Sáng kiến kinh nghiệm SKKN hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY
CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI"

1


I.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học môn Vật lí nhất là chương trình Vật lí 12, đó là kiến thức cơ
bản và trực tiếp mà học sinh vận dụng thi đại học.Điện xoay chiều là một chương chiếm
số câu hỏi trong đề thi đại học nhiều nhất (9/50 câu), trong quá trình học của học sinh
chương điện xoay chiều là chương mà học sinh cảm thấy dễ học, nhưng để lấy được điểm
tối đa của phần này trong kì thi đại học thì không dễ. Trong đề thi đại học của những năm
gần đây bài toán điện liên quan đến giá trị tức thời đã xuất hiện đồng thời lại không có
sách viết về vấn đề này. Trong quá trình dạy học sinh lớp 12 tôi thấy rằng khi đưa ra bài
toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời, học sinh thường rất lúng túng khi giải
và thường nhầm tưởng các giá trị đó như là các giá trị hiệu dụng, dẫn đến giải sai kết quả
của bài toán. Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết
quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các kì thi. Vì vậy trong quá
trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh hiểu đúng các giá trị tức thời, giải
nhanh, hiệu quả và chắc chắn các bài toán liên quan đến giá trị tức thời trong phần điện
xoay chiều. Đó là lí do tôi chọn đề tài này.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
A.Cơ sở lí luận của vấn đề.
1. Lí thuyết về quan hệ giữa các giá trị tức thời trong mạch điện xoay chiều.
a. Điện áp xoay chiều và dòng điện xoay chiều.
- Điện áp xoay chiều có được trong mạch điện xoay chiều khi ta nối mạch đó với máy
phát điện xoay chiều. khi đó trong mạch sẽ có dòng điện xoay chiều.
- Khi điện áp xoay chiều trong mạch có biểu thức

Thì dòng điện trong mạch có biểu thức

u = U 0 cos(ωt + ϕ1 ) (V)

i = I 0 cos(ωt +ϕ 2 )

(A).

Trong đó u và i là các giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch, U 0 và I0 là
điện áp và dòng điện cực đại trong mạch.
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2

là độ lệch pha của u so với i.

b.Giá trị tức thời trong mạch điện xoay chiều.
• Đối với mạch điện xoay chiều trong mạch chỉ có điện trở thuần.
Giả sử điện áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức
mạch là

u U
i = = 0 cos ωt = I 0 cos ωt
R
R

u = U 0 cos(ωt )

(V) thì dòng điện trong

(A)

• Đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm.
2


Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
u L = U 0 L cos(ωt +

đoạn mạch có biểu thức
U 0 L = I 0 Z L = I 0ωL

π
)
2

i = I 0 cos ωt

(A) thì điện áp ở hai đầu

(V) ( u và i vuông pha nhau). Trong đó

• Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C.
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
đoạn mạch có biểu thức
U 0C = I 0 Z C = I 0

u C = U 0C cos(ωt −

π
)
2

i = I 0 cos ωt

(A) thì điện áp ở hai đầu

(V) ( u và i vuông pha nhau). Trong đó

1
ωC

*Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
đoạn mạch là
Hay

u = u R + u L + u C = U 0 R cos(ωt ) + U 0 L cos(ωt +

u = U 0 cos(ωt + ϕ )

Trong

i = I 0 cos ωt

(A) thì điện áp ở hai đầu

π
π
) + U 0C cos(ωt − )
2

2

(V).

đó

U 0 = I 0 Z = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2

tan ϕ =

U 0 L − U 0C U L − U C Z L − Z C
=
=
U 0R
UR
R

-

Công suất tức thời trong mạch điện RLC nối tiếp.

và

Công suất tức thời
1
p = ui = U 0 cos(ωt + ϕ ).I 0cos ωt = U 0 I 0 [ cos(2ωt + ϕ ) + cos ϕ ]
2
p = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + ϕ )

B.Thực trạng của vấn đề.

Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng dẫn của giáo viên
trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm liên quan.
Vì vậy trong quá trình dạy học tôi đã hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các
giá trị tức thời với nhau và giữa các gia trị tức thời với các giá trị hiệu dụng và các giá trị
cực đại (đưa ra công thức rút gọn) rồi từ đó suy luận các kết quả liên đới tiếp theo một
cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết kiệm được thời gian trong quá trình làm
bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá trình học tập của học sinh.
3


Trong năm học 2012-2013 tôi dạy lớp 12A2 là một lớp thuộc ban KHTN của nhà trường.
Kết quả kiểm tra bồi dưỡng theo khối lần đầu tiên tôi đã thống kê được như sau.
Câu hỏi

Câu hỏi điện xoay chiều liên
quan đến giá trị tức thời
(1câu)

Tổng
số HS của lớp(44)
Số học sinh tham gia kiểm tra

44/44

Số học sinh làm bài đúng

2/44

Tỷ lệ

4,55%

C. Giải pháp
Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao hơn trong quá
trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tôi đã đưa ra một số giải pháp sau:
-

Thiết lập các công thức rút gọn về mối liên hệ

-

Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ

-

Vận dụng mối liên hệ và hệ quả vào các dạng bài tập cụ thể.
1.Thiết lập công thức rút gọn về mối liên hệ giữa các giá trị tức thời và
giữa các giá trị tức thời với cá giá trị hiệu dụng (hoặc các giá trị cực
đại)
a. Đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R.
u R = U 0 R cos(ωt )

Ta có
i=

i=

u
R

(V)

⇒ cos ωt =

u
U 0R

(a)

U 0R
cos ωt = I 0 R cos ωt
R

(A) ⇒ cos ωt =

i
I0

4


u R2
i2
⇒ 2 + 2 = 2 cos 2 (ωt )
I 0 U 0R

b.

(1)

Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.

Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

u L = U 0 L cos(ωt +

⇒ sin ωt = −

⇒ cos ωt =

i
I0

(*)

π
) = −U 0 L sin ωt
2

(**)

u L2
i2
⇒ 2 + 2 =1
I 0 U 0L

Từ (*) và (**)
c.

uL
U 0L

(A)

(2)

Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C.
⇒ cos ωt =

Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

u C = U 0C cos(ωt −

⇒ sin ωt =

Từ (***) và (****)

uC
U 0C
⇒

(A)

i
I0

(***)

π
) = U 0C sin ωt
2

(****)
u C2
i2
+
=1
I 02 U 02C

(3)

d. Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu tụ điện vuông pha
nhau.
u R = U 0 R cos ωt



π
u C = U 0C cos(ωt − 2 ) = U 0C sin ωt
uR

cos ωt = U

0R
⇒
sin ωt = u C

U 0C

⇒

u C2
u R2
+
=1
U 02R U 02C

(4)

5


e. Đối với đoạn mạch chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch vuông pha với cường độ dòng điện
giữa hai đầu đoạn mạch.
Biểu thức điện áp gữa hai đầu đoạn mạch là:
u LC = U 0 LC cos(ωt ±
i

cos ωt = I

0
⇒
sin ωt =  u LC

U 0 LC

π
) = U 0 LC sin ωt
2

⇒

(V)

2
u LC
i2
+

=1
I 02 U 02LC

(5)

f. Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.
Giả sử dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu cuộn cảm vuông
pha nhau.
Ta có:

uR

cos
ω
t
=

U 0R

⇒
sin ωt = − u L

U 0L

u R = U 0 R cos ωt


π
u L = U 0 L cos(ωt + 2 ) = −U 0 L sin ωt
⇒

u R2
u L2
+
=1
U 02R U 02L

(6)

g. Đối với đoạn mạch có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L ghép nối tiếp.
Giả sử dòng điện qua mạch là

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở thuần
hai đầu cuộn dây và tụ điện
Ta có:

u R vuông

pha với điện áp giữa

u LC .

u R = U 0 R cos ωt


π
u LC = u L + u C = U 0 LC cos(ωt ± 2 ) = U 0 LC sin ωt

6


uR

cos
ω
t
=

U 0R

⇒
sin ωt = u L + u C

U 0 LC

(u L + u C ) 2
u R2
⇒ 2 +
=1

U 0R
U 02LC

2
u LC
u R2
hay ⇒ 2 + 2 = 1 (7)
U 0 R U 0 LC

h.Với hai đoạn mạch bất kì vuông pha nhau.
Ta luôn có :
Thực vậy ta có:

u12
u 22
+
=1
U 012 U 022
u 1 = U 01 cos ωt

thì

(8)
u 2 = U 02 cos(ωt ±

π
) = U 02 sin ωt
2

u1


cos ωt = U

01
⇒
sin ωt =  u 2

U 02

Bình phương hai vế rồi cộng hai phương trình với nhau ta được biểu thức (8)
2.

Một số hệ quả rút ra từ các công thức rút gọn về mối liên hệ.

a.

Hệ quả 1 ( rút ra từ công thức (2) và công thức (3) )
U
uL
Z
= − 0L = L
uC
U 0C Z C

Chứng minh hệ quả 1.
Thật vậy từ (2) và (3) ta có:
 u C2
i2
+
=1

 2
2
U 0C I 0
 2
2
 uL + i = 1
2
U 2
 0L I 0
U 0C = I 0 Z C

u C2
u L2
⇒ 2 = 2
U 0C U 0 L
⇒

U
uL
Z
= − 0L = L
uC
U 0C Z C

⇒

U
uL
= − 0L
uC

U 0C

(Do

u L ngược

pha với

uC )

Mà

U 0L = I 0 Z L

và

(đpcm)
7


b.

Hệ quả 2 ( rút ra từ biểu thức (a))
I
U
U − I = 0
0
 0
u i
 − =0

U I
I
U
U + I = 2
0
 0

Chứng minh:
Ta có :

i=

u
u U U
⇒R= = = 0
R
i
I
I0

I
U
U = I
0
 0
u i
⇒ =
U I
I
1

U
U = I =
2
0
 0

c.

I
U
U − I = 0
0
 0
u i
⇒  − =0
U I
I
U
U + I = 2
0
 0

(đpcm)

Hệ quả 3. (rút ra từ biểu thức (1))
u R2 i 2
+
= 2(1 + cos 2ωt )
U R2 I 2

Chứng minh.
Thật vậy từ (1):
⇒

u R2
i2
+ 2 = 2 cos 2 (ωt )
2
I 0 U 0R

u R2
i2
1 + cos 2ωt
+
= 2(
) = 1 + cos 2ωt
2
2
2
I 0 U 0R

u R2
i2
⇒ 2 +
= 1 + cos 2ωt
2I
2U R2
⇒

i 2 u R2

+
= 2(1 + cos 2ωt )
I 2 U R2

(đpcm)

3.Vận dụng
Dạng 1: Dựa vào giá trị tức thời để tìm biểu thức dòng điện, biểu thức điện áp của mạch
điện.
8


Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung
xoay chiều

u = U 0 cos(100πt −

π
)
3

2.10 −4
(F )
π

C=

một điện áp

(V). Ở thời điểm điện áp ở hai đầu tụ là 150V thì cường độ

dòng điện trong mạch là 4A. Hãy lập biểu thức cường độ dòng điện ở hai đầu đoạn
mạch?
•
Khi gặp bài toán này học sinh thường hay sai vì cho rằng cường độ dòng điện
trong mạch 4A là giá trị hiệu dụng và từ đó suy ra giá trị cực đại là I 0= 4 2 (A) dẫn đến
biểu thức của dòng điện trong mạch là

i = 4 2 cos(100πt −

π π
+ ) (A)
3 2

. Kết quả của bài toán

mà học sinh tìm được đã sai.
Với những bài toán này để học sinh hiểu và không bị nhầm lẫn khi gặp lại lần sau tôi
thường nhắc và nhấn mạnh cho học sinh rằng khi đề cho ở thời điểm t nào đó các giá trị
đề cho là các giá trị tức thời vì vậy phải sử dụng các biểu thức liên quan đến giá trị tức
thời.
Ta phải giải bài toán này như sau:
Có

ZC =

1
=
ωC

1
= 50(Ω)
2.10 − 4
100π .
π

Vì trong mạch chỉ có tụ điện nên u và i vuông pha nhau. Ta sử dụng công thức rút gọn (3)
để tìm I0.
⇒
⇒

u C2
i2
+
=1
I 02 U 02C

⇔

4 2 (150) 2
+
=1
I 02 (50 I 0 ) 2

⇒ i = 5 cos(100πt −

u C2
i2
+
=1

I 02 ( I 0 Z C ) 2

⇒ I 0 = 5 (A)

π π
π
+ ) = 5 cos(100πt + )
3 2
6

(A). Từ đó có kết quả đúng.

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
C=

10 −4
(F )
24π

1
(H ) .
3π
π
u = U 0 cos(120πt + ) (V).
3

và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

L=

Đặt vào hai đầu đoạn
Tại thời điểm điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch là 40V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Tìm biểu
thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm?
9


Hướng dẫn:
Với bài toán này và đến đây thì học sinh đã nhận thức được rằng 40V và 1A là điện áp và
dòng điện tức thời. Để xác định biểu thức dòng điện qua cuộn cảm thì dùng biểu thức rút
gọn (5) để tìm I0 rồi từ đó đưa ra biểu thức dòng điện qua mạch.
Ta có:

Z L = ωL = 40Ω ; Z C =

1
= 20Ω ; Z LC = Z L − Z C = 20Ω
ωC

Mạch điện chứa L và C ta có:
2
2
u LC
u LC
i2
i2
+

=
1
⇔
+
=1
I 02 U 02LC
I 02 ( I 0 Z LC ) 2

⇒ I 0 = 3( A)

Do ZL > ZC nên u sớm pha hơn i

⇒ ϕi = ϕu −

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :

π π π
π
= − = − (rad )
2 3 2
6

i = 3 cos(120πt −

π
)
6

(A)

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm
điện áp xoay chiều

u = U 0 cos(100πt +

π
)
3

L=

1
(H )
2π

một

(V). Ở thời điểm điện áp ở hai đầu cuộn cảm là

100 2 V

thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Tìm biểu thức cường độ dòng điện
qua cuộn cảm?
Hướng dẫn:
Ta có:

Z L = ωL = 50Ω

Do mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên dòng điện và điện áp vuông pha nhau.
Áp dụng (2) để tìm I0

⇒

u L2
i2
+
=1
I 02 U 02L

⇒ ϕi = ϕu −

⇔

u L2
i2
+
= 1 ⇒ I 0 = 2 3 (A)
I 02 ( I 0 Z L ) 2

π π π
π
= − = − (rad )
2 3 2
6

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :

i = 2 3 cos(100πt −

π
)

6

(A)

Dạng 2: Dựa vào giá trị tức thời tìm các giá trị hiệu dụng hoặc giá trị cực đại.
10


Ví dụ 1: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ
điện C. Trong đó đoạn mạch AM chỉ chứa cuộn dây L, đoạn mạch MN chứa điện trở
thuần R, đoạn mạch MB chứa tụ điện C. Biết
u AN = 80 3 (V)

thì

u MB = 60(V ) .

R = 50Ω ,

Z L = 50 3Ω, Z C =

50 3
Ω.
3

Khi

Tìm giá trị cực đại của uAB?

•

Khi gặp bài toán này học sinh thường suy luận như sau: Giá trị cực đại của điện
áp hai đầu đoạn mạch chính là U0. Để xác định U0 ta tìm I0
•
Trong trường hợp này học sinh thường nhầm lẫn giá trị tức thời với giá trị hiệu
dụng và từ đó tính sai giá trị của I0 dẫn đến kết quả của bài toán sai. Học sinh thường tính
như sau:
Ta có:

I0 =

u AN
=
Z AN

u AN
R +Z
2

2
L

=

80 3
50 2 + (50 3 ) 2

= 0,8 3 (A)

⇒ U 0 = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 0,8 3 50 2 + (50 3 −

50 3 2
) = 105,8V
3

Từ đó đưa ra kết quả sai của bài toán.
Với bài toán này tôi thường hướng dẫn học sinh giải như sau:
Trước hết ta phải nhận định đúng giá trị uAN và uMB đề bài cho là các giá trị tức thời.
Đồng thời từ dữ kiện đề cho ta xác lập mối liên hệ giữa các giá trị tức thời với nhau từ đó
dùng công thức rút gọ để xác định I0 và suy ra giá trị cực đại của điện áp trong mạch.
Khi đó ta giải bài toán như sau:
Theo đề ra ta có:

Z L = 3R ⇒ U L = 3U R
ZC =

Tại thời điểm t ta có
Mà

3
3
R ⇒ UC =
UR
3
3

u MB = u R2 + u C2

= 60V

u R = 3u C ⇒ 2u C = 60(V ) ⇒ u C = 30(V )

Suy ra

i=

và

u R = 30 3 (V)

uR
= 0,6 3 ( A)
R

Do uC vuông pha với i nên áp dụng (3) ta có

u C2
i2
+
=1
I 02 U 02C

11


u C2
i2
⇒ 2 + 2 2 =1
I0 I0 ZC

⇒ I 0 = 0,6 6 (A)

⇒ U 0 = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 0,6 6 50 2 + (50 3 −

50 3 2
) = 50 7 (V)
3

Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời u L1 = 30 3 V, uR1 = 40V. Tại
thời điểm t2 các giá trị tức thời uL2 = 60V, uC2 = 120V và uR2 = 0. Tìm điện áp cực đại
giữa hai đầu đoạn mạch?
•
Với bài toán này học sinh sẽ thường dùng phương trình để giải và thường giải
như sau:
Giả sử dòng điện trong mạch là
Điện áp trên R; L ; C lần lượt là:

i = I 0 cos ωt

(A)

u R = U 0 R cos ωt

(V)

u L = U 0 L cos(ωt +

π
)
2

(V)

u C = U 0C cos(ωt −

π
)
2

(V)

u R 2 = U 0 R cos ωt 2 = 0 ⇒ sin ωt 2 = ±1

Tại thời điểm t2 ta có:

u L 2 = U 0 L cos(ωt 2 +

π
) = −U 0 L sin ωt 2 = ±U 0 L = 60(V )
2

⇒ U 0 L = 60(V )
u C 2 = U 0C cos(ωt −

Tại thời điểm t1 ta có:

π
) = U 0C sin ωt ⇒ U 0C = 120(V )
2

u R1 = U 0 R cos ωt1 = 40(V )
u L1 = U 0 L cos(ωt1 +

⇒ sin ωt1 =

Từ (*) và (**)

− 30 3
− U 0L

=

(*)

π
) = −U 0 L sin ωt1 = −30 3 (V )
2

3 ⇒ cos ωt = ± 1
1
2
2

(**)

⇒ U 0 R = 80(V )

⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2 = 80 2 + (120 − 60) 2 = 100(V )

Vậy U0 = 100(V)

12


•
Với cách giải này học sinh vẫn đưa ra được kết quả đúng nhưng dài và mất thời
gian đồng thời không phải học sinh nào cũng có thể giải được theo cách này một cách
chính xác.
•

Với bài toán này ta có thể giải nhanh bằng công thức rút gọn như sau:

Do

u LC vuông

pha với

u R nên

ta có:( áp dụng công thức (7))

u R2 (u L + u C ) 2
+
=1
U 02R
U 02LC

Tại thời điểm t1 ta có:

u L21
u R21
(−30 3 ) 2 40 2
+
=
1
⇔
+ 2 =1
U 02L U 02R
U 02L
U 0R

u R2 2 (u L + u C ) 2
=1
Tại thời điểm t2 ta có : 2 +
U 0R
U 02LC

⇔

(1*)

(−60) 2
0
+ 2 =1
2
U 0 LC
U 0R

suy ra U0LC = 60V.

Lại có

u L2 2 u R2 2
+
=1
U 02L U 02R

Từ (1*) và (2*)

mà

u R 2 = 0 ⇒ u L 2 = U 0 L = 60V

(2*)

⇒ U 0 R = 80V

⇒ U 0 = U 02R + U 02LC = 80 2 + 60 2 = 100(V )

Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp với C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
sao cho điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là
75 6V thì điện áp tức thời của đoạn mạch chứa RL là 25 6 V. Tìm điện áp hiệu dụng của
đoạn mạch?
Hướng dẫn:

U LR

Ta có giản đồ véc tơ:


UL

Điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại
khi α = 90 0

O

α

i

UR

Ta có uRL vuông pha với u
2
u LR
u2
⇒ 2 + 2 =1
U 0 LR U 0


U

13


u

Theo hệ quả 1 ta có: u

=

RL

U
Z
= 0 =3
Z RL U 0 RL


UC

⇒ U 0 = 3U 0 RL
⇒

2
u RL
u2
+
= 1 ⇒ U 0 RL = 50 3 (V );U 0 = 150 3 (V )
U 02RL (3U 0 RL ) 2

U0

⇒U =

2

= 75 6 (V )

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều ổn định. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC là
u LC = 100 3 V, và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là u R = 100 3 V. Ở thời điểm t2 điện
áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC là
đầu điện trở là

u R = 200 V.

u LC =

200
3

V và điện áp tức thời giữa hai

Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC?

Hướng dẫn:
Đến bài toán này thì học sinh có thể giải nhanh như sau
Do uLC vuông pha với uR ta có:
2
u LC
u R2
+
=1
U 02LC U 02R
2

Tại thời điểm t1 ta có:
Tại thời điểm t2 ta có:

2

 100 3   100 3 

 +
 =1
 U
  U

0
LC
0
R

 

 200

 3U
0 LC


Giải (1) và (2) ta được U 0 LC

(1)

2

  200 
 +

 U  = 1
  0R 

(2)

= 200 2 (V) ⇒ U LC = 200 (V)

Dạng 3: Dựa vào giá trị tức thời xác định các giá trị khác.
( Xác định i,u,trở kháng, tần số, ………..)
Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Khi điện áp tức thời
giữa hai đầu điện trở R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 7 A và
14


điện áp tức thời ở hai đầu tụ là 45V. Khi điện áp hai đầu điện trở R là 40
tức thời giữa hai đầu tụ điện là 30V. Tìm điện dung C của tụ điện ?
•

3V

thì điện áp

Với bài toán này học sinh thường giải như sau:

Giả sử dòng điện qua mạch là

i = I 0 cos ωt

(A)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở và biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là
u R = U 0 R cos ωt (V); u C = U 0C cos(ωt −

π
)
2

(V)

Tại thời điểm t1 ta có:

u1R
20 7
=
u1R = I 0 R cos ωt1 ⇒ cos ωt1 =
I0R
I0R


u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u1C = 45
0 C
1
0 C
1
1

 1C
2
I0ZC I0ZC

Tương tự tại thời điểm t2 ta có:

u 2 R 40 3
=
u 2 R = I 0 R cos ωt 2 ⇒ cos ωt 2 =
I0R
I0R


u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u 2C = 30
0 C
2
0 C
2
2
 2C
2
I0ZC I0ZC

Ta lại có: i = I 0 cos ωt1 = I 0 .

20 7
= 7 ⇒ R = 20Ω
I0R

2




20
7
45
sin ωt = 1 − cos 2 ωt = 1 − 
 =
1
1



I0ZC
 I0R 


2

 40 3 
30
2
 =
sin ωt 2 = 1 − cos ωt 2 = 1 − 

I0ZC
 I0R 


⇒ Z C = 15Ω ⇒ C =

2.10 −3
(F )
3π

Với cách giải này thì bài toán dài và mất thời gian . Ta có thể giải nhanh bài toán đó như
sau:
•

Do uR vuông pha với uC ta có:
 uR

 U 0R

2

  uC
 + 
  U 0C

2


 = 1 ⇔


2

 u R   uC


 + 
 I0 R   I0ZC

2


 = 1


15


 20 7  2  45  2
 +

 = 1

 
 I 0 R = 80
 I 0 R   I 0 Z C 
⇒
⇒
2
2
 I 0 Z C = 60
 40 3   30 





+
=1

 I 0 R   I 0 Z C 

Ta có

R=

uR
2.10 −3
= 20Ω ⇒ I 0 = 4 A ⇒ Z C = 15Ω ⇒ C =
(F )
i
3π

Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos ωt (V). Tại thời điểm điện áp tức thời trên
điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ điện bằng bao nhiêu? Biết R =
ZC .
•

Với bài toán này học sinh thường giải như sau:

Do R = ZC nên UR = UC
U2
⇒ U = U + U = 2U ⇒ U R =
= 50 2 (V ) = U C
2
2

Ta có :

2
R

2
C

tan ϕ = −

2
R

ZC
π
= −1 ⇒ ϕ = −
R
4

π
π
) = 100 cos(ωt + ) = 50
4
4
π
1
π
3
⇒ cos(ωt + ) = ⇒ sin(ωt + ) = ±

4
2
4
2
⇒ u R = U 0 R cos(ωt +

Do uR đang tăng
Khi đó

⇒ sin(ωt +

u C = U 0C cos(ωt +

π
3
)=−
4
2


π π
π
3
 = −50 3 (V)
− ) = U 0C sin(ωt + ) = 100. −

4 2
4
2




•
Với cách giải này thường dài và khi biến đổi phương trình lượng giác không
chính xác thì thường có kết quả sai.
Ta có thể giải nhanh bài toán bằng cách vận dụng công thức rút gọn như sau:
Do R = ZC nên U 0 R

= U 0C =

U0
2

= 100 (V); i =

U
u R 50
100
= ; I 0 = 0R =
R
R
R
R

16


2

Do uC vuông pha với i ta có:

⇒ u C = ±50 3 (V).

 uC

 U 0C

2

  i 
 +  
  I0 

2

 50 
2


 uC   R 
=1⇔ 
=1
 +
 100   100 


 R 

Do dòng điện đang tăng nên suy ra

u C = −50 3 (V )

Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn dây
bằng ba lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện
và hai đầu điện trở là 20V và 60V. Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó?
•
Với bài toán này thì học sinh thường dùng phương trình và biểu diễn giản đồ véc
tơ để tính. Vì vậy cách giải dài, mất thời gian và nếu giải phương trình không tốt thì cho
kết quả sai. Để đơn giản bài toán này ta giải nó bằng cách áp dụng hệ quả rút ra từ công
thức rút gọn như sau.
Ta

U
Z
uL
= − 0L = − L

U 0C
Z C ⇒ u L = −3u C = −60(V )
có:  u C
Z = 3Z
C
 L

⇒ u = u R + u L + u C = −60 + 60 + 20 = 20(V )
0,5
( H ) một điện
π
− 60 6 (V) thì cường

Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có

L=

áp xoay chiều ổn

định. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây là
độ dòng điện tức
thời là − 2 (A) và khi điện áp tức thời là 60 2 (V) thì cường độ dòng điện tức thời là 6
(A).Tìm tần số của dòng điện ?
Hướng dẫn:
Do uL vuông pha với i

⇒

u L2
u L2
i2
i2
+
=
1
⇒
+
=1
I 02 U 02L
I 02 I 02ω 2 L2

2




2
 − 2   − 60 6 
 =1

 +
 I 0   I ω 0,5 
 0


π 

⇒
⇒ ω = 120π
2



2
 6   60 2 
 =1
 +

 
0
,
5
I


 0   I 0ω


π 


(rad/s) ⇒

f = 60 Hz

17


Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện một điện áp xoay chiều ổn định có tần
số f = 50Hz. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị là u 1= 100(V) và u2 =
60(V) thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có giá trị tương ứng là i1 = 2 (A) và
i 2 = 3 (A).Tìm điện dung của tụ điện ?
Hướng dẫn:
Do uC vuông pha với i



⇒




2

2   100

+
I 0   I 0 Z C
2

3   60
 +
I 0   I 0 Z C

⇒

u L2
u L2
i2
i2
+
=
1
⇒
+
=1
I 02 U 02C
I 02 I 02 Z C2

2


 = 1

2


 = 1


−3

⇒ Z C = 80(Ω) ⇒ C = 10 ( F )
8π

Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có RLC mắc nối
tiếp. Biết tại thời điểm t điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u LC = 100 3 (V ) và
điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là u R = 100(V ) . Biết độ lệch pha giữa điện áp tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời trong mạch là

π
.
3

Tìm pha của điện áp tức

thời giữa hai đầu điện trở tại thời điểm t?
Hướng dẫn:
Do uLC vuông pha với uR nên
Với U 0 R
⇒

u R = U 0 R cos ωt

thì

u LC = U 0 LC sin ωt

= U 0 cos ϕ ;U 0 LC = U 0 sin ϕ

u LC U 0 LC
=
uR
U 0R

u LC
u
sin ωt
π
= tan ϕ . tan ωt ⇒ tan ωt = R = 1 ⇒ ωt = ( rad )
cos ωt
tan ϕ
4

4.Bài tập vận dụng tương tự.
Bài 1:Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức
điện dung

10 −4
C=
(F ) .
π

u = U 0 cos(100πt −

π

) (V)
6

Ở thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là

điện qua mạch chứa tụ là

2 ( A) .

vào hai bản tụ điện có

100 2 (V ) thì

cường độ dòng

Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua mạch?
π

HD: Vận dụng công thức (3) tìm được I0 và ϕ i = ϕ u + 2
18


Đáp số:

i = 2 cos(100πt +

π
) (A)
3

Bài 2: Cho mạch điện AB gồm một tụ điện có điện dung C, một điện trở thuần hoạt động
R và một cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L mắc nối tiếp (theo thứ tự trên), với
L = rRC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm có biểu thức

u MB = 100 cos(ωt +

π
)(V ) .
12

Vào thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn

cảm bằng 80V thì điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AM ( AM gồm C và R) là 30V. Tìm biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn
mạch AM?
HD: Do L = rRC nên uAM vuông pha với uMB. Vận dụng (8) suy ra U0AM từ đó ta có biểu
thức uAM.
Đáp số: u AM

= 50 cos(ωt −

5π
) (V)
12

Bài 3:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung

10 −4
(F )

2π

và một cuộn

1
( H ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
π
π
u = U 0 cos(100πt − ) (V). Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
6

dây thuần cảm có độ tự cảm
chiều có biểu thức

C=

L=

là 100 3 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Tìm biểu thức cường độ dòng
điện qua mạch?
HD: Vận dụng công thức (5) tìm được I0 và ϕ i = ϕ u +
Đáp số:

i = 2 cos(100πt +

π
2

π
) (A)

3

Bài 4:Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0 cos ωt . Điện áp
và cường độ dòng điện qua tụ tại thời điểm t 1, t2 tương ứng lần lượt là:
u1 = 60(V ); i1 = 3 ( A); u 2 = 60 2 (V ); i 2 = 2 ( A) . Tìm biên độ điện áp giữa hai bản tụ và cường độ
dòng điện cực đại qua tụ?
HD: Vận dụng công thức (3) ở thời điểm t1 và t2 ta tìm được I0 và U0
Đáp số: I0 = 2A; U0 = 120V.

19


Bài 5: Đặt vào hai đầu cuộn dây có điện trở thuần
điện áp xoay chiều có biểu thức
điện trong mạch có giá tri
dây?
Đáp số: U 0

u = U 0 cos(100πt −

− 2,75 2 A.Tìm

R = 40Ω

π
) V.tại
2

và độ tự cảm

L=

0,4
(H )
π

một

thời điểm t = 0,1s cường độ dòng

biên độ điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu cuộn

= 220 2 V

Bài 6:Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện chỉ chưa tụ điện có điện dung
C=

100
( µF ) thì
2π

dòng điện qua mạch có dạng

i = 2 cos(100πt +

Ở thời điểm t cường độ dòng điện có giá tri
ở thời điểm

t+

3A

π
) (A).
3

và đang tăng. Tính điện áp trong mạch

1
(s)?
200

HD: Dùng biểu thức (3) suy ra uC với U0C = I0ZC.
Đáp số:

u C = 200 3 (V)

Bài 7:Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có tần số góc ω =

2
LC

.

Tại thời điểm t điện áp ở hai đầu tụ điện là uC = 20V. Tính điện áp tức thời ở hai đầu đoạn
mạch khi đó?
HD:Áp dụng hệ quả 1 ta tìm được uL = - 4uC = - 80V suy ra u = uL+ uC
Đáp số: u = - 60V
Bài 8: Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C ghép nối

tiếp với ZC = 2ZL. Ở thời điểm t điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở lần
lượt là 30V và 40V. Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó?
HD: Dùng hệ quả 1 tìm uL từ đó suy ra u
Đáp số: u = 55V
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều
tiếp, cuộn dây thuần cảm. Cho

u = 240 2 cos100πt (V) vào hai đầu
1,2
10 −3
R = 60(Ω); L =
( H ); C =
(F )
π
6π

đoạn mạch RLC mắc nối

Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp tức thời
giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?

20


HD: Do uR vuông pha với uL và uC nên dùng công thức rút gọn (6) suy ra uR rồi dùng
công thức rút gọn (4) suy ra uC
Đáp số:

u L = 120 3 (V); u C = 120 (V)

Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều
nối tiếp gồm

R = 100 3Ω ,

u = U 0 cos100πt (V)

cuộn dây thuần cảm

L=

vào hai đầu đoạn mạch mắc
2
(H)
π

và tụ điện

C=

100
( µF )
π

Tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng một nữa giá trị cực đại thì
cường độ dòng điện tức thời trong mạch là i = 0,5 3 (A).Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở khi đó?
Đáp số:

U C = 50 2

(V)

Bài 11: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình
thường ở điện áp pha cực đại bằng 200V thì công suất tiêu thụ của động cơ là 3240W và
hệ số công suất cos ϕ = 0,9 . Tại thời điểm t cường độ dòng điện qua cuộn dây thứ nhất có
giá trị i1 = 8A, tìm cường độ dòng điện ở hai cuộn dây còn lại của động cơ khi đó?
Đáp số: i2 = -11,74(A); i3 = 3,74(A)
Bài 12: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u =
100cos100πt (V), cuộn dây thuần cảm và có hệ số tự cảm L biến thiên. Chỉnh L để cho
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là lớn nhất thì thấy rằng khi u triệt tiêu thì điện
áp tức thời giữa hai đầu điện trở và tụ điện là uRC = ±100V . Tìm điện áp hiệu dụng cực đại
giữa đầu cuộn dây?
Đáp số: UL = 100V
D.Hiệu quả.
Sau khi triển khai và vận dụng các giải pháp nêu trên trong quá trình dạy
học ở lớp 12A2 tôi đã đạt được kết quả như sau trong kì kiểm tra bồi dưỡng
lần thứ 3 của trường .
Câu hỏi
Tổng
số HS của lớp(44)
Số học sinh tham gia kiểm tra

Câu hỏi điện xoay chiều liên
quan đến giá trị tức thời
(4câu)
40/44

21

Số học sinh làm bài đúng

34/40

Tỷ lệ

85%
III.KẾT LUẬN.

Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay chiều về bài toán
liên quan đến giá trị tức thời, tôi thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học sinh hiểu và vận
dụng đúng về giá trị tức thời ở phần điện xoay chiều là cần thiết góp phần nâng cao hiệu
quả của việc dạy và học đồng thời giúp học sinh đạt được kết quả cao nhất trong các kì
thi nhất là thi đại học. Thực tế trong quá trình dạy học tôi đã thấy được hiệu quả của việc
đó.
Trên đây là kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học, rất mong được sự góp ý
của đồng nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn.

22