Thi thử ĐHCĐ Toán_5

TRUNG TÂM LUYÊN THI HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC NĂM 2006
 883022 - 510339 Môn : Toán
Thời gian : 180phút
____________________________________________
Các Em chú ý ! Trình bày đúng thang điểm mà Thầy đã dạy mỗi nấc điểm là 0,25đ
( Thầy chấm theo thang điểm thi Đại Học )
Câu I : Cho hàm số
2
2( 2)
2
x mx m
y
x
+ − +
=
+
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò (C) khi m = 1
2. Tiếp tuyến tại M bất kì trên (C) cắt hai tiệm cận tại A, B . CMR : MA = MB
Câu II :
1. Giải phương trình :
2
3 3 cot 2 2
s 4
tg x g x tgx
in x
+ = +
2. Giải hệ phương trình :
log ( )

2006
2007 1
2 2
2( ) 1
x y
x y





+
=
+ =
Câu III :
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’
Chứng minh : MN // (A’BD) và tính khoảng cách giữa MN và BD
2. Cho đường tròn (C) :
2 2
( 2) ( 2) 9x y− + − =
và M(3,4)
Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA =2MB
3. Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có A(5,4) ; B(2,7) ; C(-2,-1)
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF ( E ,F là chân đường cao của tam giác ABC
hạ từ A và B)
4. Trong oxyz cho (P’) : 2x – y + z - 6 = 0 , (P’’) : x + 4y – 2z – 8 = 0 , (P’’’) : y = 0
Tìm toạ độ giao điểm G của ba mặt phẳng trên . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua G và
vuông góc với (P’) và (P”)
Câu IV : Giả sử n là số nguyên dương thoả :
( )

2
1 .........
0 1 2
n
n
x a a x a x a x
n
+ = + + + +
Biết rằng tồn tại số nguyên dương sao cho
1 1
2 9 24
a a a
k k k− +
= =
với
1 1k n
≤ ≤ −
Tính n ?
Câu V: Cho x,y ,z là các số thực thay đổi thuộc [ 0 ,1] . Tìm GTLN của biểu thức
P =
)222)(222(
zyxzyx
−−−
++++
_________________ HẾT ____________________
( không giải thích gì thêm)
Chúc các em thi đạt kết quả cao.