De HSG MTBT 2016 2017 (1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS

TRIỆU SƠN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 28/10/2016

(Đề thi có: 06 trang)

Họ và tên: …………………………………
Ngày sinh:………………………….………
Trường: ……………………………………
Số báo danh:………… Phòng thi:…………

Giám thị 1:
……………………….……….
Giám thị 2:
……………………………….

Điểm của toàn bài thi
Bằng số: …………………………………… 1.
Bằng chữ: …………………………….…… 2.

Các giám khảo

Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Số phách

Chú ý:
1. Thí sinh được sử dụng máy tính Casio (Vinacal): 500 MS, 500 VN PLus, 570 MS, 570 ES
hoặc 570 ES Plus (New).
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Thí sinh ghi kết quả hoặc giải trực tiếp vào ô tương ứng.

Đề bài
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

Kết quả


x+2
x+3
x + 2 
x 
A=
−
−
÷:  2 −
÷ với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 .
x −3 
x + 1
 x−5 x + 6 2− x

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x =

4

17 + 12 2 + 4 17 − 12 2
2

.

Bài 2: (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
2 − 3 3 sin 3 90 0 + cot 3 30 0 + cos 2 45 0
.
tan 4 60 0 + sin 2 30 0 cos 3 60 0
1
sin 2 40 0 cos 2 20 0
b) C = cot 55 0 +
.
3
tan 3 108 0

a) B =

Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 12cm, Bˆ = 460 , Cˆ = 300 .
Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
Bài 4: (2,0 điểm) Tìm các số tự nhiên a1, a2, a3, … thỏa mãn:
55969
1
= a1 +
1

24984
a2 +
a3 + 

Bài 5: (2,0 điểm) Cho bốn số nguyên, nếu cộng 3 trong 4 số đó ta
được các số 2188, 2189, 4061, 4177.
Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong bốn số đó.
Bài 6: (2,0 điểm) Tại một siêu thị, một cái tivi có giá gốc là 10900000
đồng. Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá hai lần, lần thứ nhất giảm
1a % so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b % so với giá khi đã được
giảm lần thứ nhất. Do đó, giá của tivi lúc này chỉ còn là 6867000
đồng. Tìm a, b.

1

1


Thí sính không viết vào phần gạch chéo này.

Bài 7: (2,0 điểm) Viết các số chính phương liên tiếp 1 2, 22, 32, …, 20162 liền nhau ta
được số D = 1491625…4064256.
a) Tìm số chữ số của D.
b) Tìm số dư trong phép chia D cho 9.
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..…………………....…………….….…………………………..………
……………………………………………..……………………....………….….…………………………..………
………………………………………………………….....…………………...….…………………………….……
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..…………………....…………….….…………………………..………

……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
………………………………………………………….....…………………...….…………………………….……
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………………....………….….…………………………..………
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
………………………………………………………….....…………………...….…………………………….……
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
…………………………………………………………....………………….….……………………………………

Bài 8: (2,0 điểm) Tìm các chữ số a, b, c để 11a8b1987c chia hết cho 504.
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..…………………....…………….….…………………………..………
……………………………………………..……………………....………….….…………………………..………
………………………………………………………….....…………………...….…………………………….……
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
………………………………………………………….....…………………...….…………………………….……
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..…………………....…………….….…………………………..………
……………………………………………..……………………....………….….…………………………..
……………………………………………………..……………………....………….….…………………………..
………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..……… 2


4
3
2
2

Bài 9: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P( x ) = 6 x − 7 x − 12 x + ax + 2 và Q( x ) = x + bx − 2 .
a) Xác định a, b để P(x) chia hết cho Q(x) .
b) Với a tìm được, hãy giải phương trình P( x) = 0 .

……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………....…………………….….
…………………………………………………………………………………..……………....………………….
….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………....…………………….….……………………………………

Bài 10: (2,0 điểm) Cho dãy số: U n = (1 + 2 ) + (1 − 2 ) + 1 , với n là số tự nhiên khác 0.
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Tìm công thức tổng quát tính Un+1 theo Un và Un-1, với n ≥ 2 .
n

n

……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………


…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………

Bài 11: (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: (2 x − y − 2) 2 = 7( x − 2 y − y 2 − 1) .
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………

……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……

 x 3 − 2 y 3 = x + 4 y
Bài 12: (2,0 điểm) Tìm các số hữu tỷ x, y thỏa mãn:  2
6 x − 19 xy + 15 y 2 = 1
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………

3


……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………

Bài 13: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC = 1100, AB = 18,123cm, AC = 21,678cm.
a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC.
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính DB, DC.
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………

Bài 14: (2,0 điểm) Qua một điểm nằm trong tam giác ABC kẻ 3 đường thẳng song song
với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó có
3 tam giác với các diện tích là S1 = 28,10216cm2, S2 = 31,12017cm2, S3 = 62,11954cm2.

Tính diện tích của tam giác ABC.
……………………………………………..…………....…………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………

4


…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………

Bài 15: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, có AB = 12cm,
AB vuông góc với mặt (BCD), BC = 7cm, CD = 9cm,
CBD = 520. Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ
diện ABCD.
……………………………………………..…………....………………
…………………………………………………………...
…………………………………………………………………………...
…………………………………………………..….....
…………………………………………………………………………..

….....…………………………………………………………….
……………..
…………………………………………………………………………
……………...………………………….
……………………………………..……………………..…..
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….……
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
………………………………………………………………….....…………...….…………………………….
………………………………………………………………………....………….….
……………………………………
……………………………………………..……………....………………….….…………………………..………

5


…………………………………………………………………....………….….……………………………………
…………………………………………………………………....………….….……………………………………
Thí sinh không sử dụng tài liệu; Giám thị không giải thích gì thêm.

6