de thi HSG toán 10 hay

Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội
Trường THPT Cổ Loa
************
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI OLIMPIC LỚP 10
Năm học 2010-2011

Môn Thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(đề thi gồm 1 trang)

Bài I ( 4 điểm)
2
1) Vẽ đồ thị hàm số : y = x + 2x −

3 − 3x
x −1

2) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :
x2 + 2x = m +

3 − 3x
x −1

Bài II (6 điểm )

x3 − 2x2 + 1 = 2 ( y − x )

1) Giải hệ phương trình:  2
2x − y − 1

y − y = y − 1


(

)

2
2
2
2) Giải phương trình: x + 3 − x + 2 x = 1 + x + 2

Bài V ( 4 điểm )
Cho x, y, z là các số thực sao cho x < y < z . Chứng minh rằng:

( x − y) 3 + ( y − z ) 3 + ( z − x ) 3 > 0
Bài IV ( 3 điểm )
Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh: AB = 6 3,CD = 12 . Số đo các góc
·
·
·
là BAD
= 600, ABC
= 1500 ;ADC
= 900 . Tính độ dài các cạnh BC và AD.
Bài V ( 3 điểm )
Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d) có phương trình x − y = 0 và
điểm M có tọa độ (4;1). Tìm tọa độ các điểm N và P lần lượt thuộc đường thẳng

( d) và trục ( Ox ) sao cho chu vi tam giác MNP nhỏ nhất.

-------------Hết-------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.