Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1. Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được : Công thức nhị thức Niu – tơn, tam giác Paxcan. Bước
đầu vận dụng vào bài tập.
2. Về kĩ năng:
- Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu – tơn trong trường hợp cụ thể.
- Tìm được hệ số của xk trong khai triển thành đa thức ( ax + b) .
n

- Sử dụng tam giác Paxcan để khai triển nhị thức Niu – tơn.
3. Về thái độ , tư duy:
- Cẩn thận , chính xác.
- Quy nạp và khái quát hoá.
II. TRỌNG TÂM
1. Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được : Công thức nhị thức Niu - tơn, tam giác Paxcan. Bước
đầu vận dụng vào bài tập.
2. Về phương pháp : Thuyết trình, kết hợp vấn đáp , hoạt động nhóm.
III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi.
- Học sinh: Đọc trước bài.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra kiến thức cũ (5’)



Page 1

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Gọi hai HS lờn bảng

- Hai HS lờn bảng

HS1: Tính C20 ; C21 ; C22 khai triển (a + b)2
HS2: Tính C30 ; C31 ; C32 ; C33 khai triển (a + b)3

- Gọi hai HS khác nhận xét
- Đặt vấn đề vào bài mới

3. Bài mới :

TG

Hoạt động của GV

15’ - Nhận xét gì về số mũ của
a, b trong các khai triển
2

3

(a + b) , (a + b) .
- Cho biết
0
2

1
2

2
2

0
3

1
3

2
3

3
3

Hoạt động của HS

Tóm tắt ghi bảng

- Dựa vào số mũ của
a, b trong khai triển
để phát hiện ra đặc
điểm chung.

I. Công thức nhị thức niu – tơn

- Tính các tổ hợp .

C ,C ,C ,C ,C ,C ,C

bằng bao nhiêu ?

- Liên hệ giữa các số
tổ hợp và các hệ số
của khai triển.

+ Các tổ hợp này có liên hệ
gì với hệ số của khai triển (a - Hs nêu công thức.
+ b)2, (a + b)3.
- Ghi nhận kiến thức.
- Hướng dẫn HS để đi đến



Page 2

1. Công thức nhi thức Niu – tơn.

( a + b)

n

= Cn0an + Cn1an− 1b + ... + Cnkan− kbk + ... + Cnn− 1abn− 1 + Cnnbn (1)

Nhớ : số hạng tổng quát (hay số
hạng thứ k+1 là : Cnk a n −k b k

Hệ quả : (SKG)
Chú y : (SGK)


công thức (a + b)n
- Chính xác hoá và đưa ra
công thức.

- Hệ quả 1 và 2

- Thay a=b=1 vào cụng thức
ta được đều gì?
- Tương tự với a=1, b=-1?

- Hướng dẫn HS tìm số các
hạng tử.
Trong khai triển (a + b)

n

có bao nhiờu số hạng?

- Theo giỏi và trả lời
các cõu hỏi.
- Làm các VD

Có nhận xét gì về số mũ a
và b
VD1: Khai triển ( x + y )7

Đi đến chú y.

VD2: Khai triển ( x − 2 y ) 4
VD3: Tìm số hạng thứ 5

- Chia lớp thành 4 nhóm
làm các ví dụ (giao nhiệm
vụ cho từng nhóm)
VD1: Khai triển ( x + y )7
VD2: Khai triển ( x − 2 y ) 4
VD3: Tìm số hạng thứ 5
trong khai triển ( x + y )7
10’ - Gọi HS nhóm khác nhận
xét.
- Nhận xét

- Dựa vào công thức
khai triển nhị thức
Niu tơn bằng số tổ
hợp, tính ra số cụ thể
và dán vào bảng.
- Dựa vào công thức
Cnk+1 = Cnk + Cnk+1

Suy ra quy luật của


Page 3

các hàng.

- Tính hệ số của các khai
triển sau :

II. Tam gi¸c Paxcan.

a) (a + b)4

n=
0

5

b) (a + b)

c) (a + b)6

n=
1

- Viết vào giấy theo hàng
như sau:

C20
C30

n=
3

C22
C32

C33

n=
4

- Tam giác vừa xây dựng là
tam giác Paxcan.

5’



1

1

2

1

C11
C21

C31

1

n=
2

C00
C10

1

Page 4

1

1

3

4

3

6

1

4

1

4: Cũng cố. (8’)
Hoạt động của GV
- Giao nhiệm vụ
cho từng nhóm

Hoạt động của HS

Tóm tắt ghi bảng

- Hoạt động nhóm để tìm
kết quả bài toán

1. Viết khai triển theo công thức nhị
- Đại diện nhóm trình bày thức Niu – tơn: (a + 2b)5.
kết quả
ĐS :
- Yêu cầu đại diện - Đại diện nhóm nhận xét a5+10a4b+40a3b2+80a2b3+80ab4+32b5
mỗi nhóm lên trình lời giải của bạn
bày và đại diện
2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của
- Phát hiện sai lầm và sữa
6
nhóm khác nhận
2

biểu thức  x + 2 ÷ .
chữa
xét
- Theo giỏi HĐ
học sinh



- Sửa chữa sai lầm

- Ghi nhận kiến thức

ĐS:

x 

2 C61 = 12

- Chính xác hoá
kết quả

5. Hướng dẫn về nhà (2’)
- Làm các bài tập 1b,c; 3, 4, 5, 6
- Đọc tiếp bài: Phép thử và biến cố .

 HDBT :
Bài 4: Viết số hạng dưới dạng C8k ( x3 )



8− k

Page 5

k

 1
 x ÷ . Rút gọn . Sau đó tìm k
 


Bài 6: Biến đổi 1110 – 1 = (10 + 1)10 – 1 . Sau đó áp dụng công thức nhị thức
Niu tơn khai triển và rút gọn. Từ đó suy ra điều cần chứng minh. Câu b làm
tương tự câu a
RÚT KINH NGHIỆM :
................................................................
.................
................................................................
.................
................................................................
.................
................................................................
.................
................................................................
.................
................................................................
.................
................................................................
.................

DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG



GVBM

Page 6