Bài Toán Giá Trị Tức Thời Và Bài Toán Chặn

Hocmai.vn Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khúa hc Luyn thi THPT quc gia PEN - C: Mụn Vt lớ (Thy Phm Vn Tựng)

BI 5: BI TON GI TR TC THI V BI TON CHN
(TI LIU BI GING)
Giỏo viờn: Phm Vn Tựng
õy l ti liu túm lc cỏc kin thc i kốm vi bi ging Bi toỏn giỏ tr tc thi v bi toỏn chn thuc
Khúa hc Luyn thi THPT quc gia PEN - C: Mụn Vt lớ (Thy Phm Vn Tựng) ti website Hocmai.vn.
cú th nm vng kin thc phn Bi toỏn giỏ tr tc thi v bi toỏn chn, Bn cn kt hp xem ti
liu cựng vi bi ging ny.

BI TON GI TR TC THI
Lm ch quy tc chuyn i trc (QUY TC THY TNG)

Nh quan h tc thi nhm "siờu d"
x
a
x
v2
a2
v2


1
;

1;

2
2
2

2
2
A amax
A (A)
( A) (A)
Phng phỏp
2

Bc 1: Xỏc nh cỏc i lng biờn: A, vmax, amax
x1

1 Chia tr-ờng hợp nếu cần thiết
Bc 2: thi im t1: v1
a
1
Bc 3: Cn c yờu cu ca chuyn sang trc phự hp
0 sau đó - quay thuận
Bc 4: S dng: t (t t)
0 tr-ớc đó - quay nghịch
Bc 5: Kt lun

Tng i t vn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  8cos(4t   3)cm .
a) Tại thời điểm t vật có li độ - 4 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,25s

A. x = 4cm.
B. x = 4 2 cm.
C. x = - 4 2 cm.
D. x = –4cm.
b) Tại thời điểm t vật có li độ - 4 cm và đang tăng. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125s
c) Tại thời điểm t vật có vận tốc v = -16π cm/s và đang chuyển động chậm dần. Tìm vận tốc của vật tại thời
điểm t’ = t - 1/12 s
d) Tại thời điểm t vật có vận tốc v = 16 2 π cm/s và đang chuyển động chậm dần. Tìm gia tốc của vật tại
thời điểm t’ = t + 1/6 s
Hướng dẫn
a) Tại thời điểm t vật có li độ - 4 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,25s
Tại thời điểm t vật có li độ - 4 cm và đang giảm có vị trí như hình
vẽ
1
Độ lệch pha giữa 2 thời điểm:   (t 2  t1)  4.  
4
Xác định được li độ: x2 = 4 cm

b) Tại thời điểm t vật có li độ - 4 cm và đang tăng. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125s
Tại thời điểm t vật có li độ - 4 cm và đang tăng có vị trí như hình vẽ
1 
Độ lệch pha giữa 2 thời điểm:   (t 2  t1)  4. 
8 2
4
3
v

Xác định được li độ: x2 =
cm và vận tốc 2 16 cm/s

c) Tại thời điểm t vật có vận tốc v = -16π cm/s và đang chuyển động chậm dần. Tìm vận tốc của vật tại thời
điểm t’ = t - 1/12 s
Tại thời điểm t vật có vận tốc v = -16π cm/s và đang chuyển động
nhanh dần được mô tả như hình vẽ
1

Độ lệch pha giữa 2 thời điểm:   (t 2  t1)  4.  
12
3
Xác định được vận tốc: v2 = 16π cm/s

d) Tại thời điểm t vật có vận tốc v = 16 2 π cm/s và đang chuyển động chậm dần. Tìm gia tốc của vật tại
thời điểm t’ = t + 1/6 s
Tại thời điểm t vật có vận tốc v = 16 2 π cm/s và đang chuyển động
chậm dần được mô tả như hình vẽ
1 2
Độ lệch pha giữa 2 thời điểm:   (t 2  t1)  4. 
6 3
2
2
Xác định được gia tốc: a2 = 33,13 cm/s .

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ

x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.
C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm.
D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.
Hướng dẫn
1
Chu kì: T   0,1  s  .
f
Tần số góc:   2f  20 rad / s 
Tại thời điểm t1, vật đang ở vị trí x = 2 cm (chiều dương).
Trong khoảng thời gian 0,25 (s), góc đã quét được:
  .t  20.0,25  5
Góc quay được biểu diễn như hình vẽ, lúc này vật có vị trí x = − 2 cm
và theo chiều âm của trục tọa độ.

Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x=5cos(4t −


), với x tính
3

bằng cm, t tính bằng s.
a. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang giảm. Sau khoảng thời gian t’ = t + 0,125s vật tại li độ
−2,5 3 cm.
b. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang giảm. Trước thời điểm t một khoảng thời gian
t' = t - 0,125 s vật tại li độ 2,5 3 cm và vận tốc 10π m/s.
c. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang tăng. Sau khoảng thời gian t’ = t + 0,125s vật tại li độ
−2,5 3 cm và vận tốc 10π cm/s.
d. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang tăng. Trước thời điểm t một khoảng thời gian

t' = t - 0,125 s vật tại li độ −2,5 3 cm và gia tốc 40π2 3 m/s2 .
e. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ 3 cm và đang giảm. Sau thời điểm t một khoảng thời gian t' = t + 0,125 s
vật tại li độ 2,5 2 cm
f. Giả sử tại thời điểm t vật có li độ -3 cm và đang giảm. Trước thời điểm t một khoảng thời gian t' = t - 0,125 s
vật có tốc độ −16π cm/s.
Số phương án đúng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn


a.   .t  4.0,125  . Quan sát đường tròn:
b.   .t  4.0,125   . Quan sát đường
2
2
tròn:

x  2,5 3  Đúng

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

x  2,5 3; v   10  Đúng

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

c.   .t  4.0,125 


. Quan sát đường tròn:
2

x  2,5 3 ; v=  10  Sai

e. Loại ngay "không cần phải nghĩ" vì không nằm
trong bộ số được dạy!


d.   .t  4.0,125   . Quan sát đường
2
tròn:

x  2,5 3 ; a  402 3  Đúng
f. Loại ngay "không cần phải nghĩ" (quan sát video)

Đáp án C.
Trong khoảng thời gian từ t  t đến t  2t , vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,6vM đến vM
rồi giảm về 0,8vM. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là:
1,2t.v M
1,6t.v M
1,2t.v M
1,6t.v M
A. x0  
.
B. x0 

.
C. x0  
.
D. x0  
.




Hướng dẫn
Đánh giá:
Trong khoảng thời gian từ t1 = Δt đến t2 = 2Δt, vận
tốc của vật dao động điều hòa tăng từ 0,6vm đến vm
rồi giảm về 0,8vm. Ta thấy tại 2 thời điểm t1 và t2 có:

v12  v22   0,6vm    0,8vm   vm2  v1  v 2
Mặt khác: v chỉ đạt tới vm duy nhất 1 lần nên 2 thời
điểm chỉ chênh lệch Δt = T/4 hay lệch pha nhau
π/2.
2

2

Việc tìm vị trí x0 ta đẩy về tìm vị trí của v0.
T

T t 2  t 0 

2 hay tại thời điểm t2 ngược pha với t2.
4 

T  4t
Từ vị trí của t0-v ta xác định vị trí của x0-v trên đường tròn (ngược pha với t1-v).
x
v
Do đó: 0   1  0,6  x0  0,6.A
A
vm

Nhận xét: t  t1  t 0  t 2  t1 

v

vm  A.  A  m

1,2.t.vm
2t.vm


Quay trở lại: 
. Thay vào biểu thức x0:  x0  
A


T  4t  2  1  2t






Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) vận tốc có giá trị là v1 = v2 = v3 = 20 cm/s thì dao động đó có tốc độ cực đại là
A. 30cm/s.
B. 20cm/s.
C. 60cm/s.
D. 40cm/s .
Hướng dẫn
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
Theo giả thiết: t3 – t1 = 3(t3 - t2)  Δt31 = 3Δt32. Mặt khác v1 và v3 trái dấu nhau nên thời điểm t3 sẽ không thể
lớn hơn hẳn thời điểm t1 một lượng T/2. (thực tế ngược pha).
Ta quy đổi đơn vị chênh lệch thời gian về góc quay để dễ quan sát (hình vẽ)

Nếu t3 và t1 ngược pha nhau: 31    332  32   60o
3
vmax
 vmax  2v 2  40 cm/s
Như vậy dễ dàng thấy được: v1  v 2 
2
Thử lại trường hợp t3 ở v = -20 cm/s và v đang tăng ta dễ thấy không
thỏa mãn.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

BÀI 5: BÀI TOÁN GIÁ TRỊ TỨC THỜI VÀ BÀI TOÁN CHẶN
(BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
Giáo viên: Phạm Văn Tùng
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng “Bài toán giá trị tức thời và bài toán chặn” thuộc
“Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)” tại website Hocmai.vn.
Để có thể nắm vững kiến thức phần “Bài toán giá trị tức thời và bài toán chặn”, Bạn cần kết hợp xem tài
liệu cùng với bài giảng này.

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x =
A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ.
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = 0.
D. x = –A.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x =
A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = A/2.
D. x = –A.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x =
A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = 0.
D. x = –A.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = –
A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ
A. x = A.
B. x = A/2.
C. x = – A/2.
D. x = – A.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu (t =
0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ
A. x = 8 cm.
B. x = 4 cm.
C. x = –4 cm.
D. x = –8 cm.
Câu 6: Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt/3) (cm). Biết tại thời điểm t1 (s) li độ x = 2 cm.
Tại thời điểm t1 + 6 (s) có li độ là:
A. +2 cm.
B. – 4,8 cm.
C. - 2 cm.
D. + 3,2 cm.
Câu 7: Một dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(πt/3) (cm). Biết tại thời điểm t1 (s) li độ x = 4 cm.
Tại thời điểm t1 + 3 (s) có li độ là:
A. +4 cm.
B. – 4,8 cm.
C. - 4 cm.
D. + 3,2 cm.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4,5cos(2πt + π/3) (cm) (t đo bằng giây). Biết li độ
của vật ở thời điểm t là 2 cm. Li độ của vật ở thời điểm sau đó 0,5 s là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. - 2 cm.
D. - 4 cm.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 1 s. Nếu tại thời điểm
t1 vật li độ 2 cm thì ở thời điểm vật có vận tốc là:
A. - 4π cm/s.
B. 2π cm/s.
C. - π√𝟐 cm/s.
D.  3 cm/s.
Câu 10: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết ở thời
điểm t vật có li độ 6 cm, ở thời điểm t + T/2 vật có tốc độ 80 cm/s. Tần số góc của dao động bằng
A. 3 rad/s.
B. 6 rad/s.
C. 8 rad/s.
D. 10 rad/s.
Câu 11: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết ở thời điểm
t vật có tốc độ 20 cm/s, ở thời điểm t + T/4 vật có gia tốc 1 m/s2. Li độ tại thời điểm t có độ lớn bằng
A. 3 cm.
B. 2,5 cm.
C. 5 2 cm.
D. 5 3 cm.
Câu 12: Một con lắc dao động điều hòa theo trục Oxvới tần số 10 rad/s. Biết ở thời điểm t vật có động
lượng 0,4 kg.m/s, ở thời điểm t + 0,75T lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị
A. 4 N.
B. - 4 N.
C. 5 N.
D. -5 N .
Câu 13: Một vật dao động điều hòa tuân theo qui luật x = 2cos(10t – π/6) cm. Nếu tại thời điểm t1 vật có
vận tốc dương và gia tốc a1 = 1 m/s2 thì ở thời điểm (s) vật có gia tốc là:
A.  3 m/s2.
B 0,5 3 m/s2.
C. 0,5 3 m/s2.
D. 3 m/s2.

Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang. Biết ở thời điểm t vật có tốc độ 40 cm/s,
sau đó ba phần tư chu kì gia tốc của vật có độ lớn 1,6π m/s2. Tần số dao động của vật bằng
A. 2 Hz.
B. 2,5 Hz.
C. 5 Hz.
D. 4 Hz .
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
Câu 15: Một vật dao động điều hoà với chu kì T biên độ 10 cm. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 5 cm và tốc
độ v1, ở thời điểm t2 = t1 + 0,25T vật có tốc độ 5 3 cm/s. Tốc độ v1 bằng:
A. 15 cm/s.
B. 12 cm/s.
C.10 cm/s.
D. 5cm/s.
Câu 16: Một dao động điều hòa với biên độ là 13 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t
vật cách O một đoạn 12 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu
A. 9,15 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 2 cm.
Câu 17: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t
vật có li độ 3 cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm. Biên độ A có giá trị là
A. 8 2 cm.
B. 16 cm.
C. 12 cm.

D. 14 cm.
Câu 18: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t
vật có li độ 2 2 cm ; thời điểm 2t vật có li độ - 6 cm. Biên độ A có giá trị là
A. 6 2 cm.
B. 8 2 cm.
C. 2 cm.
D. 8 cm.
Câu 19: Một dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo là 16 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời
điểm t vật cách O một đoạn 5 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu
A. 3 cm.
B. 1,75 cm.
C. 6 cm.
D. 2,24 cm.
Câu 20: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos  4t   8  cm . Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 6cm theo chiều âm, li độ của vật tại thời điểm t’= t + 0,125 (s) là
A. 5cm.
B. 8cm.
C. – 8cm.
D. – 5cm.
Câu 21: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x  5cos 10t  2 3  cm .
Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1 s vật có li độ là
A. 4cm.
B. 3cm.
C.- 4cm.
D. -3cm .
Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 1 s. Nếu tại thời điểm t1 vật li độ 2 cm thì ở
thời điểm này vật có vận tốc là:
A. 4 cm/s.
B. 2 cm/s.
C.  2 cm/s.

D. 4 3 cm/s.
Câu 23: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox có phương trình x  2.cos 10t   6 (x tính bằng cm, t
tính bằng s ). Nếu tại thời điểm vật có vận tốc dương và gia tốc a1  1m s2  thì ở thời điểm
t 2   t1   20  s  vật có gia tốc là

A.  3 2m s2  .

B.





3 2 m s2 .

C.  3 m s2 .

D.





3 m s2 .

Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có chu kì 6 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo
chiều âm trục Ox. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 15 s là
A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.

D. Đi qua vị trí có li độ x = 3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 25: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì 1 s. Ở thời điểm t, vật có li độ x
= 6 cm và chuyển động theo chiều âm. Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ
A. - 8 cm và chuyển động theo chiều dương.
B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm
C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương
D. 8 cm và chuyển động theo chiều âm.
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  Acos  t  0  (x tính bằng cm, t
tính bằng s). Tại thời điểm t, vật qua VTCB theo chiều dương. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm
đó 17  s  là
3
A. Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên âm)
B. Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên dương)
C. Đi qua vị trí có li độ x = A 3 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x=  A 3 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x  6cos  2t   3 (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t, vật có li độ 3 2 cm và đang có xu
hướng giảm. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 7 24  s  là
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 8 cm và chu kì 2 s. Tại thời điểm t, vật

có li độ 4 3 cm và đang có xu hướng tăng. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 5,5 s là:
A. Đi qua vị trí có li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = - 4 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x  4 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x  4 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 29: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 4 cm; còn thời
điểm t  T 6 , vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật:
A. 4 3 cm.
B. 12 cm.
C. 6 cm.
D. 8 cm .
Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/4) (cm). Véc tơ
vận tốc hướng theo chiều âm và véctơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian
nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây
A. 0,2s < t < 0,3s.
B. 0,05s < t <0,15s.
C. 0,3s < t <0,4s.
D. 0,1s < t < 0,2s .
Câu 31:(quay lại khi học xong CLLX) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và vật nhỏ khối
lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t + 0,5T vật có li độ
5 cm, ở thời điểm vật có gia tốc 2 m/s2. Giá trị của m bằng
A. 1,25 kg.
B.1,20 kg.
C. 1,5 kg.
D. 1,0 kg .
Câu 32: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động
điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t  T 4 vật có
tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m
bằng
A. 0,5 kg.

B. 1,2 kg.
C.0,8 kg.
D. 1,0 kg .
Câu 33: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) li độ có giá trị là x1 = x2 = x3 = - 4 cm. Biên độ của dao động có giá trị là
A. 6 2 .
B. 8 cm.
C. 6 cm.
D. 9 cm.
Câu 34: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 3(t2 – t1) = t3 – t1 li
độ có giá trị thỏa mãn - x1 = x2 = x3 = a > 0. Giá trị của a là
A. 4 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 5,7 cm.
Câu 35: Trong khoảng thời gian từ t  2t đến t  3t , vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ
0,5vM đến vM rồi giảm về vM 3 2 . Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là:
t.vM
t.vM
t.vM
t.vM
A. x0  
.
B. x0  
.
C. x0  
.
D. x0  
.
2
2



Câu 36: Trong khoảng thời gian từ t  t đến t  2t , vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ
0,6vM đến vM rồi giảm về 0,8vM. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là:
1,6t.v M
1,2t.v M
1,2t.v M
1,6t.v M
A. x0  
.
B. x0  
.
C. x0  
.
D. x0  
.




Câu 37: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) li độ có giá trị là - x1 =
x2 = x3 = 3 3 cm. Biên độ của dao động có giá trị là
A. 6 2 cm.
B. 9 cm.
C. 6 cm.
D. 6 3 cm .
Câu 38: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) vận tốc có giá trị là v1
= v2 = - v3 = 20 cm/s thì dao động đó có tốc độ cực đại là
30cm/s.
B. 20cm/s.

C. 60cm/s.
D. 40cm/s .
Câu 39: Một vật dao động điều hòa mà ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3: t 3  t1  2 t 3  t 2  thì gia tốc có cùng
độ lớn và thỏa mãn a1  a 2  a3  1(m/s2). Tốc độ dao động cực đại bằng
A. 20 cm/s.

B. 40 cm/s.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

C. 10 2 cm/s.

D. 20 2 cm .
- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
Câu 40: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 2 cm, tần số góc ω. Trong quá trình dao động có ba thời
điểm liên tiếp t1, t2 và t3 vật có cùng tốc độ 30 6 cm/s.
Biết t2 – t1 = 2(t3 – t2). Trong các giá trị có thể có của ω, giá trị lớn nhất là
A. 20 rad/s.
B. 10 6 rad/s.
C. 10 3 rad/s.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

D. 10 rad/s .

- Trang | 9 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10

C
D
B
C
D
A
C
C
A
D

Câu 11
Câu 12

Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

A
A
A
A
A
A
C
D
B
C

Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28

Câu 29
Câu 30

C
D
C
B
C
D
D
B
D
B

Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40

A
D
B
B
B

B
D
D
C
C

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

BÀI TOÁN CHẶN
Phân biệt 2 đại lượng
Giá trị

Độ lớn

li độ x không vượt quá giá trị x0
độ lớn li độ x không vượt quá x0
Vai trò của x có thể đổi chỗ cho v/a/lực kéo F
Phương pháp
Bước 1: Xác định các đại lượng biên: A, vmax, amax
Bước 2: Căn cứ vào điều kiện của đề bài phân loại ra trường hợp hỏi giá trị
hay độ lớn để sử dụng đường tròn phù hợp
Bước 3: Từ góc quay trên đường tròn tìm được thời gian phù hợp với yêu cầu
của đề bài
Bước 3: Kết luận

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân

bằng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Hướng dẫn
Căn cứ vào đường tròn, ta xác định được góc quay thỏa mãn yêu
2
T
 t 
cầu của đề bài là:  
3
3

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật cách vị trí cân
bằng không vượt quá 2,5 cm là T/3. Biên độ dao động của vật là.
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 10 m.
D. 10 cm.
Hướng dẫn
Căn cứ vào đường tròn, ta xác định được góc quay thỏa mãn yêu
T
2
cầu của đề bài là: t    
3
3
A
Tới đây ta xác định được: x   A  5 cm
2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)



Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x  8cos  t   cm. Từ thời điểm t1 = 1 s
2

đến t2 = 22,5 s khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB nhỏ hơn 4 2 cm là.
Hướng dẫn
3
3
 10.2 
Ta có:   (t 2  t1)  20 
2
2
Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật dao động cách VTCB nhỏ
T
hơn 4 2 cm là: t 
(như hình vẽ). Như vậy trong 10 vòng
2
T
thì thời gian tương ứng: t10  10. .
2

Tìm thời gian phù hợp trong 3π/2 còn lại
3
3T
Từ thời điểm: 1 
. Căn cứ vào đường tròn: t  
2
8
3T
 10,75 s
Tổng thời gian phù hợp: t  t10  t   5T 
8

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt 
gian mà tốc độ của vật v >


) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời
3

3vmax
là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật
2

qua vị trí có gia tốc cực đại.
A. 0,25 s
B. 0,4 s

C. 0,5 s
D. 0,1 s
Hướng dẫn

Quan sát đường tròn dễ dàng xác định được khoảng thời gian
mà v 

vmax 3
2T
1,5
 0,5  T 
s
bằng:
3
2
3



Tại thời điểm t = 0: 1 x    1 v  (hình vẽ - XP)
3
6
Đích tới lần đầu gia tốc cực đại tương ứng với vị trí v = 0 và v
đang tăng (hình vẽ)
4
2T
 t 
 0,5 s
Thời gian thỏa mãn:  
3
3

Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời
gian độ lớn gia tốc không vượt quá 25 2 cm/s2 là T/2. Tần số góc dao động của vật bằng.

A. 2π rad/s.

B. 5π rad/s.

C. 5 rad/s.
D. 5 2 rad/s.
Hướng dẫn
Vùng độ lớn gia tốc không vượt quá 25 2 cm/s2 nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu
T
T
kì thỏa là 4t   t 
2
8
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

Có: t 

x T
4
A
arcsin   x 
 2  cm . (tham khảo hình vẽ trong video)

A 8

2

Li độ và gia tốc ngược pha:
Tần số góc:  



x
a
A.a 2.25 2

 amax 

 50 cm/s2
A amax
x
2



amax
50

 5 rad/s  .
A
2

Giáo viên: Phạm Văn Tùng
Nguồn:

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

BÀI 5: BÀI TOÁN GIÁ TRỊ TỨC THỜI VÀ BÀI TOÁN CHẶN
(BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
Giáo viên: Phạm Văn Tùng
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng “Bài toán giá trị tức thời và bài toán chặn” thuộc
“Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)” tại website Hocmai.vn.
Để có thể nắm vững kiến thức phần “Bài toán giá trị tức thời và bài toán chặn”, Bạn cần kết hợp xem tài
liệu cùng với bài giảng này.

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí
cân băng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/2.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí
cân băng một khoảng nhỏ hơn 0,5 2A là :
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/2.

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí
cân băng một khoảng lớn hơn 0,5 3A biên độ là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/2.
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân băng một
khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là 1 s. Chu kì dao động là
A. 3 s.
B. 1,5 s.
C. 6 s.
D. 2 s.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/12.
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
nhỏ hơn 0,5 3 tốc độ cực đại là
A. 2T/3.
B. T/16 .
C. T/6.
D. T/12.
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
lớn hơn 0,5 2 tốc độ cực đại là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/4.
D. T/2.

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là
A. T/8.
B. T/16.
C. T/16.
D. T/2.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà với tần số 2 Hz, biên độ A. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có
tốc độ nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là
A. 1/12(s).
B. 1/24(s).
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vật nhỏ có độ lớn tốc độ lớn hơn 50 3 cm/s là 2T/3. Vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là:
A. 1m/s.
B. 2 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. Một đáp số khác.
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc lớn hơn 0,5 3 m/s2 gia tốc cực đại là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/12.
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc lớn hơn 0,5 2 gia tốc cực đại là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/2.

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là
A.T/3.
B.2T/3.
C.T/6.
D. T/2.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật cách vị
trí cân bằng không vượt quá 5 cm là T/3. Biên độ dao động của vật là:
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 10 cm.
D. 10 cm.
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  4cos  2t   2  cm . Từ thời điểm t1 = 0,5
s đến t2 = 11,375 s khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ hơn 2 cm là
A. 5 s.
B. 20 s.
C. 7,29 s.
D. 15 s.
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm là T/2. Biên độ dao động của vật là:
A. 3 2 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.

D. 12 cm.
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm là T/3. Biên độ dao động của vật là:
A. 3 2 cm.
B. 3 3 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm là 5T/6. Biên độ dao động của vật là:
A. 3 2 cm.
B. 3 3 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  Acos 5t  5 6 . Sau 3,9 s kể từ thời điểm
ban đầu khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x  0 cm là
A. 2 s.
B. 2,31 s.
C. 1,93 s.
D. 1,72 s.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  6cos  t   4 . Sau 15 s kể từ thời điểm ban
đầu khoảng thời gian vật dao động cách VTCB một đoạn d thỏa mãn 3 cm  d  3 3  cm là
A. 2,5 s.
B.3,5 s.
C.6 s.
D. 5,5 s.
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  2cos  2t   6 cm. Từ thời điểm 2/3 s đến
thời điểm 6,25 s khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x  1 cm là
A. 3,58 s.
B. 3 s.
C. 5 s.

D. 4,5 s.
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc là π (s)
Trong một chu kì, thời gian để độ lớn vận tốc không vượt quá một nửa giá trị cực đại là
2



A. s.
B.
s.
C. s.
D. .
6
3
4
3
Câu 23: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để
vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 10π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao
nhiêu?
A. 20 3 cm/s.
B. 20 2 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 10 3 cm/s..
Câu 24: Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kỳ T, chiều dài quỹ đạo 8 cm. Trong một chu kỳ, thời gian vật
nhỏ của con lắc có vận tốc không nhỏ hơn 8π cm/s là 2T/3. Chu kỳ của vật là
A. 1 s.
B. 0,5 s.
C. 1,5 s.
D. 2 s.
Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà

tốc độ của vật không lớn hơn 16 3 cm/s là T/3. Tính chu kỳ dao động của vật?
4
1
3
s.
C.
s.
D.
s.
2
3
4 3
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một
chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong

một chu kì, khoảng thời gian mà v  v TB là
4
A. T/6.
B. 2T/3.
C. T/3.
D. T/2.
Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một
chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v thoả mãn


v TB  v  v TB là
4
2 2
A. T/6.
B. 2T/3.

C. T/3.
D. T/2.
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một
giá trị v0 nào đó là 2s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 12 3
cm/s. Tốc độ v0 là:

A.1/2s.

B.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)
A. 4 3 cm/s.
B. 8π cm/s.
C. 4π cm/s.
D. 4 2 cm/s.
Câu 29: Một chất điểm khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn lực kéo về không nhỏ hơn 2 N là 2T/3. Lấy π2=10.
Chu kì dao động của vật là:
A. 0,3 s.
B. 0,1 s.
C.0,4 s.
D. 0,1 s.
Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao

động của vật là:
A. 4 Hz.
B. 2 Hz.
C. 3 Hz.
D. 1 Hz.
Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt +𝜋/3) cm. Trong một chu kỳ dao động,

3vmax
là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động
2
đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?
A. 0,25 s
B. 0,4 s
C. 0,5 s
D. 0,75 s
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt -𝜋/3) cm. Trong một chu kỳ dao động,
a
khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a > max là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao
2
động đến khi vật qua vị trí có tốc độ = vmax/2 lần thứ hai?
A. 0,3 s
B. 0,4 s
C. 0,5
D. 0,8 s
Câu 33: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động,
khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 50 2 cm/s2 là T/2. Tần số góc dao động của vật bằng
khoảng thời gian mà tốc độ của vật v >

A. 2π rad/s.
B. 5π rad/s.

C. 5 rad/s.
D. 5 2 rad/s.
Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Tần số góc dao động của
vật là
A. 4 rad/s.
B. 3 rad/s.
C. 2 rad/s.
D. 5 rad/s.
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 30 2 cm/s2 là T/2. Lấy 2 = 10. Giá trị
của T là
A. 4 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 5 s.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Phạm Văn Tùng)

ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10

A
D
B
A
A
A
D
D
D
A

Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20

A

D
A
C
C
A
C
B
C
A

Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30

A
C
C
B
D
B
A
C
D

D

Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35

C
A
C
D
C

Giáo viên: Phạm Văn Tùng
Nguồn:

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 17 -