Phân tích đa thức thành nhân tử

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
Ngày soạn: Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số )
HS năm vững quy tắc tìm nhân tử chung ( thừa số chung )và đặt nhân tử chung
đối với đa thức không quá ba hạng tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:
III. Các hoạt động dạy và học:
1. Tổ chức : 8A
1
8A
3

8A
4
8A
5
2. Kiểm tra:
viết bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ
a. (x +y)
2
b. (x- y)
2
c. x
2
y
2
d .(x+y)
3

e . (x-y)
3
f . x
3
+y
3

g . x
3
y
3
3.Bài mới :
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
1Quy tắc
a. Ví dụ
Hãy viết đa thức 2x
2
-4x thành một tích
của những đa thức
Có 2x
2
-4x =2x.( x -2)
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
-5x
2
+10x thành
nhân tử
15x

3
-5x
2
+10x =5x.( 3x
2
-x+2)
2. áp dụng :
?1:
Hãy viết đa thức 2x
2
-4x thành một tích của
những đa thức
*Việc biến đổi 2x
2
- 4x thành 2x.( x -2)
đợc gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
TQ: phân tích đa thức thành nhân tử là ?
Chú ý SGK
Phải phân tích triệt để
1
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử
a) x
2
-x = x.( x-1)
b)5x
2
(x- 2y) -15x(x- 2y) = 5x.(x- 2y)(x-
3)

3(x-y) - 5x(y- x) = 3(x-y)+5x(x- y)
= (x- y)(3+ 5x)
?2 Tĩm x sao cho
3x
2
-6x =0
3x.(x-2) =0
3x=0 =>x=0
x-2=0 => x =2
Bài 39 trang sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3x-6y = 3(x- 2y)
b)
5
2
x
2
+5x
3
+x
2
y = x
2
(
5
2
+5x +y)
c) 14x
2
y- 21xy

2
+28x
2
y
2
=
7xy( 2x- 3y+ 4xy)
d)
5
2
x(y-1) -
5
2
y(y-1) =
5
2
(y-1)( x- y)
e) 10x(x- y) -8y(y- x) = 10x(x-y) +8y(x-
y)
= 2(x- y).( 5x+4y)

Đôi khi phải đổi dấu hạng tử để có nhân tử
chung
Chia nhóm làm bài tập 39
Trao đổi cách giải
3x- 6y = ?
5
2
x
2

+5x
3
+x
2
y = ?
14x
2
y- 21xy
2
+28x
2
y
2
= ?
5
2
x(y- 1) -
5
2
y(y- 1) = ?
10x(x- y) - 8y(y- x) = ?
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải
Nhận xét bài làm của các nhóm
Lu ý làm xuất hiện nhân tử chung nhiều trờng
hợp phải đổi dấu
4: củng cố
Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A
3
+B
3

= ? A
3
-B
3
= ?
5.Dặn dò::Làm bài 37,38SGK
Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời
IV. Tự rút kinh nghiệm :
2
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Tiết 10 phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
Ngày soạn: Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số )
Bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể
Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Hs đợc rèn luyện t duy lô gíc tính cẩn thận trong giải bài tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS :
Bảng phụ
III. Các hoạt động dạy và học:
1.Tổ chức: 8A
1
8A
3

8A
4
8A
5

2. Kiểm tra :
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
3x
2
+ỹ = 3x(x +2)
3x
2
y +6xy
2
= 3xy(x + 2y)
2x
2
y( x-y) +6xy
2
(x-y)= 2xy(x- y)(x+3y)
5x(x-y) -10y(y-x) = 5(x-y)(x+2y)
3.Bài mới :
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
1.Ví dụ :

Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)x
2
-6x +9 = x
2
-2.x.3 +3
2
=( x- 3)
2
b)x

2
-4 = x
2
-2
2
= (x-2)( x+2)
c)1- 8x
3
= 1- (2x)
3

=( 1-2x)( 1+2x+4x
2
)
?1
Phân tích đa thức sau thànhnhân tử
a) x
3
+3x
2
+3x +1 =( x+1)
3
b) (x+y)
2
9x
2
= (x+y)
2
(3x)
2

= (x+y+3x)( x+y-3x) =( 4x+y)( y-2x) ?2
Tính nhanh :
105
2
-25 = 105
2
-5
2
= (105-5)( 105+5)
=100.110 = 11000
Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân
tử
Cho HS thực hiện
3 HS lên bảng trình bày
HS lên bảng làm
?1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
3
+3x
2
+3x +1
Phải phân tích triệt để
b) (x+y)
2
9x
2
= ?
Trớc khi làm bài tập ta phải nhận dạng đa

thức trong bài tập đó và tự hỏi:
Các hạng tử có nhân tử chung không?
Biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào?
3
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
2. áp dụng :
Chứng minh rằng :
(2n+5)
2
-25 chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n .
(2n+5)
2
-25 = (2n+5)
2
-5
2

= (2n+5 -5)(2n+5 +5)
=2n.(2n+10)
= 4n( n+5)
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n .
4.Củng cố:
Bài 43 trang 20
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2.3x + 9

= (x + 3)
2
b)10x 25 x
2
= - ( x
2
-10x + 25)
= - (x
2
2.5x + 5
2
)
= - (x 5)
2
c) 8x
3
-
8
1
= (2x)
3
-
3
2
1

= (2x -
2
1
)(4x + x+
4
1
)
d)
25
1
x
2
64y
2
=
2
5
1






x
-(8y)
2
= (
5

1
x 8y)(
5
1
x + 8y)
Bài 44 trang 20
b) (a + b)
3
(a b)
3
= [(a + b) - (a b)] [ (a + b)
2
+(a +b)(a- b)
+ (a- b)
2
]
=2b( a
2
+ 2ab +b
2
- b
2
+ a
2
+ a
2
-2ab +b
2
)
=2b(3a

2
+ b
2
)
Hoặc :
(a + b)
3
(a b)
3
= a
3
+3a
2
b +3ab
2
+ b
3
-(a
3
+3a
2
b +3ab
2
+ b
3
)
= 6a
2
b +2b
3

= 2b(3a
2
+ b
2
)
Cha có dạng hằng đẳng thức thì có thể biến
đổi về dạng hằng đẳng thức đợc hay không?
Bằng cách nào?
tính nhanh
105
2
-25 = ?
Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho 4
ta làm nh thế nào ?
Biến đổi về dạng biểu thức có chứa thừa số
4
Hãy biến đổi (2n+5)
2
-25 thành tích
Hs lên bảng làm
GV đa bài tập 43 vào bảng phụ và cho HS
là bài tập theo nhóm nhỏ
Gọi HS lên bảng trình bày 2 nhóm mỗi nhóm
giải 2 ý
Trong câu b
10x 25 x
2
Đổi dấu để xuất hiện hằng đẳng thức
Ta có thể khai triển hằng đẳng thức sau đó
thu gọn các hạng tử đồng dạng

5 .Dặn dò: Ôn tập lý thuyết
Làm bài tập đã chữa trên lớp vào vở bài tập
Làm bài 44,45,46 SGK
4
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
IV.Tự rút kinh nghiệm
Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phơng pháp nhóm các hạng tử
Ngày soạn : Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số )
Bằng phơng pháp nhóm các hạng tử thông qua các ví dụ cụ thể
Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử .
Kĩ năng biến đổi chủ yếu các đa thức có 4 hạng tử và không quá 2 biến.
Hs đợc rèn luyện t duy lô gíc tính cẩn thận
II. Chuẩn bị của GV và HS:Bảng phụ
III. Các hoạt động dạy và học:
1.Tổ chức : 8A
1
8A
3

8A
4
8A
5
2. Kiểm tra:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x
2

- 4x+ 4 =(x -2)
2
x
3
+
27
1
= x
3
+
3
3
1






= (x+
3
1
) ( x
2
-
3
1
x +
9
1

)
Tính nhanh 54
2
46
2
= (54 - 46 )(54 + 46 )= 8.100 = 800
3.Bài mới :
Đa thức x
2
- 3x + xy - 3y các hạng tử trong đa thức có nhân tử chung không ?
(không có )
Đa thức có dạng hằng đẳng thức không ? (không có)
Vậy là thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? để trả lời câu hỏi này chúng
ta nghiên cứu bài hôm nay.
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
1.Ví dụ :
a) Ví dụ 1
Hãy phân tích đa thức sau thành
nhân tử
x
2
-3x +xy-3y = (x
2
- 3x) +(xy-3y)
= x(x-3) + y(x-3) =(x-3)(x+ y)
Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử

x
2
-3x +xy-3y

Nhận xét về các hạng tử của đa thức
Nếu coi biểu thức là tổng của hai đa thức nào đó
thì hai đa thức này là hai đa thức nào?
Coi là tổng của hai đa thức
5