ĐẠI SỐ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Đai Số 11 Ban Cơ Bản
Tiết 49 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
-----------------------***----------------------
I. Mục Tiêu Bài Học:
 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể.
- Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
 Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Nhận biết và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
 Về tư duy và thái độ:
- Chính xác, linh hoạt và cẩn thận.
- Tích cực tham gia xây dựng bài.
II. Chuẩn Bị:
 Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
 Học sinh:
- Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà.
III. Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp và kết hợp với luyện tập.
IV. Tiến Trình Bài Học:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Gv hướng dẫn cho hs thực
hiện hđ 1 sgk trang 112.
+ Gv phát biểu định nghĩa

dãy số có giới hạn 0.
+ Gv cho ví dụ về dãy số có
giới hạn 0.
+ Gv phát biểu định nghĩa
dãy số có giới hạn a.
+ Gv hướng dẫn hs chứng
minh ví dụ 2.
+ Gv nêu một vài giới hạn
đặc biệt.
+ Hs thực hiện hđ 1 sgk trang
112 dưới sự hướng dẫn của
gv.
+ Hs tiếp nhận định nghĩa dãy
số có giới hạn 0.
+ Hs tiếp nhận định nghĩa dãy
số có giới hạn 0.
+ Hs giải ví dụ 2 dưới sự
hướng dẫn của hs.
+ Hs hiểu và ghi nhớ kết quả
để vận dụng vào bài tập.
I. Giới hạn hữu hạn của dãy số:
1. Định nghĩa:
Định nghĩa 1: sgk trang 112.
Kí hiệu:
lim 0
n
n
u
→+∞
=

hay
0
n
u →
khi
n → +∞
.
Ví dụ 1: Dãy số
2
( 1)
n
n
u
n
−
=
có giới
hạn 0 khi
n → +∞
.
Định nghĩa 2: sgk trang 113.
Kí hiệu:
lim
n
n
v a
→+∞
=
hay
0

n
v →
khi
n → +∞
.
Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (v
n
)
với
2 1
n
n
v
n
+
=
có giới hạn 2 khi
n → +∞
.
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
1 1
lim 0; lim 0
k
n n
n n
→+∞ →+∞
= =
với
*
k ∈ Ν

lim 0
n
n
q
→+∞
=
nếu | q | < 1.
Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Đai Số 11 Ban Cơ Bản
+ Chú ý: Từ nay về sau thay
cho
lim
n
n
u a
→+∞
=
ta viết tắt là
lim
n
u a=
Nếu u
n
= c ( c là hằng số) thì
lim lim
n
n n
u c c
→+∞ →+∞
= =

.
Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Gv phát biểu định lí về
giới hạn hữu hạn.
+ Gv hướng dẫn hs vận dụng
định lí về giới hạn hữu hạn
vào việc tính giới hạn của
dãy số thông qua ví dụ 3 và
4.
+ Hs ghi nhận các kết quả của
định lí và vận dụng vào việc
tính giới hạn của dãy số.
+ Hs hiểu và học cách vận
dụng định li vào tính giới hạn
của dãy số.
II. Định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1: sgk trang 114.
Ví dụ 3. Tìm
2
2
3
lim
1
n n
n
−
+
Ví dụ 4. Tìm
2

1 4
lim
1 2
n
n
+
−
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Gv phát biểu định nghĩa
cấp số nhân lùi vô hạn.
H: Cho CSN (u
n
) lùi vô hạn
có công bội q. Nêu công
thức tính S
n
?
H: Tính
limS ?
n
=
+ Từ các kết quả trên gv đi
đến định nghĩa tổng của một
cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Hs ghi nhận các kết quả của
định lí và vận dụng vào việc
tính giới hạn của dãy số.
1 1
n 1

(1 )
S ( )
1 1 1
n
n
q u u
u q
q q q
−
= = −
− − −
1 1
limS lim ( )
1 1
n
n
u u
q
q q
 
= −
 
− −
 

=
1
1
u
q−

+ Hs nắm định nghĩa tổng của
một cấp số nhân lùi vô hạn.
III. Tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn.
Định nghĩa: sgk trang 115.
Ví dụ: Hai dãy số sau là những
cấp số nhân lùi vô hạn:
Dãy số:
1 1 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n
với
1
2
q
=
Dãy số :
1
1 1 1
1, , ,...,( ) ,...
3 9 3
n
−
− −
với
1
3
q
= −

Cho CSN (u
n
) lùi vô hạn có công
bội q. Khi đó:
1 1
n 1
(1 )
S ( )
1 1 1
n
n
q u u
u q
q q q
−
= = −
− − −
Và
1 1
lim S lim ( )
1 1
n
n
u u
q
q q
 
= −
 
− −

 
=
1
1
u
q−
Giới hạn này được gọi là tổng của
cấp số nhân lùi vô hạn (u
n
) và được
kí hiệu là
1 2 3
... ...
n
S u u u u= + + + + +
Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Đai Số 11 Ban Cơ Bản
Như vậy: S =
1
1
u
q−
Ví dụ 5: sgk trang 116
4. Củng cố và Dặn dò:
+ Gv gọi hs nhắc lại các kiến thức đã học trong bài.
+ BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 sgk trang 121-122
+ Dặn dò: Xem trước phần còn lại của bài này.
• Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền