CT đạo hàm TIẾP TUYẾN

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Hàm sơ cấp

Hàm hợp

(k )'  0 (k là hằng số)
( x)'  1, ( x )'   .x 1
1
 
 x
 

(k x)'  k

(k là hằng số)

(u )'   .u 1.u '

'

1
 
u 
 

  12
x
'
x = 1
2 x

'

  u2'
u
'

(sin x)'  cos x
(cos x)'   sin x

u'
2 u
(sin u)'  u '.cos u
(cos u)'   u '.sin u

1
 1 tan 2 x
2
cos x
(co t x)'  12   (1 co t 2 x)
sin x

u'
 u '.(1 tan 2 u)
2
cos u
u '   u '.(1 co t 2 u)
(co t u)' 
sin 2 u





(tan x)' 

u 

(tan u )' 

(a x )'  a x.ln a (a là hằng số)

 u '.eu
(au )'  u '.au .ln a (a là hằng số)

(ln x )'  1

(ln u )'  u '

(ex )'



(eu )'

ex
x

log a x 

u

log a u  u '

1
x.ln a

u.ln a

Tính chất đạo hàm

1. (u  v  w)'  u '  v '  w '

3. (u . v)'  u '.v  u.v '

2. (k.u )'  k.u ' (k hằng số)
4.

u
 
v

'

 u '.v 2v '.u ;
v

1
 
v

 

'

  v2'
v

5. (u . v.w)'  u '.v.w  u.v ' w  u.v.w'
 Công thức đạo hàm nhanh :
 Dạng : y =

a.x 2  b.x  c
a '.x 2  b '.x  c '



y’ =

 Dạng: y =

a.x 2  b.x  c
d .x  e



2
y’ = a.d .x  2.a.e.x  (2b.e  d .c)

 Dạng: y =

a.x  b
c.x  d

 y’ = a.d  c.b2

(a.b ' a '.b).x 2  2(a.c ' a '.c).x  (b.c ' b '.c)
(a '.x 2  b '.x  c ') 2

( d . x  e)

(c.x  d )


Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C)
Dạng 1. Phương trı̀nh tiep tuyen củ a đường cong (C): y  f ( x) tạ i tiep điem M  x0 ; y0 
có dạ ng:

d : y  f ' x0   x  x0   y0




Áp dụng trong các trường hợp sau:
Trường hợp
Cần tìm
1. Viet phương trình tiếp tuyến d của
Hệ so gó c : f ' x0
(C) tại (TẠI ...TẠI) điểm M x0 ; y0 .



Ghi chú

 



 

Hệ so gó c : f ' x0
2. Viet phương trı̀nh tiep tuyen d củ a
Tung độ tiep điem
(C) tạ i điem có hoà nh độ x  x0

f
Từ x0  
f


3. Viet phương trı̀nh tiep tuyen d củ a Hoà nh độ tiep điem x0
(C) tạ i điem có tung độ y  y0
Hệ so gó c : f ' x0

Giả i phương trı̀nh

4. Viết phương trình tiếp tuyến d của Hoà nh độ tiep điem x0
Tung độ tiep điem
(C) , biết hệ số góc k của tiếp tuyến
y0  f x0
d.

Giả i phương trı̀nh

y0  f  x0 

 

 

'  x0 

 x0 

y0  f  x0 
f ' x0   k

Chú ý: Gọ i k1 là hệ so gó c củ a đường thang d1 và k2 là hệ so gó c củ a đường thang d 2
 Nếu d1 song song với d 2 thì k1  k2
 Nếu d1 vuông góc với d 2 thì k1.k2  1
Dạng 2. Viet phương trı̀nh tiep tuyen củ a đường cong (C) đi qua (QUA…QUA) điem





A x1; y1
Phương pháp:
Bước 1. Viet phương trı̀nh đường thang d đi qua điem A và có hệ so gó c k

d : y  k  x  x1   y1





Bước 2. Tı̀m đieu kiệ n đe d là tiep tuyen củ a đường cong (C) :

 x  x1   y1

 f ( x)  k
d tiep xú c với đường cong (C)  
 f ' x  k


Bước 3. Khử

(*)

có nghiệm.

k , tı̀m x , thay x và o (*) đe tı̀m k , từ đó suy ra cá c tiep tuyen can tı̀m