Len Xem De HSG 9 nay

UBND tỉnh Thái Nguyên cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
sở giáo dục và đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
=@= ***********
đề chính thức
kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
năm học 2003-2004
Môn thi : toán học Lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
1,Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho x-y+y-z+z-t+t-x = 11
2, Giải phơng trình : x =
2 3 3 5 5 2x x x x x x + +
3, Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
x 5 = 0
a, Tính S =
6 6
1 2
x x
+
b,Hãy lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3 3
2 1
1 2
2 , 2x x
x x

4,Cho tam giác ABC và một điểm M chuyển động trên cạnh BC. Trên BA lấy diểm N

sao cho BN = BM , trên CA lấy điểm P sao cho CP = CM.
a,Chứng minh rằng góc NMP không đổi và tâm O của đờng trong ngoại tiếp tam giác
MNP cố định.
b, Chứng minh 4 điểm A, N, P, O cùng thuộc một đờng tròn .
Gọi I là tâm của đờng tròn đi qua A, N, P, O. Khi M chuyển động thì I chạy trên đ-
ờng nào?
c, Xác định vị trí của M để đoạn NP có độ dài ngắn nhất.