bai tap ham so bac 2

 2
 x − 1 khi x<0

y = f ( x) =  x + 1 khi 0 ≤ x ≤ 2
 x 2 − 1 khi x>2



Bài 1: Cho hàm số
Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3).

Lí thuyết : hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số:
y = x 2 + 2 x − 2 trên (-∞;-1),(-1;+∞)
a.
y = −2 x 2 + 4 x + 1 trên (-∞;1),(1;+∞)
b.

Lí thuyết : tính chẵn lẻ của hàm số. cách chứng minh 1 hàm
số là chẵn, lẻ
Bài 12: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
y = x4 − 4 x2 + 2
y = −2 x 3 + 3 x
y = x4 + 8x
a.
b.
c.

e.
h.

y = x −1
y = ( x − 1)

f.
y = x+2 − 3 x−2

2

y=

−x + x +1
2x
4

1 khi x>0

y = f ( x) = 0 khi x=0
 −1 khi x<0


x2 −1

l.

y = 5 2x − 3 − 5 2x + 3

2

m.
n.

Bài 13: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

2x x

g.

3

k.

d.

y=

y = x+ x

y = 2x + 5 + 2x − 5

y = x+3 − x−3

y=
o.

.

x +2
2

3

x3 − x

-x 3 +1 khi x ≤ −3

y = f ( x) =  x
khi -3 3
 x +1 khi x ≥ 3

a.
b.
Bài 14: Tìm điều kiện của tham số để:
a. hàm số bậc nhất y=ax+b là hàm số lẻ.
y = ax 2 + bx + c
b. hàm số bậc hai
là hàm số chẵn.

Lí thuyết : Tương giao 2 đồ thị, vẽ đồ thị hàm số
Bài tập : vẽ đồ thị các hàm số sau


h/

j/

1
5
y = − x 2 + 3x −
2
2

2
8
y = x2 − x + 2
3
3

i/

 −2 x + 1; x ≥ 0
y= 2
 x + 4 x + 1; x > 0
 x 2 − 2 x + 1; x < 3
y=
2; x ≥ 3

k/
x 2 − mx + m
y=
x−m

Bài 26: Cho hàm số
. Hãy xác định m sao cho:
a. Đồ thị của hàm số không cắt trục tung.
b. Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.
c. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Bài 27: Gọi D(k) là đường thẳng có phương trình y=kx-k+1
a. Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, đường thẳng D(k) luôn đi qua một điểm cố định.
4
y=
x

b. Tìm k để D(k) cắt (C):
.
x
y = f ( x) =
1 + x2
Bài 28: Cho hàm số:
. Hãy xác định hàm số:
a. f(f(x))
b. f(f(f(x)))
Bài 29: Xác định g(f(x)), f(g(x)) và f(f(x), g(g(x)) biết:
2x +1
f ( x) =
g ( x) = x 2 + 13
3x + 1
a. f(x)=2x-4,
.
b.
, g(x)=6-4x.
Bài 30: Lập phương trình đường thẳng:
a. đi qua điểm A(1,2) và B(-1,3).
b. Đi qua điểm A(-2,5) và có hệ số góc bằng -1,5.
2
y = − x +1
3
c. Đi qua điểm A(4:-3) và song song với (d’):
.
1
y = x +1
3
d. Đi qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (d’):

.
e. Đi qua điểm A(-2,1) và song song với phân giác của góc phần tư thứ hai.
Bài 31: Cho tam giác ABC có A(-6,-3), B(-2,5), C(4,8). Lập phương trình các cạnh, phương
trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Bài 32: Tìm phương trình 4 cạnh hình vuông nhận gốc O làm tâm đối xứng và biết một
đỉnh A(3;0).
Bài 34: Cho hàm số f xác định bởi:
 x + 2 khi x<-1

y = f ( x ) = − x
khi -1 ≤ x ≤ 1
 x − 2 khi x>1



a. Chứng minh hàm số f là hàm số lẻ.
b. Vẽ đồ thị hàm số.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=m
y = x −1 − 2 x +1
Bài 36: Vẽ đồ thị hàm số
. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số.
 2 x + 1 khi -2 ≤ x<-1

y = f ( x ) = −2 x khi -1 ≤ x ≤ 1
 x − 2 khi 1
Bài 37: Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=2m.

c. Tìm m để phương trình f(x)=m
i.
có nghiệm.
ii.
có 2 nghiệm phân biệt.
iii.
có 2 nghiêm cung dấu.
iv.
có 3 nghiệm phân biệt.
y = −2 x 2 − 4 x + 6
Bài 45: Cho (P):
a. Vẽ (P).
y≥0
b. Tìm x sao cho
.
1
y = x2 + x − 4
2
Bài 46: Cho (P):
a. Vẽ (P).
1 2
x + x−m =0
2
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
.
y = 2 x 2 − 3x + 1
Bài 47: Cho (P):
.
a. Vẽ (P).
y = 2 x2 − 3 x + 1

b. Từ đồ thị (P) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
.
2
y = 2x − 3 x +1
c. Xác định m để phương trình
vô nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, có 4
nghiệm.
Bài 49: Tìm tọa độ giao điểm của:
y = x − 1 và y=x 2 − 2 x − 1
y = 2 x − 5 và y=x 2 − 4 x − 1
a.
b.
1
y = x 2 +x+1 và y=x 2 − 2 x + 1
2
2
y = x − 4 và y=-x + 4
4
c.
d.
Bài 50: Chứng minh đường thẳng:


a. y=-x+3 cắt (P):

y=-x 2 − 4 x + 1

y=x 2 − 4 x + 4

.

b. y=2x-5 tiếp xúc với (P):
.
y=x − 2 x + m − 1
Bài 51: Cho hàm số:
. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:
a. Khơng cắt trục Ox.
b. Tiếp xúc với trục Ox.
c. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O.
y = x 2 +x-6
Bài 52: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P):
.
2
y = x -4x+3
Bài 53: Cho (P):
. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết
rằng:
a. d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b. d tiếp xúc với (P).
y = x 2 -3x+2
Bài 55: Cho (P):
. Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
45°
a. Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng
.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1.
1
y = − x+2
3
c. Tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
.

Bài 56: Tìm phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol
( P ) : y = x 2 + 4 x + 8 và (P'): y=x 2 + 8 x + 4
.
2
y = − x + 5x + 6
14.Vẽ đồ thò của hàm số
. Hãy sử dụng đồ thò để biện luận theo tham số m
2
y = − x + 5x + 6
số điểm chung của parabol
và đường thẳng y=m
∈
21.Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x R
x 2 − 3x + 1 > m
2 x 2 + x − 1 ≤ 2m − 1
− x 2 + 2 x − 1 > 4m
a)
c)
b)
d)
2
−3x − x + 3 ≤ 3m
2

y = f ( x) = − x 2 + 4 x − 1

22.Cho hàm số
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm
c/ Tìm m để bất phương trình f(x)