Học toán từ con số 0 đại số giải tích phần (8)

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng

Mục đích: - Giải thành thạo các phƣơng trình, bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn
1. Phƣơng trình có dạng: ax  b  0 (a  0)

ax  b  0 (1)
Hệ số

Kết luận
(1) có nghiệm duy nhất x  

a 0

a 0

Ví dụ 1. Giải phƣơng trình:

b0

(1) vô nghiệm

b0

(1) nghiệm đúng với mọi x

b
a

2
x 1

 1 (1)
x 1 x 2
Giải

x  1
Điều kiện: 
x  2

Khi đó, (1)  x  2  (x  1)2  (x  1)(x  2)

 2(x  2)  x 2  2x  1  (x 2  3x  2)
 2x  4  x 2  2x  1  x 2  3x  2
 x  3(t / m(*))
Ví dụ 2. Cho phƣơng trình: (m2  2m  3)x  m  1 . Tìm m để
a. Phƣơng trình có nghiệm duy nhất
b. Phƣơng trình vô nghiệm
c. Phƣơng trình nghiệm đúng với x  
Giải


m  1
a. Phương trình có nghiệm duy nhất  m 2  2m  3  0  



m  3


Khi đó, nghiệm duy nhất: x 

m 1
2

m  2m  3

Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt

x 

m 1
1
x 
(m  1)(m  3)
m 3

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

m  1




m 2  2m  3  0



 m  3  m  3
b. Phương trình vô nghiệm  



m

1

0

m  1





2



m  2m  3  0
m 1
c. Phương trình nghiệm đúng với x    

m 1  0



2. Bất phƣơng trình có dạng ax  b  0
Điều kiện

Kết quả tập nghiệm

a0


b
S  ;  

a

a 0

 b

S   ; 
 a


a 0

b0

S 

b0

S 

Ví dụ 3. Giải bất phƣơng trình
a. 2x  3  0  x 

3
2

b. 2x  3  0  2x  3  x 

3
2

1
1
1x
 1  1  0 
 0  0 x 1
x
x
x
Ví dụ 4. Cho bất phƣơng trình: mx  6  x  3m . Tìm m để:
a. Bất phƣơng trình vô nghiệm

b. Bất phƣơng trình có x   là nghiệm
Giải
Bpt  (m  1)x  3m  6
c.

m  1  0
m  1



 VN
a. Bất phương trình vô nghiệm  




3m  6  0
m2






m  1  0

m  1  m  1

b. Bất phương trình có x   là nghiệm  





3m  6  0
m  2


Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng
Nguồn:

Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai

- Trang | 2-