đề máy tính cầm tay môn toán lớp 9

ManhDiem

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính
casio
bậc trung học

----------------

đề thi chính thức

Lớp : 9 THCS . Bảng A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao
đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Bằng số

Bằng chữ

Họ và tên, chữ ký
các giám khảo

Số phách
(DoChủ tịchHĐ chấm
ghi )

......................................................
......................................................

Quy định :
1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx500MS và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là
chính xác đến 9 chữ số thập phân.

Bài 1: Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
3x
1.1) A =
với x =1 + 2
2
(4x + 2x + 1)3
2
cos2 550.sin 3 70 0 10 cotg 2 50 0.cotg 3 65 0
1.2) B = 3
cos3 480 .cotg3 70 0
Đáp số:

A ............................................... ;

B ...............................................

Bài 2: Cho số a = 1.2.3...16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số
1).
Hãy tính ớc số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phơng của một số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:

Đáp số:


1

Bài 3: Kí hiệu M =

1

7+
5+

1

1

+

1
3+

9+

1
2

8+

1

3+

7

; N=

6
5+

3
4

5+

1
7+

1
a+

1
b

3.1) Tính M, cho kết quả dới dạng phân số.
Đáp số:
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:

3655
= N.
11676

Tóm tắt cách giải:

Đáp số:

Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006.
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009.
Tóm tắt cách giải:

Đáp số:


Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997).
3

3

3

5.1) Chứng minh rằng số T = E + E + E là số tự nhiên.
1
2
3
Tóm tắt cách giải:

5.2) Số các ớc nguyên tố của số T là:
A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 11

(Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng).

Bài 6: Cho đờng tròn (I ; R1) và đờng tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại
A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn


(I ; R1), C thuộc đờng tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm.
6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây).
6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Vẽ hình. Tóm tắt cách giải câu 6.3)

Đáp số:

Bài 7:
7.1) Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x
= 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của
Q(x).
Tóm tắt cách giải:

Đáp số:

7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5
; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9).
Tóm tắt cách giải:

Đáp số:


Bài 8: Cho dãy số {Un} nh sau: Un = (5 + 2 6 ) + (5 2 6 ) với n = 1, 2, 3, .....
n

n

8.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với n = 1, 2, 3, .....
Tóm tắt cách giải:

8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n 1.
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)

Qui trình bấm phím:

8.3) Tính U11 ; U12 .


Đáp số:
Bài 9: Cho tam giác ABC với đờng cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm,
CH = 3,21cm.
9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Vẽ hình :
Đáp số:

9.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Tóm tắt cách giải:

-------------------- Hết -----------------------

sở gd-đt quảng ninh

Đáp số:


hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 Bài

Tóm tắt cách giải

1
2

Viết đợc a = 215.36.53.72.11.13.17.
=> số phải tìm là: 215.36.53

Kết quả

Cho
điểm
A - 0,046037833 2,5
B -36,822838116 2,5
2,5
2985984000

3.1
3.2

M=

6871
28462

2,5
2,5

11676

Tính đợc N =1/( 3655 ) =...=

2,0

1
1

3+
5+

4

5.1

5.2
6.1
6.2
6.3

1

7+

1
9+

1
11

a = 9 ; b = 11

Từ đó suy ra a và b
Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 .
Biến đổi đợc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)(a+b)2)/2
2,513513487
Từ đó tính đợc a3+b3
Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1
=> E1 = 2997/9999 => 333/1111
Tơng tự, tính đợc E2= 333/11110 ;
E3 = 333/111100
Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 ab/c 1111 +
3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 =
T = 1111
suy ra giá trị của T
Đáp số B là đúng.
BC 7,94570 cm
AKC 8202'25''
AIB 97057'35''
Có SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)
Tính SAKC theo đáy AK, đờng cao hạ từ C
Tính SAIB theo đáy AI, đờng cao hạ từ B

Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đờng cao IK
Biến đổi, đợc SABC = 2R1R2 R1 .R2 /(R1 + R2).
Thay số, tính ra SABC .

SABC 15,63149
(cm2)

0,5

2,5
3.5
1,0
1,0
1,5
0,5
1,0
2,0
1,0
0,5

1,0
1,0
0,5


Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n
Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên
=> Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31)
Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn
lại.

7.1

Bài
7.2

8.1

8.2

Tóm tắt cách giải

m = 6; n = -11
x2 = -2

1,0
0,5

x3 3,076473219
x4
-10,076473219

0,75
0,75

Kết quả

Cho
điểm

Xét F(x) = P(x) - (x2+1). Từ g/th => F(1) =
F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)
1,0
(x+m).
P(9,99) - P(9,9)
Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính đ- 34223,33546.
2,0
ợc P(9,99) - P(9,9).
Đặt a = (5 + 2 6 ) ; b = (5 2 6 ) => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 =
0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ...
2,0
=> Un+2 + Un = 10Un+1 (đpcm !)
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A:
- Với fx-500MS: Tính tay đợc U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A ì 10 - 10 SHIFT STO B (đợc U3)
Dùng con trỏ để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
ì 10 - ALPHA A SHIFT STO A (đợc U4, U6,...)
ì 10 - ALPHA B SHIFT STO B (đợc U5, U7, ...)
2,5
0,5
1,0

8.3

U11 = 89.432.354.890
U12 = 885.289.046.402

9.1

Nêu đợc AH = BH; BC = BH + HC;
AB = BH. 2 ; AC = AH 2 + CH 2
Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay số, tính ra kết quả.

9.2

Nêu đợc r = SABC : p
ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2
Từ đó tính đợc r

2p 12,83163
(cm)
r 1,01211

1,0
2,0
1,5
1,5

(cm)

Các chú ý:
1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với


đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhng kết quả
đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó.
2. Trờng hợp học sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm.

- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng b ớc và cho
điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm.
3. Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy
kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.

Bài 5: Tìm x, y nguyên dơng, x 1 thỏa mãn: y =

3

9+

x 1 +

3

Tóm tắt cách giải:

5

Đặt a =

3

9+

x 1 ; b =

3

9

9

x 1 .

Đáp số:

x 1

=> a3+b3 = 18; ab = 3 82 x và y = a+b
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y {1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số.

2,0
x = 81; y = 3

3,0


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Điểm của toàn bài thi
Bằng số

Lớp 9 THCS

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề gồm 05 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này
Các giám khảo
Số phách
(họ, tên và chữ ký)
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi)

Bằng chữ

Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.
Bài 1. (5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

N=
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
P=
Q=
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= ( 1+tgα2 ) 1+cotg
β2 )+ 1-sin
(
( α2 ) 1-cos
( β2 ) . 1-sin
( 2α ) 1-cos

( β2

)

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
M=
Bài 2. (5 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng
theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân
hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.


b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi
suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và
lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Theo
kỳ
hạn
6
tháng,
số
……………………………………………

tiền

nhận

được

là

:

Theo
kỳ
hạn
3
tháng,
số
……………………………………………

tiền

nhận

được

là

:

Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

x=
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = 1

Các giá trị của xa tìm được là :

Bài 5. (4 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho
P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a=

;b=

;c=

Bài 6. (6 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng
là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a=

;b=

;c=

;d=

Q(1,15) =

; Q(1,25) =

; Q(1,35) =

; Q(1,45) =

Bài 7. (4 điểm)


Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37 o25’. Từ A
vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
A

B

H D

AH =

C

M

; AD =

; AM =

SADM =

Bài 8. (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh
thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc
cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
Chứng mính (theo hình vẽ đã cho) :
A

B

M

C

2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm
và đường cao AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.


A

C

B
H

B=

;C=

M

;A=

AM =

; BC =

; SAHM =

Bài 9. (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

( 13+ 3 ) - ( 13- 3 )
U =
n

n

2 3

n

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1

a)
U1 =
U2 =
U3 =
U4 =
b)

U5 =
U6 =
U7 =
U8 =

Un+1 =
c)
Quy trình ấn phím liên tục Un+1 theo Un và Un-1

Bài 10. (5 điểm)
3
5

Cho hai hàm số y= x+2

2
5
(1) và y = - x+5 (2)
5
3

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(x A, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc

hỗn số)


c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị
hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên
máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết
quả với hai chữ số ở phần thập phân)
XA =

y

YA =
B=
x
O

C=
A=
Phương trình đường phân
giác góc ABC :
y=


ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 9 THCS
Bài 1. (5 điểm)
a) N = 567,87
b) P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235

c) M = 1,7548
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :
Ta = 214936885,3 đồng
b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
Tb = 211476682,9 đồng

1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm

3 điểm
2 điểm

Bài 3. (4 điểm)
x = -0,99999338

4 điểm

Bài 4. (6 điểm)
X1 = 175744242
X2 = 175717629
175717629 < x <175744242

2 điểm
2 điểm
2 điểm

Bài 5. (4 điểm)

a = 3,69
b = -110,62
c = 968,28

4 điểm

Bài 6. (6 điểm)
1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211

4 điểm

2) P(1,15) = 66,16
P(1,25) = 86,22
P(1,35 = 94,92
P(1,45) = 94,66

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 7 (4 điểm)
1) AH = 2,18 cm
AD = 2,20 cm
AM = 2,26 cm
2) SADM = 0,33 cm2

1 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
2 điểm

Bài 8 (6 điểm)
1. Chứng minh (2 điểm) :
2

a

b =  +HM ÷ +AH 2
2

2

0,5 điểm


2

a

c =  -HM ÷ +AH 2
2

2
a
b 2 +c 2 = +2 ( HM 2 +AH 2 )
2
a2
b 2 +c 2 =2m a 2 +

2
2

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

2. Tính toán (4 điểm)
B = 57o48’
C = 45o35’
A = 76o37’
BC = 4,43 cm
AM = 2,79 cm
SAHM = 0,66 cm2

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm

Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456

1 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1

2 điểm

c) Lập quy trình ấn phím đúng
26

Shift

STO A x

26

- 166

x

1 Shift

STO

B

Lặp lại dãy phím
x

26

-

166

x

Alpha

A

Shift

STO

A

x

26

-

166

x

Alpha

B

Shift

STO

B
2 điểm

Bài 10 (5 điểm)
a) Vẽ đồ thị chính xác

1 điểm

39
5
=1
34 34
105
3
yA =
=3
34
34

b) x A =

0,5 điểm
0,5 điểm

c) B = α = 30o57’49,52"
C = β = 59o2’10,48"
A = 90o
d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC

0,25 điểm

0,5 điểm
:

y = 4x -

35
17

( 2 điểm )


Hướng dẫn chấm thi :
1. Bảo đảm chấm khách quan công bằng và bám sát biểu điểm từng bài
2. Những câu có cách tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ
không cho điểm
3. Riêng bài 3 và bài 5, kết quả toàn bài chỉ có một đáp số. Do đó khi có sai số so
với đáp án mà chỗ sai đó do sơ suất khi ghi số trên máy vào tờ giấy thi, thì cần
xem xét cụ thể và thống nhất trong Hội đồng chấm thi để cho điểm. Tuy nhiên
điểm số cho không quá 50% điểm số của bài đó.
4. Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần
của từng bài, sau đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc
thiếu điểm của bài thi)
5. Điểm số bài thi không được làm tròn số để khi xét giải thuận tiện hơn.


Lời giải chi tiết
Bài 1 (5 điểm)
a) Tính trên máy được :
N = 567,8659014 ≈ 567,87
b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104 + y)(x .104 + y + 1)

Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
x.10 8 =
169780900000000
4
2xy.10 =
52276360000
4
x.10
=
13030000
y2
=
4024036
y
=
2006
P

=

169833193416042

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
A2.10 10 =
11110888890000000000
5
AB.10 =

185181481500000
5
AC.10 =
259254074100000
B.C
=
4320901235
Q

=

11111333329876501235

4
1+cosαsin
β4
c) Có thể rút gọn biểu thức M=
hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243 ≈ 1,7548
cosαsinβ

Bài 2 (5 điểm)
a)
- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
-

10 năm bằng

10 x 12
=20 kỳ hạn
6

Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng,
sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
20

 3,9 
Ta =10000000 1+
÷ = 214936885,3 đồng
 100 

b)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng

10 x 12
=40 kỳ hạn
6

Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40

 1,89 
Ta =10000000 1+
÷ = 21147668,2 đồng
 100 

Bài 3 (4 điểm)


Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y ≥0), ta có :

a + b y = 1+ a − b y ⇔ a + b y − a − b y = 1

(

) (

)

Bình phương 2 vế được : a + b y + a − b y − 2 a 2 − b 2 y = 1
⇔ 2a − 1 = 2 a 2 − b 2 y ⇔ a 2 − b 2 y =


( 2a − 1)

( 2a − 1)

2

4

 2 4a − 1
 :b =
4
4b 2


4a − 1
4a − 4b 2 − 1
x = y −1 =
−

1
=
4b 2
4b 2

2
Tính được y =  a −

2

Tính trên máy :
4 × 130307 - 4 × 140307 2 - 1
= −0,99999338
4 × 140307 2
Vậy x = −0,99999338
x=

Bài 4 (6 điểm)
Xét từng số hạng ở vế trái ta có :
x + 178408256 - 26614 x+1332007 =

(

x + 1332007 − 13307

)

2

Do đó :

 x + 178408256 − 26614 x + 1332007  =



x + 1332007 − 13307

Xét tương tự ta có :
 x + 178381643 − 26612 x + 1332007  =



x + 1332007 − 13306

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :
x + 1332007 − 13307 +

x + 1332007 − 13306 = 1

Đặt y = x + 1332007 , ta được phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)
+ Trường hợp 1 : y ≥ 13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1
Tính được y = 13307 và x = 175744242
+ Trường hợp 2 : y ≤ 13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1
Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có
13306 <

x + 1332007 < 13307

⇒ 175717629 < x < 175744242

Đáp số : x1 = 175744242
x2 = 175717629
Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629 ≤ x ≤ 175744242)
Bài 5 (4 điểm)
Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r ⇒ P(a) = r
Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1


P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2
P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình :
 2197.a + 169b + 13.c = 2008

 27a + 9b + 3c = 2009
 2744 + 196b + 14c = 2010


Tính trên máy được :
a = 3,693672994 ≈ 3,69
b = –110,6192807 ≈ –110,62
c = 968,2814519 ≈ 968,28
Bài 6 (6 điểm)
Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :
1+a-b+c+d-2007=9
a-b+c+d=2015
32+16a-8b+4c+2d-2007=21
16a-8b+4c+2d=1996



⇔


 243+81a-27b+9c+3d-2007=33
81a-27b+9c+3d=1797
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45
256a-64b+16c+4d=1028

(1)
(2)
(3)
(4)

Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với
phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất
3 ẩn :
-14a+6b-2c=2034

-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032


Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 ≈ 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 ≈ 86,22
Q(1,35) = 94,91819906 ≈ 94,92
Q(1,45) = 94,66489969 ≈ 94,66
Bài 7 (4 điểm)
·

·
·
a) Dễ thấy BAH
= α ; AMB
= 2α ; ADB
= 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
A

C

B
H D M


AH
acosα
2, 75cos37o 25'
=
=
= 2, 203425437 ≈ 2, 20(cm)
sin(45o + α ) sin(45o + α )
sin 82o 25'
AH
acosα 2, 75cos37o 25'
AM =
=
=
= 2, 26976277 ≈ 2, 26(cm)

sin 2α ) sin 2α
sin 74o50 '
AD =

b) S ADM =

1
( HM − HD ) . AH
2

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
1
2

Vậy : S ADM = a 2cos 2α ( cotg2α − cotg(45o + α ) )
1
2, 752 cos 2 37o 25' cotg74o 50' − cotg82o 25'
2

(

S ADM =

= 0,32901612 ≈ 0,33cm2

Bài 8 (6 điểm)
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.
Ta phải chứng minh:
b2 + c2 = ma2 +

a2
2
A

c

b

ma

C

B
H

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
2

a

AC = HC + AH ⇒ b =  + HM ÷ + AH2
2

2

2

2

2

2

a

AB = BH + AH ⇒ c2 =  − HM ÷ + AH2
2

2

2

2

a2
+ 2(HM2 + AH2)
2
2
Nhưng HM + AH2 = AM2 = ma2

Vậy b2 + c2 =

Do đó b2 + c2 = 2 ma2 +

a2
(đpcm)
2

2.
2, 75

h
⇒ B = 57o47’44,78”
=
3, 25
c
2, 75
h
⇒ C = 45o35’4,89”
b) sin C = =
3,85
b
o
A = 180 – (B+C) ⇒ A= 76o37’10,33”

a) sin B =

M

)


BH = c cos B; CH = b cos C ⇒ BC = BH + CH = c cos B + b cos C
⇒ BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 ≈ 4,43cm
1
2(b 2 + c 2 ) − BC 2
⇒ AM2 =
2(a 2 + b 2 ) − BC 2 = 2,791836751 ≈ 2,79cm
2
4
1

1
1

o
c) SAHM = AH(BM – BH) = .2,75  4, 43 − 3.25 cos 57 48' ÷= 0,664334141 ≈ 0,66cm2
2
2
2


b) AM2 =

Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1
U5 = 147884
U2 = 26
U6 = 2360280
U3 = 510
U7 = 36818536
U4 = 8944
U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
510 = a.26 + b.1
26a + b = 510
⇔

8944 = a.510 + b.26
510a + b 26 = 8944

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức:
Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26 Shift
STO A x 26 - 166 x

1 Shift

STO

Lặp lại dãy phím
x

26

-

166

x

Alpha

A

Shift

STO

A

x

26

-

166

x

Alpha

B

Shift

STO

B

Bài 10 (5 điểm)
5
y= 4x 3

y=

-4 B

3
5

x+

3
12 34

A

17

y= -

5
39

-2

a) Xem kết quả ở hình bên

35

34

3

5
3

x +5

B


b)
3
12
5
x+ = x+5
5
5
3
39
5
xA =
=1
34
34
5
3
yA = + 5 = 3
3
34
3
c) tg = = 30o 57'49,52"
5
5
tg = = 59o 2'10,48"

3
+ = 90o A = 90o

c) Phng trỡnh ng phõn giỏc gúc BAC cú dng y = ax + b
Gúc hp bi ng phõn giỏc vi trc honh l , ta cú:
= 1800 ( 45o + ) = 75o57'49,52"
H s gúc ca ng phõn giỏc gúc BAC l tg = 3,99999971 4, 00
3
5
A 1 ;3 ữ
34 34
3
39
35
thuc ng thng (3) nờn ta cú: 3 = 4 ì + b
34
34
17
35
Vy ng phõn giỏc gúc BAC cú phng trỡnh l y = 4 x
17

Phng trỡnh ng phõn giỏc l y = 4x + b (3) vỡ

Sở Giáo dục và Đào tạo
Thừa Thiên Huế
Đề thi chính thức

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Giải toán trên máy tính Casio

Khối 9 THCS -

Thời gian: 120 phút
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10
chữ số.
Các giám khảo
Số phách
Điểm toàn bài thi
(Do Chủ tịch Hội
(Họ, tên và chữ ký)
Bằng số

Bằng chữ

đồng thi ghi)

GK1
GK2

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức:


235,
68 cot g 5 23035 ' cos
0
. Làm tròn đến 5 chữ số lẻ thập phân.
69 43 '
A

62, 063 tg 7 69055 ' sin 3 770
27 '
3

A
 3x  2 y
y
B


x  16

  x 4  16 y 4 
 khi:


2
2
2
2 2
 x  4 9 x  6xy  4 y x  4 y 
y2


a/ ( x  5; y  16) .

B

b/ ( x  1, 245; y  3, 456).

Bµi 2:

B

20062007
1
a/ Biết
a
.
2008
1
b
Tìm
1
c
 d 1
1
e
1
f 
g
các số tự nhiên a, b, c, d , e, f
,g.
1
11 

b/
1
1
.

u Cho dãy số  1 
1 
   1   un 
n 
2
4
8
2



    

(gần
đúng)

a=

;b=

c=

;d=

e=

;f=

g=

xác) và , u , u
Tính (chính
u
5

10

15

20


Bµi
3:

a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824.
b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương.

a/ 252633033 =
8863701824 =
b/ Các số cần tìm là:

Bµi 4:
2x  ta được đa thức  a x  a x 2  ...  a
biểu 1 
15
a
2
Tính với
3x 

0
1
2
30
giá trị chính xác của biểu
thức:
E  a0  2a1  4a2  8a3  ...  536870912a29  1073741824a30 .
Khai
thức

triển

x30 .

E
Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứkể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn
112007
tuần
10000
hoàn của số hữu tỉ
. Chữ số lẻ thập phân thứcủa 10000 là:
29
29
112007
Bµi 6: Tìm các số tự n (2000  n  sao cho với mỗi số đó
nhiên
thì
60000)
a  3 54756  15n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả.
n

n
Qui tr×nh bÊm phÝm: