Goc - khoang cach

Hình học không gian
Ôn tập
Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a, từ trung điểm H của AB dựng đờng thẳng vuông góc với
(ABCD) và trên đó lấy điểm S để HS=
2
3a
. Gọi K, E, F lần lợt là trung điểm của CD, SA, SB.
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh GESA và GFSB.
c. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (GEF) và (SAB).
d. Chứng minh G là trọng tâm tam giác của tam giác SHK.
e. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).
Bài 2: Cho một tam diện vuông đỉnh O. Trên ba cạnh của tam diện lần lợt lấy ba điểm A, B, C sao
cho AC=2OB; BC=2OA.
a. M, N là chân các đờng vuông góc kẻ từ O tơng ứng xuống AC và BC. Chứng minh MNOC.
b. Tính cosin của góc MON.
c. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
1
AB
MN
OCAtg
OCDtg
4
4
=+
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đờng vuông
góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA=a. Dựng và tính
đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng:
a. SB và AD b. SC và BD c. SB và CD.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh các đờng
thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện thì đồng qui tại

một điểm G gọi là trọng tâm tứ diện.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi A
1
, B
1
, C
1
, D
1
lần lợt
là tâm các đờng tròn nội tiếp của tam giác BCD, CDA,
DAB và ABC. Chứng minh: AA
1
, BB
1
, CC
1
, DD
1
đồng
qui AB.CD=AC.BD=AD.BC
Bài 6: Cho tứ diện vuông OABC vuông tại O.
a. Chứng minh các góc trong tam giác ABC đều nhọn.
b. Vẽ OH(ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Ngợc lại có đúng không?
c. Cho biết OA=a; OB=b; OC=c. Tính OH.
Bài 7: Cho tứ diện vuông OABC, vuông tại O.
a. Vẽ OH(ABC). Chứng minh:
2222
OC
1

OB
1
OA
1
OH
1
++=
.
b. Gọi , , là góc của OH hợp với OA, OB, OC. Chứng minh:
1
222
=++ coscoscos
Bài 8: Chứng minh rằng trong một tứ diện nếu có hai cặp cạnh đôi một vuông góc nhau thì cặp cạnh
đối thứ ba cũng vuông góc với nhau.
Bài 9: Chứng minh một tứ diện là tứ diện trực giao nếu và chỉ nếu hình chiếu của mỗi đỉnh lên mặt
đối diện là trực tâm của mặt đó.
Bài 10: Cho hình thoi tâm O với các đờng chéo AC=4a; BD=2a. Trên đờng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại O ta lấy điểm S với SO=
3a2
. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần l-
ợt tại B', C', D'.
a. Gọi K là giao điểm của AC' và B'D'. Chứng minh ba điểm S, K, O thẳng hàng.
b. Chứng minh tứ giác AB'C'D' có hai đờng chéo vuông góc.
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
H×nh häc kh«ng gian
c. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AB'C'D'.
d. Chøng minh tam gi¸c B'C'D' lµ tam gi¸c ®Òu.
-Biªn so¹n: NguyÔn Cao Cêng-