chuyên đề đại số 9

Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
A . đặt vấn đề
Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy
dạng toán :Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phần nội dung
rất quan trọng .Các dạng bài tập ở phần này phong phú đa dạng .Làm
tốt bài tập ở phần này học sinh không những đợc củng cố lại các phép
tính, biến đổi đơn giản căn thức , các phép tính về phân thức mà
còn hình thành ở học sinh t duy hợp lý, sự vận dụng sáng tạo các kiến
thức vào giải bài tập .
Nhng trong thực tế khi gặp bài toán Rút gọn biểu thức chứa căn
bậc hai đa phần học sinh rất lúng túng , ngại làm . Một số em làm đ-
ợc thì lại hay mắc lỗi , dẫn tới kết quả sai.
Là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 9 , tôi luôn trăn trở : Làm thế
nào để giúp các em học sinh có kỹ năng Rút gọn biểu thức chứa căn
bậc hai . Trên cở sở nghiên cứu tài liệu và kinh nghiệm bản thân , tôi
viết lên chuyên đề : Rền kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn bậc
hai .Rất mong sự trao đổi , đóng góp ý kiến của các bạn đồng
nghiệp. Tôi xin trân trọng cảm ơn!
B . Nội dung
I.Kiến thức chuẩn bị
Để làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai thì ta
cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết vững vàng . Cụ thể là:
1) Các công thức về căn thức và các điều kiện kèm theo của A và
B
Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng
Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
2
2 3
. .
1
.

0; ( ) ; ( )
A B A B
A A
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
=
=
=
= =

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức
- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức
II. Các dạng bài tập
Dạng 1 : Biểu thức là một căn thức
Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau.
a)
9 4 25 49 1
1 .5 .0,01 . .
16 9 16 9 100
25 49 1
. .
16 9 100

5 7 1 7
. .
4 3 10 24
=
=
= =

b)
2 2
2 2
149 76
457 384



=
(149 76)(149 76)
(457 384)(457 384)
+
+

=
225.73
841.73
=
225 225
841
841
=
=

15
29
.
c)
2
2 4
3
ab
a b
(Với a < 0, b

0)
Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng
Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
=
2
2 4
3
ab .
a b
=
2
2
3
ab .
ab
=
2
2
3

ab .
ab
= -
3
(vì a < 0 )
Nhận xét : Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa
số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số
chính phơng
- Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ
chẵn
Dạng 2 : Biểu thức chỉ chứa phép cộng trừ các phân thức
Ví dụ2:Rút gọn các biểu thức sau.

a)
31003163253004875 ...
+=+
3310453103435
=+=+=
)(
b)
0a Với
+
a49a16a9
a6a743
a7a4a3a49a16a9
=+=
+=+=
)(
...
c)

1 1
5 20 5
5 2
+ +
=
5 1
5 .2 5 5
5 2
+ +
=
3 5
.
d)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+
=
1 33 4.3
.4 3 2.5 3 5
2 11 9
+
=
10
2 3 10 3 3 3
3
+
=
17

3
3

e)
a a b
ab
b b a
+ +
=
ab a ab
ab .
b b a
+ +
Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng
Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
=
2
(1 ) ab
b
+
Nhận xét : Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta
tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
Dạng 3: Biểu thức là tổng , hiệu các phân thức chứa căn ở mẫu
và không chứa biến
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau.
a)
( )
( )( )
( )
( )( )

1313
132
1313
132
13
2
13
2
+


+
+
=
+


( ) ( )
21313
13
132
13
132
=++=




+
=

b)
113
3
113
3
++

+
113
1133
113
1133
22







+






+

+






++
=
2
3
32
113
3133
113
3133
==
+
+

+
++
=
..

c)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
( )( ) ( )( ) ( )( )
3434
34
2323
23
1212
12
+

+
+

+
+

=
342312
34

34
23
23
12
12
++=


+


+


=
121
=+=
Nhận xét : Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa
căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng
mẫu nữa.

Dạng 4: Biểu thức chứa phân thức phức tạp , cha rút gọn.
Ví dụ 4 :Rút gọn các biểu thức sau
a)
( )( ) ( )( )
( )( )
baba
bababa
ba
baba

ba
ba
ba
ba
33
+
++


+
=





( ) ( )
ba
bababa
ba
baba
ba
2
+
+++
=
+
++
+=
Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng

Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
ba
ab
ba
bababab2a
+
=
+
++
=
b)
2
1 a a 1 a
( a )( )
1 a
1 a

+


=
(1 a )(1 a a)
a
1 a

+ +
+

2
1 a
1 a


ữ


=
( )
2
2
1 a
1 a .
(1 a)(1 a


+
ữ
+

=
( )
2
2
1
1 a .
1 a

+

ữ
+

= 1
Nhận xét :Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên
rút gọn phân thức trớc
Dạng 5 : Biểu thức chứa các phân thức có mẫu đối nhau
Ví dụ 5 :Rút gọn các biểu thức sau.
Rút gọn A với x 0 ; x 4
Ta có :
( ) ( )
1 2 2 5 1 2 2 5
4
2 2 2 2
2 2
x x x x x x
A
x
x x x x
x x
+ + + +
= + + = +

+ +
+
( )( ) ( ) ( )
( )
( )( )
2x2x
2xx3

4x
x6x3
4x
x52x4x22xx2x
4x
x522xx22x1x
+

=


=

++++
=

++++
=
2x
x3
+
=
Nhận xét : Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi
quy đồng

III.Kết Luận chung
Nh vậy đứng trớc một bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai ,
học sinh cần quan sát xem biểu thức thuộc loại nào để có phơng
pháp giải phù hợp:
-Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài

dấu căn .Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính ph-
Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng