

x2 + 3 + C

Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?

∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
1

2

1

2

đều là nguyên hàm cùa hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C là hằng số
B. Nếu F ( x ) và G ( x )
C. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x
D.
Câu 13:

( )

F x = x2

là một nguyên hàm của

( )

f x = 2x

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

2
A. F ( x ) = 7 + sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x

B.

Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

( )

có dạng

h x = Cx + D (C,D là các hằng số, C ≠ 0 )

( )
∫ u (x)
u' x

C.

∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx

( )

= u x +C

(

)

(

)

D. Nếu ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C thì ∫ f u ( x ) dt = F u ( x ) + C
Câu 14:

1
x

2
Tính ∫ ( x − 3 x + )dx

A.

x3 − 3 x 2 + ln x + C

B.

x3 3 2
− x + ln x + C
3 2

C.

x3 3 2 1

− x + 2 +C
3 2
x

D.

x3 3 2
− x + ln | x | +C
3 2

15


Câu 15:

A.
C.
Câu 16:

Cho hàm số f ( x) =

5 + 2 x4
. Khi đó:
x2

∫

f ( x) dx =

2 x3 5

− +C
3
x

B.

∫ f ( x)dx = 2 x

∫

f ( x) dx =

2 x3 5
+ +C
3
x

D.

∫

f ( x)dx =

3

5
+C
x

−

2 x3
+ 5ln x 2 + C
.
3

4

Cho hàm số f ( x) = x ( x 2 + 1) . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y = F ( x ) đi
qua điểm M ( 1;6) . Nguyên hàm F(x) là.

A. F ( x) =

C. F ( x ) =
Câu 17:

( x 2 + 1)

4

4

( x 2 + 1)

5

5

Kết quả I = ∫

2
5

( x 2 + 1)

B. F ( x) =

2
+
5

5

5

D. F ( x) =

( x 2 + 1)
4

-

2
5

+

2
5

4

dx
là :
x +1

A. 2 x + 2ln( x + 1) + C

B. 2 − 2ln( x + 1) + C

C. 2 x − 2ln( x + 1) + C

D. 2 x + 2ln( x + 1) + C

Câu 18:

Tính: ∫

dx
1 + cos x

x
2

x
2

A. 2 tan + C
Câu 19:

A.

Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f ( x) =
x2 1 1
F ( x) = − +
2 x 2

C. F ( x) =
Câu 20:

B. tan + C

1
x
tan + C
2
2

D.

1
x
tan + C
4
2

x3 − 1
biết F(1) = 0
x2

B.

x2 1 1
− −
2 x 2

Nguyên hàm của

C.

x2 1 3
F ( x) = + +
2 x 2

D. F (x) =

x2 1 3
+ −
2 x 2

sin x + cos x
là:
sin x − cos x

A. ln sin x + cos x + C

B.

C. ln sin x − cos x + C

D.

1
ln sin x − cos x

+C

1
+C
sin x + cos x

16


Câu 21:

Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là :
3
(2x − 1) 1 − 2x
4

B.

3
(2x − 1) 1 − 2x
2

1
C. − (1 − 2x) 1 − 2x + c
3

D.

3
(1 − 2x) 1 − 2x
4

A.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A. −cos2x + C

B.

1
cos3 x + C
3

1
3

C. sin3 x + C

D. tg3x + C

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
1
3

1
5

1
3

1
5

A. sin 3 x − sin 5 x + C B. − sin 3 x + sin 5 x + C C. sin3x − sin5x + C

D.Đáp án khác.

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1
cos3 x + C
3

1
3

C. sin3 x + C

B. − cos3 x + C

D.Đáp án khác.

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. F(x) = cos6x
C.

B. F(x) = sin6x

11
1

 sin 6 x + sin 4 x ÷
26
4


1  sin 6 x

D. − 
2 6

+

sin 4 x 
÷
4 

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A. − 
2

1 cos 6 x cos 2 x 

+
÷
2 
 8

B.

1  cos 6 x cos 2 x 
+

÷
2 8
2 

C. cos8x + cos2x

D. Đáp án khác.

2
Câu 6. Tính: P = ∫ x + 1 dx

x

2
C. P = x + 1 + ln

1 + x2 + 1
+C
x

D. Đáp án khác.

Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số: y =
A. F ( x) = x 2 − x 2

)

(

2
2
B. P = x + 1 + ln x + x + 1 + C

A. P = x x 2 + 1 − x + C

B. −

(

1 2
x +4
3

)

2 − x2

x3
2 − x2

là:
1
3

C. − x 2 2 − x 2

Câu 8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y =

D. −

(

1 2
x −4
3

)

2 − x2

1
4 + x2

17


(

2
A. F ( x) = ln x − 4 + x

(

F ( x) = ln x + 4 + x 2

)

)

B.

C. F ( x) = 2 4 + x 2

D. F ( x) = x + 2 4 + x 2

Câu 9. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x sin 1 + x 2 là:
A. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

B. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

C. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

D. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x 1 + x 2 là:
A. F ( x) =

1
2

(

1 + x2

)

2

B. F ( x) =

1
3

(

1 + x2

)

∫x

2

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số: y =
A.

1
x −a
ln
+C

2a x + a

B.

1
a−x
ln
+C
2a a + x

B.

C. F ( x) =

dx
− a2

x2
2

(

1 + x2

∫a

dx
2

− x2

∫

D. F ( x) =

1 x+a
ln
+C
a x −a

D.

1 x+a
ln
+C
a x −a

B.

1 3 1 2
x + x + x + ln x + 1 + C
3
2

C.

1 3 1 2
x + x + x + ln x − 1 + C
6
2

D.

1 3 1 2
x + x + x + ln x − 1 + C
3
4

∫x

4 x + 7 dx là:

A.

5
3
1 2
( 4 x + 7 ) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C

20  5
3


B.

C.

5
3
1 2

2
2 − 7 × ( 4x + 7) 2 + C
(
)
4
x
+
7

14  5
3

D.

1
2x
ln
A. 2ln 5 2 x + 5 + C

)

2

x3
dx là:
x −1

1 3 1 2
x + x + x + ln x − 1 + C
3

2

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số: y =

(

1 + x2

D.

A.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số: y =

1
3

là:

1
a+x
1 x −a
ln
+C C. ln
+C
2a a − x
a x+a

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số: y =

)

2

là:

1
x+a
1 x −a
ln
+C C. ln
+C
2a x − a
a x+a

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số: y =
A.

3

5
3
1 2
( 4 x + 7 ) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C

18  5
3

5
3

1 2
2
2 − 7 × ( 4x + 7) 2 + C
(
)
4
x
+
7

16  5
3

dx

∫ 2 x + 5 là:

1
2x
ln
B. 5ln 2 2 x + 5 + C

1
2x
ln
C. 10ln 2 2 x + 5 + C

D.

1

2x
ln x
+C
ln 2 2 + 5

18


cos 5 x
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số: y = ∫
dx là:
1 − sin x

A. cos x −

sin 3 x cos 4 x
−
+C
3
4

B. sin x −

sin 3 3 x cos 4 4 x
−
+C
3
4

sin 3 x cos 4 x

C. sin x −
−
+C
3
4

sin 3 x cos 4 x
D. sin x −
−
+C
9
4

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số: y =

∫ sin 2 x.cos 2 x dx là:

A. F(x) = tanx - cotx + C

B. F(x) = sinx - cotx + C

C. F(x) = tanx - cosx + C

D. F(x) = tan2x - cot2x + C

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số: y =

∫ sin 2 x.cos 2 x dx là:

1

cos 2 x

A. F(x) = - cosx – sinx + C

B. F(x) = cosx + sinx + C

C. F(x) = cotx – tanx + C

D. F(x) = - cotx – tanx + C

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số: y = ∫ 2sin3xcos 2 x.dx là:
1
5

A. F(x) = − cos 5 x − cos x + C
1
2

1
3

C. F(x) = − cos 5 x − cos x + C
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số: y = ∫

1
3

1
2

B. F(x) = − cos 5 x − cos x + C
1
5

D. F(x) = cos 5 x − cos x + C
( x 2 + x )e x
x + e− x

dx

là:

x
x
A. F(x) = xe + 1 − ln xe + 1 + C

x
x
B. F(x) = e + 1 − ln xe + 1 + C

x
−x
C. F(x) = xe + 1 − ln xe + 1 + C

x
x
D. F(x) = xe + 1 + ln xe + 1 + C

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số: I = ∫ cos 2 x.ln(sin x + cos x)dx là:

A. F(x) =

1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
2
4

B. F(x) =

1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
4
2

C. F(x) =

1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
4
4

D. F(x) =

1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) + sin 2 x + C
4

4

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số: I = ∫ ( x − 2 ) sin 3xdx là:
A. F(x) = −

( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
3

9

B. F(x) =

( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
3

9

19


C. F(x) = −

( x + 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
3

D. F(x) = −

9

( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C

3

3

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số: I = ∫ x3 ln xdx. là:
A. F(x) =

1 4
1
x .ln x + x 4 + C
4
16

B. F(x) = x 4 .ln 2 x −

1
4

D. F(x) =

C. F(x) = x 4 .ln x −

1
4

1 3
x +C
16

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số:

A. F(x) =

I =∫

1 4
1
x .ln x − x 4 + C
4
16

2x + 3
dx. là:
2 x 2 − x −1

2
5
ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C
3
3

2
3

1 4
x +C
16

2
5

5
2

B. F(x) = = ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C

5
3

2
3

C. F(x) = = − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C

5
3

D. F(x) = − ln 2 x − 1 + ln x − 1 + C

3
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số: I = ∫ x x − 1dx. là:



A. F(x) =  ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − 1 + C
7
5
3
9

2

5

4

3

6

2

2



B. F(x) =  ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − 1 + C
2
9

6
7

4

6
5

3

2

3

2





C. F(x) =  ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − 1 + C
2
9

6
7

4

6
7

3

2
3

2






D. F(x) =  ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − 1 + C
7
5
3
9

2

4

6

3

6

2

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số: I = ∫
A. F(x) = 2x − 1 − 4 ln

(

(
2x − 1 + 4 ln (
7
2

D. F(x) = 2x − 1 − ln

dx
2x − 1 + 4

× là:

)

2x − 1 + 4 + C

)
2x + 1 + 4 ) + C

B. F(x) = 2x + 1 − 4 ln
C. F(x) =

1

2x + 1 + 4 + C

(

)

2x − 1 + 4 + C

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN
ĐỀ SỐ 01
Câu 1 :

π
4

Giá trị của (1 − tan x)4 .
∫
0

1
dx bằng:
cos 2 x

20


A.
Câu 2 :

1
5

1
3

B.

Hàm số f ( x) =

e2 x

∫ t ln tdt

C.

1
2

D.

1
4

đạt cực đại tại x = ?

ex

B. 0

A. − ln 2
Câu 3 :

π
2

D. − ln 4

C. ln 2

Cho tích phân I = e sin x .sin x cos 3 xdx . Nếu đổi biến số t = sin 2 x thì
∫
2

0

B.

1
1

I = 2  ∫ e t dt + ∫ te t dt 
0
0


D.

I=

1

1 t
e (1 − t )dt
2 ∫0

A.

I=

C.

I = 2 ∫ e t (1 − t )dt

1

0

Câu 4 :

Cho tích phân I =

3

∫
1

1 + x2
dx . Nếu đổi biến số t =
x2

2
3

2

A. I = − t dt
∫ 2
2

Câu 5 :

t −1

x2 + 1
thì
x
2

3

t 2 dt
I=∫ 2
2 t +1

B.

1
1

1 t
e
dt
+
te t dt 
∫
∫
2 0
0


C. I =

3

tdt
∫ t2 − 1
2

3

tdt
2 t +1

D. I = ∫

2

π

2
Tích phân ∫ cos x sin xdx bằng:
0

A. −
Câu 6 :

2
3

2
3

B.

C.

3
2

D. 0

C.

2 ln 2 − 6
9

D.

2

2
Giá trị của tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là:
1

A.
Câu 7 :

2 ln 2 + 6
9

6 ln 2 + 2
9

B.
e

Giá trị của tích phân I = ∫

x 2 + 2 ln x
dx là:
x

e2 − 1
2

e2 + 1
2

1

A.
Câu 8 :

B.

C. e2 + 1

6 ln 2 − 2
9

D. e2

π
4

Giả sử I = ∫ sin 3x sin 2xdx = a + b 2 , khi đó, giá trị của a + b là:
2

0

A. −

1
6

B.

3
10

C. −

3
10

D.

1
5

21

Câu 9 :

2

Cho I = ∫ 2 x x 2 − 1dx và u = x 2 − 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

3

2

A. I = ∫ udu

I = ∫ udu

B.

A.
Câu 11 :

C.

0

1

Câu 10 :

2

I=
27
3

5

5

5

2

2

2

D.

2 3
I = u2
3

3

0

Cho biết ∫ f ( x ) dx = 3 , ∫ g ( t ) dt = 9 . Giá trị của A = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx là:
Chưa xác định
được

B. 12

C. 3

D. 6

0

3x 2 + 5x − 1
2
dx = a ln + b . Khi đó, giá trị của a + 2b là:
Giả sử rằng I = ∫
x−2
3
−1

A. 30

B. 40

Câu 12 :

C. 50

π
2

π
2

0

0

D. 60

Cho hai tích phân ∫ sin 2 xdx và ∫ cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A.

π
2

∫ sin

2

0

C.

π
2

∫ sin

π
2

B.

Không so sánh được

xdx > ∫ cos xdx
2

0

2

xdx <

0

π
2

∫ cos

2

π
2

D.

xdx

∫ sin

0

2

0

Câu 13 :

π
2

π
2

0

0

π
2

xdx = ∫ cos 2 xdx
0

Cho hai tích phân I = sin 2 xdx và J = cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
∫
∫
B. I = J

A. I > J

Câu 14 :

d

Nếu

∫

d

f ( x) dx = 5 ,

a

A.
Câu 15 :

C. I < J

∫

∫ f ( x)dx

Biến đổi

∫ 1+
0

x
1+ x

bằng

a

B.

3

Không so sánh
được

b

f ( x)dx = 2 với a < d < b thì

b

-2

D.

C.

0

dx thành

2

∫ f (t )dt , với t =
1

8

D. 3

1 + x . Khi đó f (t ) là hàm nào trong các hàm

số sau?
A.
Câu 16 :

f ( t ) = 2t 2 − 2t

B.

f (t ) = t 2 + t

C.

π

π

π

0

0

0

f (t ) = t 2 − t

D.

f ( t ) = 2t 2 + 2t

x
2
x
2
x
Cho I = ∫ e cos xdx ; J = ∫ e sin xdx và K = ∫ e cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các

22


khẳng định sau?
(I) I + J = eπ
(II) I − J = K
eπ − 1
(III) K =
5

A. Chỉ (II)
Câu 17 :

B. Chỉ (III)

D. Chỉ (I) và (II)

C. 6

D. 5

C. 81

D. 9

π
6

Cho I = sin n x cos xdx = 1 . Khi đó n bằng:
∫
64

0

A. 3
Câu 18 :

C. Chỉ (I)

B. 4
5

Giả sử

dx

∫ 2 x − 1 = ln K . Giá trị của K

là:

1

A. 3
Câu 19 :

B. 8
1

−x
Giá trị của I = ∫ x.e dx là:
0

B. 1 −

A. 1
Câu 20 :

2
e

C.

2
e

D. 2e −1

2

2x
Giá trị của ∫ 2e dx bằng:
0

A. e 4 − 1

B. 4e 4

C. e 4

D. 3e 4

C. 4e 4

D. 3e 4 - 1

ĐỀ SỐ 02
Câu 1:

2

2x
Giá trị của ∫ 2e dx là:
0

A. e 4
Câu 2:

B. e 4 - 1
π

Cho tích phân I = ∫04

6 tan x
dx . Giả sử đặt u = 3 tan x + 1 thì ta được:
cos x 3 tan x + 1
2

A. I =

4 2
2u 2 + 1) du .
(
∫
1
3

B. I =

4 2 2
( u + 1) du .
3 ∫1

C. I =

4 2 2
( u − 1) du .
3 ∫1

D. I =

4 2
( 2u 2 − 1) du .
3 ∫1

23


Câu 3:

5

Giả sử

dx

∫ 2 x − 1 = ln c . Giá trị đúng của c

là:

1

A. 9
Câu 4:

C. 81

B. 3

D. 8

b

Biết ∫ ( 2 x − 4 ) dx = 0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0

A. b = 1 hoặc b = 4

B. b = 0 hoặc b = 2

C. b = 1 hoặc b = 2

D. b = 0 hoặc b = 4

Câu 5:

π
6

Cho I = sin n x cos xdx = 1 . Khi đó n bằng:
∫
64

0

A. 5
Câu 6:

A.
Câu 7:

x3
1
Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ 4 dx = ln 2 ?
a
0 x +1

B.

a=2

1

Tính tích phân I = ∫
4
3

A. 3ln +

5
6

1

A. 5ln 2 − 3ln 2

a< 4

D.

a> 2

D.

4 7
3ln −
3 6

(3x − 1)dx
x2 + 6x + 9
3
4

Tính tích phân I = ∫

C.

a=4

B. 3ln +

0

Câu 9:

D. 6

4

1

0

Câu 8:

C.

B. 3

5
6

4
3

C. 3ln −

5
6

( x + 4) dx
x 2 + 3x + 2

B. 5ln 2 + 2ln 3

C. 5ln 2 − 2ln 3

D. 2ln 5 − 2ln 3

π

2
Tích phân ∫ cos x. sin xdx bằng:
0

A. Câu 10:

2
3

B.

2
3

C.

3
2

D. 0

π

Cho tích phân I = ∫ 2 sin 2 x.esin x dx : .một học sinh giải như sau:

0
x=0⇒t =0
1
⇒ I = 2 ∫ t.et dt .
Bước 1: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx . Đổi cận:
π
0
x = ⇒ t =1
2
 u =t
du = dt
⇒

t
t
 dv = e dt  v = e

Bước 2: chọn 

24


1

1

1

1

0

0

0

0

⇒ ∫ t.et dt = t.et − ∫ et dt = e − et = 1
1

Bước 3: I = 2 ∫0 t.et dt = 2 .
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.

B. Bài giải trên sai từ bước 2 .

C.

D.

Câu 11:

Bài giải trên hoàn toàn đúng.
1

Cho tích phân

2

∫

Bài gaiir trên sai ở bước 3.

1 − x 2 dx bằng:

0

π

A.  −
6

Câu 12:

3
÷
4 ÷


B.

1π
3
 −
÷
2 6 4 ÷


π

C.  +
6

3
÷
4 ÷


D.

1π
3
 +
÷
2 6 4 ÷


π

I = ∫ 1 + cos 2x dx bằng:
0

A.
Câu 13:

B. 0

2

C. 2

D. 2 2

1

33
4
Giá trị của tích phân ∫ x 1 − x dx. bằng?
0

A.
Câu 14:

3
16

B. 2
1

Biết tích phân

∫
0

6
13

D. Đáp án khác

2x + 3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2−x

A. 7
Câu 15:

C.

B. 2

C. 3

D. 1

π
4

BIết : ∫ 14 dx = a . Mệnh đề nào sau đây đúng?
0

cos x

3

A. a là một số chẵn

B. a là số lớn hơn 5

C. a là số nhỏ hơn 3

D. a là một số lẻ

Câu 16:
A.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
π

x
∫0 sin 2 dx = 2 ∫0 sin xdx
1

C.

π
2

B.

0

∫ (1 + x) dx = 0
x

0

1

∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx

0

1

1

D.

∫x

−1

2007

(1 + x)dx =

2
2009

25