On thi THPT QG môn lí

CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ
Phần 1: Tóm tắt lí thuyết ( Lấy trong quyển hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp năm 2015).
Phần 2: Các dạng bài tập.
Dạng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ
Bài toán 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG CƠ
Phương pháp giải:
Để xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ cần dựa vào
•

ω = 2πf =

các công thức liên hệ giữa các đại lượng như:

2π
v
2πd
; λ = v.T = ; d = v.t ; ∆ϕ =
T
f
λ

với d là quãng đường sóng truyền đi trong thời gian t, ∆ϕ là độ lệch pha giữa hai điểm dao động trên
phương truyền sóng cách nhau một khoảng d
•

x
v

Phương trình sóng cơ học: uM = A cos ω (t − ) = A cos 2π (

t

x
t x
−
) = A cos 2π ( − ) so sánh phương
T vT
T λ

trình sóng đã cho với các phương trình trên suy ra các đại lượng cần xác định.
Chú ý:
•

Từ công thức ∆ϕ =
-

•
•

2πd
ta suy ra:
λ

2πd
= 2kπ ⇒ d = kλ
λ
Hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha khi ∆ϕ = ( 2k + 1)π hay
Hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha khi ∆ϕ = k 2π hay

2πd
λ
= ( 2k + 1)π ⇒ d = (2k + 1)

λ
2
Khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp là một bước sóng.
Nhớ đổi đơn vị cho các đại lượng.

Ví dụ minh họa:
VD1: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m. Ngoài ra người
đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s.
- Tính chu kỳ dao động của nước biển.
- Tính vận tốc truyền của nước biển.
Giải
a) t =76s, 20 ngọn sóng, vậy n = 19 dđ.
Chu kỳ dao động T =

b) Vận tốc truyền : λ = 10m

λ = v.T ⇒ v =

t 76
=
= 4s
n 19

λ 10
=
= 2,5m/s.
T
4

VD2: Dao động âm có tần số f = 500Hz , biên độ A = 0,25mm, được truyền trong không khí với bước sóng λ =

70cm. Tìm:
a. Vận tốc truyền sóng âm.
b. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí .
Giải
f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25. 10-3m , λ = 70cm = 0,7m. v = ? , vmax = ?


a)

λ =

v
⇒ v = λf = 0,7.500 = 350m/s
f

b) vmax = ω.A = 2πf.A = 2π500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s.
VD3: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 20 ngọn sóng qua mặt trong 72 giây, khoảng cách giữa hai ngọn
sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s

B. 4Hz; 25m/s

C. 25Hz; 2,5m/s

D. 4Hz; 25cm/s

Hướng dẫn giải : Chọn A.
Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì.

T=

1 1
72
= 4 ( s ) . xác định tần số dao động. f = = = 0, 25Hz
T 4
9

Xác định vận tốc truyền sóng: λ =vT ⇒ v=

λ 10
=
= 2,5 ( m / s )
T 4

VD4. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên tiếp là
3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng đó.
HD: Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14λ  λ =

3,5
3,5
λ
v
= 0,25 m; v =
= 0,5 m/s; T = = 0,5 s; f = = 2 Hz.
14
7
v
λ

VD5. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất

lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ
năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng.
HD : Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4λ  λ =

0,5
= 0,125 m; v = λf = 15 m/s.
4

VD6. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng cách
nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha

HD: Ta có: λ =

π
?
4

v
2πd π
λ
= 0,7 m; ∆ϕ =
=
 d = = 0,0875 m = 8,75 cm.
f
λ
4
8

VD7. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau
nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là

HD; Ta có: ∆ϕ =

π
. Tính bước sóng và tần số của sóng âm đó.
2

2πd π
v
=
 λ = 4d = 8 m; f = = 625 Hz.
λ
2
λ

VD8. Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình

π

u = 4 cos  4π t − ÷( cm) . Biết dao động tại hai
4


điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là
số và tốc độ truyền của sóng đó.

π
. Xác định chu kì, tần
3

2πd π
2π
1
λ
=
 λ = 6d = 3 m; T =
= 0,5 s; f =
= 2 Hz; v = = 6 m/s.
λ
3
ω
T
T

HD : Ta có: ∆ϕ =

VD9. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4 πt – 0,02πx). Trong đó u và x
được tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền sóng.
HD :Ta có: A = 6 cm; f =

ω
2πx
= 2 Hz;
= 0,02πx  λ = 100 cm = 1 m; v = λf = 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s.
2π
λ

VD10. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi trong khoảng từ 40 Hz đến
Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5 m/s.

53

a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.
b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng 20 cm luôn luôn dao động cùng pha với dao động tại O.
HD : a) Ta có: T =

b) Ta có:

kmin =

1
= 0,025 s; λ = vT = 0,125 m = 12,5 cm.
f

2π .OM 2πf .OM
f .OM
f OM
=
= 2kπ  k =
 kmax = max
= 2,1;
v
λ
v
v

kv
f min OM
= 1,6. Vì k ∈ Z nên k = 2  f =

= 50 Hz.
v
OM

VD 11: Một người quan sát một chiếc phao nổi lên trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao 6 lần trong 15 giây, coi
sóng biến là sóng ngang. Tính chu kỳ dao động của sóng biển?
A. 3(s)

B.43(s)

C. 53(s)

D. 63(s)

HD: Chú ý với dạng bài này ta nên dùng công thức trắc nghiệm:

f =

n- 1
, trong đó t là thời gian dao động.
t

Phao nhô lên 6 lần trong 15 giây nghĩa là phao thực hiện được 5 dao động trong 15 giây.
Vậy ta có

f =

n - 1 6- 1 1
=
= ( Hz )

t
15
3

suy ra

T=

1
= 3( s )
f

VD12 : Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10(s) và đo
được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5(m). Tính vận tốc sóng biển ?
A. 1(m)

B. 2m

C. 3m

HD: Tương tự như trên ta có :

f =

D.4m

n - 1 5- 1 2
=
= ( Hz )
t

10
5

2
5

suy ra v = l . f = .5 = 2( m) Chú ý khoảng

cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là l
VD13: (ĐH 2007). Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt (cm). Trong khoảng thời gian
2(s) sóng truyền đI được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?
A. 10.

B. 20.

C. 30.

D. 40.


HD: theo phương trình trên ta thấy w = 20p nên suy ra T =

2p
2p
=
= 0,1( s)
w 20p

Do cứ 1 chu kỳ thì tương ứng 1 bước sóng, nên trong khoảng thời gian t=2(s) sóng truyền được quãng đường S. ta
có tỷ lệ

0,1(s)

l

2(s)

S

Vậy

Hay

0,1 l
=
2
S

suy ra S=20 l

Bài toán 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA SÓNG CƠ
Phương pháp giải:
Để viết phương trình sóng cơ cần chú ý:
•

Nếu đề bài cho phương trình sóng tại điểm M, viết phương trình sóng tại điểm N cách điểm M một khoảng d
trên phương truyền sóng thì ở thời điểm t trong phương trình ta cộng ( nếu N nằm trước M) hoặc trừ (nếu N
nằm sau M) một lượng

•

∆t =

d
v

Nếu đề bài không cho phương trình sóng ta cần xác định các đại lượng : biên độ sóng A, tần số góc ω và

∆t =

d
x
t x
rồi thay vào phương trình sóng có dạng uM = A cos ω (t − ) = A cos 2π ( − )
v
v
T λ

Ví dụ minh họa:
VD1. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao động
với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là
4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12 cm. Chọn gốc thời gian
lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng lên.
HD:Ta có: 8λ = 4 cm  λ=

4cm
= 0,5 cm. Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(ωt + ϕ).
8

Ta có ω = 2πf = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0  cosϕ = 0 = cos(±

vì v < 0  ϕ =

π
);
2

π
π
. Vậy tại nguồn S ta có: u = 0,6cos(240πt + ) (cm). Tại M ta có:
2
2

uM = 0,6cos(240πt +

π 2π .SM
π
π
) = 0,6cos(240πt + - 48π) = 0,6cos(240πt + ) (cm).
2
λ
2
2


VD2. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s. Biết
MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là u O = 5cos(4π t -

π
) (cm). Viết phương trình sóng tại M và tại
6

N.
HD: Ta có: λ = vT =

v.2π
= 9 m. Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:
ω

uM = 5cos(4π t -

π 2π .MO
π π
π
+
) = 5cos(4π t + ) = 5cos(4π t + ) (cm). N ở sau O nên:
6
λ
6
3
6

uN = 5cos(4π t -

π 2π .MO
π π
π
) = 5cos(4π t - ) = 5cos(4π t - ) (cm).
6
λ
6 3

2

VD3: Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ
1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển được 12m dọc theo dây.
a)Tính bước sóng.
b) Viết phương trình dao động tại một điểm cách đầu A 1,6m. Chọn gốc thời gian lúc A ở vị trí biên dương.
Hướng dẫn:
T = 1,6m, A = 2cm, t = 3s, x = 12m
a) Tính λ = ?
b) uM = ? d1 = 1,6m
ta có v =

x 12
=
= 4m/s
t
3

Bước sóng : λ = v.T =4.1,6 = 6,4m
b) ω =

2π 2π
=
= 1,25π rad/s
T
1,6

Phương trình dao động tại A : uA = Acosω.t = 2cos1,25π.t (cm).
Phương trình dao động tại M cách A đoạn x1 = 1,6m.

1,6
x1
) = 2cos(1,25π.t - 2 π
)
6,4
λ
π
1,6
x
uM = 2.cos(1,25π.t - ) (cm) điều kiện t ≥ 1 , t ≥
= 0,4s
2
4
v
uM = Acos(ω.t - 2 π

VD4: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao

π
động của các điểm trong môi trường có dạng:u = 4cos( 3 .t + ϕ) (cm)
1.Tính vận tốc truyền sóng. Biết bước sóng λ = 240cm.
2.Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s.
3.Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm.
4.Ly độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm. Tìm ly độ của nó sau đó 12s.
Hướng dẫn:

π
π
u = 4cos( .t + ϕ ) (cm) ⇒ A = 4cm, ω =
rad

3
3
1) λ = 240cm , v = ?
2) ∆ϕ1 = ? , t = 1s
3) ∆ϕ2 = ? , x= 210cm


4) u = 3cm , ut = 12 = ?

2π
2π 2π
⇒T =
=
π = 6s
1) Ta có:
T
ω
3
λ 240
λ = v.T ⇒ v = =
= 40cm/s
T
6
π
2) với t0 thì α1 = ( .t0 + ϕ)
3
π
sau t = 1s thì α2 = [ (t0 + 1) + ϕ]
3
π

π
π
∆ϕ1 = |α2 - α1 |= | { .(t0 +1) + ϕ) - ( t0 + ϕ) | =
rad.
3
3
3
2π .x 2π .210 2π .7 7π
=
=
=
3) Độ lệch pha: ∆ϕ2 =
rad.
λ
240
8
4
t 12
=
4) u = 3cm , ut = 12 = ? t = n.T ⇒ n =
= 2dđ
T
6

ω=

Vậy sau n = 2dđ điểm này sẽ ở trạng thái như ở thời điểm t, nghĩa là lại có u = 3cm.
VD5: Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz. Cho quả cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có một hệ sóng tròn lan toả ra xa mà tâm điểm chạm O của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sóng là
A = 0,5cm và không đổi.
a) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Biết rằng khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp là l = 4,5cm.

b) Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách O một đoạn x = 12cm Cho dao động sóng tại O có
biểu thức uO = Acosω.t.
c) Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha. (Trên cùng đường
thẳng qua O).
Hướng dẫn giải
Ta có f = 120Hz, A = 0,5cm
a) v = ? , Biết rằng khoảng cách giữa y = 10 gợn lồi liên tiếp là l = 4,5cm.
b) uM (t) = ? x = 12cm
c) Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha.
---------------------a) ta có: ω = 2πf = 2π.120 = 240π rad/s
Khoảng cách y = 10 gợn lồi thì có n = y - 1 = 9 dđ
l = n.λ ⇒ λ =

λ=

l 4.5
=
= 0,5cm
n
9

v
⇒ v = λ. f = 0,5.120 = 60cm/s
f

b) Biểu thức sóng tại O : uO = Acosω.t = 0,5cos240π.t (cm)
Biểu thức sóng tại M cách O một đoạn x =12cm.

12
x

) = 0,5.cos(240πt - 2π
) = 0,5.sin (240πt - 48π)
0,5
λ
x 12
= 0,2s
uM = 0,5.cos 240πt (cm)
điều kiện t ≥ =
v 60

uM = Acos(ω.t - 2 π

Vậy sóng tại M cùng pha với sóng tại O.


c) Hai sóng cùng pha : ∆ϕ = 2 π

x
= 2 kπ
λ
⇒ x = k.λ = 0,5.k (cm) với k ∈ N

Vậy hai điểm dao động cùng pha, khoảng cách giữa chúng bằng một số nguyên lần bước sóng.

x
= (2k + 1)π
λ
λ
1
1

⇒ x = (2k + 1) = (k + )λ = 0,5.(k + ) (cm) với k ∈ N
2
2
2

Hai sóng ngược pha : ∆ϕ = 2 π

Hai điểm dao động ngược pha có khoảng cách bằng một số lẽ lần bước sóng .

x
π
= (2k + 1)
λ
2
λ 0,5
⇒ x = ( 2k + 1) =
(2k + 1 ) = 0,125.(2k + 1 ) (cm) với k ∈ N
4
4

Hai sóng vuông pha : ∆ϕ = 2 π

Hai điểm dao động vuông pha có khoảng cách bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng
VD6: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s.
Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.
A. uM = 5cos(4π t − 5π )(cm)

B uM = 5cos(4π t − 2,5π )(cm)

C. uM = 5cos(4π t − π )(cm)

D u M = 5cos(4π t − 25π )(cm)

Hướng dẫn : Chọn A.
Phương trình dao động của nguồn: uo = A cos(ω t )(cm)

a = 5cm
u = 5cos(4π t )(cm) .
Trong đó:
2π 2π
ω=
=
= 4π ( rad / s ) o
T 0,5
Phương trình dao động tai M : uM = A cos(ωt −
Trong đó: λ = vT = 40.0,5 = 20 ( cm ) ;d= 50cm

2π d
)
λ

uM = 5cos(4π t − 5π )(cm)

Dạng 2: GIAO THOA SÓNG
Bài toán 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT DAO ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM TRONG VÙNG GIAO THOA.
Phương pháp giải:
Để xác định tính chất dao động của một điểm trong vùng giao thoa cần dựa vào:
-

Các biểu thức điều kiện:

o Nếu d 2 − d1 = kλ điểm đó dao động mạnh ( nằm trên vân giao thoa cực đại)
o

Nếu d 2 − d1 = (2k + 1)

λ
điểm đó không dao động ( nằm trên vân giao thoa cực tiểu)
2

d1, d2 là khoảng cách từ hai nguồn S1, S2 đến điểm ta xét
-

Bước sóng λ có thể được xác định dựa vào các phương trình sóng hoặc công thức λ = v.t =

v
f


-

Khoảng cách giữa hai gợn sóng ( lồi hoặc lõm) cạnh nhau là
nhau là

λ
,khoảng cách giữa gợn lồi và lõm cạnh
2

λ
4

Ví dụ minh họa:
VD 1: Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số f = 15 Hz tạo ra sự giao thoa của sóng trên mặt
nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xác định tính chất dao động của điểm M cách A một đoạn 20
cm và cách B một đoạn 12 cm.
VD 2: Hai nguồn kết hợp A và B tạo ra hai sóng với phương trình: u A = u B = 4 cos 20πt (mm) . Xác định tính chất
dao động của điểm M cách A một đoạn 12,25 cm và cách B một đoạn 18,5 cm. Cho v = 25 cm/s.
Bài toán 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG MẠNH VÀ ĐỨNG YÊN TRONG VÙNG GIAO THOA
Phương pháp giải:
Để xác định số điểm ( số vân giao thoa) dao động mạnh và không dao độngtrong vùng giao thoa cần dựa vào:

MN
MN
≤k ≤
λ
λ
MN 1
MN 1
− ≤k≤
−
Số điểm không dao động trên đoạn MN (hai nguồn cùng pha): −
λ
2
λ
2
Số điểm dao động mạnh trên đoạn MN (hai nguồn cùng pha): −

-

Chú ý:
Các đại lượng d1, d2 , MN, λ phải cùng đơn vị, đề cho “ đoạn AB” thì tính cả điểm A và B còn

nói “ khoảng AB” thì không tính hai điểm A và B
Ví dụ minh họa:
VD 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz.
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5m/s.
a) Tính số gợn lồi trên đoạn AB
b) Tính số dường dao động cực đại trên mặt chất lỏng.
Hướng dẫn: a) Bước sóng: λ =

v 0,3
=
= 0, 015m = 1,5cm
f 20

d1 + d 2 = 10
 −6, 6 < k < 6, 6
mà 0 < d1 < 10 ⇒ 0 < d1 = 5 + 0, 75k < 10 ⇔ 
k ∈ Z
d1 − d 2 = 1,5k

Ta có: 

chọn k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6 :
Vậy có 13 gợn lồi
b) Số đường dao động cực đại trên mặt chất lỏng là 13 đường (12 đường hyperbol và 1 đường trung trực của AB)
VD2 Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 1,5m/s.
a) Tính số điểm không dao động trên đoạn AB
b) Tính số đường không doa động trên nmặt chất lỏng.

d1 + d 2 = 10
1

⇒ d1 = 5 + 0, 75(k + )
Hướng dẫn: Ta có 
1
2
d1 − d 2 = (k + 2 )1,5
1
2

mà 0 < d1 < 10 ⇔ 0 < 5 + 0, 75(k + ) < 10

−7,1 < k < 6,1
⇔
k ∈ Z
chọn k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; −7 :
Vậy có 14 điểm đứng yên không dao động.
b) Số đường không dao động trên mặt chất lỏng là 14 đường hyperbol
VD3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước
sóng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Bài giải: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn:

thay số ta có :

- 8
8
Û - 6, 67 < k < 6, 67
1, 2
1, 2

Suy ra

- AB
AB
l
l
nghĩa là lấy giá trị K bắt đầu từ

±6, ±5, ±4, ±3, ±2, ±1, 0 . Kết luận có 13 đường
VD4: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5
điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là:
A. 6

B. 4

C. 5

D. 2

Bài giải: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng , hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB , số
điểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1. Do đó số điểm không dao động là 4
điểm.=>đáp án B.
Dạng 3: SÓNG DỪNG VÀ SÓNG ÂM
Bài toán 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG DỪNG.
Phương pháp giải:
Để xác định các đại lượng đặc trưng v, T , f , λ... số nút, số bụng cần dựa vào điều kiện để có sóng dừng trên sợi
dây dài l:
a) Khi vật cản cố định(hai đầu dây AB cố định)


 + A,B ®Òu là nút sóng.

 + AB = k λ
2

 +Sè bã =sè bông sãng = k

 +Sè nót sãng = k + 1
b) Khi vật cản tự do (dây có đầu A cố định, dầu B dao động)

+ A là nút sóng, B là bông sóng.

+ AB = ( k + 1 ) λ
2 2

+Sè bã nguyªn = k

+Sè nót sãng = sè bông sãng = k + 1
c) Khi hai đầu đều là bụng sóng(giao thoa trong ống sáo)

B Òu l óbông
. s ng
+ A,đà

+ AB = k λ
4


k
+sè nót sãng = sè bã sãng = 2

+sè bông sãng = k + 1

2
Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
Ví dụ minh họa:
VD 1: Tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây.
Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu A cố định, B tự do, bước sóng bằng 4cm.

1 λ

2AB 1
AB = (k + )

− =5
Hướng dẫn:Vì B tự do nên 
2 2 ⇒k=
λ
2
nót = bông = k + 1
Vậy có 6 bụng và 6 nút.
VD 2: Tính vận tốc truyền sóng trên dây
Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình u O = 5sin 4πt(cm) . Người
ta đếm được từ O đến A có 5 nút


λ

OA = k
Hướng dẫn: Vì O và A cố định nên 
2
 nót = k + 1 = 5 ⇒ k = 4
⇔k

v
πv
=k
2f
ω

⇒v=

ω.OA 4π.1,5
=

= 1, 5m / s
kπ
4π

VD3: Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận
tốc truyền sóng trên dây.
A. 4000cm/s

B.4m/s

C. 4cm/s

D.40cm/s

Hướng dẫn: Chọn A.

λ
Vôùi n=3 buïng soùng.
2
Vì hai đầu sợi dây cố định:
2l 2.60
λ= =
= 40 ( cm,s )
n
3
l=n

Vận tốc truyền sóng trên dây: λ =

v

⇒ v = λf = 40.100 = 4.103 ( cm / s )
f

VD4: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng độc nhất ở giữa dây.
a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng.
b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Dây dao động với một bụng, ta có l =

λ
. Suy ra λ =2l =2.0,6 = 1,2 m.
2

Tốc độ truyền sóng: v= λ f= 1,2. 50 = 60 m/s.
b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có:

λ' l
1, 2
= => λ ' =
= 0, 4m .
2 3
3

VD5: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB
căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc
sóng truyền trên dây?
A.60m/s

B. 60cm/s

C.6m/s

D. 6cm/s

Hướng dẫn: Chọn A.
Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hoàn làm dây dao động
cưỡng bức. Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2 lần . Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần
tần số của dòng điện.
Tần số sóng trên dây là:

f’ = 2.f =2.50 =100Hz

Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên:

AB = L =2.

λ
→ λ = L = 60cm
2


→ v = λ . f = 60.100 = 6000cm / s = 60m / s
VD6. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50 Hz,
người ta đếm được có 6 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng là v = 40 m/s và
trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì chu kỳ sóng là bao nhiêu?
HD:Ta có: l = 6

λ
l
 λ = = 80 cm = 0,4 m; v = λf = 40 m/s;

2
3

Trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì: l = 12

λ'
l
λ'
 λ’ = = 40 cm = 0,4 m; T’ =
= 0,01 s.
2
6
v'

VD7 : Trong một ống thẳng dài 2 m, hai đầu hở có hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết trong
ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng.
HD: Trong ống có hai nút sóng cách nhau

T=

λ
λ
; hai đầu hở là hai bụng sóng cách nút sóng
nên: l = λ = 2 m;
2
4

λ
v
= 0,00606 s; f =

= 165 Hz.
v
λ

VD8 : Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều
hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
20 m/s. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B.

AB
v
2 AB
HD: Ta có: λ =
= 0.5 m = 50 cm. Trên dây có: N = λ =
= 4 bụng sóng. Vì có 4 bụng sóng với hai nút ở
f
λ
2
hai đầu nên sẽ có 5 nút (kể cả hai nút tại A và B).
VD 9: Một sợi dây AB dài 50 cm. Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz. Đầu B cố định. Trên dây AB có một sóng
dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s. Hỏi điểm M cách A 3,5 cm là nút hay
bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B.
HD : Ta có: λ =

v
λ
λ
= 0,02 m = 2 cm; AM = 3,5 cm = 7
= (2.3 + 1)
nên tại M là bụng sóng và đó là bụng
f

4
4

AB
sóng thứ 3 kể từ A.Trên dây có N = λ = 50 bụng sóng và có N’ = N +1 = 51 nút kể cả hai nút tại A và B.
2
Bài toán 2: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ÂM
Phương pháp giải:
Để xác định các đại lượng đặc trưng của âm cần chú ý:

v
2πd
; ∆ϕ =
f
λ

-

Các hệ thức liên hệ: λ = v.t =

-

Hệ thức giữa tốc độ sóng, thời gian và quãng đường truyền sóng: s = v.t
Điều kiện để có sóng dừng đối với các nguồn âm: dây đàn, cột khí trong kèn, sáo

Ví dụ minh họa:
VD1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83 s người đó


nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc độ âm trong

không khí là 330 m/s.
HD: Ta có: ∆t =

d
d
dvkk
 vth =
= 4992 m/s.
vkk vth
d − vkk ∆t

VD2: Sóng âm truyền trong thép với vận tốc 5000(m/s) . Hai điểm trong thép dao động lệch pha nhau 90 0 mà gần
nhau nhất thì cách nhau một đoạn 1,5(m). Tần số dao động của âm là :
A. 833(Hz)

B. 1666(Hz)

C. 3,333(Hz)

D. 416,5(Hz)

2pd p
l =
=
Bài giải: Độ lệch pha D j =
Suy ra bước sóng
l
2

2p.1,5

v 5000
= 6m
= 833( Hz )
p
mà f = =
l
6
2

Bài toán 3: TÍNH CƯỜNG ĐỘ ÂM, MỨC CƯỜNG ĐỘ ÂM.
Phương pháp giải:
Để tính cường độ âm, mức cường độ âm cần sử dụng các công thức sau:
-

Công thức: L(dB ) = 10 lg I

Với Io = 10-12 (W/m2)

Io

-

Cường độ âm tại điểm M cách nguồn một khoảng r. I =

P
Với P là công suất phát âm của nguồn
4πr 2

âm
-

r 
I
Cường độ âm tại điểm N là I2 , cường độ âm tại điểm M là I1 thì 2 =  1 
I1  r2 

2

Ví dụ minh họa:
VD1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau 20 dB. Tỉ số của cường độ âm của chúng là bao nhiêu?
* Hướng dẫn:Áp dụng công thức tính mức cường độ âm ta có:

Vậy tỉ số cường độ âm của hai âm đó là 100 lần.
VD2: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn âm một
đoạn 40m thì cường độ âm giảm chỉ còn I/9. Tính khoảng cách d.
Hướng dẫn giải: Ta có:

VD3: Tại một điểm A nằm cách xa nguồn âm O (coi như nguồn điểm) một khoảng OA = 1 ( m ) , mức cường độ âm

(

)

−12
W / m2 .
là L A = 90 ( dB ) . Cho biết ngưỡng nghe của âm chuẩn I 0 = 10

1) Tính cường độ I A của âm đó tại A

2) Tính cường độ và mức cường độ của âm đó tại B nằm trên đường OA cách O một khoảng 10 ( m ) . Coi môi
trường là hoàn toàn không hấp thụ âm.
3) Giả sử nguồn âm và môi trường đều đẳng hướng. Tính công suất phát âm của nguồn O.
Giải: 1) Mức cường độ âm tại A tính theo đơn vị (dB) là: L A = 10 lg

(

⇒ I = I 0 .10 9 = 10 −12.10 9 = 10 −3 W / m 2

I
I
= 90 ⇔
= 10 9
I0
I0

)

2) Công suất âm của nguồn O bằng công suất âm trên toàn diện tích mặt cầ u bán kính OA và bằng công suất âm
trên toàn diện tích mặt cầu bán kính OB tức là: W0 = I A S A = I B S B (1)

Trong đó I A , I B là cường độ âm tại A và B; S A vµ S B là diện tích các mặt cầu tâm O bán kính OA và OB. ( tự vẽ
hình )
2
SA
4π .OA 2
−3 1
= IA
= 10 . 2 = 10 −5 W / m 2
+ Từ đó rút ra: I B = I A

2
SB
4π .OB
10

(

)

IB
10 −5
= 10 lg −12 = 70 ( dB ) .
+ Mức cường độ của âm đó tại B là: LB = 10 lg
I0
10
3) Công suất của nguồn âm tính theo (1), bằng năng lượng truyền qua diện tích mặt cầu tâm O bán kính OA trong 1 giây

W0 = I A S A = I A 4π .OA 2 = 10 −3.4π .12 ≈ 12,6.10 −3 (W )

VD4: Mức cường độ âm tại một vị trí tăng thêm 30dB. Hỏi cường độ âm tại vị trí đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 1000 lần

B. 10000 lần

C. 100 lần

Hướng dẫn giải : Chọn A. L2 – L1=30dB suy ra 10 10 lg

D. 10 lần

I2
I
I
I
− 10 lg 1 = 30 ⇒ lg 2 = 3 ⇒ 2 = 103
I0
I0
I1
I1

VD5: Một cái loa có công suất 1W khi mở hết công suất biết cường độ âm chuẩn
I0 = 10-12W/m2 . Hỏi
a) Cường độ âm tại diểm cách nó 400cm là bao nhiêu.
b) Mức cường độ âm tại đó là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải: a) Ta có Năng lượng sóng phân bố đều trên bề mặt diện tích mặt sóng: S= 4π R 2
Mà công suất nguồn phát là : P =I.S

⇒ Cường độ âm tại điểm cách nó 250 cm là: I M =
b) Mức cường độ âm tại đó: L( dB ) = 10 lg

P
P
1
=
=
= 0, 013W / m 2
2
S 4π R
4π 2, 52

I
0, 013
= 10 lg −12 = 101,14dB
I0
10


VD6: Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L, khi cho S tiến lại gần M một đoạn 62m thì mức cường
độ âm tăng thêm 7dB.
a) Tính khoảng cách tà S đến M.
b) Biết mức cường độ âm tại M là 73dB Tính công suất của nguồn phát.
Giải: Cường độ âm lúc đầu: I =

P
P
=
(1)
S 4π R 2

Cường độ âm sau khi tiến lại gàn S một đoạn d: I ' =

Ta có: ∆L( dB ) = L '− L = 10 lg

P
P
=
(2)
S 4π ( R − d ) 2

I'

I
− 10 lg
I0
I0

I'
P
I
I'
R 2
R
4π ( R − d ) 2
= 10 lg(
) = 20.lg(
)
= 10 lg 0 = 10lg = 10 lg
I
P
I
R−d
R−d
I0
4π ( R )2
⇔ 7 = 20.lg
⇔ lg

R
R − 62

R

R
= 0, 35 ⇒
= 100,35 = 2, 24 ⇒ R = 112 m
R − 62
R − 62

b) ta có L( dB ) = 10 lg

73
I
⇒ I = I .10 L( B ) = 10−12.10( 10 ) ; 2.10 −5 W / m 2
M
0
I0

Khi đó công suất của nguồn phát là:

P = I M .S = 4π R 2 .IM=4 π (112)2.2.10-5 = 3,15W.
VD7. Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2 W.
a) Tính mức cường độ âm do loa tạo ra tại một điểm cách máy 4 m.
b) Để tại điểm ấy mức cường độ âm chỉ còn 70 dB, phải giảm nhỏ công suất của loa bao nhiêu lần?
HD : a) Ta có: L = lg

I
P
2
= lg
= lg
= 10 B = 100 dB.
2

2
I0
4πR I 0
4π .4 .10 −12

b) Ta có: L – L’ = lg

P
P'
P
P
- lg
= lg

= 10L - L’ = 1000. Vậy phải giảm nhỏ công suất của
2
4πR I 0
4πR 2 I 0
P'
P'

loa 1000 lần.

CHƯƠNG 5 : SÓNG ÁNH SÁNG


Phần 1: Tóm tắt lí thuyết ( Lấy trong quyển hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp năm 2015).
Phần 2: Các dạng bài tập.
Dạng 1: TÁN SẮC ÁNH SÁNG
Bài toán 1: Tính tần số, bước sóng của ánh sáng đơn sắc

Phương pháp giải: Để tính tần số bước sóng của ánh sáng đơn sắc cần chú ý:

c
với c = 3.10 8 m/,s ; f là tần số ánh sáng
f
v
c
c λo
Trong môi trường có chiết suất n >1 ta có: λ = với v = ⇒ λ =
=
f
n
nf
n
Trong chân không (n=1) ta có : λo =

Chú ý:

- Từ các công thức trên ta có thể tính được tần số của ánh sáng đơn sắc.
+ Trong chân không: f =

c
λo

+ Trong môi trường có chiết suất n > 1: f =

c
λ

- Khi ánh sáng truyền từ môi trường này qua môi trường khác thì tần số ánh sáng luôn không đổi, nhưng

bước sóng và vận tốc của ánh sáng thay đổi.
Ví dụ minh họa:
VD1. Bước sóng của ánh sáng đỏ trong không khí là 0,64 µm. Tính bước sóng của ánh sáng đó trong nước biết
chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là 4/3 .
HD ; Ta có: λ’ =

v
f

=

c
nf

=

λ
n

= 0,48 µm.

VD2. Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ = 0,60 µm. Xác định chu kì, tần số của
ánh sáng đó. Tính tốc độ và bước sóng của ánh sáng đó khi truyền trong thủy tinh có chiết suất n = 1,5.
HD: Ta có: f =

λ’ =

v
f

=

1
c
= 5.1014 Hz; T =
f
λ

= 2.10-15 s; v =

c
n

= 2.108 m/s;

λ
= 0,4 µm.
n

VD3. Một ánh sáng đơn sắc có bước sóng trong không khí là 0,6 µm còn trong một chất lỏng trong suốt là 0,4 µm.
Tính chiết suất của chất lỏng đối với ánh sáng đó.
HD: Ta có: λ’ =

λ
n

n=

λ
λ'

= 1,5.

Bài toán 2: Bài tập về sự tán sắc ánh sáng:
Phương pháp giải: Để giải bài tập về sự tán sắc ánh sáng cần chú ý:

-

sin i1 = n sin r1
sin i = n sin r
2
2
Công thức lăng kính: Trường hợp tổng quát: 

A
=
r
+
r
1
2

 D = i1 + i2 − A


i1 = nr1
i = nr
2
2
o

Trường hợp các góc A, i <10 : 
 A = r1 + r2
 D = (n − 1) A
-

Từ sự tán sắc của ánh sáng trắng qua lăng kính ta tính được:
o

Độ rộng góc quang phổ lăng kính( góc giữa tia ló màu đỏ và màu tím)
∆D = Dt − Dđ ≈ (nt − nđ ) A

o

Góc giữa tia ló hai màu đơn sắc: ∆D12 = D1 − D2 ≈ (n1 − n2 ) A

o

Góc chiết quang của lăng kính: A =

∆D12
n1 − n2

∆D
2
1
d≈
o Khoảng cách giữa lăng kính và màn:
∆D
2 tan
2

o

Độ dài quang phổ trên màn: ĐT = l ≈ 2d . tan

Ví dụ minh họa:
VD1. Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 4 0, đặt trong không khí. Chiết suất của lăng kính đối với ánh
sáng đỏ và tím lần lượt là 1,643 và 1,685. Chiếu một chùm tia sáng song song, hẹp gồm hai bức xạ đỏ và tím vào
mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt này. Tính góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt
bên kia của lăng kính.

HD: Với A và i1 nhỏ (≤ 100) ta có: D = (n – 1)A. => Dd = (nd – 1)A; Dt = (nt – 1)A. Góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló
tím là: ∆D = Dt – Dd = (nt – nd)A = 0,1680 ≈ 10’.
VD2. Chiếu một tia sáng đơn sắc màu vàng từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh sáng) vào mặt
phẵng phân cách của một khối chất rắn trong suốt với góc tới 60 0 thì thấy tia phản xạ trở lại không khí vuông góc
với tia khúc xạ đi vào khối chất rắn. Tính chiết suất của chất rắn trong suốt đó đối với ánh sáng màu vàng.
HD: Ta có: sini = nsinr = nsin(900 – i’) = nsin(900 – i) = ncosi  n = tani =

3.

VD3. Chiếu một tia sáng gồm hai thành phần đỏ và tím từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh
sáng) vào mặt phẵng của một khối thủy tinh với góc tới 60 0. Biết chiết suất của thủy tinh đối với ánh sáng đỏ là
1,51; đối với ánh sáng tím là 1,56. Tính góc lệch của hai tia khúc xạ trong thủy tinh.
HD. Ta có: sinrd =

sin i
nd

= 0,574 = sin350; sinrt =

sin i

nt

= 0,555 = sin33,70

 ∆r = rd – rt = 1,30.
VD9. Một lăng kính có góc chiết quang A = 6 0 (coi là góc nhỏ) được đặt trong không khí. Chiếu một chùm ánh
sáng trắng song song, hẹp vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc
chiết quang, rất gần cạnh của lăng kính. Đặt một màn E sau lăng kính, vuông góc với phương của chùm tia tới và
cách mặt phẳng phân giác của góc chiết quang 1,2 m. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là n đ = 1,642 và
đối với ánh sáng tím là n t = 1,685. Tính độ rộng từ màu đỏ đến màu tím của quang phổ liên tục quan sát được trên
màn.
HD :


Ta có: ĐT = d.tanDt – d.tanDđ = d.(Dt – Dđ) = d.A(nt – nđ) = 1,2.

6π
(1,685 – 1,642) = 5,4.10-3 (m). Vì với i và A
180

rất nhỏ thì D rất nhỏ và tanD ≈ D và D = A(n – 1). Các góc đều tính ra rad.
DẠNG 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG
Bài toán 1: Giao thoa với ánh sáng đơn sắc.
Phương pháp giải:
Xác định vị trí các vân giao thoa, dùng các công thức:
o

Vị trí vân sáng bậc ( thứ k): xk = k

λD

= ki với k = 0,±1,±2.......
a

k =0 ứng với vân sáng bậc 0,vân sáng chính giữa hay vân sáng trung tâm

k = ±1 ứng với vân sáng bậc 1
1 λD
1
o Vị trí vân tối: xt = (k + )
= ( k + )i
2 a
2

với k = 0,±1,± 2.......

k = 0, k = -1 ứng với vân tối thứ 1
k = 1, k = -2 ứng với vân tối thứ 2

-

Tính khoảng vân: i = λ D =

a
Tính bước sóng: λ = ia
D

d với d là khoảng cách giữa N vân sáng cùng loại liên tiếp
N −1

/

/
Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc k1 và k2 hoặc tối thứ k1 và k1 là

∆x = xk1 − xk2 = k1 − k 2 i

∆x' = xk '1 − xk '2 = k '1 −k '2 i
-

Trong đó hai vân cùng phía với vân trung tâm thì k1 và k2 cùng dấu, khác phía thì trái dấu
Xác định tính chất của vân tại vị trí điểm M: Để xác định tính chất của vân tại điểm M có tọa độ x M ta
xác định tỷ số
o
o

-

xM
nếu:
i

xM
= k (k = 0,±1,±2....) thì M thuộc vân sáng bậc k
i
xM
= k '+1(k = 0,±1,±2....) thì M thuộc vân tối thứ k = k’+1
i

Tìm số vân sáng vân tối trong vùng giao thoa có bề rộng L:

L



a 

L

L

o

Tính   =  L
với   là phần nguyên của
2i
 2i   2λD 
 2i 

o

Số vân sáng là: N s = 2   + 1
 2i 

L

L

L

Số vân tối là: N t = 2   nếu phần lẻ nhỏ hơn 0,5 và N t = 2   + 2 nếu phần lẻ lớn hơn 0,5
 2i 

 2i 
Ví dụ minh họa:
o

VD.1. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, tìm bước sóng ánh sáng chiếu vào hai khe, biết
hai khe cách nhau một khoảng a = 0,3mm; khoảng vân đo được i = 3mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát
D = 1,5m.
A. 0,45µm
B. 0,50µm
C. 0,60µm
D. 0,55µm.
Chọn: C.


Hướng dẫn: λ =

a.i
D

=

0,3.10−3.3.10−3
1,5

= 0, 6.10 −6 m = 0, 6 µ m

VD.2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 3m; a = 1mm. Tại vị trí M cách vân trung tâm
4,5mm, ta thu được vân tối bậc 3. Tính bước sóng ánh dùng trong thí nghiệm.
A. 0,60µm

B. 0,55µm

C. 0,48µm

D. 0,42µm.

Chọn: A.



Hướng dẫn: Vị trí vân tối thứ ba: x3 =  2 +



Bước sóng : λ =

a.i
D

=

10 −3.1,8.10−3
3

1
÷.i = 2,5.i = 4,5 mm → i = 1,8mm.
2

= 0, 6.10−6 m = 0, 6 µ m

VD.3. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, biết D = 1m, a = 1mm. khoảng cách từ vân sáng
thứ 4 đến vân sáng thứ 10 ở cùng bên với vân trung tâm là 3,6mm. Tính bước sóng ánh sáng.
A. 0,44µm

B. 0,52µm

C. 0,60µm

D. 0,58µm.

Chọn: C.
Hướng dẫn: Khoảng cách từ vân sáng thứ 10 đến vân sáng thứ tư:
x10 – x4 = 10.i – 4.i= 6.i =3,6mm → i = 0,6mm = 0,6.10-3m
Bước sóng: λ =

ai
D

=

1.10−3.0, 6.10−3
1

= 0, 6.10−6 m = 0, 6µ m

VD.4. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, biết khoảng cách giữa hai khe S 1S2 = a = 0,35mm,
khoảng cách D = 1,5m và bước sóng λ = 0,7µm. Tìm khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp.
A. 2mm

B. 1,5mm

Chọn: C. Hướng dẫn: i =

λD
a

=

C. 3mm

0, 7.10−6.1,5
0,35.10

−3

D. 4mm

= 3.10−3 m = 3mm

VD.5. Thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng λ = 0,5µm, ta thu
được các vân giao thoa trên màn E cách mặt phẳng hai khe một khoảng D = 2m, khoảng cách vân là i =
0,5mm. Khoảng cách a giữa hai khe bằng:
A. 1mm

B. 1,5mm

C. 2mm

Chọn: C. Hướng dẫn: Khoảng cách giữa hai khe: a =

λD
i

D. 1,2mm.

=

0,5.10−6.2
0, 5.10

−3

= 2.10 −3 mm = 2mm

VD.6. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 2m; a =1mm; λ = 0,6µm. Vân sáng thứ ba cách vân
trung tâm một khoảng :
A. 4,2mm

B. 3,6mm

C. 4,8mm

D. 6mm


Chọn: B.Hướng dẫn: i =

λD
a

=

0, 6.10−6.2
10

−3

= 1, 2.10−3 m = 1, 2mm

Vị trí vân sáng thứ ba: x3 = 3.i = 3.1,2 = 3,6mm.
VD.7. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 2m; a = 1mm; λ = 0,6µm. Vân tối thứ tư cách vân
trung tâm một khoảng :
A. 4,8mm

B. 4,2mm

Chọn: B. Hướng dẫn: i =

λD
a


Vị trí vân tối thứ tư: x4 =  3 +



=

C. 6,6mm

0, 6.10 −6.2
10

−3

D. 3,6mm

= 1, 2.10−3 m = 1, 2mm

1
÷.1, 2 = 4, 2mm
2

BÀI TOÁN: XÁC ĐỊNH LOẠI VÂN( SÁNG, TỐI ) TẠI MỘT ĐIỂM.
VD.8. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 3m; a = 1mm; λ = 0,6µm. Tại vị trí
cách vân trung tâm 6,3mm, có vân sáng hay vân tối, bậc mấy ?
A. Vân sáng bậc 5. B. Vân tối bậc 6.

C. Vân sáng bậc 4.

Chọn: D .Hướng dẫn: Khoảng vân: i =

Xét tỉ số:

6,3
i

=

6,3

1,8

λD
a

=

0, 6.10−6.3
10

−3

D. Vân tối bậc 4.

= 1,8.10−3 m = 1,8mm

= 3,5 Vậy tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm có vân tối thứ 4.

VD.9. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng λ
= 0,5µm, biết S1S2 = a = 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Tại vị
trí M cách vân trung tâm một khoảng x = 3,5mm, có vân sáng hay vân tối, bậc mấy ?
A. Vân sáng bậc 3.

B. Vân tối bậc 4.

Chọn: B. Hướng dẫn: i =

Xét tỉ:

xM

i

=

λD
a

=

C. Vân sáng bậc 4.

0,5.10−6.1
0,5.10

−3

D. Vân tối bậc 2.

= 10−3 m = 1mm

3,5

1
= 3,5 = 3 + → tại M có vân tối bậc 4.
1
2

BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 VÂN
VD.10. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, tại vị trí cách vân trung tâm 3,6mm, ta thu được
vân sáng bậc 3. Vân tối bậc 3 cách vân trung tâm một khoảng:

A. 4,2mm

B. 3,0mm

Chọn: B.Hướng dẫn: Khoảng vân i =

C. 3,6mm

D. 5,4mm

 1
= 1, 2mm ; Vị trí vân tối thứ ba: x3 =  2 + ÷.i = 2,5.1, 2 = 3mm .
3
 2
x


VD.11. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, tại vị trí cách vân trung tâm 4mm, ta thu được
vân tối bậc 3. Vân sáng bậc 4 cách vân trung tâm một khoảng:
A. 6,4mm

B. 5,6mm

C. 4,8mm

Chọn: A.Hướng dẫn: Khoảng vân i =

x
2,5

=

4
2,5

D. 5,4mm

= 1, 6mm

Vân sáng bậc 4 cách vân trung tâm: x4 = 4.i = 6,4mm.
VD.12. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 4 (ở hai phía
của vân trung tâm) đo được là 9,6mm. Vân tối bậc 3 cách vân trung tâm một khoảng:
A. 6,4mm

B. 6mm

C. 7,2mm

D. 3mm

Chọn: D.Hướng dẫn: Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 bên này đến vân sáng bậc 4 bên kia của vân trung tâm là:
8.i = 9,6 ⇒ i = 1,2mm.



Vị trí vân tối thứ ba: x3 =  2 +



1

÷.i = 2,5.1, 2 = 3mm .
2

VD.13. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng
λ = 0,5µm, biết S1S2 = a = 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Tính
khoảng cách giữa vân sáng bậc 1 và vân tối bậc 3 ở cùng bên so với vân trung tâm.
A. 1mm

B. 2,5mm

Chọn: C. Hướng dẫn: i =

λD
a

=

C. 1,5mm

0,5.10−6.1
0,5.10

−3

D. 2mm

= 10 −3 m = 1mm


Vị trí vân sáng bậc 1: x1= i = 1mm; Vị trí vân tối bậc 3: x3 =  2 +



1
÷i = 2, 5mm
2

Khoảng cách giữa chúng: ∆x = x3 − x1 = 2,5 − 1 = 1,5mm
VD.14.Ta chiếu sáng hai khe Young bằng ánh sáng trắng với bước sóng ánh sáng đỏ λđ =0,75µm và ánh sáng tím λt
= 0,4µm. Biết a = 0,5mm, D = 2m. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 màu đỏ và vân sáng bậc 4 màu tím cùng
phía đối với vân trắng chính giữa là:
A. 2,8mm

B. 5,6mm

C. 4,8mm

Chọn: B. Hướng dẫn: Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ: x4 d = 4.

Vị trí vân sáng bậc 4 màu tím: x4t = 4.

λt .D
a

= 4.

0, 4.10 −6.2

Khoảng cách giữa chúng: ∆x = x4d - x4t = 5,6mm.

0, 5.10 −3

D. 6,4mm

λd .D
a

= 4.

= 6, 4mm

0, 75.10 −6.2
0,5.10−3

= 12mm


BÀI TOÁN: TÍNH SỐ VÂN SÁNG, TỐI TRÊN VÙNG QUAN SÁT
VD.15. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng hai khe Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng
λ = 0,5µm, biết S1S2 = a = 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Bề
rộng vùng giao thoa quan sát được trên màn là L =13mm. Tính số vân sáng và tối quan sát được trên màn.
A. 10 vân sáng; 12 vân tối

B. 11 vân sáng; 12 vân tối

C. 13 vân sáng; 12 vân tối
Chọn: D. Hướng dẫn: i =

D. 13 vân sáng; 14 vân tối

λD
a

=

0,5.10−6.1
0,5.10

Số vân trên một nửa trường giao thoa:

L
2i

−3

=

= 10−3 m = 1mm

13
2

= 6,5 .

⇒ số vân sáng quan sát được trên màn là: Ns = 2.6+1 = 13 vân sáng.
⇒ số vân tối quan sát được trên màn là:

Nt = 2.(6+1) = 14 vân tối.

VD.16. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 2,5m; a = 1mm; λ = 0,6µm. Bề rộng trường giao

thoa đo được là 12,5mm. Số vân quan sát được trên màn là:
A. 8

B. 9

Chọn: D. Hướng dẫn: i =

λD
a

C. 15

=

0, 6.10 −6.2,5

Số vân trên một nửa trường giao thoa:

10
L
2i

−3

=

D. 17

= 1,5.10 −3 m = 1,5mm

12,5
2.1,5

= 4,16 .

⇒ số vân tối quan sát được trên màn là: Nt = 2.4 = 8 vân tối.
Và số vân sáng quan sát được trên màn là: Ns = 2.4+1 = 9 vân sáng.
Vậy tổng số vân quan sát được là 8 + 9 =17 vân.
Bài toán 2: Giao thoa với ánh sáng hỗn hợp gồm nhiều thành phần đơn sắc.
Phương pháp giải:
Trường hợp ánh sáng hỗn hợp gồm hai thành phần đơn sắc λ và λ
1
2

-

λ1D
với k1 = 0,±1,±2......
a
λD
x2 = k2i2 = k 2 2
với k 2 = 0,±1,±2......
a
o Vị trí các vân trùng nhau: x1 = x2 ⇔ k1λ1 = k 2λ2 với k1, k2 nguyên và cùng dấu
Trường hợp ánh sáng trắng (0,38µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)
o

Vị trí vân sáng của các bức xạ: x1 = k1i1 = k1

o

Bề rộng quang phổ bậc 1: ∆x1 = x1đ − x1t =

D
λđ − λt
a


D
λđ − λt = n∆x1
a
λD
ax
ax
o Số vân sáng trùng nhau tại điểm M: xM = k
⇒ λ = M ⇒ λt ≤ M ≤ λđ số giá trị của
a
kD
kD
k là số điểm trùng nhau với k = 0,±1,±2......
o

Bề rộng quang phổ bậc n: ∆xn = n x1đ − x1t = n

Ví dụ minh họa:
VD1. Hai khe của thí nghiệm Young được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng (bước sóng của ánh sáng tím la 0,40µm,
của ánh sáng đỏ là 0,75µm). Hỏi ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ có bao nhiêu vạch sáng của
những ánh sáng đơn sắc khác nằm trùng ở đó ?
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Chọn: B.Hướng dẫn: Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ:

x4 = 4.

λd .D
a

=

3.D
a

= xs = k .

λ .D
a

3

→λ=

k

Với ánh sáng trắng: 0,4≤ λ ≤0,75 ⇔ 0, 4 ≤

3
k

với k∈Z

≤ 0, 75 → 4 ≤ k ≤ 7,5 và k∈Z.

Chọn k=4,5,6,7: Có 4 bức xạ cho vân sáng tại đó.
VD2. Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Iâng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 =
0,6 µm và bước sóng λ2 chưa biết. Khoảng cách giữa hai khe là a = 0,2 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D
= 1 m. Trong một khoảng rộng L = 2,4 cm trên màn, đếm được 17 vạch sáng, trong đó có 3 vạch là kết quả trùng
nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ2. Biết hai trong 3 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L.

L
λ1D
= 3.10-3 m;
i1 = 8  có 9 vân sáng của bức xạ có bước sóng λ1 và có 17 - 9 + 3 = 11 vân
a
L
sáng của bức xạ có bước sóng λ2  i2 =
= 2,4.10-3 m
11 −1
HD: 2. Ta có: i1 =

 λ2 =

ai2
= 0,48.10-6 m.
D

VD3. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe
đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm và λ2 = 600
nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt là
5,5 mm và 22 mm. Tìm số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.

λ1 3
= k ; các vân sáng trùng ứng với k 1 = 0, 4, 8, 12, ... và
λ2 4 1
xN
xM
= 3,1;
= 12,2  trên đoạn MN có 9 vân sáng của
i1
i1

λD λ D
HD: Các vân trùng có: k1 1 = k2 2
 k2 = k 1
a

k2 = 0, 3, 6, 9, ... . Vì i 1 =

a

λ1D
= 1,8.10-3 m
a



bức xạ λ1 (từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng bậc 12). Vì i 2 =

xM
λ2 D
= 2,4.10-3 m 
i2
a

= 2,3;

xN
i2

= 9,2  trên đoạn


MN có
7 vân sáng của bức xạ λ1 (từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 9). Vậy trên đoạn MN có 3 vân sáng
trùng nhau của 2 bức xạ ứng với k1 = 4; 8 và 12 và k2 = 3; 6 và 9.
VD4. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe
đến màn là 2 m. Dùng nguồn sáng phát ra ba bức xạ đơn sắc λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,45 µm và λ3 = 0,6 µm. Xác định
vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.

λD λ D λ D
HD: Vị trí vân trùng có: k1 1 = k2 2 = k3 3  9k1 = 8k2 = 6k3.
a

a

a

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa là:

λD λ D λ D
∆x = 9 1 = 8 2 = 6 3 = 3,6.10-3 m.
a

a

a

VD5. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ
màu đỏ có bước sóng λd = 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ l (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm).
Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Tính
bước sóng λl của ánh sáng màu lục.
HD: Vị trí các vân trùng có: kdλd = klλl  kd =

kl λl
λd

. Vì giữa hai vân trùng gần nhau nhất có 8 vân màu lục nên

vân trùng đầu tiên tính từ vân trung tâm là vân sáng bậc 9 của ánh sáng màu lục.
Ta có:

kd λd
9.575
9.500
= 6,25 ≤ kd ≤

= 7,12. Vì kd ∈ Z nên kd = 7  λl =
= 560 nm.
kl
720
720

DẠNG 3: TIA X ( TIA RƠN-GHEN )
Bài toán 1: Tính động năng, vận tốc electron trong ống Cu-lít-giơ
Phương pháp giải:
-

Nếu tốc độ ban đầu của e khi bắn ra khỏi Katốt bằng 0 thì: Wđ = eU AK ⇔
và v =

1 2
mv = eU AK
2

-19
-31
2eU AK
là vận tốc e khi đập vào anôt, với e = 1,6.10 C, m =9,1.10 kg, UAK là hiệu điện thế
m

giữa anốt và katốt

Wđ mv 2
=
e
2e

-

Hiệu điện thế giữa anốt và katốt: U AK =

-

Động năng cực đại, vận tốc cực đại của e: Wđ = eU o ⇔

1 2
mvmax = eU 0 và vmax =
2

2eU o
m

với U o = U AK 2
Ví dụ minh họa:
VD1. Khi tăng điện áp giữa hai cực của ống Cu-lit-giơ thêm 4 kV thì tốc độ các electron tới anôt tăng thêm 8000
km/s. Tính tốc độ ban đầu của electron và điện áp ban đầu giữa hai cực của ống Cu-lit-giơ.


1 mv2; e(U + ∆U) = eU + e∆U = 1 m(v + ∆v)2
2
2

HD: Ta có: eU =



1 2
1 2
mv + e∆U =
mv + mv∆v
2
2

 e∆U = mv∆v +

+

1
m∆v2
2

1
e
∆
U
−
m∆v 2
1
2
m∆v  v =
2
2
m∆v

6

= 84.10 m/s; U =

mv 2
2e

= 2.105 V.

VD2. Trong ống Cu-lit-giơ, tốc độ của electron khi tới anôt là 50000km/s. Để giảm tốc độ này xuống còn 10000
km/s thì phải giảm điện áp giữa hai đầu ống bao nhiêu?
HD Ta có: eU =



1 2
1
mv ; e(U - ∆U) = eU - e∆U = m(v - ∆v)2
2
2

1 mv2 - e∆U = 1 mv2 - mv∆v
2
2

+

1
1 m∆v2  ∆U = mv∆v − m∆v 2
2
2
e

= 6825 V.

Bài toán 2: Tính công suất, hiệu điện thế giữa hai cực, cường độ dòng điện qua ống Cu-lít-giơ
Phương pháp giải:
-

Công suất trung bình của ống Cu-lít-giơ: P = UAK.I

-

Công suất trung bình của chum tia X: Giả sử chỉ có H% công suất của ống Cu-lit-giơ chuyển thành năng
lượng của tia X thì : PX = H%.P = H%. UAK.I

-

Từ các công thức trên ta có thể tính được UAK, U AK =

P
P
và I = U
I
AK

Ví dụ minh họa:
VD1. Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 0,04 nm. Xác định hiệu điện thế cực đại giữa hai
cực của ống.
HD :Ta có: eUAK ≥ ε =

hc

λ

 UAKmax =

hc
eλmin

= 31.103 V.

VD2. Một ống Cu-lit-giơ có công suất trung bình 400 W, điện áp hiệu dụng giữa anôt và catôt là 10 kV. Tính:
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng qua ống.
b) Tốc độ cực đại của các electron khi tới anôt.
HD : a) Ta có: I =

b) Ta có:

P
= 0,04 A.
U

1 mv 2 = eU = eU  v =
0
2 max
2 max

2eU 2
m

= 7.107 m/s.