CHƯƠNG 3. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM

CHệễNG 3.
THANH CHU KEO
(HAY NEN) UNG TAM

GVC.Ths. Leõ Hoaứng Tun


THANH CHỊU KEÙO
(HAY NEÙN) ĐUÙNG TAÂM

THANH CHỊU KEÙO
(HAY NEÙN) ĐUÙNG TAÂM


NỘI DUNG
1. Định nghĩa - Thực tế
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Biến dạng - Hệ số Poisson
4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng chòu lực
của vật liệu
5. Thế năng biến dạng đàn hồi
6. Điều kiện bền
7. Bài tóan siêu tónh


1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ


Nội lực trên mặt cắt ngang:
Lực dọc Nz



Nz > 0 khi kéo (hướng ra ngoài



Nz < 0 khi nén (hướng vào trong)
P



P

P

Thực tế: + Dây treo vật nặng
+ Trọng lượng bản thân cột
+ Các thanh trong hệ dàn

O

x

Nz
z

y

P

1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ
Ròng rọc

P
Các thanh dàn
Cột chòu nén bởi
trọng lượng bản thân

Dây treo chòu
kéo do trọng lực


1. ĐÒNH NGHĨA - THÖÏC TEÁ

Thanh xieân Đốt
Thanh đứng

Nhịp

Mắt Bieân treân

Bieân döôùi


2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG
Xét thanh chòu kéo đúng tâm. Các mặt cắt ngang
CC và DD trước khi chòu lực cách nhau đoạn dz .
Các thớ dọc trong đoạn CD (như GH) bằng nhau .

CD

P

D Nz

P

D

CD
D D'

C
G
C

P

H
dz

D

H'
D'
δdz

O
dA

y σz

A
Nz

x
z


2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG
Nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt
ngang khác là Nz = P , thanh dãn ra, mặt cắt DD di
chuyển dọc trục thanh z so với mặt cắt CC một
đoạn bé δdz
Quan sát các thớ dọc trong đoạn CD (như GH),
biến dạng đều bằng HH’ và không đổi, mặt cắt
ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và
vuông góc với trục thanh, điều này cho thấy các
điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz
không đổi


2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG
Quan hệ giữa ứng suất và nội lực :

∫ σ dA = N
z

z

O

A

Vì σz = const, nên σz .A =Nz
Nz
σz =
A

Với A là diện tích mặt cắt ngang

dA

y σz

A
Nz

x
z


3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
n ndạdạ
ngndọ
c trụ

z dãn (co) dọc trục
1-Biế
Biế
g dọ
c: cĐộ
của
C
D D'
đoạn dài dz chính là δdz
G
H'
H
.
D'
D
⇒ Biến dạng dài tương
C
δdz
dz
đối
δdz
=
δdz = εz .dz
củaε zđoạ
ndz
dz là:
σz
εz =
E

Theo đònh luật Hooke, ta có:
E- Môđun đàn hồi khi kéo (nén)
là hằng số của vật liệu


3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Bảng 3.1 Trò số E của một số vật liệu.
Vật liệu
Thép (0,15 ÷ 0,20)%C
Thép lò xo
Thép niken
Gang xám
Đồng
Đồng thau
Nhôm
Gỗ dọc thớ
Cao su

E (kN/cm2)
2 x 104
2,2 x 104
1,9 x 104
1,15 x 104
1,2 x 104
(1,0 ÷1,2)104
(0,7 ÷ 0,8)104
(0,08 ÷ 0,12)104
0,8

µ
0,25 ÷ 0,33
0,25 ÷ 0,33
0,25 ÷ 0,33
0,23 ÷ 0,27
0,31 ÷ 0,34
0,31 ÷ 0,34
0,32 ÷ 0,36
0,47


3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
σz
Nz
δdz = εz dz =
dz =
dz
E
EA
P

Biến dạng dài của đoạn
thanh chiều dài L:

P
L

Nz
∆L =∫ δdz = ∫

dz
EA
L

L+∆L

Nz
Nếu Nz ,E, A là hằng, thì: ∆L =
dz
∫
EA L

Nếu thanh có nhiều đoạn Li :
EA : Độ cứng thanh

∆L =

∑ ∆L

∆L =

i

NzL
EA


3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
2. Biến dạng ngang

εz : Biến dạng dài tương đối theo phương dọc
εx , εy : Biến dạng dài tương đối theo phương x và y
ta có:

ε x = ε y = − µε z

hay:

ε ngang = − µε dọc

µ = (0 ÷ 0,5) là hằng số tùy vật liệu - hệ số Poisson.
Dấu (–) chỉ rằng biến dạng dọc và ngang ngược nhau.


3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Thí dụ 1:

1) Vẽ biểu đồ dọc Nz ;
2) Tính ứng suất và biến dạng
dài toàn phần của thanh.
Cho biết: E = 2.104 kN/cm2;
A1 = 10 cm2; A2 = 20 cm2.
Bài giải

30

H

30

G

10kN
A2

10kN

20kN

D
50
50cm

Ứng suất:
N zBC 30
σBC =
=
= 3 kN/cm 2
A BC 10
N CD
− 10
σCD = z =
= −1 kN/cm 2
A CD
10

40kN
C

B

A1
30kN

30kN

Nz


3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
σDG
σGH

N
− 10
=
=
= −0,5 kN/cm 2
A DG
20
DG
z

N GH
10
z
=
=

= 0,5 kN/cm 2
A GH 20

Biến dạng:

∆L = ∆L BC + ∆L CD + ∆L DG + ∆L GH

30

H

30

G

A2

10kN

20kN

D
50
50cm

40kN
C
B

30 × 50

− 10 × 50
− 10 × 30
10 × 30
∆L =
+
+
+
4
4
4
2 × 10 × 10 2 × 10 × 10 2 × 10 × 20 2 × 10 4 × 20

∆L = 0,005cm

10kN

A1
30kN

30kN

Nz


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
1. Khái niệm
♦ Ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu
khi chòu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng
loại đã biết.

♦ Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất
chòu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chòu
lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau.
♦ Phân loại vật liệu:
 V/l dẻo: Phá hỏng khi biến dạng lớn-Thép, đồng...
 V/l dòn: Phá hỏng khi biến dạng bé- gang, bêtông...


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2. Các thí nghiệm cơ bản:
2.1 TN kéo V/l dẻo (thép):
P

P

C

PB
Pch
Ptl

d0 ,A0

•

A

•

B

D

∆L

O
Đồ thò P-∆L

L0
Mẫu TN
d1, A1
L1
Mẫu sau khi kéo

P


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.1 TN kéo V/l dẻo (thép):
Kết quả:

 OA: giai đoạn đàn hồi, P - ∆L bậc nhất
Ptl
σtl =
Lực tỉ lệ Ptl, Giới hạn tỉ lệ:
Ao
 AB: giai đoạn chảy, P không tăng,∆L tăng
Lực chảy Pch, Giới hạn chảy:

 BCD: giai đoạn củng cố (tái bền)
Lực lớn nhất PB, Giới hạn bền:

σch

Pch
=
Ao

Pb
σb =
Ao


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): Kết quả:
Độ dãn dài tương đối:

L 0 − L1
δ% =
100%
Lo
 Độ thắt tỉ đối:

A 0 − A1
Ψ% =
100%
Ao

d0 , A0

P

L0
Mẫu TNd1, A1
L1
Mẫu sau khi kéo

P


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.2 TN nén V/l dẻo (thép):

P

d
P

 OA: giai đoạn đàn hồi
Ptl
Giới hạn tỉ lệ: σtl =
Ao

 AB: giai đoạn chảy
Giới hạn chảy: σch =

Pch

Ao

h

Pch
Ptl

P

Mẫu TN

• •B

A

∆L

O
Đồ thò P-∆L

Mẫu sau nén


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.3 TN kéo V/l dòn (gang):
PB
Ptl

P

Đường cong thực

P

Đường qui ước
O

d0 ,A0

∆L
Đồ thò P-∆L

L0
Mẫu TN

Mẫu sau khi kéo

PB
Giới hạn bền: σ =
Ao
k
b

P


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC
TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU
2.4 TN nén V/l dòn (gang):
PB

Ptl

P

d

h

Đường cong thực
P

Đường qui ước
O

P

Mẫu TN

∆L
Đồ thò P-∆L

Giới hạn bền: σnb = PB

Ao

Mẫu sau nén


5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
ĐÀN HỒI

1. Khái niệm
♦ Xét thanh chòu kéo
làm việc trong giai
đoạn đàn hồi .
Lực tăng từ 0 đến P,
thanh dãn ra từ từ đến
giá trò ∆L.

P•
P + dP
P

L

•

O

∆L

♦ Sau khi đạt đến giá trò P,
bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi
hoàn toàn.

P

P

•

A

C ∆L

δ∆

∆
∆L


5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
ĐÀN HỒI
1. Khái niệm

P•
P + dP
P

♦ Người ta nói công của
L
W của ngoại lực phát
sinh trong quá trình di
chuyển đã chuyển hóa
∆L
O
thành thể năng biến
P
dạng đàn hồi U tích
lũy trong thanh
♦ Chính thế năng này làm cho thanh

đàn hồi sau khi không tác dụng lực.

P

•

•

A

C ∆L

δ∆

∆
∆L


5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG
ĐÀN HỒI
2. Tính TNBDĐH:
Công ngoại lực=
Diện tích tam giác
OAC: W = P.∆L
2

TNBDĐH: U = W
Với

∆L =

PL
EA

2
N
.
L
z
Hay: U =
2EA

P•
P + dP
P

L
∆L
P

P2L
U=
2EA

P

A

•

O

•

C ∆L

δ∆

∆
∆L

Hệ có nhiều đoạn: U = ∑ Ui