hướng dẫn học sinh tập suy luận chương tam giác

Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận
trong giải bài tập của chơng tam giác.
A- Đặt vấn đề:
Trong trờng THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn đợc coi
trọng, vì nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên
khác. Để thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất l-
ợng, hiệu quả của việc dạy và học với hớng đổi mới phơng pháp dạy học là
tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả
năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng
tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng dạy Toán ở Trờng THCS
là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì
phân môn Hình học là môn học khó nhất, trừu tợng nhất. Để học sinh hiểu
thấu đáo các vấn đề về Toán- Hình học, đòi hỏi ngời giáo viên giảng dạy
bộ môn phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có ph-
ơng pháp phù hợp với các đối tợng học sinh của mình.
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa số
học sinh sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất
nhiều học sinh cha có phơng pháp học phù hợp, nhiều em cha thực sự
hứng thú học tập bộ môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết
học Hình. Những vấn đề này có nhiều lí do: Trong chơng Hình học ở
bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài, khó dạy - Nhất là chơng
trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên lớp , nhiều giáo
viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học sinh không
đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn hình thức
hoạt động này nên rất nhiều học sinh không nắm đợc bài hoặc ngộ nhận
kiến thức của bài mới. Do đó đa số học sinh có lực học TB khá ,TB và yếu
không nắm đợc những kiến thức cơ bản của chơng trình học nên không
theo kịp yêu cầu của bộ môn học -từ đó mà học sinh sợ học Hình học .

Mặt khác , việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tơng đối khó,đặc
biệt là học sinh lớp 7 các em mới đợc làm quen với chứng minh Hình
học.Kỹ năng vẽ hình còn chậm ,chủ yếu các em mới biết chứng minh
bằng đo đạc hoặc chấp nhận một số sự kiện hình học bây giờ mới đợc bắt
1
đầu tập dợt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minh hình học hoàn
chỉnh . Đặt biệt rất nhiều học sinh khi giáo viên hớng dẫn thì các em trả
lời miệng suy luận có căn cứ tốt , nhng khi cho các em tự trình bày chứng
minh bài toán thì không vẽ đợc hình hoặc vẽ hình không chính xác ,viết
GT , KL của bài toán thì chép lại đề bài và đặc biệt không biết trình bày
chứng minh nh thế nào ,bắt đầu từ đâu .Hoặc biết đa ra suy luận có căn cứ
nhng trình bày lung tung không lôgic ,trình bày không khoa học .
Trớc tình hình thực trạng trên là ngời giáo viên giảng dạy Toán THCS
chúng tôi không khỏi băn khoăn , trăn trở phải giảng dạy nh thế nào đây
để vừa đảm bảo đủ thời gian vừa đảm bảo dạy đúng phơng pháp đổi mới
đạt kết qủa.Kích thích đợc sự say mê ,hứng thú học tập bộ môn tạo đợc
niềm vui cho học sinh . Từ đó giúp các em yêu thích môn học nắm vững
chơng trình kiến thức đạt kết quả cao trong môn Toán ở bậc học THCS.
Qua quá trình giảng dạy và trao đổi cùng đồng nghiệp, sau bốn năm
thay SGK Toán 7 chúng tôi thấy : Để giải quyết tất cả các vấn đề đã nêu ở
trên chúng ta phải có phơng pháp hớng dẫn học sinh cách suy luận có căn
cứ trong chứng minh bài toán hình học 7. Các em phải đợc tập suy luận từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp .Và sau đây tôi muốn trao đổi cùng
bạn đọc và các đồng nghiệp kinh nghiệm : Hớng dẫn học sinh lớp 7 tập
suy luận trong giải bài tập của chơng Tam giác .
Trong kinh nghiệm này tôi muốn đạt đợc mục tiêu là học sinh phải đ-
ợc : - Rèn luyện khả năng suy luận có căn cứ .
- Phát huy đợc khả năng sáng tạo , phát triển khả năng tự học ,hình
thành cho học sinh t duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm
hiểu đem lại niềm vui cho các em.

- Phát huy đợc t duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách diễn đạt chặt
chẽ lôgic trong giải bài tập chứng minh hình học ,đáp ứng việc đổi mới
phơng pháp giảng dạy nâng cao chất lợng bộ môn Toán nói chung- môn
Hình học 7 nói riêng .
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS cũng
nh dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều điều cha
thật đầy đủ ,cha thật phù hợp với đối tợng học sinh của bạn đọc .Do đó tôi
rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp ,của Hội đồng
bộ môn Toán và quý vị đọc bài viết này. Xin chân thành cám ơn.
B- Giải quyết vấn đề
Trong chơng trình Toán 7-Phần Hình học-ở chơng II Tam giác bao
gồm 3 nội dung chính ,đó là:
- Một số tính chất của tam giác.
2
- Một số dạng tam giác đặc biệt.
- Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác.
Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chơng yêu cầu học sinh
phải biết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp đúng
trình tự ,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ ràng-
chứng minh một cách tờng minh.
Vậy hớng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chơng Tam
giác nh thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề ngời giáo viên đứng lớp
luôn quan tâm, trăn trở, tìm tòi phơng pháp dạy học sao cho phù hợp đối
tợng học trò của mình. Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi đã cùng đồng
nghiệp trao đổi , thực nghiệm và tự đa ra đợc Kinh nghiệm : "Hớng dẫn
học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chơng Tam giác-Phần
hình học 7 ".
Sau đây tôi xin trình bày nội dung của kinh nghiệm để bạn đọc cùng
tham khảo ,đóng góp ý kiến với tôi để bài viết đợc hoàn thiện hơn . Qua
đó sẽ giúp chúng ta hoàn thành đợc tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy mà Đảng

và Nhà nớc đã giao cho ngành Giáo dục.
Giải bài tập hình học là một đề tài khó đối với học sinh cấp THCS ,
nhất là với học sinh lớp 7- Các em mới làm quen với các khái niệm, định
nghĩa , định lí, cách chứng minh định lí.Bắt đầu từ đây,khi giải bài tập tự
các em phải vẽ hình, ghi giả thiết-kết luận và tìm phơng phápgiải bài
toán.Chứng minh một vấn đề mà bài toán yêu cầu- vì trớc đó những điều
này các em chỉ vẽ hình theo hình vẽ sẵn và trình bày miệng cách
giải,chứng minh bằng đo đạc , gấp hình... và công nhận kiến thức- không
chứng minh. Do đó ,nếu giáo viên chúng ta không hớng dẫn các em tập
suy luận chứng minh bài toán tốt thì các em gặp nhiều khó khăn ,dần dần
một số em sẽ ngại- sợ học hình .Lâu dần sẽ dẫn đến lời học và quên dần
các kiến thức cơ bản của phần toán cơ sở quan trọng này.
Vậy vấn đề đặt ra để hớng dẫn học sinh cách suy luận trong giải toán
hình nh thế nào để đạt kết quả đối với HS lớp 7 là điều chúng ta cần tháo
gỡ. ở đây tôi chỉ nêu những việc tôi đã đúc rút kinh nghiệm khi : "Hớng
dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập ở chơngTam giác-
Hình học 7 ".
Tôi đã tiến hành các bớc trình tự nh sau :
I. Xác định rõ mục tiêu của tiết dạy luyện tập.
Mỗi tiết dạy_ chủ yếu ở đây đề cập đến các tiết luyện tập,thờng có
một số lợng kiến thức cơ bản, trọng tâm để có một số kĩ năng, thao tác cụ
thể phù hợp.
3
Để xác định rõ mục tiêu này chúng tôi thấy xác định rõ: học sinh phải
nắm đợc kiến thức gì ? Kĩ năng nào ? Thái độ và nhận thức của học sinh
với vấn đề đó ra sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan. Đồng thời
chúng ta cũng xác định rõ bài đó kiến thức ngắn hay dài, dễ hay khó đối
với học sinh, vận dụng kiến thức vào bài tập nh thế nào, dạng bài suy luận,
chứng minh ít hay nhiều. Từ đó chúng tôi thiết kế các hoạt động, sử dụng
các phơng pháp suy luận, phơng pháp chứng minh sao cho hợp lí- phù

hợp với các đối tợng học sinh ở các lớp mình dạy nhằm đảm bảo giờ dạy
đạt hiệu quả và đảm bảo đủ thời gian.
Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung song tôi vẫn phân
loại với học sinh khá giỏi nâng cao một chút còn học sinh yếu thì mức độ
yêu cầu giảm nhẹ hơn so với đối tợng trên.
II. Các cách hớng dẫn học sinh tập suy luận.
Khi đã xác định đợc mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần xem xét để đạt
đợc mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ. Khi đó ta cần nghiên
cứu kĩ để chia thời gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần đề cập
trong tiết dạy. Từ đó thiết kế xây dựng phơng án thích hợp cho quá trình
hớng dẫn bài tập cho học sinh hợp lí. Phân loại rõ các bài toán suy luận.
Cách suy luận nh thế nào. Căn cứ của suy luận là mảng kiến thức nào đã
học? Sắp xếp trình tự các bớc suy luận ra sao- Cách trình bày bài chứng
minh nh thế nào. Từ đó ta có phơng pháp hớng dẫn học sinh phù hợp. Th-
ờng thờng trong cấp THCS khi hớng dẫn học sinh giải toán chứng minh
hình học tôi hay dùng phơng pháp hớng dẫn học sinh suy luận theo hớng
phân tích đi lên.
Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hớng dẫn học sinh
suy luận sao cho phù hợp nhất, và tôi đã đi theo một số hớng sau:
Trớc tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài tập mà có cách
hớng dẫn học sinh sao cho phù hợp.
1. Dạng bài tập củng cố lí thuyết
Dạng bài tập này có thể dùng ở các tiết dạy lí thuyết, luyện tập hay ôn
tập chơng. Thời gian dành cho dạng bài tập này có thể nhiều hay ít do đó
mà ta có thể dùng phiéu học tập hoặc bảng phụ để cho học sinh làm. Dạng
phiếu học tập có thể là phiếu điền khuyết, phiếu học tập đúng hay sai, bài
tập trắc nghiệm sắp xếp lại lời giải...
Tác dụng của dạng bài tập này là củng cố lí thuyết một cách từ đơn
giản đến phức tạp, từ dễ đến khó với mức độ tăng dần. Nghĩa là đa vào tiết
học đó - các tiết lí thuyết học định nghĩa , định lí thì đa ra các mệnh đề để

học sinh chọn đúng-sai , hoặc điền từ , cụm từ thích hợp để đợc mệnh đề
đúng . Hoặc đa ra một vế của kết luận điền vế còn lại ;đa ra khẳng định
điền căn cứ ,đa ra kết luận điền điều kiện để có kết luận đúng và cách viết
4
khác tơng đơng với điều kiện và kết luận đã có; hoặc đa ra kết luận điền
điều kiện cần có và vẽ hình minh hoạ. Ví dụ :
1.1. Để củng cố kiến thức về hai tam giác bằng nhau ta có thể đa
bảng phụ hoặc phiếu học tập dạng sau:
Điền vào ... các kiến thức có thể có để đợc bảng kiến thức đúng về
tam giác bằng nhau :
Điều kiện cần Kết luận Cách viết khác
AB =AB
...................................
...................................
A

=
'

A
...................................
...................................



ABC =

ABC

ACB =

ACB
...................................
...................................
...................................
...................................
MN = XY
...................................
...................................
P = Z
...................................
...................................


M.... =

X......
...................................
...................................
...................................
...................................
1.2. Để củng cố 3 trờng hợp bằng nhau của tam giác ta có bảng sau:
Điều kiện cần Kết luận Hình vẽ minh hoạ
...................................
...................................
...................................
...................................

ABC =

MNP
(c.c.c)
...................................
...................................
...................................
...................................



MNP =

XYZ
(c.g.c)
...................................
...................................
...................................
...................................



ABC =

MNQ
(g.c.g)
1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ
sẵn : các dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ thể.Học
sinh phát hiện suy nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và giải thích đ-

ợc vì sao có kết luận đó.Dạng bài tập này giúp các em phát hiện nhanh
5
những kiến thức đã học đợc áp dụng vào bài tập .Đây là dạng bài tập bổ
trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minh suy luận. Học sinh làm thành thạo
loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải đợc các bài tập chứng minh sau
này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ đợc hình ,nhìn vào hình vẽ là các em có thể
dự đoán các phơng pháp chứng minh của bài toán .Hoặc từ đó các em lựa
chọn đợc câu khẳng định đúng- sai ở một số bài toán trắc nghiệm chọn
câu trả lời Đúng- Sai,...
Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và
giải thích vì sao?


Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay sai trong bài tập sau
là rất đơn giản.
Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :
1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE ; AC = DE
thì

ABC =

DEF ( c.c.c ) .
2.Tam giác MNI và tam giác MNI có MI = MI ; M = M và
I = I thì

MNI =

MNI ( g.c.g ) .
3.Tam giác MNP và tam giác EFQ có MN = EF , P = Q và NP = FQ
thì

MNP =

EFQ ( c.g.c ) .
Từ phiếu học tập trên ,tôi nâng dần lên loại bài tập trắc nghiệm điền
khuyết để hoàn chỉnh bài giải . Ví dụ :
Cho

ABC =

DEF . Biết
55
=
A
o
;
75
=
B
o
.
Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Một bạn đã giải bài toán nhng bị ma ớt mờ mất một số chỗ.
Em hãy điền vào chỗ mờ ... giúp bạn hoàn chỉnh bài giải .
Giải :
Từ giả thiết cho

ABC =

DEF có:

A

=.... và
E

=....
Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có:
6