Giáo án ôn tập toán 9

Giáo án ôn tập toán 9

ôn tập toán 9 - Năm học : 2013 - 2014
A. mục tiêu chung

Phần I : Đại số

Ôn tập ch ơng 1:
Căn bậc hai - Căn bậc ba
Mục đích yêu cầu:
Hệ thống lại các kiến thức của chơng 1 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản:
- Định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học và vận dụng để chứng minh một số tính chất
của phép khai phơng
- Nắm đợc mối liên hệ giữa phép khai phơng với phép bình phơng, vận dụng để tìm
một số nếu biết bình phơng hoặc căn bậc hai của nó
- Nắm đợc liên hệ giữa thứ tự với phép khai phơng và biết dùng để so sánh các số
- Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức và có kỹ năng thực hiện giải
một số bài tập
- Có kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kỹ năng đó trong
tính toán, rút gọn, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai. Biết sử dụng
bảng và máy tính bỏ túi để tìm căn bậc hai của một số.
- Có đợc một số hiểu biết đơn giản về căn bậc ba
Ôn tập ch ơng 2:
Hàm số bậc nhất
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 2 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0), tập xác định, sự biến thiên, đồ thị; ý
nghĩa của các hệ số a và b; điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b (a 0) và y = ax + b
(a 0) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau; nắm vững khái niệm Góc tạo bởi đờng
thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox, khái niệm hệ số góc và ý nghĩa của nó.

- Rèn luyện kỹ năng vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0); xác định đợc
tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng cắt nhau; biết áp dụng định lý Py-ta-go để tính khoảng
cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Ôn tập ch ơng 3:
Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 3 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản về phơng trình bậc nhất hai ẩn; hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; các phơng pháp
giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; biết dựa vào mối quan hệ
giữa các hệ số để dự đoán số nghiệm của hệ phơng trình; minh học hình học nghiệm của hệ
phơng trình.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình,
lập phơng trình
Mục đích yêu cầu:
Trên cơ sở học sinh đã học ở lớp 8 về giải bài toán bằng cách lập phơng trình giáo
viên cung cấp cho học sinh phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình giúp học
sinh nắm đợc cách giải và vận dụng vào việc giải các bài tập
- Hớng dẫn giúp học sinh nắm đợc cách phân tích bài toán, lựa chọn cách đặt ẩn, và
biểu diễn các mối liên hệ giữa các đại lợng để lập nên phơng trình
- Học sinh rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải và có ứng dụng để giải một số bài
toán thực tế
Ôn tập ch ơng 3:
hàm số y= ax2- phơng trình bậc hai một ẩn
1
Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi


Giáo án ôn tập toán 9
Mục đích yêu cầu

- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 4 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản: Định nghĩa, tính chất của hàm số y = ax 2 (a 0); đồ thị hàm số y = ax2 (a 0);
phơng trình bậc hai một ẩn; hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thì hàm số y = ax 2 (a 0); tìm tọa độ giao điểm của các
đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai; giải thành thạo phơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm; ứng dụng hệ thức Vi- ét để nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai; tìm hai số khi
biết tổng và tích của nó; giải phơng trình bậc hai có chứa tham số.

Phần II : hình học

Ôn tập ch ơng 1 :
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 1 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản: Các công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn; hiểu và nắm đợc các
hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đờng cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
của tam giác vuông; nắm đợc cấu tạo của bảng lợng giác
- Rèn luyện kỹ năng lập các tỷ số lợng giác của góc nhọn một cách thành thạo; sử
dụng thành thạo bảng lợng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỷ số lợng giác hoặc tính
góc; có kỹ năng làm đợc bài toán giải tam giác vuông; vận dụng giải đợc một số bài toán
trong thực tiễn.
Ôn tập ch ơng 2:
Đờng tròn
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 2 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản: Sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên
hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm; vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn; vị trí tơng
đối của hai đờng tròn; đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bàng tiếp tam giác
- Học sinh đợc rèn luyện các kỹ năng về vẽ hình, đo đạc, biết vận dụng các kiến thức
về đờng tròn để giải một số bài tập tính toán và chứng minh; tiếp tục đợc tập dợt kỹ năng

quan sát và dự đoán, phân tích tìm cách giải, phát hiện các tính chất, nhận biết các quan hệ
hình học trong thực tiễn và đời sống.
Ôn tập ch ơng 3:

Góc với đờng tròn

Mục đích yêu cầu:
Hệ thống lại các kiến thức của chơng 3 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiến
thức cơ bản: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở
bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn; quỹ tích cung chứa góc, điều kiện
để tứ giác nội tiếp đờng tròn, các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đờng tròn; các công
thức tính độ dài đờng tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
- Học sinh đợc rèn luyện các kỹ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình; rèn luyện các khả
năng quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận chính xác; nắm chắc việc định nghĩa khái
niệm hình học và trình bày chứng minh hình học.

Hớng dẫn giải đề thi
Mục đích yêu cầu:
- Hớng dẫn học sinh các kiến thức đã học để vận dụng và thử sức làm hoàn thành
một đề thi. Thông qua việc giải các đề của học sinh để giáo viên tổng hợp, nêu nhận xét,
phát hiện ra những lỗi học sinh còn mắc phải; kiến thức nào học sinh cha nắm chắc để từ đó
có phơng pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tợng học sinh
- Học sinh đợc tự giác huy động, vận dụng các kiến thức đã học đợc để giải các đề
thi. Từ đó cũng cố thêm cho mình vốn kiến thức và áp dụng một cách sáng tạo vào từng bài
toán cụ thể.
Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

2

Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9

B. néi dung «n tËp
Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi

3


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9

Bi 1:
d¹y: 26/10/2013

Ngµy
Nh¾c l¹i vỊ c¨n bËc hai

TiÕt 1-2:

I.Mục tiêu:
* HS có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác đònh của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
II Néi dung:
1. ¤n lÝ thut:
x ≥ 0


a. §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc: x = a ⇔ 

2
 x =

A
A2 = A = 
− A

b. H»ng ®¼ng thøc

( a)

2

=a

víi ( a ≥ 0 )

nÕu A ≥ 0
nÕu A < 0

2. Bµi tËp:
Bµi 1: T×m nh÷ng kh¼ng ®Þnh ®óng trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau:
a, C¨n bËc hai cđa 0, 81 lµ 0,9.
b, C¨n bËc hai cđa 0, 81 lµ ± 0,9.
c, 0,81 = ± 0,9.
d, C¨n bËc hai sè häc cđa 0, 81 lµ 0,9.
e, Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai.
f, 0,81 =- 0,9.
VËy c¸c kh¼ng ®Þnh ®óng lµ: b, d, e.
Bµi 2: Rót gän biĨu thøc sau:

(

a,

)

b, 9 − 4 5 +

(

(

2

3 −1 −

5 −2

)

2

(

)

)

5 +1

2

+ 5 +1 =

c, 25 + 49 − 2 16

(

2

3 +1 + 3 2 =

)(

3 −1 − 3 +1 + 3 2 = 3 −1− 3 −1+ 3 2 = 3 2 − 2

( 5)

= 5 − 4 5 + 4 + 5 +1 =

2

− 2. 5.2 + 22 + 5 + 1 =

5 − 2 + 5 + 1 = 5 − 2 + 5 + 1 =2 5 − 1

)

x+ 5 . x− 5

x2 − 5
d,
=
= x− 5
x+ 5
x+ 5
x - 4 + 4 - x

0

e, x - 4 + 16 − 8x + x 2 = x - 4 + ( 4 − x ) 2 = x - 4 + 4 − x = 
=
x - 4 + x - 4
 2x - 8
Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ:
a, ( x − 2 ) 2 = 5 ⇔ x − 2 = 5

x − 2 = 5
⇔ 
 x − 2 = −5

VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 = 7; x2 = -3
b, x 2 − 6 x + 9 = 10 ⇔ ( x − 3) 2 = 10

⇔

VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 = 13;
Bµi 4: Rót gän biĨu thøc.

x = 7

⇔ 
 x = −3

 x − 3 = 10
 x = 13
x − 3 = 10 ⇔ 
⇔ 
 x − 3 = −10
 x = −7

x2 = -7

Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi

4


Giáo án ôn tập toán 9
a, 9 x + 25 x 16 x (với x 0 )

b, 2 5 + 45 500

c,

d,

(

)

12 + 27 3 2 .2 3 + 6 6

1
1
+
3 1
3 +1

Hớng dẩn học sinh

Ta có:
a, 9 x + 25 x 16 x (với x 0 )
= 32 x + 52 x 42 x
=3 x + 5 x 4 x
=4 x
c,

(

b, 2 5 + 45 500
= 2 5 + 32.5 102.5
= 2 5 + 3 5 10 5
= 5 5

)

1
1
+
3 1

3 +1

12 + 27 3 2 .2 3 + 6 6

d,

= 12.2 3 + 27.2 3 3 2.2 3 + 6 6

=

= 2 36 + 2 81 6 6 + 6 6

=

= 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30

= 2 3= 3

Ta có:

1
2007 2006

1
=
2007 2006
1
=
2008 2007

(

) ( 3 1)
( 3 1) .( 3 + 1)
3 + 1 + 1.

3 +1 + 3 1

( 3)

2

12

2

3. Bài tập về nhà:
Bài 1: So sánh

1.

và
1.

(

(

Hớng dẩn học sinh

2007 + 2006

)(

)

2007 2006 .

2007 + 2006

(

)

1.

(

1
2008 2007

2008 + 2007

)(

2008 2007 .

Mà

2008 + 2007

2007 + 2006 <
1
<
2007 2006

)

= 2007 + 2006

)

= 2008 + 2007

2008 + 2007
1
2008 2007

Buổi 2:
27/10/2013
Tiết 3-4

Ngày dạy:

Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

I. Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

5


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
- BiÕt vËn dơng c¸c hƯ thøc trªn ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp, øng dơng c¸c hƯ thøc trªn vµo
thùc tÕ ®Ĩ tÝnh to¸n.
- RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c.
II. Néi dung:
1.Lý thut
A

+ b = ab’
+ c2 = ac’,
+ h2 = b’c’
+ a.h = b.c
1
1 1
+ 2= 2+ 2
h
a
b
2 .Bµi tËp
1)Bµi tËp 1
TÝnh x? y?
Gi¶i.
Trong tam gi¸c vu«ng ABC ta cã:
AH2 = BH.HC ( Theo ®Þnh lý 2 )
⇒ 22 = 1.x ⇒ x = 4.
AC2 = AH2 + HC2 ( Theo ®Þnh lý Pytago)

AC2 = 22 + 42
AC2 = 20
⇒ y = 20 = 2 5
2)Bµi tËp 2
2

b

c

h
b'

c'
b

h

A
y
2

Gi¶i. TÝnh h.
1
1 1
Ta cã 2 = 2 + 2 ( ®/l1)
h
3 4
2
2

2
1
4
+
3
5
⇒ 2= 2 2 = 2 2 ⇒
h
3 .4
3 .4
3.4
h=
= 2,4
5
ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l 1 )
32 9
⇒ x = = = 1,8
a 5
y = a - x = 5 - 1,8 = 3,2

x

1
B

TÝnh h ? x, y ?

c

a

H

3

C

4

h
x

y
a

7

9
x
y

Bi 3:
Ngµy d¹y:
03/11/2013
TiÕt 5-6: BiÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
I. Mơc tiªu:
- Biết tìm điều kiện xác đònh của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết một số dạng toán liên quan.

II. Néi dung:
Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi

6


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
1. Lý thuyÕt:
 x≥0

1. a C ≥ 0, a = x ⇔  2
x = a
víi
A≥0
A
2
A
=
A
=
3.
 víi A < 0
−A
4.

2. Điều kiện tồn tại của

A là A ≥ 0.



A.B = A. B với A ≥ 0, B ≥ 0
Tổng quát: A1 A2 ... A n = A1 . A2 ... An với Ai ≥ 0 ( 1 ≤ i ≤ n ).

5. Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có:

A
=
B

A
B

6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|
A2 B = A B

7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: A B = A2 B với A ≥ 0
A B = − A2 B với A < 0
8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
A
=
B

A.B
1
=
A.B ( B ≠ 0, A.B ≥ 0 )
2
B
|B|

9.Trục căn thức ở mẫu số:
Gồm các dạng cơ bản sau:
+

A
A. B
=
B
B

( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương )
+

m
m( A − B )
=
A− B
A+ B

+

m
m( A + B )
=
A− B
A− B

Một số lưu ý:
- A2 = 0 ⇔| A |= 0 ⇔ A = 0

- Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y,...) để
A ≥ 0 . Nếu biểu thức có dạng

A có nghĩa ta giải bất phương trình

m
ta giải bất phương trình A > 0.
A

- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về
dạng:

 m≥0
A( x) = m ⇔ 
2
 A( x) = m

2. Mét sè bµi tËp:
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
a. 2 x − 1

b.

1
x −7
1
2
 x ≠ 49
x ≠7
⇔

x≥0
 x≥0

Giải: a. 2 x − 1 có nghĩa ⇔ 2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥
b.

 x − 7 ≠ 0
1

⇔
có nghĩa ⇔ 
x −7

 x ≥ 0

Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi

7


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a. 45 − 20
c.

b. ( 3 − 5)( 3 + 5) + 2

1
3
2

6−
+3
2
2
3

d. 8 + 2 15

Giải: a. 45 − 20 = 9.5 + 4.5 = 3 5 + 2 5 = (3 + 2) 5 = 5 5
2
2
b. ( 3 − 5)( 3 + 5) + 2 = 3 − 5 + 2 = 3 − 5 + 2 = 0
c.

1
3
2
1
3.2
2.3 1
1
1
6−
+3
6−
+3 2 =
6−
6 + 3. 6 = 6
=
2

2
2
3
2
2
3
2
2
3
2

d. 8 + 2 15 = 8 + 2. 3. 5 =
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
21 − 3
15 − 3
−
7 −1
1− 5

b
a 
−
÷
c. 
÷ a b −b a
a
−
ab
ab
−

b



b. 5 2 x − 2 8 x + 7 18 x với x ≥ 0

a.

(

2

3 + 2. 3. 5 + 5 = ( 3 + 5) 2 = 3 + 5

)

Giải:
a. Gợi ý: Phân tích 21 − 3 và 15 − 3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.
b. 5 2 x − 2 8 x + 7 18 x = 5 2 x − 2 4.2 x + 7 9.2 x = 5 2 x − 2.2 2 x + 7.3 2 x
= ( 5 − 4 + 21) 2x = 22 2x




b
a 
b
a
−
a b − b a = 

−
÷
÷ a b( a − b)
÷
ab − b 
b( a − b) ÷
 a − ab
 a( a − b)

 b. b − a . a 
÷
= 
÷ a. b ( a − b )
 a. b ( a − b ) 

c. 

(

)

= b . b − a . a = b - a ( rút gọn tử và mẫu )
Ví dụ 4: Giải phương trình:
a. 5 2 x + 1 = 21
Giải:

b. 4 x + 20 − 3 5 + x + 7 9 x + 45 = 20

a. 5 2 x + 1 = 21 ⇔ 5 2 x = 21 − 1 ⇔ 2 x =
⇔x=

2
20
= 4 ⇔ 2 x = 4 2 ⇔ 2 x = 16
5

16
=8
2

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
b. ĐK: x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5
4 x + 20 − 3 5 + x + 7 9 x + 45 = 20 ⇔ 4( x + 5) − 3 5 + x + 7 9( x + 5) = 20
⇔ 2 x + 5 − 3 5 + x + 7.3 x + 5 = 20 ⇔ (2 − 3 + 21) x + 5 = 20
⇔ 20 x + 5 = 20 ⇔ x + 5 = 1 ⇔ x + 5 = 1 ⇔ x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK )

Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi

8


Giáo án ôn tập toán 9
3. Bài tập về nhà:
1. Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a. 2 3 + (2 3) 2
c.

(

28 12 7

)

b.
7 + 2 21

e. (2 + 5 + 3)(2 + 5 3)

5+ 5 5 5
+
5 5 5+ 5

d. 17 3 32 + 17 + 3 32
f. (

1
4

+ 3) : 3
3
3

2. Tỡm x bit:
a. 9 x 2 6 x + 1 = 2

b.

3
1

3x 3x 5 =
3x
2
2

3. Rỳt gn biu thc:
a + b 2 ab
ab
a +1
1

: 2
b.
a b
a+ b
a a +a+ a a a

x
x x4
+
ữ
4. Cho biu thc M =
ữ. 4 x
x

2
x
+
2

a.

a. Tỡm iu kin ca x biu thc cú ngha.
b. Rỳt gn biu thc M.
c. Tỡm x M > 3.

Buổi 4:
dạy: 09/11/2013
Tiết 7-8

Ngày

Luyện tập một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông

I. Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào
thực tế để tính toán.
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II. Nội dung:
1. Lý thuyết: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Cho
1.
2.
3.

ABC vuông tại A đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ

b 2 = a.b '

c 2 = a.c '

h 2 = b '.c '
a.h = b.c

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

9


Giáo án ôn tập toán 9
4.

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

2. Bài tập:
Bài tập 1:
+) Xét ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago)
y2 = 72 + 92 = 130
y = 130
+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có:

AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3)
AH =

AB.AC
7 .9
63
=
=
BC
130
130

63

x=

130

Bài tập 2:
GT ABC (A= 900)
AH BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH

Giải :

a) +) Xét AHB ( H= 90 )
Ta có: AB2 = AH 2 + BH 2 (Định lí Pytago)
0

AB2 = 162 + 252
AB2 = 256 + 625 = 881
AB = 881 29,68

+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong ABC vuông tại A ta có :
AB 2 881
=
= 35,24
BH
25
Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 CH = 10,24
AB2 = BC.BH BC =

Mà AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
AC = 360,8576 18,99
b) Xét AHB ( H= 900)
Ta có: AB2 = AH 2 + BH 2 (Đ/lí Pytago)
AH 2 = AB2 - BH 2
AH 2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108
AH 2 = 108 AH = 108 10,39

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC.BH (Đ/lí 1)

BC =

AB 2 12 2
=
= 24

BH
6

Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1)
AC2 = 18.24 = 432
AC = 432 20,78
3. Bài tập về nhà:
Bài tập 1:

AB 5
=
AC 6

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

10


Giáo án ôn tập toán 9
AB 5
=
AC 6

GT

AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Hớng dẩn học sinh
- Xét ABH và CAH

Có AHB=AHC=900
AHB=CAH (cùng phụ với góc BAH)
ABH S CAH (g.g)


AB AH
=
CA CH



5 30
=
6 CH



CH =

+) Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
BH =

AH 2 30 2
=
= 25
CH
36

30.6
= 36 m

5

( cm )

Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

Buổi 5:
10/11/2013
Tiết 9-10

Ngày dạy:

Luyện tập một số phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa
học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
- Rèn luyện cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính toán và vận dụng các
công thức linh hoạt chính xác.
II Nội dung
1. Bài tập ở lớp :
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a, ( 2 50 + 3 450 4 200 ) : 10

c,

b, ( 2 2 ) . ( 5 2 ) ( 3 2 5 )

d, 5 5 + 5 + 5

2

2
2
+
3 1
3 1
5+ 5

5 5

e, a a + a + a ( với a > 0; a 1)
a+ a

a a

a, ( 2 50 + 3 450 4 200 ) : 10

Hớng dẩn học sinh
c,

2
2
+
3 +1
3 1

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

11


Giáo án ôn tập toán 9
=

= 2 5 + 3 45 4 20

=

10

10

10

2

= 10 2 + 10 18 + 30 2 25

=

= 20 2 33
Tìm x biết:
a) x 3 = 5

(

x 3

2

Bài 3: Giải phơng trình:
a) x 2 + 6 x + 9 = 10



( x 3)

2

= 10

x 3 = 10

a,

2

1

( 5)

=

2

60
=3
20

Điều kiện 2x - 1 0 x


(

2x 1

)

2

1
2

= 72

2 x 1 = 49
2 x = 50
x = 25 (tmđ/k)

b) x 12 + 18 = x 8 + 27
Hớng dẩn học sinh
b) x 12 + 18 = x 8 + 27
x 12 x 8 = 27 18
x 22.3 x 22.2 = 32.3 32.2

x 3 = 10

x 3 = 10

x = 13

x = 7

Bài 4:

( 3)

5

= 52

x 2 + 6 x + 9 = 10

)

2 3 2+2 3 +2

2

x 3 = 25
x = 28 (tmđ/k)

a)

3 +1

)(

b) 2 x 1 = 7

Hớng dẩn học sinh
b) 2 x 1 = 7

3

)

3 1 .

)

3 +1

25 10 5 + 5 + 25 + 10 5 + 5

Điều kiện x - 3 0 x 3


(

( 5 5 ) .( 5 5 ) + ( 5 + 5 ) .( 5 + 5 )
( 5 5 ) .( 5 + 5 )

=

a) x 3 = 5

)

3 1

= 4 3 =2 3
2
d, 5 5 + 5 + 5
5+ 5 5 5

=2 5 +9 5 8 5 = 3 5

Bài 2:

(

3 1 + 2.

= 4 3

= 2 5 + 3 32.5 4 22.5

b, ( 2 2 ) . ( 5 2 ) ( 3 2 5 )

(

2.

= 2 50 + 3 450 4 200

2x 3 2x 2 = 3 3 3 2
2x

(

)

3 2 = 3.

(

3 2

Rút gọn biểu thức:

)

x=

3
2

A = a a + a + a ( với a > 0; a 1)
a+ a

a a

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

12


Giáo án ôn tập toán 9

( a a) +( a+ a)

( a a ) .( a + a )
2

=

2

a 2 2a a + a + a 2 + 2a a + a

=

a2

( a)

2

2
2a. ( a + 1)
2 ( a + 1)
= 2a 2 + 2a =
=

a. ( a 1)

a a

Vậy A =
b,

B = 1 +


( a 1)

2 ( a + 1)
( a 1)

a+ a a a
ữ. 1
ữ
a +1 ữ
a 1 ữ



(

( với a > 0; a 1)

) ữ.1 a . (


a. a + 1
Ta có: B = 1 +

a +1

ữ


)

a 1
ữ
a 1 ữ


= ( 1 + a ) .( 1 a ) = 1 ( a ) = 1 - a
Vậy B = 1 - a
( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
2

Bài 5

Cho biểu thức: P = a + 3 a 1 + 4 a 4
a 2

( với a > 0; a 4)

4a

a +2

a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Hớng dẩn học sinh

a, Ta có:

a +3
a 1 4 a 4

+
4a
a 2
a +2

P=
=
=

=

(

)(

a +3 .

) (

a +2

(

)(

a 1 .

)(

a +2 .

) (

a 2 4 a 4

a 2

)

)

a+3 a +2 a +6a+2 a + a 24 a +4

(

(

4 a +8

)(

a +2 .

Vậy P =

a 2

)(

a +2 .
=

) (

a 2
4

(

)

a +2

)(

a +2 .

)

a 2

)

=

4
a 2

4
a 2

b, Thay a = 9 vào biểu thức P ta đợc:
P=

4
4
=
=4
9 2 3 2

Vậy khi a = 9 thì P = 4.
2.Bài tập về nhà:
1 Rút gọn biểu thức:
a, 9 x 25 x + 16 x (với x 0 )
c,

( 2 3)

2

-

25
+
3

3

2 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

b, 2 5 + 45 500
d,

1
1

2 2 3 2 2 +3

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

13


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
A=

x
2x + 2
- 2
2
xy - 2y
x + x - 2xy - 2y

Víi x ≠ ± 1, y ≠ 0 vµ y = 4 + 2 3
1

a - a2
1+ a
1- 2a
víi a =
+ 2
2
2
1- a
a + 2a + 1 1- a
1
2
+ 1 víi x > 0; x ≠ 0
C=
x +2
x- 2

B=

Bi 6:
17/11/2013.
TiÕt 11-12

Ngµy d¹y:
Lun tËp mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh vµ gãc
trong tam gi¸c vu«ng

I Mơc tiªu
- Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng.
- BiÕt vËn dơng c¸c hƯ thøc trªn ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp, øng dơng c¸c hƯ thøc trªn vµo
thùc tÕ ®Ĩ tÝnh to¸n.

- RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c.
II Néi dung
A
1.Lý thut :C¸c hƯ thøc
2
+ b = ab’
c2 = ac’,
+ h2 = b’c’
b
c
+ a.h = b.c
h
1
1 1
+ 2= 2+ 2
b'
c'
h
a
b
2.Bµi tËp

b

h

a

c

Bµi 1 Tìm x, y và z trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)

x
Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi

14


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9

Bµi 2 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580.
Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) :
a/ Đường cao EI
b/ Cạnh EF
Bài3

Hv ABCD, I ∈ AB
DI cắt CB tại K
DL ⊥ DI ( L ∈ BC)

Gt

K

B

C

A

D

L

I

Kl

a) ∆DIL cân
b)

1
1
không đổi
2 +
DI
DK 2

Giải
a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có
∠A = ∠C = 900
DA = DC (cạnh hình vuông )
ADI = LDC ( Cùng phụ với ∠IDC )
⇒ ∆DAI = ∆DLC ( g.c.g )
⇒ DI = DL Nên ∆DIL cân tại D
b) Ta có

1
1
1

1
(1)
2 +
2 =
2 +
DI
DK
DL
DK 2

∆DKL vuông tại D có DC là đường cao tương ứng với cạnh huyền KL nên
1
1
1
2 +
2 =
DL
DK
DC 2

(2)

Mặt khác DC không đổi ( DC là cạnh hình vuông ) ⇒ DC2 không đổi .Nên từ (1) và (2)
⇒

1
1
1
2 +
2 =

DL
DK
DC 2

không đổi
Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi

15


Giáo án ôn tập toán 9


1
1
1
2 +
2 =
DI
DK
DC 2

khoõng ủoồi khi I thay ủoồi treõn caùnh AB

Bài 4.
Ta gọi bộ ba số nguyên dơngtơng ứng với độ dài ba cạnh của một tam giácvuông là bộ số
Pytago. Tìm bộ số Pytago trong các số dới đây.
a, ( 3; 4; 5 )
b, ( 9; 12; 15 )
c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dơng )

d, Cả ba bộ trên.
Bài 5 Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm. Nghịch đảo độ dài đ ờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :
74
74
a, 74
b,
c,
d, 74
1225
35
35
35
Bài 6.
Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC. Tìm kết luận
sai trong các kết luận sau.
a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B.
b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A.
c, AC2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A.
AC
d, BM =
suy ra tam giác ABC vuông tại B.
2
Bài 7. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.
A

4

9

H

a, B
A. 6,5 ;
B.6
b, Độ dài cạnh AC bằng
A. 13;
B. 13 ;

;

C Độ dài đờng cao AH bằng :

C. 5

C 3 13

3. Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hình vẽ: Tính khoảng cách AB
Hd Hớng dẩn học sinh
+) Xét BHC vuông cân tại H
HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m
Suy ra HB = 20 m
+) Xét AHC vuông tại H có HC = 20m; CAH = 300
Suy ra AH =HC. CotgCAH= 20.cotg 300 =20. 3
Vậy AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20. ( 3 1) 14,641 (m)
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 .
a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

16


Giáo án ôn tập toán 9

Buổi 7:
dạy: 23/11/2013
Tiết 13-14

Ngày

Luyện tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
II Nội dung
1. Bài tập ở lớp :
Bài 1:
x +1
x 1
2
( với x > 0; x 1)


2 x 2 2 x +2
x 1

Rút gọn biểu thức: Q =
Hớng dẩn học sinh

x +1
x 1
2
x +1
x 1
2 =




x 1
2 x 2 2 x +2
x 1 2. x 1 2. x + 1

Ta có: Q =

(
=
=

) ( x 1)
2. ( x 1) . (
2

x +1

2.

(

2 x 2

)(

x 1 .

2

)

x +1

Vậy biểu thức Q =
Bài 2


2.

(

(

) = x+2

)

2.

(

x +1

x +1
=

)

2( x 1)

(

)(

)

x +1 x + 2 x 1 2 x 2
2.

x +1



1

)(

x 1 .
=

)

x 1 .

(

)

x +1

1
x +1

1
x +1

1

1


Rút gọn biểu thức: A =
ữ. 1
ữ ( với x > 0; x 9)
x +3
x
x 3
Hớng dẩn học sinh

1

1



3


Ta có: A =
ữ. 1
ữ
x +3
x
x 3
1.
=



=



(

(

) ( x 3) ữ.

( x + 3) .( x 3) ữ
x + 3 1.

Bài 3



ữ. x 3 ữ =
x ữ
x 3 ữ



6

)(

)

x +3 .

Vậy A =

x.

(


x 3
=

ữ
x ữ


6
x +3

x.

(


x + 3 x + 3 ữ x 3
.
ữ
x ữ
x + 3 . x 3 ữ



(

)(

6
x +3

)

)

)

Cho biểu thức:

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

17


Giáo án ôn tập toán 9
3 a
3a
1
(a 1)( a b )

+
):
a + ab + b a a b b
a b 2a + 2 ab + 2b
a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên
Giải
2
a, Rút gọn :
M=
a 1
b, Để M nguyên thì a-1 phải là ớc của 2
a - 1 = 1 => a = 2
a - 1 = -1 => a = 0 ( loại )

a - 1 = 2 => a = 3
a - 1 = -2 => a = -1 ( loại )
Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3
M=(

2. Bài tập về nhà:
1
1

+1
a 1
a +1
Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên
Giải
a + 1 ( a 1)
a +1 a +1
2
A=
+1=
+1=
+1
a 1
a 1
a 1
Để A nguyên thì a - 1 là ớc của 2
Tổng quát : Để giải toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm theo các bớc sau:
Bớc 1: Đặt điều kiện
f (x)
a
hay

Bớc 2: Rút gọn về dạng
a
f (x)
f (x)
Nếu
thì f(x) là bội của a
a
a
Nếu
thì f(x) là ớc của a
f (x )
Bớc 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai
Dạng: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng.
Bài 4

Cho biểu thức:

Ví dụ : Tính A = 6 2

A=

2 + 12 + 18 128

Ta có : 18 128 = 4 2 8 2 + 2 = ( 4 2 ) 2 = 4 2 = 4 2
2 + 12 + 4 2 =

12 + 4 = 3 + 2 3 + 1 = ( 3 + 1) 2 = 3 + 1

A = 6 2( 3 + 1) = 6 2 3 2 = 4 2 3 = 3 2 3 + 1 = ( 3 1) 2 = 3 1

Buổi 8:
24/11/2013
Tiết 15-16
I Mục tiêu

Ngày dạy:
Đờng kính và dây của đờng tròn
Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

18


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
- Còng cè kiÕn thøc vỊ ®êng trßn, ®êng kÝnh vµ mèi liªn hƯ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng trßn
- RÌn kû n¨ng vËn dơng vµ lËp lu©n trong gi¶i bµi to¸n h×nh häc
II Néi dung
1. LÝ thut
a. §Þnh nghÜa ®êng trßn:
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0).
Kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R .
b. C¸c c¸ch x¸c ®Þnh 1 ®êng trßn:
Cã 3 c¸ch x¸c ®Þnh 1 ®êng trßn lµ:
+) C¸ch 1: BiÕt t©m O vµ b¸n kÝnh R th× x¸c ®Þnh (O; R)
AB
+) C¸ch 2: Mét ®o¹n th¼ng AB th× x¸c ®Þnh  O; ÷ víi O lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng


2 

AB

+) C¸ch 3: Qua 3 ®iĨm kh«ng th¼ng hµng th× x¸c ®Þnh 1 vµ chØ 1 ®êng trßn (O;R)

2. Bµi tËp ë líp:
Bµi 1 Chøng minh r»ng: Trong tam gi¸c vu«ng ®êng trung tun øng víi c¹nh hun b»ng
nưa ®é dµi c¹nh hun.
GT: Cho ∆ABC (∠A=900) MB = MC =
KL: AM =

1
BC
2

1
BC
2

Híng dÈn häc sinh
+) KỴ MK ⊥ AB ⇒ MK // AC

1

+) XÐt ∆ABC cã MB = MC = BC (gt)
2
⇒ AK = KB
MK // AC
(gt)
+) XÐt ∆ABM cã MK ⊥ AB; AK = KB ⇒ ∆ABM c©n t¹i M
1
1
1

⇒ AM = MB = BC mµ MB = MC = BC ⇒ AM = MB = MC = BC
2

2

2

Bµi 2
Tø gi¸c ABCD cã ∠B=∠D=900.
a) Chøng minh r»ng 4 ®iĨm A, B, C, D cïng n»m trªn 1 ®êng trßn.
b) So s¸nh ®é dµi AC vµ BD. NÕu AC = BD th× tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× ?
Híng dÈn häc sinh
a) Gäi O lµ trung ®iĨm cđa AC ⇒ OA = OC =

1
AC (1)
2

+) XÐt ∆ABC vu«ng t¹i B cã OA = OC
⇒ OB lµ ®êng trung tun øng víi c¹nh hun AC
1
(2)
AC
2
+) XÐt ∆ADC vu«ng t¹i D cã OA = OC
⇒ OD lµ ®êng trung tun øng víi c¹nh hun AC
⇒ OB =

Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi

19


Giáo án ôn tập toán 9
OD =

1
AC
2

(3)

1
AC
2
AC
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn O;
ữ
2


Từ (1) (2), và (3) OA = OB = OC = OD =

AC
b) Nếu AC = BD AC, BD là các đờng kính của đờng tròn O;
ữ
ABC=BCD=CDA=DAB=900
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

2

3.Bài tập về nhà:
Bài 1 Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD; BE; CK cắt nhau tại H
CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn. Hãy xác định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn.
Hớng dẩn học sinh
a) Gọi O1 là trung điểm của BC BO1 = CO1=

BC
2

+) Xét BEC vuông tại E (AC BE)
EO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

BC
(1)
2
+) Xét BKC vuông tại K (AB CK)
KO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BC
KO1 = BO1 = CO1=
(2)
2
BC
Từ (1); (2) KO1 = EO1 = BO1 = CO1=
2
EO1 = BO1 = CO1=

Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O1 và bán kính

BC
.
2

b) Gọi O2 là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tơng tự 4 điểm A; B; E; D cùng
nằm trên 1 đờng tròn tâm O2 và bán kính

Buổi 9
01/12/2013
Tiết 17-18

AB
.
2

Ngày dạy:

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài tập có liên quan

I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
- Rèn kỹ năng giải một số dạng toán có liên quan đến rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai.
II Nội dung

1. Bài tập ở lớp:
Bài 1
Cho biểu thức:
Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

20


Giáo án ôn tập toán 9
1 1
1
1
1
A=
+

:
+
1 x 1 x 1 x 1 + x 1 x
a. Rút gọn A.
b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất.
Hớng dẩn học sinh
1
a. Rút gọn đợc:
x 1 x
b. A nhỏ nhất nếu mẫu x 1 x là lớn nhất
Gọi x = K ta có K(1- K) = -K2+ K
-(K2- K) = -(K2 - 2K/2 +1/4 -1/4)
= -[(K-1/4)2 - 1/4]
Mẫu này lớn nhất khi: -[(K-1/4)2- 1/4] là nhỏ nhất

Và nó nhỏ nhất khi: K= 1/4
Hay x = 1 / 4 x = 1 / 2 =>A nhỏ nhất =4
Bài 2
Cho biểu thức:
15 x 11
3 x 2 2 x +3
M=
+

x +2 x 3
1 x
x +3

(

(

)

)

a, Rút gọn
b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tơng ứng của x
2
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 4 x 2
x + x +1
Hớng dẩn học sinh
Ta nhận thấy x = 0 => M = 0. Vậy M lớn nhất x 0.
Chia cả tử và mẫu cho x2
1

M=
Vậy M lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
1
x2 + 2 +1
x
1
1
1
Mẫu nhỏ nhất khi x 2 + 2 nhỏ nhất. x 2 + 2 > 0 Vậy x 2 + 2 nhỏ nhất x =1
x
x
x
1
1
Vậy
M=
=
2 +1 3
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Y = x + 2 x 1 + x 2 x 1
Hớng dẩn học sinh

Y = x 1+ 2 x 1 +1 + x 1 2 x 1 +1
=

(

)

=

x 1 +1 + 1 x 1

2

x 1 + 1 + ( x 1 1) 2 = ( x 1 + 1) 2 + (1 x 1) 2
Biết rằng |A| + |B| |A + B|
Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

21


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
Y=

x −1 +1 +
=

x −1 −1 ≥

x −1 + 1 + x −1 −1

x −1 + 1 + 1 − x −1 ≥

VËy Y nhá nhÊt lµ 2 khi
x − 1 + 1 + 1 − x − 1 ≥ 2 ( x − 1 + 1) (1 − x − 1) ≥ 0
x ≥ 1
⇔
1 − ( x − 1) ≥ 0
⇒1≤ x ≤ 2

2. Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1 Cho biĨu thøc


N = 1 +


a + a  a − a 
.1 −
 víi a ≥ 0 vµ a ≠ 1
a + 1  
a − 1 

a, Rót gän N.
b, T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ N = - 2004
Híng dÈn häc sinh


a) Ta cã: N = 1 +



a.

(

)

(

) ÷

a +1  
a. a −1
÷. 1 −
a +1 ÷ 
a −1


= ( 1 + a ) . ( 1 − a ) = 12 − ( a ) = 1 - a
÷
2



VËy N = 1 - a
b) §Ĩ N = - 2004 ⇔ 1 - a = - 2004 ⇔ - a
⇔
a = 2005
VËy víi a = 2005 th× N = - 2004.

= - 2004 - 1 ⇔ - a

= - 2005

Bµi 2 Cho biĨu thøc: P = a + 3 − a − 1 + 4 a − 4 víi a ≥ 0 vµ a ≠ 4
a) Rót gän P.

Bi 10

07/12/2013
TiÕt 19-20

a −2

a +2

4−a

b) T×m gi¸ trÞ cđa P víi a = 9

Ngµy d¹y:

Lun tËp vỊ liªn hƯ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y
I Mơc tiªu
- Còng cè kiÕn thøc vỊ ®êng trßn, quan hƯ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cung
- Còng cè kiÕn thøc vỊ liªn hƯ gi÷a d©y cung vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y
- Lun tËp mét sè bµi tËp cã liªn quan vµ rÌn kû n¨ng tr×nh bµy
II Néi dung
A
1-LÝ thut
a- Tâm của đường tròn là
tâm đối xứng của đường tròn đó .
O
b- Bất kỳ đường kính nào cũng
là trục đối xứng của đường tròn .
c- Đường kính vuông góc với
I
C
D

dây cung thì chia dây cung ấy
B
N
thành hai phần bằng nhau
d- Đường kính đi qua trung điểm
H
của một dây cung không qua tâm
O
thì vuông góc với dây cung ấy .
M
Q
e- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi
K
22
Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi P


Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9
chúng cách đều tâm .
f- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi
dây MN gần tâm hơn dây PQ .
MN > PQ ⇔ OH < OK
Chó ý. Vận dụng các tính chất đối xứng của đường tròn, ta có thể tính được độ dài bán
kính đường tròn, độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung.
2-Bµi tËp
C
Bài 1: Cho đường tròn tâm O và một dây CD .Từ O vẽ tia
R
vuông góc với CD tại M và cắt đường tròn tại H .Cho biết
4

O
H
CD=16cm và MH = 4cm .
M
Tính bán kính R của đường tròn tâm O.
Hướng dẫn :
D
Áp dụng đònh lý Pitago vào tam giác vuông OMC
A
2
2
2
Ta có : OC = OM +CM .
E
Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm.
D
K
Và OH = OC = R .
2
2
2
Do đó R = (R-4) + 8
B
C
⇒ R = 10cm .
O
Bµi 2 ( bµi tËp 9-SBT/129)
Chøng minh:
a) XÐt ∆ DBC vµ ∆ EBC
cã DO vµ EO lµ

trung tun cđa BC .
⇒ OB = OC = OE = OD = R
⇒ ∆ DBC vu«ng t¹i D ;
∆ EBC vu«ng t¹i E . Do ®ã
CD ⊥ AB ; BE ⊥ AC ( ®cpcm )
b) V× K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD
⇒ K lµ trùc t©m cđa ∆ ABC ⇒ AK ⊥ BC ( ® cpcm )
A
3. Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1(bµi tËp 12-SBT/130 )
Chønh minh:
HS : Lên bảng chứng minh.
O

Bµi 2 (Bµi tËp 20-SBT/131)
GT Cho (O), AB = 2R, d©y CD.
(K )
Bµi 3 KL

B

CH ⊥ CD (H ), DK ⊥ CD

H

C

D

AH = BK

GT Cho (O; R) vµ(O’,r) c¾t nhau t¹i A vµ B
AC= 2R, d©y AD= 2r.
KL a) 3 ®iĨm C, B, D th¼ng hµng b)OO’//
HCD
íng dÈn häc sinh
Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi

23


Giáo án ôn tập toán 9
a) - Xét ABC có OA = OB = OC = R =

1
AC
2

ABC vuông tại B ABC=900
1
- Xét ABD có OA = OB = OD = r = AD
2
ABD vuông tại B ABD=900
Mà CBD=ABC+ABD
CBD= 900 + 900 CBD=1800

b)

Vậy 3 điểm C, B, D thẳng hàng.
Vì 3 điểm C, B, D thẳng hàng (cmt)

Mà ABC=900 ( cmt) AB BC AB CD (1)
Mặt khác 2 đờng tròn (O; R) và(O, r) cắt nhau tại A và B
OO là đờng trung trực của đoạn AB AB OO ' (2)
Từ (1) và (2) OO // CD (cùng AB ).

Buổi 11:
08/12/2013

Ngày dạy:

Hàm số bậc nhất

Tiết 21-22

I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số
bậc nhất y = ax + b ( a 0 )
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số, cách xác định giao điểm
của đồ thị hàm số với các trục toạ độ và vẽ đồ thị của hàm số, trình bày bài khoa học.
II Nội dung
1. Lí thuyết
-Hàm số y=ax +b (a0)
+ Đồng biến khi a>0, nghịch biến khi a<0
+ Đồ thị là một đờng thẳng đi qua trục tung tại điểm có tung độ bằng b
2. Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = 2x + 3
a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3;

3
2

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7
Hớng dẩn học sinh
a) Ta có: Khi x = -2 f ( 2 ) = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1
1
1
1
f ữ = 2. ữ+ 3 = 1 + 3 = 2
2
2
2
x = 0 f ( 0 ) = 2.0 + 3 = 3

x=

x = 3 f ( 3) = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9

3
3
x = 3 f ữữ = 2. + 3 = 3 + 3
2
2
2
b) +) Để hàm số y = f ( x ) = 2x + 3 có giá trị bằng 10 2x + 3=10

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

24

Giáo án ôn tập toán 9
2x = 10 - 3 2x = 7 x =

7
2

7
thì hàm số có giá trị bằng 10.
2
+) Để hàm số y = f ( x ) = 2x + 3 có giá trị bằng -7 2x + 3 = -7
2x = -7 - 3 2x = - 10 x = -5

Vậy khi x =

Vậy khi x = -5 thì hàm số có giá trị bằng -7.

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).
Hớng dẩn học sinh
a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
3 = a.(-2) + 5
-2a + 5 = 3
-2a = 3 - 5
-2a = - 2
a = 1
Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
Cho x = 0 y = 5 A (0; 5)
y = 0 x = -5 B (-5; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đờng thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)

Bài 3:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =

1
x+2
2

b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao điểm
của đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích ABE .
Hớng dẩn học sinh
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =

1
x+2
2

Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2)
y = 0 x = 2 A ( 2; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0)
Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2)
y = 0 x = - 4 B ( -4; 0)
1
Đồ thị hàm số y = x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)
2

Giáo viên: Nguyễn Văn Lợi

25