Học toán từ con số 0 đại số giải tích phần (15)

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

PT – BPT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a.

2x  1  3

b.

2x  1
3
x 3

c.

x 2  3x  4  2

d.

1  2x
1
x 1
Giải

a.

2x  1  3
2x  1  3  

2x  1  3


x  1

x   2


Vậy, x  1; x  2 là nghiệm của phương trình
b.

2x  1
 3 (1)
x 3
Điều kiện: x  3
 2x  1

3

Khi đó, (1)   x  3

 2x  1
 3

 x  3

2x  1  3x  9

2x  1  3x  9 


x  10


(t / m)
x   8

5

8
Vậy, x  10; x   là nghiệm của phương trình
5

c.

x 2  3x  4  2 (1)

x 2  3x  4  2
  2

x  3x  4  2

x 2  3x  2  0



 2
x  3x  6  0

x  1

x  2


Vậy, x  1; x  2 là nghiệm của phương trình

d.

1  2x
 1 (1)
x 1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

Điều kiện: x  1
 1  2x


1
1  2x  x  1

Khi đó, (1)   x  1
 

1  2x  x  1
 1  2x


 1

 x  1
Vậy, x  0; x  2 là nghiệm của phương trình

x  0

x  2 (t / m)


Bài 2. Giải các phương trình sau:
a.

2x  1  x  1

b. 1  3x  x  2
c.

x 2  2x  3  2x  2

d.

x  1  x2  x

e.

x 2  2x  4  2x

Giải
x  1  0
x  1


a. 2x  1  x  1  2x  1  x  1  x  2 


2x  1  x  1
x  0


Vậy, x  0; x  2 là nghiệm của phương trình

x  0

x  2


x  2



x  2  0

x   1
1


4
b. 1  3x  x  2  1  3x  x  2  x   4  


3
x 
3
1  3x  x  2


x


2


2


1
3
Vậy, x   ; x  là nghiệm của phương trình
4

2

c.

2x  2  0
x  1
 2
 2
x 2  2x  3  2x  2  x  2x  3  2x  2  x  4x  5  0
 2
 2
x  2x  3  2x  2
x  1



x  1

x  1
x  1
 
 
x  5
x 5


x  1

Vậy, x  1; x  5 là nghiệm của phương trình
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

x  0
x 2  x  0
x  0



x


1


2
2


d. x  1  x  x  x  1  x  x   2
 x  1  x  1


x  1

x  1  x 2  x
 2
x  1


x  2x  1  0

Vậy, x  1 là nghiệm của phương trình

e.

x 2  2x  4  2x  x 2  2x  2x  4

2x  4  0
x  2
 2

x  2
 x  2x  2x  4  x 2  4x  4  0  
x 2
 2
 2
x  2

x  2x  2x  4
x  4



Vậy, x  2 là nghiệm của phương trình
Bài 3. Giải các phương trình sau:

a.

2x  1  x  1

b. 1  2x  2 3x  2
c. 2 x  3  4x  2  0
d.

x 2  2x  2  3x  2

e.

x 2  2x  4  x 2  5x  4

Giải
a.

2x  1  x  1
x  2
2x  1  x  1  
 
2x  1  x  1
x  0
Vậy, x  0; x  2 là nghiệm của phương trình

1  2x  2(3x  2)


b. 1  2x  2 3x  2  
1  2x  2(3x  2)
Vậy, x 


x 
1  2x  6x  4


1  2x  6x  4  
x 




5
8
3
4

3
5
; x  là nghiệm của phương trình
4
8

c. 2 x  3  4x  2  0  2 x  3  4x  2

x  2
2x  6  4x  2





x   4
2x  6  4x  2

3
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

4
Vậy, x  2; x   là nghiệm của phương trình
3

d.

x 2  2x  2  3x  2

x 2  2x  2  3x  2   2
x  2x  2  3x  2

x  1

x 2  5x  4  0
x  4
  2
 
x  x  0
x  1
x  0

Vậy, x  1; x  0; x  4 là nghiệm của phương trình

e.

x 2  2x  4  x 2  5x  4

x 2  2x  4  x 2  5x  4
x  0

  2

2x 2  7x  8  0  x  0
2
x  2x  4  x  5x  4

Vậy, x  0 là nghiệm của phương trình
Bài 4. Giải phương trình sau:

x2  x  2
x 0

x 1

Giải
Điều kiện: x  1
Khi đó,

x2  x  2
x2  x  2
x 0
 x
x 1
x 1

x 2  x  2

x 2  x  2  x (x  1)
x

  2 x 1
  2
x  x  2
x  x  2  x (x  1)

 x
 x  1
2x  2
  2
x 1
2x  2  VN

Vậy, x  1 là nghiệm của phương trình
Bài 5. Giải phương trình sau: x  1  x  3  2 (1)
Giải

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

Bảng xét dấu:


x

1

x 1

-

x 3

-



3

0

+
-

+
0

+

TH1: x  1

 (1)  x  1  x  3  2  x  1 (không thỏa mãn)
TH2: 1  x  3

 (1)  x  1  x  3  2  2  2  x

 1  x  3 là nghiệm của phương trình
TH3: 3  x

 (1)  x  1  x  3  2  2x  6  x  3 (thỏa mãn)
Kết luận: 1  x  3 là nghiệm của phương trình
Bài 6. Giải các phương trình sau: x  2  2x  1  3
Giải
Bảng xét dấu:

x 2

-

2x  1

-

0



1
2

2



x

+
-

+
0

+

TH1: x  2

 (1)  x  2  2x  1  3  x  6 (không thỏa mãn)
TH2: 2  x 

1
2

 (1)  x  2  2x  1  3  x 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

2
(không thỏa mãn)
3

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

TH3: x 

Đại số

1
2

 (1)  x  2  2x  1  3  x  0 (không thỏa mãn)
Vậy, phương trình vô nghiệm
Bài 7. Giải các phương trình sau: x 2  1  x  5 (1)
Giải
Bảng xét dấu:
x

1



x

-

x2 1

+

0

0

0

-



1

+
-

+
0

+

TH1: x  1
x  3(l )
 (1)  x 2  1  x  5  x 2  x  6  0  
x  2(t / m )
 x  2 là nghiệm

TH2: 1  x  0
 (1)  x 2  1  x  5  x 2  x  4  0  VN

TH3: 0  x  1
 (1)  x 2  1  x  5  x 2  x  4  0  VN

TH4: x  1
x  3(l )
 (1)  x 2  1  x  5  x 2  x  6  0  
x  2(t / m )
 x  2 là nghiệm của phương trình

Vậy, x  2 là nghiệm của phương trình
Bài 8. Giải các phương trình sau: 2x  1  2 x  1  2 2x  1  5 (1)

Giải
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Đại số

Bảng xét dấu:
x





1
2

1
2

2x  1

-

-

x 1

-

-

-

2x  1

-

+

+

TH1: x  

0

0



1

+

+
0

+
+

1
2

 (1)  2x  1  2x  2  4x  2  5  5  5  VN
1
1
TH2:   x 
2
2
 (1)  2x  1  2x  2  4x  2  5  x 

TH3:

3
(không thỏa mãn)
4

1
x 1
2

 (1)  2x  1  2x  2  4x  2  5  x  2 (không thỏa mãn)
TH4: 1  x

 (1)  2x  1  2x  2  4x  2  5  5  5  x  1
Vậy, x  1 là nghiệm của phương trình
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
a.

2x  2  1

b. 1  3x  1
c.

x 2  2x  2  1

d.

x 2  2x  1  1

e.

2x 2  2x  1  3

Giải

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

a.

2x  2  1
2x  2  1  

2x  2  1

Đại số


x  3

2

1
x 

2


3
1
Vậy, x  ; x  là nghiệm của bất phương trình
2
2
x  0
1  3x  1



 
b. 1  3x  1  
1  3x  1
x  2


3

Vậy,

c.

2
 x  0 là nghiệm của bất phương trình
3

x 2  2x  2  1


x 2  2x  2  1   2
x  2x  2  1

x  3

 x  1

1  2  x  1  2


x 2  2x  3  0

 2
x  2x  1  0

Vậy, x  1;1  2  x  1  2; x  3 là nghiệm của bất phương trình
d.

x 2  2x  1  1

x 2  2x  1  1
  2

x  2x  1  1

0  x  2

x 2  2x  0



x  1  3
 2

x  2x  2  0
x  1  3


Vậy, x  1  3; 0  x  2; x  1  3 là nghiệm của bất phương trình
e.

2x 2  2x  1  3

2x 2  2x  1  3
2x 2  2x  4  0
  2
  2
 x
2x  2x  1  3
2x  2x  2  0


Vậy, x   là nghiệm của bất phương trình
Bài 10. Giải các bất phương trình sau:
a.

2x  1  x  1

b.

3x  1  2x  1

c.

x 2  2x  3  x  1

d.

x 2  3x  4  x  1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

e.

Đại số

x 2  3x  2  x 2  2x

Giải

a.

x  1  0
x  1


2x  1  x  1  2x  1  x  1  x  2  0  x  2


2x  1  x  1
x  0




Vậy, 0  x  2 là nghiệm của bất phương trình

b.


x  1
2x  1  0



 2
1
2x  1  0
x  1

x




2  x  
3x  1  2x  1  
 

2
3
x


1

2
x

1


x  1
x  0



2

 3x  1  2x  1

 x
2



x 

5


Vậy, x   là nghiệm của bất phương trình

c.

x  1  0

x  1  0

2
x  2x  3  x  1   2

x  2x  3  x  1
 2
x  2x  3  x  1


x   1

x  1


x 2  3x  4  0
 2
x  x  2  0


x  1

x  1

x  2

 x  4

 

x  4
x  1

1  x  2

Vậy, x  2; x  4 là nghiệm của bất phương trình

d.

x  1  0


2
x  3x  4  x  1  x 2  3x  4  x  1

x 2  3x  4  x  1

x  1

x  1

 x 2  4x  3  0  
1x 3

1  x  3
2

x  2x  5  0


Vậy, 1  x  3 là nghiệm của bất phương trình

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Học Toán từ con số 0 (Thầy Lưu Huy Thưởng)

e.

Đại số

x 2  3x  2  x 2  2x  x 2  3x  2  2x  x 2

x 2  3x  2  2x  x 2
  2

2
x  3x  2  x  2x


x  1  x  2
x  1



2
2


x

2

x  2

2x 2  5x  2  0

x  2  0


1
Vậy, x  ; x  2 là nghiệm của bất phương trình
2

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Nguồn

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-