Sang kien kinh nghiem

Phòng gd-Đt huyện Xuân trờng
Trờng THCS Xân Hồng
Báo cáo sáng kiến
Tên sáng kiến: Một số bài tập về bất đẳng thức
Tác giả: Nguyễn bá long
Ngề nghiệp: Giáo viên
Chức vụ: Tổ trởng tổ Toán-Lý


Xuân Hồng, ngày 10 tháng 5 năm 2008
1
Tên sáng kiến:
Một số bài tập về bất đẳng
thức

Tác giả: Nguyễn bá long
Trình độ chuyên môn: Cử nhân cao đẳng

Nơi công tác: Trờng THCS Xuân Hồng-Xuân Trờng-Nam Định
Đơn vị áp dụng sáng kiến: Trờng THCS Xuân Hồng
.
2
A. Đặt vấn đề
Trong một lớp học có nhiều đối tợng học sinh. Mỗi em có những yêu thích
khác nhau đối với các bộ môn. Hiện nay có rất nhiều học sinh yêu thích và ham mê
học bộ môn toán. Cũng có những em đợc cha mẹ định hỡng cho học bộ môn toán
từ rất sớm để theo chuyên ngành tự nhiên. Tuy nhiên những học sinh có năng khiếu
toán thờng thích làm nhiều số lợng bài tập toán, và thích giải những bài toán khó
con thờng và xem nhẹ những bài tập trong sách giáo khoa, trong sách bài tập. Do đó
hay bị mất kiến thức cơ bản hoặc những kĩ năng tính toán trình bày vẽ hinh không
tốtVì thế trong quá trình giảng dạy giáo viên cần yêu cầu các em nắm vng những

đơn vị kiến thức cơ bản và giảI tốt trình bày tốt các bài tập trong sách giáo khoa,
trong sách bài tập rồi mới làm các bài tập nâng cao.
Trong quá trình dạy bồi dỡng cho những học sinh yêu thích bộ môn toán cũng
nh trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏi tôI thờng chia ra lam nhiều loại bài tập
theo nhng chuyên đề khác nhau giúp các em nắm bắt và hình thành tri thức toán
học một cách sâu sắc. Từ đó có đợc những suy luận đúng trong quá trình học toán.
ở đề tài này tôI chỉ xin trình bày một số bài tậpvề chuyên đề bất đẳng thức mà
tôI đã thực hiện khá hiệu quả trong quá trinh giảng dạy.

Riêng phần các bài tập chứng minh Bất đẳng thức các em học sinh ở trờng
THCS ít đợc tiếp xúc. Tuy nhiên với kiến thức và tầm suy luận của các em với nh-
ng em học sinh yêu thích môn toán) thì các em hoàn toàn có thể nắm đợc nội dung
và cách làm bài tập về chng minh Bất đẳng thức.
Các bài tập về chứng minh BĐT thờng khá trừu tợng đối với học sinh THCS
nhng nếu chia bài tập ra thành từng thể loại và đợc trinh bày tù dễ đến khó. Giáo
viên chỉ ra cách suy luận cho học sinh thì các em cũng có thể nắm đợc và làm đợc
bài tập về chứng minh BĐT một cách dễ dàng.
Sau đây tôI xin trình bày cách sắp xếp và hớng dân cho học sinh sử dụng phép
biến đổi tơng đơng đơng, và các phép biến đổi đẳng thức cơ bản mà học sinh đã đ-
ợc hcọ trong chơng trình THCS đễ giảng một số bài tập về bất đẳng thức.
3
B. Phơng pháp nghiên cứu, và tài liệu sủ dụng
1,Phơng pháp nghiên cứu.
Dựa trên cơ sơ giảng dạy và kinh nghiệm thực tiễn Bồi dờng học sinh giỏi.
Qua nhiều lần trao đổi và hội thảo chuyên đề cùng tổ chuyên môn.
Kiểm tra đánh giá kiến thức kĩ năng của học sinh.
Tham khảo ý kiến cur đông nghiệp và Ban giám hiệu.
Thống kê, tổng hợp các kết quả theo tng năm học.
2, Tài liệu tham khảo:
+, Sách giáo khoa, sách bài tập lớp 8, lớp 9 THCS.

+, Phơng pháp dạy học môn toán_CĐSP.
+, Sách nâng cao chuyên đề lớp 9.
4
C. Nội dung
Dùng phép biến đổi tơng đơng a >b

a b > 0 dể chứng minh bất
đẳng thức trớc tiên ta đa ra một số bất đẳng thức cơ bản mẫu mực
Bài tập 1:
Chứng minh rằng
2
x y
y x
+
với x,y cùng dấu.
Giáo viên cho học sinh nhận xét và đa ra cach làm, hớng cho các em biến đổi
tơng đơng để đI đến một bát đẳng thức luôn đúng.
Giải:
2
x y
y x
+


2 0
x y
y x
+

2 2
2
0
x y xy
xy
+



( )
2
0
x y
xy


điều này luôn đúng
Dấu bằng xảy ra khi x = y
Vậy bất đẳng thức đợc chứng minh.
Lu ý cho học sinh khi chứng minh bất đẳng thức ta phảI chỉ ra dấu bằng
xảy ra khi nào.
Vẫn dung phép biến đổi tơng đơng nh trên ta có thể áp dụng để chứng minh
BĐT
a a c c
b b d d
+
< <
+
bằng cách chứng minh

a a c
b b d
+
<
+
luôn đúng và
a c c
b d d
+
<
+
luôn đúng.
Bài tập 2:
Với b>o, c>0 và
a c
b d
<
Chứng minh rằng:
a a c c
b b d d
+
< <
+

Giải:
Ta có
a a c
b b d
+
<

+

5