SKKN tổng hợp dao động điều hòa

Tóm tắt nội dung đề tài
Đề tài đề cập vấn đề phơng pháp tổng hợp dao động điều hoà (THDĐĐH). Trớc
đây ngời ta đề cập đến các phơng pháp nh: phơng pháp cộng các hàm lợng giác, phơng
pháp giản đồ véc tơ, phơng pháp tổng hợp đồ thị. Ta có thể thấy rằng ba phơng pháp
trên đều dùng để THDĐĐH, đó chính là 3 cách để thực hiện phơng pháp THDĐĐH.
Nếu gọi là phơng pháp THDĐĐH cho ta sự phù hơp giữa hiện tợng vật lý và tên gọi
phơng pháp dùng để giải bài tập liên quan đến hiện tợng đó. Khi nhìn nhận là các phơng pháp riêng lẻ nh phơng pháp cộng các hàm lợng giác, phơng pháp giản đồ véc tơ
hay phơng pháp tổng hợp đồ thị nó mới đề cập đợc vấn đề tổng hợp dao động ở góc độ
toán học. Còn khi nói là phơng pháp THDĐĐH thì tên gọi của nó đã mang tên một
hiện tợng vật lý. Với quan điểm này bài toán THDĐĐH đợc thể hiện một cách sinh
động qua nội dung năm chơng của sách giáo khoa vật lý 12.
- Khi xem xét ở chơng dao động cơ lý thuyết chỉ mang ý nghĩa về mặt động học
nếu khảo sát kỹ thêm về mặt động lực học và năng lợng thì còn có những vớng mắc vì
vậy bài tập tổng hợp dao động trong chơng dao động cơ chủ yếu để vận dụng công thức
mà cha gắn đợc vào hiện tợng vật lý cụ thể.
- Chơng sóng cơ hiện tợng tổng hợp dao động thể hiện một cách sinh động qua
hiện tợng giao thoa sóng, giáo viên có thể khai thác chơng này làm nổi bật ý nghĩa vật
lý của lý thuyết. Đặc biệt trong chơng này có một u điểm nổi bật là học sinh có thể
quan sát đợc hiện tợng vật lý một cách trực tiếp, giáo viên cần thiết khai thác những
liên hệ cơ bản cho học sinh.
- Bài toán điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên các phần tử trên đoạn mạch. Trong chơng điện
xoay chiều có một hệ thống bài tập rất phong phú, học sinh cần đợc rèn luyện một cách
việc sử dụng cộng các véc tơ quay để giải bài toán điện xoay chiều. Ngoài ra giáo viên
có thể đa thêm một số bài tập sử dụng việc cộng các hàm số lợng giác hay tổng hợp đồ
thị.
- Chơng dao động điện từ ít đề cập hơn đến lý thuyết THDĐĐH, ta có thể gặp bài
toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có nhiều tụ hoặc nhiều cuộn cảm mắc nối
tiếp hoặc song song.
- Chơng tính chất sóng ánh sáng bài toán THDĐĐH đợc đề cập một cách định tính
hơn so với các chơng trớc. Trong chơng này chỉ xét một cách đơn giản là vị trí vân tối,

vân sáng mà ít đề cập đến những giá trị trung gian hay cờng độ sáng.
Khi giải bài toán THDĐĐH qua các chơng học sinh có thể suy luận tơng tự. Với
cách suy luận tơng tự khi học sinh nắm vững các kiến thức trong nội dung chơng này
các em có thể chủ động xây dựng đợc nội dung kiến thức mới.

A. Lí do chọn đề tài
1


I. Mở đầu
Trong chơng trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài toán quan
trọng. Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ bản, là tiền đề để các em học tiếp
những chơng sau. Khi học các chơng (Chơng II, III, IV, V, VI đối với sách giáo khoa
nâng cao hoặc các chơng I, II, III, IV, V đối với sách giáo khoa cơ bản) các em vận
dụng kiến thức tổng hợp dao động vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác nhau.
Trong chơng Dao động cơ bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ý nghĩa là một
công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ đợc thể hiện ở 4 chơng tiếp theo sau đó.
Trong chơng trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động chỉ đợc xét cho tổng
hợp hai dao động cùng phơng, cùng tần số.
Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phơng, cùng tần số ta có thể đa vào
một phơng pháp gọi là Phơng pháp THDĐĐH. Có ba cách để thực hiện phơng pháp
THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng các hàm lợng giác và việc
tổng hợp đồ thị.
Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phơng pháp THDĐĐH, có thể đề cập
một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa là giáo viên
có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau đó
là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày nh vậy học sinh sẽ có điều kiện hiểu
rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý
thuyết tổng hợp dao động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện tợng vật lý.
II. Một số suy nghĩ của giáo viên và học sinh về bài toán

tổng hợp dao động:
1. Bài toán tổng hợp dao động trong chơng trình Vật lý 12
Bài toán tổng hợp dao động sách giáo khoa cải cách giáo dục nói rằng khi một
vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà (DĐĐH) cùng phơng, cùng tần số thì
dao động của vật là dao động tổng hợp.
Sách giáo khoa phân ban đã có một số điều chỉnh về quan điểm nói trên trong đó
sách giáo khoa ban cơ bản có nói rõ Trong chơng sau chúng ta sẽ gặp vật chịu tác
động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn nh màng nhĩ của tai, màng rung của
micrô thờng xuyên nhận đợc nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm. Hay khi các
sóng cùng truyền tới một điểm của môi trờng thì điểm đó nhận đợc cùng một lúc các
dao động gây ra bởi các sóng. Trong những trờng hợp ấy, vật sẽ dao động nh thế
nào?.
Sách giáo khoa ban nâng cao có nói Có một máy đặt trên bệ, píttông của máy
chuyển động dao động so với khung máy, khung máy lại dao động so với bệ máy
chuyển động của pít tông so với bệ máy gọi là tổng hợp của hai dao động cơ nói trên.
Sách giáo khoa đa ra ví dụ pít tông dao động trên bệ máy chỉ là một ví dụ mang tính
mô hình. ở ví dụ này muốn đa ra cho giáo viên và học sinh nhìn nhận hiện tợng tổng
2


hợp dao động dới dạng mô hình, hay nói cách khác ví dụ này chỉ thể hiện về mặt động
học của lý thuyết tổng hợp dao động. Nếu xét thêm quan điểm về động lực học thì ví
dụ này không còn đúng nữa.
Trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay không có nói đến Một vật thực
hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số đây là một điều mới
cần chú ý đối với giáo viên và học sinh. Theo quan niệm cũ khái niệm này đợc giáo
viên và học sinh sử dụng thờng xuyên nhng theo sách giáo khoa và sách bài tập mới
quan niệm này không còn phù hợp.
Thực tế khi nói tổng hợp dao động có phù hợp hay không phù hợp với vật độc lập
vẫn có nhiều ý kiến ngợc nhau, thiết nghĩ có thể cũng cha nên bàn sâu về vấn đề đó.

Ngời viết chỉ suy nghĩ một điều là ta nên vận dụng bài toán vào trờng hợp đã phù hợp,
còn trờng hợp cha rõ thì nên bàn bạc thêm. Khi ta tập trung vào những nội dung đã đợc kiểm tra cho kết quả phù hợp với lý thuyết, khi đó lý thuyết tổng hợp dao động thể
hiện rõ hơn mối quan hệ qua lại giữa lý thuyết và thực tiễn.
2. Một số nhầm lẫn thờng gặp
a. Một số ví dụ
Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy cho thấy rằng, chúng ta có thể cha
khẳng định lý thuyế tổng hợp dao động không phù hợp với dao động của vật. Nhng
khi đa ra ví dụ về vật dao động tổng hợp thì ví dụ đó phải đợc kiểm nghiệm bằng các
tính toán cụ thể. Nếu những tính toán và kiểm tra cho kết quả phù hợp thì mới có thể
đa vào giảng dạy, vì vậy một số ví dụ thờng đợc đa vào giảng dạy trớc đây có thể nên
hạn chế. Chúng ta chỉ đa ra ví dụ đã cho kết quả phù hợp tốt với lý thuyết chẳng hạn
nh ta có thể xem xét sự tổng hợp dao động trong hiện tợng giao thoa.
VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tợng dao động tổng hợp đối với con lắc cần phải
xem xét theo quan điểm khác nh sau:
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 1(0)=a1, x1(0)=b1 thì vật dao
động với phơng trình x1.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 2(0)=a2, x2(0)=b2 thì vật dao
động với phơng trình x2.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a 1+a2, x(0)=b1+b2 thì dao
động của vật là tổng hợp của các dao động x1 và x2.
Nếu nói theo quan điểm nh vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai
DĐĐH. Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao động đó
phải đợc thực hiện đồng thời đối với vật.
* Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành phần của một
vật phải tơng ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối, chuyển động tơng
đối và chuyển động kéo theo (VD2).
Ta có thể xét một ví dụ xem có thể áp dụng đợc lý thuyết THDĐĐH hay không?
3

VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH, dao động của con lắc đối với giá và
dao động của giá là các dao động thành phần và dao động của con lắc đối với đất là
dao động tổng hợp.
Thực tế cho thấy trong ví dụ này dao động của con lắc là dao động cỡng bức, dao
động này thực hiện theo hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động tơng đối cha tắt
hẳn.
+ Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tơng đối đã tắt, lúc này
dao động của con lắc là dao động cỡng bức.
b. Một số quan điểm thờng gặp về lý thuyết tổng hợp dao động
Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trong chơng dao
động cơ mà ít nhấn mạnh lý thuyết trong những chơng sau. Thiết nghĩ vấn đề này nên
làm ngợc lại, giáo viên cần thiết nói cho học sinh là trong chơng dao động cơ ta chỉ
nghiên cứu lý thuyết về mặt toán học. Và mạnh dạn chỉ cho học sinh những nội dung
áp dụng lý thuyết cho các chơng sau.
Một ví dụ điển hình về tổng hợp dao động để học sinh có thể quan sát một cách
trực quan. Giáo viên có thể chỉ cho học sinh sự phụ thuộc giữa dao động tổng hợp với
nhiều yếu tố của các dao động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ. Trong
thí nghiệm giao thoa sóng cơ giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh về dao động thành
phần và dao động tổng hợp, những vị trí dao động cực đại, cực tiểu, ...
Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách các bài tập cơ bản và bài tập
tổng hợp dao động trong hiện tợng vật lý. Bài tập tổng hợp dao động trong chơng dao
động cơ có thể xem là bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Trong 4 chơng tiếp theo sau
chơng dao động cơ bài toán này mới có thể xem là một bài toán vật lý.
Thông thờng khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên không khái quát
cho học sinh các cách thực hiện việc giải các bài tập về tổng hợp dao động. Việc hệ
thống lại bài toán tổng hợp dao động áp dụng cho các chơng có tác dụng tạo cho học
sinh có cái nhìn khái quát về bài toán tổng hợp dao động.

B. Nội dung

I. Lý thuyết tổng hợp dao động
1. Các cách thực hiện của phơng pháp tổng hợp dao động điều hoà
4


Một đại lợng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi các hàm số dạng sin hoặc
cos, ta cũng có thể biểu diễn đại lợng biến thiên điều hoà dới dạng đồ thị hàm sin
hoặc cos và còn một cách khác để biểu diễn DĐĐH đó là dùng véc tơ quay. Khi biểu
diễn DĐĐH theo 3 cách trên là tơng đơng nhau.
Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào từng bài toán cụ
thể. Tuỳ vào từng trờng hợp khác nhau ta có thể sử dụng những cách khác nhau sẽ
thuận lợi hơn.
+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phơng, cùng tần số ta có thể dùng phơng
pháp cộng hàm số lợng giác là nhanh nhất.
+ Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phơng, cùng tần số có thể áp dụng phơng
pháp véc tơ quay là thích hợp.
+ Trong trờng hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng hợp đồ thị để
tổng hợp các dao động điều hoà. Sử dụng việc tổng hợp đồ thị khái quát hơn, nhng
trong trờng hợp sử dụng đợc 2 cách trên ta sử dụng 2 cách trên để giải bài toán thuận
lợi hơn.
a. Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lợng giác
Khi thực hiện tổng hợp hai đại lợng biến thiên điều hoà biểu diễn dới dạng hàm
sin, cos. Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh thực hiện phép cộng để giải bài toán, trờng hợp này dễ thực hiện nếu các dao động thành phần có cùng biên độ.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số có phơng trình lần lợt là:
x1=4cost, x2=4cos(t+/2). Tìm dao động tổng hợp.
Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc cộng hàm số lợng
giác. Dao động tổng hợp có phơng trình là:
x=x1+x2=4cost+4cos(t+/2)=8cos/4cos(t+/4)=4 2 cos(t+/4).
Trong những trờng hợp đặc biệt có thể các dao động thành phần không cùng biên
độ nhng ta vẫn có thể thực hiện việc cộng các hàm lợng giác.

VD: Cho hai dao động thành phần có phơng trình là: x1=4cost, x2=4 3 sint
viết phơng trình dao động tổng hợp.

6

Đối với bài này ta có thể biến đổi x1=4cost=8sin cost, x2=4 3 sint=8cos


6

sint.
Phơng trình dao động tổng hợp:

6


6


6

x=x1+x2=8(sin cost+ cos sint)=8cos(t+ )
b. Tổng hợp dao động bằng việc công véc tơ quay
(Phơng pháp này sách giáo khoa đã trình bày)
Cho hai hàm dạng sin:
x1=A1cos(t+1)
5


x2=A2cos(t+2)

Chúng ta tìm biểu thức của tổng hợp của chúng
x=x1+x2
bằng phơng pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi là phơng pháp giản đồ véc tơ quay).
Vẽ véc tơ quay OM 1 biểu diễn DĐĐH x1 và OM 2 biểu diễn x2 vào thời điểm t=0.
Theo quy ớc ở mục 9, Bài 6 thì: OM 1 có độ dài A1 và hợp với trục x góc (Ox,
OM 1 )=1 vào lúc t=0. OM 2 có độ dài A2 và hợp với trục x góc (Ox, OM 2 )=2 vào luc

t=0. Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là OM 1 và OM 2 , đờng chéo của hình bình hành
OM là tổng của hai véc tơ OM 1 và OM 2 .
OM = OM 1 + OM 2

Véc tơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x2.
x=x1+x2
Sau đó sách giáo khoa đã tính toán trên hình vẽ và đợc dao động tổng hợp có biên
độ và pha ban đầu xác định theo các biểu thức.
A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) (1)
PM

A sin + A sin

1
1
2
2
tan= OP = A cos + A cos (2)
1
1
2
2

Phơng pháp THDĐĐH đợc thực hiện theo cách nh trên đợc gọi là phơng pháp
véc tơ quay (vì điều này đã có trong sách giáo khoa nên ở đây không trình bày đầy
đủ).
Trong những trờng hợp nhất định khi giải bài toán có thể chúng ta không thực
hiện đầy đủ các bớc nh phơng pháp đã nêu mà chỉ áp dụng các công thức (1) và (2) để
xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Có những trờng hợp không phải có 2 dao động thành phần ta cần tìm dao động
tổng hợp mà có nhiều dao động ta có thể vẽ giản đồ véc tơ, hoặc tổng hợp từng cặp
các dao động thành phần.
VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC nh hình vẽ thì đo đợc điện
áp UAB=30V, UBC=40V.
a. Điện áp trên đoạn AC là bao nhiêu?
L
R
B
C
b. Nếu tăng tần số điện áp lên gấp đôi thì độ A
lệch pha giữa điện áp và cờng độ dòng điện là bao nhiêu?
Gợi ý: Đây là bài tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn giản để giải bài toán
điện xoay chiều.
c. Tổng hợp dao động bằng cách tổng hợp đồ thị
Phơng pháp này có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững kiến thức, khi các
em đã hiểu về tổng hợp dao động phơng pháp đồ thị là phơng pháp trực quan có tác
dụng khái quát cho học sinh.
6


Trong nội dung này giáo viên có thể dùng thí nghiệm ảo làm dẫn chứng học sinh
có thể hình dung, kết hợp với việc giáo viên dùng đồ thị để vẽ minh hoạ (đề tài có
kèm theo đĩa CD thí nghiệm ảo minh hoạ).

Sau khi trình bày minh hoạ xong giáo viên có thể đa ra một vài bài tập nhỏ để
củng cố kiến thức cho học sinh.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phơng có phơng trình:
x1=4cost, x2=6cos(t+/2)
a. Vẽ đồ thị các dao động thành phần và dao động tổng hợp trên cùng một hình
vẽ.
b. Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ dao động thành phần và li độ dao động
tổng hợp.
Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phơng pháp đồ thị xác
định dao động tổng hợp.
2. Thí nghiệm về tổng hợp dao động
Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nớc, trong thí nghiệm này
giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu đợc nhiều nội dung kiến thức của tổng hợp
dao động.
- Dao động mặt nớc khi có một nguồn
- Dao động mặt nớc khi có hai nguồn kết hợp
- Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm có biên độ dao động
trung gian.
Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác dụng rất tốt việc
khắc sâu kiến thức cho học sinh.
a. Dụng cụ thí nghiệm
Ta có thể sử dụng dụng cụ thí nghiệm trong bộ thí nghiệm giao thoa sóng nớc,
dụng cụ gồm có:
- Khay đựng nớc
- Cần rung có hai nhánh có thể tháo lắp từng nhánh (ứng với hai nguồn sóng A
và B)
- Đèn chiếu sáng
b. Tiến hành thí nghiệm
- Lắp một nhánh A vào cần rung khi đó khảo sát dao động của một điểm M trên
mặt nớc do sóng truyền từ nguồn A truyền tới.

Câu hỏi:
Quan sát dao động của điểm M và cho biết điểm M dao động do nguyên nhân
nào?
- Tháo nhánh A và lắp nhánh B, dao động của M là dao động do nguồn B truyền
tới.
7


Câu hỏi:
Giáo viên hỏi tơng tự nhng dành cho một học sinh khác?
- Lắp hai nhánh A và B, dao động của M là dao động tổng hợp của sóng từ hai
nguồn A và B truyền tới.
Câu hỏi:
Lúc này nguyên nhân dao động của điểm M là gì?
Trong điều kiện này khó có thể quan sát đợc chính xác biên độ của dao động
thành phần và dao động tổng hợp do nguyên nhân là hiện tợng lu ảnh trên võng mạc.
Tuy nhiên do tơng quan giữa tần số lu ảnh với tần số dao động ta vẫn có thể quan sát
đợc các biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp. Trong trờng hợp
không quan sát đợc rõ giáo viên có thể giải thích thêm cho học sinh do nguyên nhân
là hiện tợng lu ảnh trên võng mạc.
Em hãy quan sát và nhận xét về biên độ dao động thành phần và biên độ dao
động tổng hợp, so sánh biên độ các dao động thành phần so với biên độ dao động
tổng hợp?
Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lợng nào?
Các em đã biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ các dao động
thành phần và góc lệch pha giữa các dao động thành phần.
Câu hỏi:
Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của phao trên mặt nớc
(khi điểm M thay đổi)?
Gợi ý:

+ Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn?
+ Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch pha so với sóng ở
nguồn một lợng bao nhiêu?
+ Những điểm có hiệu đờng đi nh thế nào dao động cực đại, những điểm hiệu đờng đi nh thế nào thì dao động cực tiểu?
Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp tại các điểm trên đờng cực đại, cực tiểu. Thí nghiệm này có tác dụng tốt trong việc khắc sâu kiến thức
cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động.
c. Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến.
- Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các dao động thành
phần do các nguồn truyền đến.
d. Một số thí nghiệm khác
Giáo viên có thể kết hợp với các phơng tiện dạy học nh máy chiếu, các thí
nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đa ra thêm một số thí nghiệm khác có tính trực
quan để học sinh có thể nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao động:
Một số thí nghiệm ảo thực hiện trên máy chiếu
(Các thí nghiệm này đợc gửi trong đĩa CD kèm theo với sáng kiến kinh nghiệm)
8


- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần và dao động tổng hợp dới dạng
véc tơ quay.
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động tổng hợp và dao động thành phần bằng phơng pháp đồ thị
- Thí nghiệm ảo về hiện tợng giao thoa ánh sáng
- Thí nghiệm ảo về hiện tợng giao thoa ánh sáng (độ rộng của các vân chịu ảnh
hởng của hiện tợng nhiễu xạ)
- Thí nghiệm hiện tợng giao thoa sóng nớc (Thí nghiệm thay sách 12 của BGD).
II. Bài tập áp dụng lý thuyết tổng hợp dao động điều hoà.
1. Các dạng bài tập tổng hợp dao động điều hoà
Chúng ta có thể phân chia bài toán THDĐĐH thành 2 dạng là bài tập định tính
và bài tập định lợng. Trong nội dung đề tài này muốn có một cách phân chia khác một

chút có tác dụng nhấn mạnh hơn ý nghĩa vật lý của lý thuyết ta có thể phân chia bài
tập THDĐĐH thành hai dạng:
- Bài tập tổng hợp dao động trong chơng dao động cơ (bài tập THDĐĐH cơ bản).
- Bài toán tổng hợp dao động gắn với hiện tợng vật lý.
a. Bài tập tổng hợp dao động trong chơng dao động cơ (bài tập tổng hợp dao
động điều hoà cơ bản).
Trong chơng này bài tập tổng hợp dao động có một đặc trng riêng, mục tiêu bài
tập tổng hợp dao động của chơng chủ yếu là rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức
của học sinh mà cha áp dụng vào giải bài toán vật lý cụ thể. Giáo viên có thể cho học
sinh áp dụng đầy đủ các cách giải bài toán tổng hợp dao động đó là: phơng pháp giản
đồ véc tơ, phơng pháp đồ thị và phơng pháp cộng hàm lợng giác.
Chúng ta có thể xem bài tập tổng hợp dao động trong chơng dao động cơ là bài
tập tổng hợp dao động cơ bản vì đây là cơ sở để giải bài tập tổng hợp dao động trong
các chơng tiếp theo. Để xây dựng cách giải bài tập THDĐĐH cho các chơng tiếp theo
ta phải dựa vào bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Khi nắm vững bài toán THDĐĐH
cơ bản giáo viên có thể hớng học sinh xây dựng kiến thức đối với nội dung liên quan ở
các chơng sau.
b. Bài toán tổng hợp dao động gắn với hiện tợng vật lý
Khi rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong việc giải bài tập tổng hợp dao động
giáo viên có thể tiến hành theo trình tự từ những bài đơn giản đến những bài phức tạp
hơn. Trớc hết ta có thể đa ra cho học sinh những bài tập định tính và bài tập định lợng
đơn giản nh:
- So sánh sự nhanh pha, chậm pha, lệch pha và vuông pha giữa các dao động.
VD: Học sinh cần nắm đợc đặc điểm về góc lệch pha giữa sóng tới và sóng phản
xạ ở một đầu sợi dây trong trờng hợp đầu dây đó là bụng sóng, nút sóng.
9


- Việc biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay, biểu diễn dao động thành
phần và dao động tổng hợp bởi các véc tơ quay tơng ứng.

VD1: Học sinh cần nắm vững sự lệch pha, nhanh pha, chậm pha giữa cờng độ
dòng điện trong các đoạn mạch chỉ có tụ điện, chỉ có điện trở, chỉ có cuộn cảm thì các
em mới có thể hiểu đợc bài khi xây dựng định luật ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp.
VD2: Khi giải bài toán điện xoay chiều nh sau:
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm có điện trở thuần không đáng kể. Đo các
hiệu điện thế trên điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện ta đợc các giá trị UR=100V,
UL=200V, UC=100V. Xác định hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch?
Mặc dù đây là bài toán đơn giản nhng khi giải học sinh vẫn dễ mắc sai lầm, có
một số học sinh không nắm vững có thể tính kết quả bằng việc cộng các giá trị hiệu
điện thế đó lại để đợc kết quả của bài toán.
Để khắc phục điều này giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh sử dụng định luật
ôm (Z= R 2 + ( Z L Z C ) 2 U = U R2 + (U L U C ) 2 ), các em cần nắm vững việc biểu diễn
dao động bằng véc tơ quay. Nắm vững việc biểu diễn dao động thành phần và dao
động tổng hợp trên giản đồ véc tơ.
- Học sinh nắm đợc khi nào biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại, cực tiểu.
Sau khi hớng dẫn cho học sinh giải những bài tập đơn giản giáo viên có thể đa
vào những bài toán phức tạp hơn.
ở hai chơng giao thoa sóng cơ và điện xoay chiều giáo viên cần rèn cho học sinh
nhiều kỹ năng khi giải bài toán. Trong hai chơng có nhiều bài toán thể hiện đầy đủ
các yếu tố định tính, định lợng. Học sinh cần vận dụng đợc tốt các phơng pháp để
giải bài toán trong hai chơng này.
- Đối với bài toán giao thoa sóng cơ thờng đợc dùng phơng pháp cộng các hàm
sin hoặc cos để giải, đối với bài toán điện xoay chiều học sinh cần phải sử dụng thành
thạo việc tổng hợp véc tơ quay (định luật ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp đợc thiết
lập từ phơng pháp giản đồ véc tơ). Đó là những trờng hợp phổ biến thực tế trong
những điều kiện cụ thể giáo viên giáo viên có thể đa ra những bài toán để học sinh có
thể rèn luyện đợc các cách khác nhau khi giải bài toán THDĐĐH.
- Có những trờng hợp chúng ta chỉ vận dụng kiến thức THDĐĐH khi xây dựng
công thức vật lý để giải bài toán vật lý. Khi đã có công thức vật lý rồi, có khi học sinh
lại không chú ý đến lý thuyết THDĐĐH nữa, mà chỉ sử dụng các công thức đã có để

giải bài toán. Vì vậy việc hớng dẫn cho học sinh xây dựng các công thức đó cần đợc
thực hiện dới sự hớng dẫn của giáo viên phát huy tối đa những hoạt động của học sinh
thì các em mới nắm đợc bản chất hiện tợng vật lý xảy ra trong bài toán. Ngoài ra giáo
viên có thể đa vào những bài toán mà học sinh không vận dụng đợc những công thức
có sẵn, những bài toán này có tác dụng khắc sâu cho các em về ý nghĩa vật lý.
VD1: Khi xây dựng công thức về hiện tợng giao thoa ánh sáng giáo viên và học
sinh cần xác định vị trí nh thế nào cho vân sáng, vị trí nh thế nào cho vân tối. Nhng
khi giải bài toán giao thoa ánh sáng học sinh thờng sử dụng các công thức có sẵn về vị
10


trí vân sáng, tối. Trong trờng hợp này có khi các em quên mất bản chất của hiện tợng
vật lý xảy ra trong bài toán.
VD2: Giáo viên có thể đa ra bài bài toán nh sau:
Hiện tợng nào trong các hiện tợng sau liên quan đến tổng hợp dao động
A. Tán sắc ánh sáng
B. Giao thoa ánh sáng
C. Nhiễu xạ ánh sáng
D. Khúc xạ ánh sáng
2. Bài tập tổng hợp dao động qua các chơng sgk 12
Đặc trng bài
Chơng
Rèn luyện kỹ năng
tập
- Bài toán THDĐĐH cơ bản:
+ Phơng pháp cộng hàm số lợng giác
+ Phơng pháp giản đồ véc tơ Frenen
+ Tổng hợp bằng đồ thị
- Các dạng bài tập:
Bài tập định

+ Biểu diễn các dao động thành phần và dao động
Dao động cơ tính, định ltổng hợp bởi véc tơ quay.
ợng
+ Liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều
+ Xác định về biên độ và pha ban đầu của dao động
tổng hợp
+ Xác định dao động tổng hợp bằng việc cộng hàm lợng giác và tổng hợp đồ thị.
- Viết phơng trình sóng tại một điểm trên phơng
truyền, phơng trình sóng tới, sóng phản xạ
Bài tập định
- Viết phơng trình dao động tổng hợp tại một
Dao thoa
tính, định l- điểm do hai nguồn truyền đến
sóng cơ
ợng
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào vị
trí điểm ta xét trong trờng giao thoa do sự lệch pha
giữa các dao động thành phần
Dòng điện
Bài tập định - Giản đồ véc tơ và định luật ôm cho một số mạch
xoay chiều
tính, định lđiện cơ bản.
ợng
+ Đoạn mạch chỉ có R.
+ Đoạn mạch chỉ có L.
+ Đoạn mạch chỉ có C.
+ Đoạn mạch RLC trờng hợp cộng hởng.
+ Đoạn mạch RLC trờng hợp ZL>ZC.
+ Đoạn mạch RLC trờng hợp ZL+ Đoạn mạch RLC trong đó cuộn cảm có điện trở r.

- Một số kiến thức toán học bổ sung:
+ Giải bài toán tam giác vuông
+ Giải bài toán tam giác thờng
11


Các kiến thức thờng dùng:
+ Định lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có
các góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số
sin cho tam giác ABC có dạng:
a
b
c
=
=
= 2 R , R là bán kính đờng tròn
sin A sin B sin C

ngoại tiếp tam giác.
+ Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có
các góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số
cos cho tam giác ABC có dạng: a2=b2+c2-2bccosA
+ Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại
A, cạnh huyền a, các cạnh góc vuông b, c. Biểu thức
định lý Pitago cho tam giác ABC: a2=b2+c2
- Bất đẳng thức côsi:

a1 + a 2 + . . . + a n n
a1 ì a 2 ì . . . ì a n
n

- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d
thì
(ac+bd)2(a2+b2)( c2+d2) hoặc (ac+bd)2(a2+d2)
( b2+c2)
Dấu bằng xảy ra khi:
Dao
động điện từ

Bài tập định
tính, định lợng

Tính chất
sóng ánh
sáng

Trong chơng
này chủ yếu
là bài tập
định tính

a c
=
b d

Đối với học sinh 12 phần này có ít bài tập, có
thể gặp tổng hợp dao động nếu đoạn mạch có nhiều
tụ và cuộn cảm nối tiếp hoặc song song.
- Vân sáng ứng với các sóng gặp nhau tăng cờng lẫn
nhau.

- Vân tối ứng với vị trí các sóng gặp nhau triệt tiêu
lẫn nhau.
- Xây dựng công thức vị trí vân sáng và vân tối trong
thí nghiệm giao thoa.

Nhận xét
- Bảng phân loại bài tập dao động có tác dụng giáo viên và học sinh có thể sử
dụng thuận tiện trong quá trình dạy và học. Học sinh có thể dựa vào bảng để kiểm tra
việc nắm vững kiến thức của mình qua các nội dung.
- Giáo viên có thể dựa vào bảng phân loại để xây dựng hệ thống bài tập đảm bảo
đầy đủ các dạng thuận tiện cho quá trình giảng dạy. Khi thực hiện quá trình giảng dạy
giáo viên có thể dựa vào bảng để lựa chọn bài tập cho học sinh.
3. Hệ thống bài tập
a. Chơng dao động cơ
12


Đây là bài toán tổng hợp dao động cơ bản, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh
các cách thực hiện tổng hợp dao động:
- Thực hiện phép cộng các hàm sin, cos.
- Thực hiện việc cộng véc tơ quay.
- Thực hiện việc tổng hợp đồ thị.
Đây là các cách để giải bài toán tổng hợp dao động cơ bản, khi nắm vững các
cách này tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu bài toán liên quan đến hiện tợng vật lý cụ
thể trong các chơng sau.
Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đờng tròn bán kính r tâm O với
tốc độ góc không đổi ở thời điểm t=0 véc tơ nối tâm đờng tròn với vị trí chất điểm
lập với trục Ox một góc . Hãy xác định
M
toạ độ hình chiếu của chất điểm trên trục

x
O
Ox khi chất điểm chuyển động.
Gợi ý: Bài tập này dùng để củng cố
kiến thức về liên hệ giữa chuyển động
tròn đều và DĐĐH.
Câu 2: Có hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số góc , có biên độ dao động là
A1, A2 và có pha ban đầu là 1, 2.
a. Hãy biểu diễn hai DĐĐH đó bằng hai véc tơ quay trên cùng một giản đồ véc
tơ.
b. Khi các véc tơ quay thì hình bình hành xác định véc tơ tổng của hai véc tơ
quay A=A1+ A2 có đặc điểm nh thế nào.
c. Véc tơ tổng A có độ dài và thời điểm ban đầu lập với trục Ox một góc là bao
nhiêu?
Gợi ý: Củng cố về lý thuyết THDĐĐH.
Trong trờng hợp này thay cho việc nói một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH
cùng phơng, cùng tần số bằng việc nói là có hai DĐĐH.
Câu 3: Hai động điều hoà cùng phơng, có phơng trình:
x1 = 4 sin(t +


3
)cm. và x 2 = 4 3 sin(t + )cm. Phơng trình dao động tổng hợp của
4
4

vật là:
7
)cm.
12

5
C. x = 8 sin(t + )cm.
12

A. x = 8 sin(t +


2
5
D. x = 6 3 sin(t + )cm.
4

B. x = 6 3 sin(t + )cm.

Gợi ý: Đây là bài tập tổng hợp dao động chỉ có ý nghĩa là rèn luyện kỹ năng tính
toán của học sinh. Khi các em đang học chơng dao động cơ thì cha thể đa ra bài toán
phù hợp với lý thuyết tổng hợp dao động.

13


Câu 4: (Bài tập vật lý 12 nâng cao NXBGD 2007) Hai DĐĐH cùng phơng, cùng
tần số có độ lệch pha . Biên độ của hai dao động lần lợt là A1, A2. Biên độ A của
dao động tổng hợp có giá trị:
A. Lớn hơn A1+A2.
B. Nhỏ hơn |A1-A2|.
C. Luôn bằng (1/2)(A1+A2)
D. Nằm trong khoảng từ |A1-A2| đến A1+A2
Câu 5: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ) Một dao động
tổng hợp từ hai DĐĐH cùng phơng, cùng chu kỳ T=0,5s, cùng biên độ A=2cm. Dao

động thứ nhất có pha ban đầu bằng không và dao động thứ hai có pha ban đầu nhanh
pha hơn dao động thứ nhất một góc /2.
a. Viết phơng trình của dao động tổng hợp
b. Biểu diễn sự phụ thuộc của li độ hai dao động thành phần và dao động tổng
hợp theo thời gian trên cùng một hệ toạ độ.
Gợi ý:
b. Chơng giao thoa sóng cơ
Khi dạy chơng dao động cơ giáo viên cần thiết đa bài tập vào giảng dạy để học
sinh nắm vững đợc các cách giải bài toán THDĐĐH cơ bản. Khi nghiên cứu hiện tợng
THDĐĐH trong chơng sóng cơ bài toán lúc này đợc ẩn dới hiện tợng vật lý cụ thể.
- Sóng lan truyền làm cho các phần tử vật chất của môi trờng dao động điều hoà.
- Học sinh viết đợc phơng trình sóng tại một điểm trên phơng truyền phụ thuộc
vào thời gian.
- Liên hệ giữa phơng trình sóng tới và sóng phản xạ ở một đầu sợi dây, ở một đầu
ống sáo đối với trờng hợp là nút, bụng sóng.
- Thiết lập phơng trình dao động tại một điểm trong trờng hợp có một nguồn
sóng và trờng hợp có hai nguồn sóng kết hợp.
- Giải thích đợc công thức xác định vị trí dao động cực đại và cực tiểu.
- Khoảng cách giữa các nút và các bụng sóng trong thí nghiệm sóng dừng.
- Phân tích thí nghiệm dao thoa sóng nớc để học sinh thấy rõ đợc về hiện tợng
tổng hợp dao động. Thí nghiệm về sóng dừng trên sợi dây cũng cho thấy rất rõ về
điểm dao động cực đại hoặc điểm dao động cực tiểu vị trí các điểm đó liên quan đến
sự lệch pha giữa các dao động thành phần.
Câu 6: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ) Hai nguồn kết
hợp cùng pha trên bề mặt chất lỏng. Các sóng phát ra với tần số 50Hz, biên độ
A=2mm và vận tốc v=60cm/s. Nếu coi biên độ không giảm theo khoảng cách, hãy
tính biên độ dao động tại các điểm trên mặt chất lỏng cách các nguồn sóng d 1, d2 tơng
ứng là:
a. Điểm K: d1=5,2cm; d2=8,8cm.
b. Điểm M: d1=6,5cm; d2=4,7cm.

c. Điểm N: d1=5,2cm; d2=8,8cm.
14


Gợi ý: Khi hiệu lộ trình bằng một số nguyên lần bớc sóng thì biên độ sóng tại
điểm đang xét là cực đại và khi hiệu lộ trình bằng nửa lần bớc sóng thì biên độ cực
tiểu. Trong trờng hợp hiệu lộ trình không thoả mãn hai trờng hợp đó thì phải thực hiện
phép tổng hợp hai dao động để tính biên độ tại điểm đang xét.
Câu 7: Âm thoa gắn một đầu A sợi dây AB dao động với tần số f tạo ra một sóng
truyền trên sợi dây và đến cuối sợi dây B thì bị phản xạ quay trở lại. Em hãy cho biết:
a. Đầu dây gắn với âm thoa A là một bụng sóng hay là một nút sóng?
b. Nếu đầu B cố định thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới và sóng
phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau nh thế nào?
c. Nếu đầu B tự do thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới và sóng
phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau nh thế nào?
Gợi ý: Bài toán này cho học sinh biết đợc mối quan hệ giữa sóng tới và sóng
phản xạ ở điểm phản xạ. Giải thích điều đó dựa vàố sự tổng hợp dao động
Câu 8: Chọn đáp án đúng:
Ngời ta tạo ra ra sóng dừng trên sợi dây bằng cách dùng một âm thoa gắn vào
một đầu sợi dây. Âm thoa dao động với tần số f và có biên độ a, khi tần số dao động
ổn định và có sóng dừng trên thì biên độ dao động của sóng dừng trên dây tại các
bụng sóng là:
A. a
B. 2a
C. 3a
D. Không có đáp án nào đúng
Gợi ý: Trong bài này có đáp án là D vì sóng dừng trên sợi dây thông thờng có
sóng phản xạ nhiều lần ở hai đầu dây. Nên biên độ sóng dừng còn phụ thuộc vào số
lần phản xạ ở hai đầu dây, nếu bỏ qua ma sát biên độ sẽ tăng lên rất lớn.
c. Chơng điện xoay chiều

Ôn tập kiến thức cho học sinh chơng điện xoay chiều
Kiến thức cơ bản
- Học sinh nắm đợc góc lệch pha giữa cờng độ dòng điện và hiệu điện thế đối với
đoạn mạch chỉ có điện trở thuần, chỉ có tụ điện, chỉ có cuộn cảm và vẽ đợc giản đồ
véc tơ cho các đoạn mạch đó.
- Học sinh nắm đợc tiến trình xây dựng định luật ôm trong sách giáo khoa, nghĩa
là học sinh cần tự vẽ đợc giản đồ véc tơ và xây dựng đợc biểu thức định luật. Góc lệch
pha giữa cờng độ dòng điện và hiệu điện thế cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trờng hợp
cộng hởng trong đoạn mạch RLC nối tiếp.
- Giáo viên tiến hành cho học sinh vẽ giản đồ véc tơ trong những trờng hợp khác
nhau của đoạn mạch RLC nối tiếp, cụ thể có thể xét một số trờng hợp nh sau:
+ Trờng hợp ZL>ZC.
+ Trờng hợp ZL+ Trờng hợp ZL=ZC (trờng hợp cộng hởng).
- Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch RLC nối tiếp trong đó cuộn cảm có điện trở r,
vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch RL, RC, LC.
15


Một số kiến thức toán học cần bổ sung thêm
- Giải bài toán tam giác vuông
- Giải bài toán tam giác thờng
Các kiến thức thờng dùng:
- Định lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C và các cạnh a,
b, c. Định lý hàm số sin cho tam giác ABC có dạng:
a
b
c
=
=

= 2 R , R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
sin A sin B sin C

- Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C và các cạnh
a, b, c. Định lý hàm số cos cho tam giác ABC có dạng:
a2=b2+c2-2bccosA
- Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a, các cạnh
góc vuông b, c. Biểu thức định lý Pitago cho tam giác ABC:
a2=b2+c2
- Bất đẳng thức côsi:

a1 + a 2 + . . . + a n n
a1 ì a 2 ì . . . ì a n
n

- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d thì
(ac+bd)2(a2+b2)( c2+d2) hoặc (ac+bd)2(a2+d2)( b2+c2)
Dấu bằng xảy ra khi:

a c
=
b d

Câu 9: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp trong các
trờng hợp sau:
a. Mạch có R=0
b. Mạch có cộng hởng
c. Mạch có ZL>ZC.
d. Mạch có ZLGợi ý: Bài toán này giúp học sinh rèn luyện phơng pháp giải bài toán điện xoay

chiều bằng phơng pháp giản đồ véc tơ.
Câu 10: Trong những đoạn mạch xoay chiều nào có:
a. Cờng độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế.
b. Cờng độ dòng điện sớm pha so với hiệu điện thế.
c. Cờng độ dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế.
Gợi ý: Đây là bài toán giúp học sinh hình dung một số mạch điện xoay chiều cơ
bản. Học sinh có thể giải thích dựa vào giản đồ véc tơ, sau đó giáo viên hệ thống lại
cho học sinh các mạch theo yêu cầu của bài toán.
Câu 12: Trong lới điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao có tải mắc đối xứng, cờng
độ dòng điện và hiệu điện thế mỗi pha là I p và Up. Tính cờng độ dòng điện trên các
dây pha và hiệu điện thế giữa hai dây pha.
Gợi ý và lời giải:
16


Up3

-Up1

Up1

U21

Up2

Up2
Hình 1

Hình 2

Đối với đoạn mạch xoay chiều 3 pha mắc hình sao có tải đối xứng, cờng độ dòng
điện và hiệu điện thế trên các pha lệch nhau 120 0 hay 1/3 chu kỳ. Hiệu điện thế giữa
hai dây pha U21=U2-U1. Theo giản đồ véc tơ ta có:
U21=2Upcos300=Up 3 hay
Ud= Up 3
Cờng độ dòng điện trong các dây pha bằng cờng độ dòng điện trong các pha
Id=Ip
Câu 13: Cho mạch điện nh hình vẽ
UAB = 120(V); ZC = 10 3 ()
R = 10(); uAN = 60 6 cos100 t (v )

C

UNB = 60(v)

A

R
M

N

X

B

a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R o, Lo (thuần),
Co) mắc nối tiếp
Giải:

a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN
Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ
tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V
i
+A Xét tham giác ANB, ta nhận
thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam
U AB
giác vuông tại N U
A
N
B
NB
60
1
=
=
U tg
C
=
AN 60 3
3U N B
U l0
M
UR

N U R0 D
= UAB sớm pha so với UAN 1 góc
6
6

Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100 t + 6 ữ (V)




b. Xác định X
17


Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử
nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm đợc U R và U L nh hình vẽ.
0

+ Xét tam giác vuông AMN: tg =

0

UR
R
1

=
=
=
UC ZC
6
3

+ Xét tam giác vuông NDB
U R = U NB cos = 60.
O

3
= 30 3 (V)
2

1
U L = U NB sin = 60. = 30(V)
2
1
Mặt khác: UR = UANsin = 60 3. = 30 3 ( v )
2
O

30 3
= 3 3 (A)
10
UR

30 3
R
=
=
= 10()
O
I

3 3

Z = U L = 30 = 10 () L = 10 = 0,1 (H)
O
L
I
3 3
3
100 3
3
I=

O

O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán cha biết trớc pha và cờng độ dòng điện nên giải
theo phơng pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trờng hợp, số lợng
phơng trình lớn giải rất phức tạp). Nhng khi sử dụng giản đồ véc tơ trợt sẽ cho kết
quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận
2
2
2
biết đợc tính chất U AB = U AN + U NB . Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện
nhiều bài tập để có kĩ năng giải.

Câu 14: Cho đoạn mạch R, L, C nối tiếp

A

R

C

L

B

A
trong đó điện dung C có thể thay đổi R=100,
M
N
L=1/(H), tần số dòng điện là 50Hz giá trị hiệu
dụng là 220V. Xác định giá trị của điện dung C để hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
cực đại, xác định giá trị cực đại đó?

Gợi ý: Ta có giản đồ véc tơ:
Xét tam giác OAC có tan=R/ZL=hằng số
áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAC ta có:
UC0/sin= U0/sin UC0=U0sin/ sin
UC0max khi sinmax xảy ra khi =900.
Sin=R/ R + Z UCMAX=U/ R + Z
2

2
L

2

2
L

D
UL0 U
R,L0
O

A


UR0
U0

UC0
C
18


ZCMAX= R 2 + Z L2 /cos= R 2 + Z L2 /(ZL/ R 2 + Z L2 )=
ZCMAX = (R2+ZL2)/ZL=100 2 CMAX=10-4/( 2 )F
Nhận xét: Bài toán này có thể tiến hành giải bằng phơng pháp đại số, nhng khi
giải bằng phơng pháp giản đồ véc tơ cho kết quả nhanh hơn.
d. Chơng dao động điện từ
Trong mạch dao động LC nếu mạch dao động chỉ có một tụ điện mắc với một
cuộn thuần cảm ta không gặp phải bài toán tổng hợp dao động bởi vì:
- Trong mạch chỉ có một dòng điện chạy qua cả tụ và cuộn cảm có cùng cờng độ.
- Hiệu điện thế trên tụ và trên cuộn cảm có cùng giá trị và ngợc pha (có thể xem
tổng hiệu điện thế trên tụ và cuộn cảm bằng không).

Học sinh có thể gặp bài toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có nhiều tụ
hoặc cuộn cảm ghép nối tiếp hoặc song song.
Câu 15: Tìm câu trả lời sai:
A. Dao động điện từ trong mạch dao động cờng độ mạch chính bằng tổng cờng
độ dòng điện qua tụ và qua cuộn cảm.
B. Cờng độ dòng điện qua tụ nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu tụ /2.
C. Cờng độ dòng điện qua cuộn cảm chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu cuộn
cảm /2.
D. Hiệu điện thế trên tụ ngợc pha với hiệu điện thế trên cuộn cảm.
e. Chơng tính chất sóng ánh sáng
Học sinh cần nắm đợc một số nội dung cơ bản sau đây:
- Khi nào thì ánh sáng phát ra từ hai nguồn sáng giao thoa đợc với nhau, giải
thích sự tạo thành các nguồn kết hợp trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng.
- Các cách tạo ra các nguồn sang kết hợp:
+ Đèn S phát ra ánh sáng đơn sắc (hoặc đèn phát ra ánh sáng trắng qua kính lọc
sắc) chiếu sáng hai khe S1, S2, ánh sáng phát ra từ 2 nguồn S1, S2 là ánh sáng kết hợp.
+ Giải thích khi chiếu ánh sáng đèn laze vào 2 khe S 1, S2 khi đó 2 nguồn S1 và S2
phát ra ánh sáng kết hợp.
- Những điểm có đặc điểm nh thế nào trên màn giao thoa cho kết quả là vân
sáng, vân tối.
- Giáo viên hớng dẫn học sinh thiết lập công thức xác định vị trí vân sáng, vân tối
trên màn giao thoa.
- Ngoài ra giáo viên có thể mở rộng kiến thức cho học sinh để các em có thể they
đợc hiện tợng giao thoa (tạo ra nguồn kết hợp) còn có thể tiến hành theo một số cách
khác:
+ Hiện tợng khi nhìn vào bong bóng xà phòng cho thấy màu sắc sặc sỡ.
+ Hiện tợng khi nhìn nghiêng vào đĩa CD ta thấy đĩa có màu nh cầu vồng.
19

+ Thí nghiệm giao thoa với lỡng lăng kính Fre-nen, lỡng gơng Fre-nen.
Nh vậy trong chơng giao thoa ánh sáng lý thuyết THDĐĐH đợc đề cập ở mức độ
định tính hơn so với các chơng trớc. Giáo viên có thể cho học sinh biết ở bậc học phổ
thông chỉ đề cập đến vị trí vân sáng và vân tối mà cha đề cập đến giá trị trung gian.
- Ngoài ra trong quá trình làm bài tập giáo viên có thể ra thêm những bài tập mà
học sinh phải hiểu đợc hiện tợng vật lý mới giải đợc góp phần khắc sâu kiến thức cho
các em.
Câu 16: Hiện tợng nào trong các hiện tợng sau liên quan đến tổng hợp dao động
A. Tán sắc ánh sáng
B. Giao thoa ánh sáng
C. Nhiễu xạ ánh sáng
D. Khúc xạ ánh sáng
Câu 17: Tìm phát biểu sai:
A. Hai bóng đèn giống nhau chiếu lên màn chắn sáng trên màn xuất hiện các vân
giao thoa sáng, tối xen kẽ.
B. Một đèn laze chiếu vào hai khe hẹp gần nhau S1, S2 trên một màn chắn, phía
sau màn chắn ta đặt một màn ảnh. Trên màn xuất hiện các vân giao thoa.
C. ánh sáng từ một bóng đèn truyền đến một lăng kính nh ở hình vẽ, trên màn
ảnh sau lăng kính xuất hiện các vân giao thoa ánh sáng.
D. Bóng đèn phát ra ánh sáng trắng chiếu sáng khe S, phía sau khe S đặt hai khe
S1, S2 song song với nhau và song song với khe S. Phía sau 2 khe S 1, S2 đặt một màn
chắn sáng, trên màn cho hệ vân giao thoa.
Câu 18: Trong thí nghiệm giao thoa
ánh sáng đơn sắc có bớc sang =0,5àm,
khoảng cách giữa hai khe là a=1mm,
khoảng cách từ 2 khe đến màn là 2m.
a. Thiết lập công thức xác định vị trí
vân sáng và vân tối trên màn giao thoa.
b. Nếu trên đờng truyền ánh sáng từ
nguồn S1 đến màn ta đặt một bản mặt song

song có độ dày d=1mm và chiết suất n=1,5 thì hệ vân dịch chuyển đi một đoạn bao
nhiêu về phía nào?
III. áp dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy
1. Đặt vấn đề
Việc áp dụng đề tài vào giảng dạy đợc thực hiện qua các chơng, giáo viên có thể
thực hiện ở trong các tiết dạy bài tập. Khi tiến hành giảng dạy ở từng chơng giáo viên
cần phải thực hiện đảm bảo các yêu cầu của việc thực hiện đề tài đối với việc giảng
dạy các chơng đó:
- Chơng dao động cơ giáo viên phải đảm bảo đa ra hệ thống bài tập và định hớng
hoạt động nhận thức của học sinh để các em nắm đợc bài toán THDĐĐH cơ bản.
20


- Các chơng sau nh chơng giao thoa sóng cơ và điện xoay chiều áp dụng trực tiếp
các kiến thức THDĐĐH. Trong giao thoa sóng cơ ta thờng gặp bài toán viết phơng
trình dao động tại một điểm do hai sóng truyền đến, trong chơng dòng điện xoay
chiều các em có thể thấy hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp là tổng hợp
của các hiệu điện thế trên các phần tử. Thực chất có một nhiệm vụ mà giáo viên phải
cùng với học sinh thực hiện ở đây là định hớng cho các em xây dựng các kiến thức ở
các chơng này dựa vào bài toán THDĐĐH cơ bản mà các em đã biết.
- Việc khắc sâu kiến thức cho học sinh về ý nghĩa vật lý của lý thuyết THDĐĐH
cho hiện tợng vật lý cụ thể đợc thực hiện trong khi giáo viên cùng học sinh sử dụng lý
thuyết tổng hợp dao động để xây dựng các công thức cho các phần đó. Ngoài ra việc
khắc sâu kiến thức này còn đợc thực hiện trong khi học sinh tiến hành giải các bài tập,
ngoài việc vận dụng các công thức đợc xây dựng học sinh cần phải đợc giải những bài
toán nh giải thích hiện tợng hoặc những bài toán không theo khuôn mẫu trong sách
giáo khoa có tác dụng khắc sâu kiến thức cho học sinh.
- Khi học sinh nắm vững lý thuyết THDĐĐH đợc áp dụng cho các nội dung khác
nhau của các chơng có tác dụng rất tích cực:
+ Tạo ra sự tích cực của học sinh trong việc xây dựng kiến thức của bài học mới,

khi các em nắm vững lý thuyết giáo viên dễ dàng hớng dẫn học sinh xây dựng kiến
thức cho bài mới.
+ Khi nắm vững lý thuyết THDĐĐH hình thành cho các em phơng pháp suy
nghĩ tơng tự, cách suy nghĩ này làm cho các em có thể nhớ lâu các nội dung kiến thức
đã học. Nếu bị quên các em có thể dễ dàng nhớ lại nhờ việc liên hệ giữa những nội
dung tơng tự khác.
2. Một số giáo án
Khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy nó cần phải có một hệ thống rất nhiều bài
tập cũng nh các nội dung lý thuyết liên quan đến việc THDĐĐH. Quá trình áp dụng
đề tài vào giảng dạy cũng cần đợc bổ sung dần để ngày càng đầy đủ hơn trong quá
trình giảng dạy.
Nh đã nói ở trên, quá trình áp dụng đề tài vào giảng dạy cần thực hiện liên tục
trong thời gian giảng dạy và cần đạt đợc những mục tiêu đã đề ra đối với các nội dung
giảng dạy đó.
Việc áp dụng vào giảng dạy trong không thể thực hiện trong một vài giáo án, nhng do điều kiện thời gian nên chỉ giới thiệu 2 giáo án có liên quan đến những trọng
tâm của đề tài nói ở một vài điểm chính khi áp dụng đề tài này vào quá trình giảng
dạy ở trờng phổ thông.
Giáo án 1: Tiết 20 Bài tập
I. Thời gian giảng dạy
Giáo án này giáo viên tiến hành dạy cho học sinh ngay khi học xong bài tổng
hợp dao động
21


II. Mục tiêu
- Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích thí nghiệm giao thoa sóng để các em
thấy đợc hiện tợng tổng hợp dao động xảy ra trong hiện tợng giao thoa sóng. Khảo sát
về biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và góc lệch pha giữa các dao
động thành phần qua thí nghiệm giao thoa.
- Giáo viên và học sinh thực hiện hình thành cho học sinh về bài toán THDĐĐH

cơ bản.
- Học sinh giải một số bài tập để củng cố bài toán THDĐĐH cơ bản.
Hoạt động 1: Hỏi bài cũ:
Em hãy nêu phơng pháp dùng giản đồ Fre-nen để tổng hợp hai hàm sin cùng tần
số?
Giáo viên gọi một học sinh lên trả lời bài cũ, giáo viên có thể gọi học sinh xung
phong sau đó gọi một em nhận xét và bổ sung trả lời của bạn.
III. Nội dung
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh Kiến thức cơ bản
viên
Hoạt động 2: Thí nghiệm về tổng hợp dao động
1. Thí nghiệm tổng hợp dao động
Giáo viên yêu cầu học Học sinh giới thiệu các
dụng cụ.
a. Dụng cụ
sinh giới thiệu các
Một em bổ sung ý kiến. - Khay đựng nớc
dụng cụ thí nghiệm?
Giáo viên bổ sung.
- Cần rung có hai nhánh có thể tháo
lắp từng nhánh (ứng với hai nguồn
sóng A và B)
- Đèn chiếu sáng
Quan sát dao động của - Quan sát dao động của 2. Tiến hành thí nghiệm
a. Trờng hợp có 1 nguồn
điểm M và cho biết một điểm trên mặt nớc
Khi có một nguồn dao động từ
điểm M dao động do khi có nguồn A.
- Thay nguồn A bằng

nguồn truyền đến điểm M làm cho
nguyên nhân nào?
điểm M dao động.
Giáo viên hỏi tơng tự nguồn B, quan sát dao
(khi dùng nguồn B) nh- động điểm M trên mặt
ng dành cho một học nớc.
sinh khác?
b. Dao động điểm M khi có 2 nguồn
Lúc này nguyên nhân - Học sinh giải thích
- Dao động điểm M lúc này là dao
dao động của điểm M là dao động tại điểm M
khi có 2 nguồn dao
động tổng hợp do hai nguồn truyền
gì?
đến.
So sánh biên độ dao động.
- Biên độ dao động tổng hợp thay
động thành phần với - Biên độ dao động
biên độ dao động tổng thành phần tại các điểm đổi do góc lệch pha giữa các dao
nh nhau, biên độ dao
động thành phần thay đổi.
hợp?
Tại sao biên độ dao động tổng hợp tại các
22


động của M lại phụ điểm khác nhau.
thuộc vào vị trí của - Phụ thuộc góc lệch
pha giữa các dao động
M?

thành phần
Em hãy cho biết khi có Học sinh trả lời câu hỏi
hai nguồn thì dao động của giáo viên.
tại một điểm do nguyên
nhân nào?
Tại sao biên độ dao
động tại những điểm
khác nhau không giống
nhau?

c. Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng
hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến.
- Biên độ dao động của M phụ thuộc
vào góc lệch pha giữa các dao động
thành phần do các nguồn truyền đến.

2. Các cách tổng hợp dao động điều
hoà
Hoạt động 3: Cách cộng hàm lợng giác
Em hãy nêu các công Học sinh nhắc lại các
thức cộng hàm lợng công thức
giác?
cosA+cosB=?
sinA+sinB=?
cosA-cosB=?
sinA-sinB=?

a. Cách cộng hàm lợng giác
VD: Cho hai DĐĐH cùng phơng,

cùng tần số có phơng trình lần lợt là:
x1=4cost, x2=4cos(t+/2). Tìm dao
động tổng hợp.
Đối với bài toán này có thể giải một
cách đơn giản bằng việc cộng hàm số
lợng giác. Dao động tổng hợp có phơng trình là:
x=x1+x2=4cost+4cos(t+/2)=8cos
/4cos(t+/4)=4 2 cos(t+/4)

Hoạt động 4: Phơng pháp giản đồ véc tơ
b. Phơng pháp giản đồ véc tơ FreHọc sinh nhắc lại ph- Giáo viên gọi học sinh
ơng pháp giản đồ véc nhắc lại phơng pháp đã nen.
học.
(SGK)
tơ?
Hoạt động 5: Cách tổng hợp dao động bằng tổng hợp đồ thị
Giáo viên yêu cầu học Học sinh lên bảng giải c. Tổng hợp dao động bằng cách tổng
hợp đồ thị
sinh làm bài tập ví dụ? bài tập trong ví dụ.
- Vẽ đồ thị các dao động thành phần.
- Suy ra đồ thị dao động tổng hợp
bằng việc tổng hợp các đồ thị thành
phần.
- Học sinh có thể quan sát thêm trên
thí nghiệm ảo.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phơng có
Giáo viên gọi một học
23

sinh nhận xét bài làm Một học sinh nhận xét
bài làm của bạn.
của bạn?

Hoạt động 6: Học sinh giải một số bài tập.
Giáo viên phát phiếu Học sinh làm bài tập
học tập cho học sinh.
này vào phiếu học tập?
Sau thời gian 5 phút Một học sinh làm đúng
giáo viên thu khoảng 10 lên giải.
phiếu của những em
làm xong trớc, nhận
xét.
Giáo viên nhận xét lời
giải và nêu chú ý.

Em hãy viết các phơng
trình dao động thành
phần và dao động tổng
hợp trong bài toán?
Yêu cầu học sinh biểu
diễn dao động thành
phần và dao động tổng
hợp trên đồ thị?
Giáo viên nhận xét và
bổ sung.

phơng trình:
x1=4cost, x2=6cos(t+/2)
a. Vẽ đồ thị các dao động thành phần

và dao động tổng hợp trên cùng một
hình vẽ.
b. Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ
dao động thành phần và li độ dao
động tổng hợp.
Câu 1: (Bài tập vật lý 12 nâng cao
NXBGD 2007) Hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số có độ lệch pha .
Biên độ của hai dao động lần lợt là
A1, A2. Biên độ A của dao động tổng
hợp có giá trị:

A. Lớn hơn A1+A2.
B. Nhỏ hơn |A1-A2|.
C. Luôn bằng (1/2)(A1+A2)
D. Nằm trong khoảng từ |A 1-A2| đến
A1+A2
Học sinh viết biểu thức Câu 2: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn
dao động thành phần và Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ) Một
dao động tổng hợp.
dao động tổng hợp từ hai DĐĐH
Học sinh vẽ đồ thị
cùng phơng, cùng chu kỳ T=0,5s,
cùng biên độ A=2cm. Dao động thứ
nhất có pha ban đầu bằng không và
dao động thứ hai có pha ban đầu
nhanh pha hơn dao động thứ nhất
một góc /2.
a. Viết phơng trình của dao động
tổng hợp
b. Biểu diễn sự phụ thuộc của li độ

hai dao động thành phần và dao động
tổng hợp theo thời gian trên cùng một
hệ toạ độ.

Hoạt động 7: Củng cố
- Học sinh nắm đợc các cách của phơng pháp tổng hợp dao động của bài toán tổng hợp
dao động cơ bản.
- Giáo viên ra thêm bài tập về nhà để học sinh củng cố kiến thức.
24


Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đờng tròn bán kính r tâm O với tốc độ
góc không đổi ở thời điểm t=0 véc tơ nối tâm đờng tròn với vị trí chất điểm lập với trục
Ox một góc . Hãy xác định toạ độ hình
M
chiếu của chất điểm trên trục Ox khi chất
x
O
điểm chuyển động.
Câu 2: Có hai DĐĐH cùng phơng, cùng
tần số góc , có biên độ dao động là A1,
A2 và có pha ban đầu là 1, 2.
a. Hãy biểu diễn hai DĐĐH đó bằng hai véc tơ quay trên cùng một giản đồ véc tơ.
b. Khi các véc tơ quay thì hình bình hành xác định véc tơ tổng của hai véc tơ quay
A=A1+ A2 có đặc điểm nh thế nào.
c. Véc tơ tổng A có độ dài và thời điểm ban đầu lập với trục Ox một góc là bao nhiêu?
Câu 3: Hai động điều hoà cùng phơng, có phơng trình:

3
)cm. và x 2 = 4 3 sin(t + )cm. Phơng trình dao động tổng hợp của vật là:

4
4
7

A. x = 8 sin(t + )cm.
B. x = 6 3 sin(t + )cm.
12
2
5
5
C. x = 8 sin(t + )cm.
D. x = 6 3 sin(t + )cm.
12
4
x1 = 4 sin(t +

Giáo án 2: Giáo án tự chọn
I. Thời gian dạy
Giáo án thứ 2 giáo viên có thể tiến hành sau khi dạy xong chơng Tính chất sóng
ánh sáng
II. Mục tiêu:
- Giáo viên hớng dẫn học sinh hệ thống lại kiến thức tổng hợp dao động qua các
chơng sách giáo khoa 12.
- Các nội dung vận dụng kiến thức THDĐĐH ở các chơng này đã đợc thực hiện
trong quá trình giảng dạy. Trong giáo án này chỉ có mục đích hệ thống lại một số
dạng bài tập cơ bản qua các chơng đó.
- Khi thực hiện giáo án này giáo viên có thể kiểm tra sự nắm bắt kiến thức của
học sinh đã học. Giáo viên tiến hành bổ sung để học sinh nắm đợc một số dạng bài tập
cơ bản qua các chơng.
- Từ việc hệ thống lại kiến thức học sinh có điều kiện tìm đợc những mối liên hệ

giữa các nội dung kiến thức qua các chơng có tác dụng tốt trong việc ôn tập kiến thức
của học sinh.
Hoạt động 1: ổn định lớp, hỏi bài cũ
Trong những trờng hợp nào ta có thể áp dụng lý thuyết lý thuyết tổng hợp hợp
25