Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

NHỊ THỨC NIUTƠN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được công thức Niutơn và tam giác Pascal
2. Về kỹ năng
- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn
- Xác định được số hạng trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển.
- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn.
3. Về tư duy, thái độ
- Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp.
- Tích cực, chủ động thực hiện các hoạt động học tập
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Chuẩn bị của GV : sách giáo khoa, giáo án
2.Chuẩn bị của HS : sách giáo khoa
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản sử dụng phương pháp gợi và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
- Nêu câu hỏi:



Hoạt động của học sinh
- Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị

Page 1


+) Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ câu trả lời

hợp.
+) Nêu công thức tính số hoán vị của n
phần tử, số chỉnh hợp chập k của n
phần tử, số tổ hợp chập k của n phần
tử.
- Gọi một HS lên bảng trả lời

- Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần )
câu trả lời của bạn

- Một HS trả lời câu hỏi của GV , các
HS khác theo dõi câu trả lời của bạn

- Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của - Nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả
lời của bạn.
HS
- Hoàn thiện câu trả lời của mình

Hoạt động 2. Công thức nhị thức Niutơn
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu HS tính C n0 và C n1

- Tính C n0 và C n1 : C n0 = 1, C n1 = n .

- Cho HS nêu lại các hằng đẳng thức về
(a + b) 2 và (a + b) 3

- Nêu lại các hằng đẳng thức về
(a + b) 2 và (a + b) 3 :

và sử dụng kí hiệu C nk để viết các hệ số. (a + b) 2 = C 20 a 2 + C 21 ab + C 22 b 2

(a + b) 3 = C 30 a 3 + C 31 a 2 b + C 32 ab 2
+ C 33 b 3
- Thực hiện hoạt động 1 trong SGK :



Page 2


khai triển (a + b) 4

- Cho HS thực hiện hoạt động 1 trong
SGK.
- Cho HS nêu đặc điểm của các biểu
thức thu được sau khi khai triển ở các ví
dụ cụ thể trên.
- Từ đó, cho HS dự đoán công thức khai
triển của ( a + b) n .

- Nêu đặc điểm của các biểu thức thu
được sau khi khai triển ở các ví dụ cụ
thể trên.
- Từ đó, dự đoán công thức khai triển
của (a + b) n .
- Đọc và ghi nhận công thức nhị thức

Niutơn trong SGK

- Cho HS đọc công thức nhị thức Niutơn
trong SGK

Hoạt động 3. Từ công thức nhị thức Niutơn suy ra một số đẳng thức
Hoạt động của giáo viên
- Trong công thức nhị thức Niutơn :
+) Cho a = b = 1
+) Cho a = 1, b = −1
thu được những đẳng thức gì ?
- Yêu cầu HS cộng từng về các đẳng
thức trên, thu được đẳng thức gì ?

- Yêu cầu HS trừ từng vế các đẳng thức
trên, thu được đẳng thức gì ?



Hoạt động của học sinh
- Từ công thức Niutơn suy ra các đẳng
thức :
+) C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn = 2 n
+) C n0 − C n1 + C n2 − ... + (−1) n C nn = 0
- Cộng từng vế hai đẳng trên :

C n0 + C n2 + C n4 + ... = 2 n −1
- Trừ từng vế các đẳng thức trên ;

Page 3

C n1 + C n3 + C n5 + ... = 2 n −1

Hoạt động 4. Vận dụng công thức nhị thức Niutơn để khai triển một số biểu
thức
Khai triển các biểu thức sau
a) ( x − 2) 4
Hoạt động của giáo viên
- Nêu đề ra và chia lớp thành 4 nhóm

- Cho đại diện của 2 nhóm làm nhanh
nhất lên bảng trình bày lời giải : mỗi
nhóm làm một câu.
- Cho HS nhận xét, bổ sung lời giải của
bạn.
- Nhận xét, chính xác hoá lời giải của
HS

b) (2 x + 3) 4
Hoạt động của học sinh
- Tiếp nhận đề ra và thảo luận theo
nhóm
- Đại diện của hai nhóm lên trình bày
lời giải, các HS khác theo dõi.

- Nhận xét, bổ sung lời giải của bạn

- Hoàn thiện bài làm của mình.

Hoạt động 5. Tam giác Paxcan

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu HS viết hệ số của biểu thức
thu được khi khai triển (a + b) ,


Hoạt động của học sinh
- Viết các hệ số của biểu thức thu được
sau khi khai triển (a + b) , (a + b) 2 ,
Page 4


(a + b) 2 , (a + b) 3 , (a + b) 4 theo

( a + b) 3 , ( a + b) 4 :

hàng.

1
1

2

1
1
Dựa vào công thức:

C

k
=
n +1

C

k −1
+
n

1
1

3
4

3
6

1
4

1

- Từ công thức

C

k
n

suy ra quy luật các hàng.
- Cho HS thiết lập tam giác Pascal đến
hàng 11
- Cho HS thực hiện hoạt động 2 trong
SGK

k

k −1

C n+1 = C n

k

+ Cn

thấy qui luật tính các số ở mỗi hàng
- Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11

- Thực hiện hoạt động 2 trong SGK

Củng cố bài học. Qua bài học các em cần
- Nắm được công thức Niutơn và tam giác Pascal
- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn
- Xác định được số hạng trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển
BTVN bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK

Page 5