Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

PHÒNG GD&ĐT ....................
TRƯỜNG THCS ................

BÁO CÁO KẾT QUẢ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

Hướng dẫn học sinh phương pháp
giải bài tốn mạch cầu điện trở
Người thực hiện: ...............................
Mã mơn: 30

1


1. Lời giới thiệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng “Hướng dẫn học sinh giải bài toán mạch
cầu điện trở”. Là sáng kiến được viết để hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập
về mạch cầu điện trở trong chương trình THCS.
Việc nâng cao chất lượng dạy và học là nhiệm vụ lớn nhất trong q trình
giáo dục. Với bộ mơn Lý nói riêng, việc nâng cao chất lượng dạy và học là một
nhiệm vụ hết sức nặng nề. Vì đây là một mơn học cơ bản, có nhiều ứng dụng trong
cuộc sống.
Trong giai đoạn hiện nay, để nâng cao được chất lượng giáo dục đại trà và
chất lượng bồi dưỡng học sinh mũi nhọn địi hỏi cơng tác giáo dục luôn phải đổi
mới về phương pháp giáo dục, đổi mới về kiểm tra đánh giá, đổi mới cả việc giao
bài và kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh ...Việc nâng cao chất lượng
dạy và học phải được thực hiện thường xuyên, liên tục trong từng tiết học, từng giờ
lên lớp.
Các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi mơn vật lí

cấp huyện cũng như cấp tỉnh thì dạng bài tốn về mạch cầu rất hay gặp ngồi ra nó
cịn có vai trị quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở cấp THCS cũng
như THPT.
Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến
thức cơ bản trong phần điện học, biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến
phức tạp, biết vận dụng kĩ năng giải toán…
2. Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán mạch cầu điện trở”
3.Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: ................................
- Địa chỉ: Trường THCS .................................
- Điện thoại: ...............................
- Email: .............................................................

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực giáo dục
6. Ngày sáng kiến được áp dụng : Sáng kiến được áp dụng từ 08/2014.
7.Mô tả bản chất của sáng kiến:
2


7.1- Mở đầu.

MỤC LỤC
STT

Các mục

TRANG

1
2
3
4
5
5
7

1.Lời giới thiệu
2.Tên Sáng kiến
3.Tác giả
4.Chủ đầu tư
5.Lĩnh vực áp dụng
6.Ngày sáng kiến được áp dụng
7.Mô tả sáng kiến
7.1 Mở đầu
7.1.1.Lí do chọn đề tài:
7. 1.1.1.Cơ sở lí luận.
7.1.1.2.Cơ sở thực tiễn.
7.1.2.Mục đích nghiên cứu.
7.1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu
7.1.4.Đối tượng và khách thể nghiên cứu .
7.1.5.Phạm vi nghiên cứu .
7.1.6.Phương pháp nghiên cứu.
7.2 Nội dung
7.21. Hệ thống kiến thức trong chun đề.
7.21.1.Cơng thức định luật Ơm.
7.21.3. Cơng thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song
song.
7.21.4. Cơng thức tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kì.

7.21.5. Cơng thức độ giảm thế tính theo điện thế

2
2
2
2
2
2
2
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7

7
7
7
7
8

7.21.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp.
7.21.7. Công thức tính điện trở của dây dẫn
7.21.8. Cơng thức tính điện năng tiêu .
7.22.Khái quát và phân loại các dạng mạch cầu.
7.22.1.Khái quát.
7.22.2.Phân loại mạch cầu.
7.27.23.Thực trạng và giải pháp thực hiện.
7.23.1. Dạng bài tốn tính điện trở tương đương của mạch cầu
7.23.2 .Dạng bài tốn tính cường độ dịng điện và hiệu điện thế
trong mạch cầu .
7.23.3.Dạng bài toán cầu dây

8

3


8
9
10

Những thông tin cần được bảo mật.
Các điều kiện cần áp dụng
Đánh giá lợi ích thu được

1.Kết luận.
2.Kiến nghị -Đề xuất:
TÀI LIỆU THAM KHẢO

29
29
29
29
30
30

7.1 Mở đầu
7.1.1.Lí do chọn đề tài :
7.11.1.Cơ sở lí luận.
“Nâng cao dân trí ,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài ” là nhiệm vụ trọng tâm
của giáo dục nước ta, là sợi chỉ xuyên suốt mọi hoạt động của ngành giáo dục trong
giai đoạn hiện nay. Để hồn thành nhiệm vụ đó, ngành giáo dục phải khơng ngừng
đổi mới cơng tác quản lí giáo dục, chương trình SGK, đặc biệt là cơng tác bồi
dưỡng giáo viên, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.
Cùng chung với xu hướng đó Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc nói chung và Phịng Giáo
dục đào tạo Vĩnh Tường nói riêng đã khơng ngừng đổi mới cơng tác quản lí giáo
dục, xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị và đồ dùng dạy học. Đặc biệt là
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi bước đầu đã đạt được kết quả rất đáng khích lệ
.Bởi vì bồi dưỡng học sinh giỏi được coi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm,
quan trọng để nâng cao chất lượng mũi nhọn. Nó địi hỏi cả một q trình hết sức
cơng phu và gian khó. Thành cơng ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực
hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi trường, khơng khí và phong trào học tập sơi
nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi cơng tác khác trong nhà trường cùng phát triển.
Để có được những thành quả như trên thì rất cần thiết phải tăng cường, thúc
đẩy các hoạt động nghiên cứu khoa học, các sáng kiến của giáo viên thông qua việc

thực tiễn giảng dạy.
7.11.2.Cơ sở thực tiễn
Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi mơn vật
lí cấp huyện cũng như cấp tỉnh thì dạng bài tốn về mạch cầu rất hay gặp ngồi ra
nó cịn có vai trị quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở cấp THCS
cũng như THPT.
Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến
thức cơ bản trong phần điện học, biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến
phức tạp, biết vận dụng kĩ năng giải toán…
Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp, địi hỏi học sinh
phải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất, giải phương trình bậc
hai ,giải hệ phương trình và biện luận phương trình...
Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phong
phú, phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh, mặt khác nó
tạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tịi kiến thức mới hướng các em
trở thành các nhà khoa học, nhà nghiên cứu của tương lai.
4


Các tài liệu trình bày về các dạng tốn của mạch cầu cho học sinh giỏi cấp
THCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu giảng dạy của giáo viên và nhu cầu học
tập của học sinh. Chưa đi sâu vào phương pháp, chưa khái quát thành phương pháp
cụ thể. Đối với giảng dạy và bồi dưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu
cịn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu còn thiếu. Đối với học sinh việc giải bài tốn
mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiều phương pháp gải dạng bài tập này.
Với cương vị là một GV đã có hơn 10 năm kinh nghiệm, tơi mạnh dạn đưa ra
cách “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở’’ để các
đồng nghiệp, các em học sinh cùng tham khảo.
Tuy đã rất kĩ lưỡng đầu tư trong khi thực hiện nhưng SKKN này vẫn cịn
những hạn chế, thiếu sót. Tơi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí,

đồng nghiệp, của ác em học sinh, để làm cho SKKN của tơi được hồn thiện hơn và
có tính khả thi cao và được áp dụng rộng rãi vào thực tiễn giảng dạy.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!
7.12.Mục đích nghiên cứu :
Hệ thống các bài tập đặc trưng, các phương pháp giải bài tập cơ bản về mạch
cầu biến các bài toán mạch cầu từ khó trở thành đơn giản đối với học sinh. Đồng
thời tìm ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải để khắc phục nhằm nâng
cao chất lượng bồi dưỡng học sinh.
7.1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập mạch cầu, mỗi phương pháp sẽ có cơ sở
lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn kĩ năng vận dụng.
- Tìm hiểu các bài tập mạch cầu có trong các đề thi HSG, trong các sách vở và các
tài liệu, để từ đó rút ra các phương pháp chung nhất nhằm gúp học sinh có cách giải
các bài tập dạng này một cách tối ưu nhất.
- Thông qua hệ thống các phương pháp, các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảo
cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG.
7.14. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.
- Đối tượng được nghiên cứu trong sáng kiến này là các dạng bài tập về mạch cầu
của mơn vật lí trong phạm vi chương trình THCS.
- Khách thể nghiên cứu ở đây là các em học sinh lớp 9 có học lực khá giỏi, có tinh
thần hăng say học tập.
7.1.5.Phạm vi nghiên cứu :
Nghiên cứu nhóm học sinh khá, giỏi mơn vật lí của nhà trường .
Nghiên cứu đề thi HSG vịng huyện và vòng tỉnh trong các năm gần đây.
Nghiên cứu sách vở, tài liệu tham khảo, mạng internet...
7.1.6.Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu đề tài của mình, bản thân tôi đã thực hiện kết hợp
các phương pháp điều tra, phân tích từ những yêu cầu thực tiễn với những kiến
thức đã được học để đi đến những kết luận cho việc nghiên cứu. Cụ thể:
- Trải qua lý luận và thực tiễn trong môi trường giáo dục để xây dựng nên đề tài.

- Đọc và nghiên cứu tài liệu để từ đó đưa vào áp dụng trong thực tế giảng dạy và
rút ra kinh nghiệm.
5


- Quan sát quá trình học sinh học tập ở trên lớp.
- Thống kê và đối chiếu kết quả của học sinh qua các bài kiểm tra.

7.2 nội dung
7.2.1. Hệ thống kiến thức trong chun đề.
7.2.1.1.Cơng thức định luật Ơm.
I=

U
R

Trong đó: + U : Hiệu điện thế.(V)

+ R : Điện trở .( Ω )
+ I :Cường độ dòng điện .(A)
7.21.2. Cơng thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối tiếp.
I = I1= I2 =……=In
U = U1 + U2 +……+ Un
R= R1 +R2 +…….+ Rn
7.2.1.3. Cơng thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song song.
I= I1 + I2 +……In
U = U1 = U2 =……=Un
1
1
1

1
=
+
+ ....... +
R R1 R2
Rn

7.2.1.4. Cơng thức tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kì.
UAB= UAC +UCD +……+ UMB
7.2.1.5. Cơng thức độ giảm thế tính theo điện thế .
UAB =VA- VB , Trong đó: +VA ,VB là điện thế tại hai điểm A,B
+ UAB là độ giảm thế tại hai điểm A,B
7.2.1.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp.
7.2.1.6.1. Định luật về nút mạng: Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đến điểm nút
bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút.
I= I1 + I2 +……In
7.2.1.6.2.Định luật về mắt mạng ( mỗi mạch vòng ):Hiệu điện thế trong mỗi mạch
vòng (mắt mạng) bằng tổng độ giảm đại số độ giảm thế trên vịng đó.
U = U1 + U2 +……+ Un
Trong đó + Độ giảm thế Uk=Ik.Rk (Với k =1,2,3 …)
+ Dòng điện Ik mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
+ Dòng điện Ik mang dấu (-) nếu ngược chiều đi trên mạch
7.2.1.7. Cơng thức tính điện trở của dây dẫn.
R= ρ .
Trong đó:

l
S

+ R : Điện trở của dây dẫn. ( Ω )

+ ρ : Điện trở suất của dây dẫn. ( Ω .m )
+ l : Chiều dài dây dẫn. ( m )
+ S : Tiết diện dây dẫn. ( m2 )
6


7.2.1.8. Cơng thức tính điện năng tiêu thụ.
U2
.t
A= P.t= U.I.t= I .R.t=
R
2

Trong đó: + A:Cơng của dịng điện (J )
+ P :Công suất tiêu thụ điện (W)
+ t :Thời gian dòng điện chạy qua (s)

7.2.2.Khái quát và phân loại các dạng mạch cầu.
7.2.2.1.Khái quát.
-Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phịng thí
nghiệm điện.
- Mạch cầu được vẽ như hình (H - 0.a) vµ (H - 0.b)
RR
1 2
R2
R1
R2
R5

R3

(H-0.a)

R34

5
RR
2
R4

(H-0.b)

-Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở, R 5 có vai
trị khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu.
7.2.2.2.Phân loại mạch cầu.
7.2.2.2.1.Mạch cầu cân bằng.
Dùng trong phép đo lường điện I5 = 0 ; U5 = 0
7.2.2.2.2.Mạch cầu khơng cân bằng:
Trong đó mạch cầu khơng cân bằng được phân làm hai loại:
-Loại có một trong năm điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt ,
hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ). Khi gặp loại bài tập này ta có
thể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải.
-Loại mạch tổng qt khơng cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giải
nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương pháp
đặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục sau )

7


7.2.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng:

Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1)
- Nếu qua R5 có dịng I5 =0 và U5=0 thì
Các điện trở của nhánh lập thành tỷ lệ thức
R1 R2
=
= n = const
R3 R4

Ngược lại nếu có tỷ số
R1 R2
=
thì I5 =0 và U5=0
R3 R4

R2

R1
R5
R3

R4
(H : 1-1)

Tóm lại :Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có I 5=0,(U5=0) thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu
lập thành tỷ lệ thức :
R1 R2
=
= n (n lµ h»ng sè)
R3 R4

(*)

( với bất kì giá trị nào của R5 )
+ Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạch
cầu cân bằng và khi đó I5=0 và U5=0 .
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác
định và không phụ thuộc vào giá trị của R 5 .Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế
và cường độ dịng điện mạch nhánh khơng phụ thuộc vào R 5 .Lúc đó có thể coi
mạch điện khơng có điện trở R5 và bài tốn được giải theo định luật Ơm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng .
7.2.3.Thực trạng và giải pháp thực hiện.
7.2.3.1. Dạng bài tốn tính điện trở tương đương của mạch cầu.
7.2.3.1.1. Nội dung.
-Tính điện trở tương đương của mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan
trọng, cho dù đề bài có u cầu hay khơng yêu cầu thì trong quá trình giả bài tập
điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này.
- Với các mạch điện thơng thường thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng
một trong hai cách sau:
+ Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch
điện trong mạch ( thành các đoạn mắc nối tiếp ,các đoạn mắc song song ) thì áp
dụng cơng thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song
song .
+ Nếu chưa biết hết các giá trị điện trở trong mạch ,nhưng biết hiệu điện thế ở hai
đầu đoạn mạch và cường độ dịng điện qua đoạn mạch đó thì có thể tính điện trở
tương đương của mạch bằng cơng thức định luật Ôm.
8


I=

U
U
⇒R=
R
II
R

-Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp như mạch cầu ,thì việc phân tích đoạn mạch
này về dạng các đoạn mạch nối tiếp và song song là không thể được.Điều đó cũng
có nghĩa là khơng thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách áp dụng
các công thức điện trở của đoạn mạch nối tiếp hay đoạn mạch song song .
Vậy ta phải tính điện trở của mạch cầu bằng cách nào ?
* Với loại mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R 5 để tính điện trở tương
đương của mạch cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0 ,ta ln đưa được về dạng
mạch điện có các đoạn mạch mắc nối tiếp ,mắc song song để giải.
* Với loại mạch cầu tổng qt khơng cân bằng thì điện trở tương đương dược
tính bằng hai phương pháp sau
* Lo¹i mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính
bằng các phơng pháp sau:
+ Phng phỏp chuyển mạch.
+ Phương pháp dùng cơng thức định luật Ơm.
7.2.3.1.2 Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu khơng cân bằng.
Bài tốn 1:Cho mạch điện như hình vẽ H -1.2
Biết R1 = R3 = R5 = 3 Ω ,R2 = 2 Ω; R4 = 5 Ω
R1
R2
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch
AB ,biết U=3 (V)

A

R5
R3

B
R4

(H- 1.2)
7.2.3.1.2.1.Phương pháp chuyển mạch:
Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương ( điện
trở tương đương của mạch không thay đổi ).Mà với mạch điện mới này ta có thể áp
dụng các cơng thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp ,đoạn mạch song song để
tính điện trở tương đương.
9


Muốn sử dụng được phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức
chuyển mạch (chuyển từ mạch tam giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao
về ,mạch tam giác )
*.Phương pháp giải.
Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở.
( H2.1a mạch tam giác (∆) ;
H2.1b - Mạch sao (Y) )

*. Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia,
khi đó hai mạch tương đương nhau. Cơng thức tính điện trở của mạch này theo
mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau:

 Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3

R 2 .R 3
R1 + R 2 + R 3
R1.R 3
R '2 =
R1 + R 2 + R 3
R 1.R 2
R 3' =
R1 + R 2 + R 3

R 1' =

(1)

;

(2)
(3)

( Ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3 )

 Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3

10


R1 =

R1' .R '2 + R '2 .R 3' + R1' .R 3'

R 1'

R2 =

R1' .R '2 + R '2 .R 3' + R1' .R 3'
R '2

(5)

R3 =

R 1' .R '2 + R '2 .R 3' + R 1' .R 3'
R 3'

(6)

(4)

*. Áp dụng vào bài tốn tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có hai cách
chuyển mạch như sau:
Cách 1.
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R 1, R3, R5 thành mạch
sao :R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong đó các điện trở R 13, R15, R35 được xác định theo
công thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng cơng
thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính
điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là: R AB

(R 3' + R 2 )(R1' + R 4 )
=R + '
(R 3 + R 2 ) + (R 1' + R 4 )

'
5

Cách 2.
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R 1, R2 , R5 thành mạch tam
giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ). Trong đó các điện trở R’ 1, R’2, R’3 được xác định theo
công thức (4), (5) và(6). Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) áp dụng cơng thức tính
R 3 .R '2
R '1 .R 4
+
)
R 3 + R '2 R 1 + R ' 4
=
R .R '
R '1 .R 4
R '5 + ( 3 2 +
)
R 3 + R '2 R 1 + R ' 4
R '5 (

điện trở tương đương ta cũng được kết quả: R AB
3.2.2.2.Phương pháp dùng định luật Ôm:
-Từ biểu thức: I =

U
R

suy ra R =

U

I

(**)
(*)

-Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cường độ dịng điện qua mạch chính.
* . Vậy theo cơng thức (**) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì
trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào cơng thức (**) sẽ được kết quả.
( Có nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau ).
*. Xét ví dụ cụ thể:
Cho mạch điện như hình H . 2.3a.
Biết R1 = R3 = R5 = 3 Ω, R2 = 2 Ω; R4 = 5 Ω
a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

11


b. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế khơng đổi U = 3 (V). Hãy tính
cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.
Phương pháp 1: Chuyển mạch.
Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành
mạch sao R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có:
R1. .R 3
3.3
=
= 1(Ω)
R1 + R 2 + R 3 3 + 3 + 3
R 1.R 5
R 3' =

= 1(Ω)
R1 + R 3 + R 5
R 3 .R 5
R 1' =
= 1(Ω)
R1 + R 3 + R 5
R 5' =

Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :
R AB = R 5' +

(R 3' + R 2 )(R 1' + R 4 )
(1 + 2)(1 + 5)
= 1+
= 3Ω
'
'
(R 1 + R 2 ) + (R 1 + R 4 )
(1 + 2) + (1 + 5)

Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác R1' ; R '2 ; R 3' (H2.3c). Ta có:
R1.R 2 + R 2 .R 5 + R1.R 5 3.2 + 2.3 + 3.3
=
= 7Ω
R1
3
R .R + R 2 .R 5 +R1.R 5
R '2 = 1
= 10,5(Ω)
;

R2
R 1' =

R 5' =

R 1.R + R 2 .R 5 + R 1.R 5
= 7(Ω)
R5

R '2 .R3
R 1' .R 4
+
)
R '2 + R 3 R 1' + R 4
=
= 3( Ω)
R '2 .R 3
R 1' .R 4
'
R5 + '
+
R 2 + R 3 R 1' + R 4
R 5' (

Suy ra:

R AB

Phương pháp 2: Dùng cơng thức định luật Ơm.
U AB

Từ cơng thức: IAB = R

⇒R=

AB

U AB
I AB

( *)

- Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện qua
đoạn mạch AB.
- Biểu diễn I theo U.
- Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d)
Ta lần lượt có:
U1 = R1I1 = 3 I1
I2 =

U 2 U − 3I1
=
R2
2

U 5 = I.R 5 =
I3 =

15I1 − 3U
2

U 21I1 − 3U
=
R3
6

(1)

;

U 2 = U – U1 = U – 3 I 1
5I1 − U
2

(3)

;

I5 = I1 − I2 =

(5)

;

U3 = U1 + U 5 =

(7)

;

U4 = U − U3 =

21I1 − 3U
2

5U − 21I1
2

(2)
(4)

(6)
(8)

12


I4 =

U 4 5U − 21.I1
=
R4
10

(9)

Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5
⇔

5U − 21.I1

21I1 − 3U 5I1 − U
=
+
10
6
2

( 10 )

⇒ I1 =

5U
27

(11)

4
U
Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27

Suy ra cường độ dòng điện mạch chính. I = I1 + I3 =

5U 4U 1
+
= U
27 27 3

( 12 )

Thay (12) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 (Ω)

5
9

b. Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được: I1 = (A)
Thay U = 3(V) và I1 =
2
I 2 = (A)
3

I3 =

U1 = U 4 =

4
(A)
9

5
( V)
3

5
(A) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả:
9
1
I 4 = (A)
3
U 2 = U3 =

I5 =

4
( V)
3

−1
−1
(A) ( I5 =
có chiều từ C đến D)
9
9
U5 = U X =

1
( V) ;
3

Lưu ý :
 Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương
của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và
nhược điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp
lý.
 Nếu bài tốn chỉ u cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi
a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
 Nếu bài tốn u cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm
câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn,
dễ hiểu và lô gic hơn.
 Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc
tính tốn các đại lượng cường độ dịng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây
là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học

sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phương pháp nào để giải bài tốn tính
cường độ dịng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
7.2.3.1.3 Bài tập áp dụng.
Bài tập 1:
M
Cho đoạn mạch điện như hình bên. Ampe kế
và dây nối có điện trỏ không đáng kể. Với R1 = 30 Ω ;
R2 = R3 = R4 = 20 Ω .UMN không đổi. Biết Ampekế
chỉ 0,6A. Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch.

R1
R2
R3

A

N

R4
13


Bài tập 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở R 1 = 200Ω, hiệu điện thế
giữa hai điểm A, B giữ không đổi là U AB = 6V, điện trở của
ampe kế bằng 0, vơn kế có điện trở hữu hạn R v chưa biết. Số chỉ
của ampe kế là 10mA, số chỉ của vơn kế là 4,5V. Tìm giá trị điện
trở R2 và điện trở vôn kế Rv.
Bài tập 3 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : R1 = R3 = R4 = 2 Ω ;

R6 = 3,2 Ω ; R2 là giá trị phần điện trở tham gia vào mạch
của biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi
U = 60 V.
a, Điều chỉnh R2 sao cho dòng điện đi qua điện trở R5
bằng khơng.Tính R2 lúc đó và dịng điện qua các điện
trở.
b, Khi R2 = 10 Ω, dòng điện qua R5 là 2 A. Tính R5.
Bài tập 4:
Cho mạch điện như hình vẽ bên . Biết U=60V,
R1 =R3=R4 =2 Ω , R2=100 Ω , R6=3,2 Ω . Khi k đóng
Dịng điện qua R5 là 2 A.Tìm R5.

R

U
+
R

A

1

R

C
R

R

6

_
B

5

D

2

3

R

4

R6

K

R1

+U −

R3

R5
R2

R4

7.2.3.2 .Dạng bài tốn tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu .
7.23.2.1 Nội dung .
*.Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu khơng cân bằng mà có 1 trong 5 điện
trở bằng 0 (hoặc lớn vơ cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện
quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định
luật Ơm để giải bài tốn này một cách đơn giản.
Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c);
(H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng.

14


Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương,
tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’.

Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ơm để tìm các đại lượng
mà bài tốn u cầu:
*. Lưu ý :
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này khơng đi sâu
vào việc phân tích các bài tốn đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch
cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành
thạo.
*.Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta khơng thể đưa
về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các bài
tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phương pháp
giải cụ thể:

Bài toán 3:
Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V

R1 = 20Ω, R2 = 24Ω ; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω R5 là
một biến trở.
1. Tính cường độ dịng điện và hiệu điện thế của
mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của
mạch khi R5 = 30Ω
2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện
trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
3.Tính cường độ dịng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương
đương của mạch khi R5 = 30Ω .
3.2.2.Phương pháp.
Phương pháp1.Lập hệ phương trình có ẩn số là dịng điện (Chẳng hạn chọn I 1 làm
ẩn số)
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
15


Bước 2: Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lượng còn lại
theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1 ).
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
Bước 4:Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước1
 Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
 Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.
Lời giải :
− Giả sử dịng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
− Chọn I1 làm ẩn số ta lần lượt có:
U1 = R1 . I1 = 20I1

(1)

U 2 45 − 20I1

=
R2
24
20I1 − 225
U 5 = R 5 .I5 =
4
U 12I1 − 9
I3 = 3 =
R3
8
U
27 − 20I1
I4 = 4 =
R4
12
I2 =

;

( 3)

;

(5)

;

( 7)

;

U2 = U – U1 = 45 – 20I1

(2)

44I1 − 45
24
300I1 − 225
U 3 = U1 + U5 =
4
405 − 300 I1
U4 = U − U3 =
4
I5 = I1 − I =

(4)

( 6)
(8)

(9)

− Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

⇔

27 − 20I1 12I1 − 9 44I1 − 48
=
+
12

8
24

(10)

Suy ra I1= 1,05 (A)
− Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:
I1 = 1(A)

;

I3 = 0,45 (A)

;

I4 = 0,5 (A) ;

I5 = 0,05 (A)

Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
 Hiệu điện thế :

U1 = 21(V)

U3 = 22,5 (V)

U2 = 24 (V)

UBND = 22,5 (V)
U

U

U5 = 1,5 (V)
45

 Điện trở tương đương R AB = I = I + I = 1, 05 + 0, 45 = 30Ω
1
3
Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành
giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. Áp dụng (Giải cụ
thể)
− Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
− Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có:
I1 =

U1 U1
=
R1 20

(1)

U2 = U – U1 = 45 – U1

(2)
16


U 2 45 − U1
=

R2
24

I2 =

U 5 = I5 .R 5 =

11U1 − 225
4

U 4 = U − U3 =
I4 =

405 − 300U1
4

U 4 27 − U1
=
R4
12

11I1 − U1
120

(3)

I5 = I1 − I 2 =

(5)

U 3 = U1 + U 5 =

(7)

I3 =

(4)

15U1 − 225
4

U 3 3U1 − 45
=
R3
40

(6)
(8)

(9)

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

⇔

27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225
=
+
12
40

120

(10)

Suy ra: U 1 = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt
phương pháp 1.
Phương pháp 3: Chọn gốc điện thế.
Bước 1: Chọn chiều dịng điện trong mạch
Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
Bước 3: Dùng định luật ơm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB
Bước 4: Chọn VB = 0 ⇒ VA = UAB
Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1, U2, U3, U4, U5
Bước 6: Tính các đại lượng dịng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở
bước 1. Áp dụng
− Giả sử dịng điện có chiều như hình vẽ H3.2b

 I1 = I 2 + I5
− Áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có: 
 I 4 = I 3 + I5

(1)
(2)

 VA − VC VC − VD VC − VD
=
+

R
R

R5

1
2
- Áp dụng định luật Ơm, ta có: 
 VD − VB = VA − VD + VC − VD

R3
R5
 R4

− Chọn VD = 0 thì VA = UAB = 45 (V).

 45 − VC VC VC − VD
 20 = 24 + 30
 Hệ phương trình thành: 
 VD = 45 − VD + V C − VD
 45
50
30

( 3)
( 4)
17


− Giải hệ 2 phương trình (3) và (4) ta được:
Suy ra:

VC = 24(V); VD = 22,5(V)

U2 = VC – VB = 24 (V) ; U4 = VD – VB = 22,5 (V)

U1 = U – U2 = 21 (V)

U3 = U – UBND = 22,5V

U5 = VC – VD = 1,5 (V)

Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dịng điện
(như phương pháp 1)
Phương pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác
thành mạch sao ).
− Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch sao R’1 , R’3 , R’5 ta
được sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2,
U4,UCD vẫn không đổi)
− Các bước tiến hành giải như sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới
(sao R’1 , R’3 , R’5)
Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch
Bước 4: Tính cường độ dịng điện mạch chính (I)
Bước 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.
R +R

1
4
Ta có: I2 = I. R + R + R ' + R
1
4

3
3

Và:

I4 = I – I2

Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng cịn lại.
Áp dụng :
− Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
R '1 =

R 3 .R 5
50.30
=
= 15(Ω)
R1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

R '3 =

R 1.R 5
20.30
=
= 6(Ω)
R1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

R '5 =

R1.R 3
20.50

=
= 10(Ω)
R 1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

'
− Điện trở tương đương của mạch: R AB = R 5 +

(R 3' + R '2 ).(R 1' + R '4 )
(R 3' + R '2 ) + (R 1' + R '4 )
U

= 30(Ω)

45

− Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = R = 30 = 1,5(A)
AB
Suy ra:

I2 = I

(R 1' + R 4 )
= 1(A) ⇔ I4 = I – I2 = 1,5 – 1 = 0,5 (A)
(R 1' + R 4 ) + (R 3' + R 2 )

18


U2 = I2.R2 = 24 (V)

U4 = I4.R4 = 22,5 (V)

− Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:
Hiệu điện thế: U1 = U – U2 = 21 (V) ; U3 = U – U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 – U1
= 1,5(V)
U

U

3
1
Và các giá trị dòng điện I1 = R = 1, 05(A) ; I3 = R = 0, 45(A) ;I5 = I1 – I3 = 0,05 (A)
1

3

Phương pháp 5: Áp dụng định luật kiếc sốp
*. Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các
bài tập về mạch
điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. Nên việc giảng day
cho các em hiểu đầy đủ về định luật Kiếc sốp là rất khó. Tuy nhiên ta vẫn có thể
hướng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào
cách phát biểu sau:
*.Định luật về nút mạng .
Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu
tổng quát: “ Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng
điện đi ra khỏi nút”
*.Trong mọi mạch vòng hay mắt mạng :
Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là
đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu

điện thế UAB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U 1, U2,
… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ A đến B
trong mạch điện ”
*. Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại
số độ giảm thế trên mạch vịng đó”
Trong đó độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …)
*.Chú ý:

 Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
 Dòng điện IK mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.

Các bước tiến hành giải .
Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng
Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng.
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch.
Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dịng điện tìm được là:
19


IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.
IK < 0: ta đảo chiều đã chọn.
Áp dụng :
− Chọn chiều dịng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.
 I1 = I 2 + I5
 I 4 = I3 + I5

− Tại nút C và D ta có: 

( 1)
( 2)

− Phương trình cho các mạch vịng:
 Mạch vịng ACBA:

U = I1.R1 + I2.R2

(3)

 Mạch vòng ACDA:

I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 =

(4)

 Mạch vòng BCDB:

I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = 0

(5)

− Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn,
 I1 = I 2 + I5
( 1’)

( 2’)
 I 4 = I3 + I5
 20I + 24I = 45
( 3’)

ta được hệ phương trình:  1
2
2I + 3I = 5I
( 4’)
5
3
 1
45I 4 + 30I5 = 24I 2
( 5’)
− Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện:
I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A)
− Các kết quả dịng điện đều dương do đó chiều dịng điện đã chọn là đúng.
− Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U1, U2, U3, U4,
U5 và RAB (Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1)
2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5
 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là:
R TÐ = R o =

R1.R 3
R .R
20.50
24.45
+ 2 4 =
+
≈ 29,93(Ω)
R 1 + R 3 R 2 + R 4 20 + 50 24 + 45

 Khi R5 = ∞, mạch cầu có điện trở là:
R TÐ = R ∞ =

(R 1 + R 2 ).(R 3 + R 4 )
(20 + 24).(50 = 45)
=
≈ 30, 07(Ω)
(R1 + R 2 ) + (R 3 + R 4 ) (20 + 24) + (50 + 45)

− Vậy khi R5 nằm trong khoảng (0, ∞) thì điện trở tương đương nằm trong
khoảng (Ro, R∞)
− Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có RTĐ = R0 = R∞
Phương pháp 6: Lập hệ phương trình có ẩn là dịng điện (3 ẩn )
* Phương pháp giải: Tính theo I, I1 và I5

20


Bước 1: Chọn chiều dịng điện trong mạch.
Bước 2: Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo 3 cách :
UAB=UAC +UCD= I1.R1 + (I-I5 ).R2

(1)

UAB= UAD +UDB= (I-I1).R3 +(I- I1+ I5 ).R4

(2)

UAB=UAC +UCD +UDB= I1 .R1 +I5.R5 +(I- I1+ I5 ).R4

(3)

Bước 3: Giải hệ 3 phương trình để suy ra I, I1 và I5

Bước 4: Tính các giá trị còn thiếu và nhận xét chiều dòng điện.
* Giải:
- Chọn chiều dịng điện như hình H-2.2b
- Áp dụng định luật Kiếc Sốp và định luật Ơm tính hiệu điện thế tại A và B
Theo 3 cách ta có:
UAB=UAC +UCD= I1.R1 + (I-I5 ).R2

(1)

UAB= UAD +UDB= (I-I1).R3 +(I- I1+ I5 ).R4

(2)

UAB=UAC +UCD +UDB= I1 .R1 +I5.R5 +(I- I1+ I5 ).R4

(3)

-Thay số váo ta có:
24I +20I1 -24 I5 =45

(1’)

19I -19I1 +9I5 =9

(2’)

9I -5I1 + 15 I5 =9

(3’)

-Giải hệ 3 phương trình trên ta suy ra : I1=1A’I5=0,05 A, I=1,5 A
-Dựa vào mạch điện hình H-2.2b ta suy ra được các kết quả còn lại.

Nhận xét chung :
− Trên đây là 6 phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về
mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 6 phương pháp này để giải. Tuy nhiên
với học sinh lớp 9 nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số là
dịng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ
hiểu và lơgíc hơn.
− Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng
như việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo
viên phải hướng dẫn các em hiểu và vận dụng tốt cả 6 phương pháp trên. Các
phương pháp đó khơng chỉ phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà
cả chương trình Vật Lý lớp 11 và ôn thi Đại học cũng gặp rất nhiều bài tập phải
áp dụng các phương pháp này mơí giải được.
21


7.2.3.2.3 .Bài tập vận dụng :
Bài tập 1: Trong một mạch điện hình 1 cho biết các
đèn §1 (6V - 6W), §2 (12V - 6W). Khi mắc hiệu
+
điện thế U vào hai đầu A và B thì các đèn sáng bình A
thường Biết cơng suất tiêu thụ của đèn Đ 3 là 1,5W
và tỷ số công suất định mức của hai đèn Đ 5 và Đ4 là
5/3.
Hãy xác định :
a.Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ3 ;Đ4 ;Đ5
b.xác định cơng suất tiêu thụ của tồn mạch.
Bài tập 2: Bốn bóng đèn có cùng điện trở R0 được mắc để

trang trí trong một cửa hiệu. Với yêu cầu độ sáng khác
nhau, người ta mắc 4 bóng đèn trên với điện trở R (Hình
2). Biết hiệu điện thế U khơng đổi, tổng cơng suất trên 4
PÐ1

9

C
Đ1
Đ4

Đ2

Đ3

B

Đ5

D

Hình 1.

bóng đèn là 102W và P = 16 . Hãy xác định công suất tiêu thụ của mỗi
Ð2
tổng cơng suất trên tồn mạch.
R1
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình 3. Biết R1 = 6Ω; R2 = 24Ω;
R3 = 12Ω; R4 = 7,2Ω; đèn có điện trở R5 = 6Ω sáng bình
R3

A
thường. Hiệu điện thế UAB =18V. Tìm cơng suất và hiệu điện
thế định mức của đèn.

đèn và
R2

C
§
Đ

R4

D
U

Hình 3
Bài tập 4:Cho mạch điện như hình 4, trên các bóng đèn có ghi: Đ 1 (12V - 6W); Đ2
(12V - 12W). Trên đèn Đ3 chỉ ghi 3W, giá trị hiệu điện
Đ1
Đ2
M
thế định mức bị mờ hẳn. Mạch đảm bảo các đèn sáng
A
bình thường.
Đ3
a) Hãy tính hiệu điện thế định mức của đèn Đ3.
R2
R1
b) Cho biết R1 = 9Ω, hãy tính R2.

N
c) Tìm giá trị giới hạn của R 1 để đảm bảo các đèn
Hình 4
sáng bình thường.
7.2.3.3.Dạng bài tốn cầu dây .
7.2.3.3.1.Nội dung.
- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ H4.1.
Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị thay đổi khi con
chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3
= RAC; R4 = RCB). Mạch cầu dây được ứng dụng để đo
điện trở của 1 vật dẫn.
22

B

B


− Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và phổ biến trong chương
trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở
như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào?
7.2.3.3.2. Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng cầu dây :
Bài toán 4:
Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng một điện
trở mẫu Ro,
một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo
chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch
như hình vẽ H4.2. Di chuyển con chạy C của biến trở
đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta được kết quả:
R X = R0.

l2
hãy giải thích phép đo này ?
l1

Lời giải
− Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
 Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1
 Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2
− Điện kế cho biết khi nào có dịng điện chạy qua đoạn dây CD.
− Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện
thế ở điểm D.
Do đó: VA – VD = VA – VC
Hay
UAn = UAC ⇒ R0I0 = R4 I1
Ta được:

R 0 I1
=
R1 I0

(1) (Với I0, I1 lần lượt là dòng điện qua R0 và R4)
R

I

X
1
 Tương tự: U AB = U BC ⇒ R X .I 0 = R 2 .I 2 ⇔ R = I
2

0

R0

( 2)

R 0 .R 2

RX

 Từ (1) và (2) ta được: R = R ⇒ R X = R
(3)
1
2
1
− Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính
theo cơng thức.
R1 = ρ

l1
và
S

R2 = ρ

l2
R
l
⇒ 2 = 2
S

R1 l1

( 4)
l

2
Thay (4) vào (3) ta được kết quả: R X = R 0 . l
1

*. Chú ý.
Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất
cao và đơn giản
nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
- Các bài tốn thường gặp về mạch cầu dây :
23


Bài tốn 5:
Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Điện trở của am pe kế và dây nối không đáng kể,
điện trở tồn phần của biến trở .
a. Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA) ?
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế ?
Phương pháp :
Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R1//RAC) nt (R2 // RCB)
a. Đặt x = RAC (0< x< R)
- Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.

R1
R2

=
X R−X

( 1)

Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: RAC = x
- Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA ≠ 0
Viết phương trình dịng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để
chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x.
 Nút C cho biết: IA = ICB − IX =

U − UX UX
U − U1 U1
−
⇔ IA =
−
R−X
X
R −X X

 Nút D cho biết: IA = I1 − I 2 ⇔ I A =

U1 U − U1
−
R1
R2

( 2)

( 3)

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước )
− Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài khơng cho trước), để giải phương
trình (3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x.
− Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b. Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB.
− Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I 1và I2. Suy ra số chỉ của Ampe kế:
IA = I1 - I2 

*.Bài tập áp dụng
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V
không đổi.R1 = 3Ω, R2= 6Ω. Biến trở ACB
là một dây dẫn có điện trở suất là δ= 4.106
(Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a. Tính điện trở tồn phần của biến trở
b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
24


d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

1
(A)
3

Lời giải :
l
S

1,5
= 6 (Ω)
10−6
R1
R2
b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó: R = R
AC
CB
3
6
Đặt x = RAC ⇒ RCB = 6 – x ⇒ =
. Suy ra x = 2 (Ω)
x 6− x

a. Điện trở toàn phần của biến trở: R AB = δ = 4.10−6

Với RAC = x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng: AC =

R AC. .S
= 0,5(m)
ρ

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được RAC = 4 (Ω)
Cịn RCB = 2 (Ω). VT RA = 0 ⇒ Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
R .R

R .R

12 12

45

1.
AC
2.
CB
− Điện trở tương đương của mạch: R T Ð = R + R + R + R = 7 + 8 = 14 (Ω)
1
AC
2
CB

− Cường độ dịng điện trong mạch chính:
Suy ra:

I1 = I.

R AC
98 4 56
= . = (A)
R1 + R AC 45 7 45

I2 = I

R CB
98 2 49
= . =
( A)

R 2 + R CB 45 8 90

I=

U
7 98
=
= (A)
R T Ð 45 45
14

Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: IA = I1 − I 2 =

56 49 7
−
= ⇒ I A = 0, 7 ( A )
45 90 10

Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

1
(A)
3

− Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
Suy ra: Ux = U1
Phương trình dong điện tại nút C.
I A = ICB − I x =

U − U1 U1
7 − U1 U1
−
⇔ IA =
−
R −X
X
6 −X
X

( 1)

 Phương trình dịng điện tại nút D:
I A = I1 − I 2 =

U1 U − U1
U 7 − U1
−
⇔ IA = 1 −
R1
R2
3
6

( 2)

*. Trường hợp 1:
Ampe kế chỉ IA =

1

3 (A) D đến C

− Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V)
− Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 (Ω)
25