Góc và khoảng cách

Tiết 3
Khoảng cách và góc

Kiểm tra bài cũ
Viết pt tổng quát; pt tham số của (d) đi qua A(-1;2) và
B(3;-4)?

Đáp án:

1.Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
Bài toán 1: Cho và đường thẳng
.Tính ?
lời giải:
( ; )
M
M
M
y
x
( ) : ax+by+c=0∆
( , )d M ∆
M
2 2
ax
( , )
M
a b
by c
d M

+
+ +
∆ =
Các bước tính
khoảng cách?
Viết PTTQ
Thay công
thức

Hoạt động 1
Khoảng cách từ M đến :
a.
b. qua A(7,-4) và có VTCP
PTTQ:
2 2
4.13 3.14 15
( ; ) 5
3 4
d M
− +
∆ = =
+
( )∆
(3;2)n⇒ =
r
( ) :3 2 13 0x y∆ + − =
2 2
3.5 2.( 1) 13
( ; ) 0.
3 2

d M
+ − −
⇒ ∆ = =
+
( )∆
( 2;3)u = −
r
Áp dụng
công
thức

1.1Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.
n
r
n
r
M
M’
N
N’
M
M’
N
N’
( )∆
M
N
( )∆
M
N

n
r
n
r
( )∆
. ' 0k k⇔ <
'
' '
MM kn
NN k n

=


=


uuuuur r
uuuur r
. ' 0k k⇔ >
H1 H2

M và N cùng phía đối với khi và chỉ khi :
M và N khác phía đối với khi và chỉ khi:
M N
(ax )(ax ) 0.
M N
by c by c+ + + + <
( )∆
M N

(ax )(ax ) 0.
M N
by c by c+ + + + >
( )∆

Hoạt động 2

A,B cùng phía đối với vì
nên không cắt cạnh AB
cắt 2 cạnh còn lại.
1.1 2.0 1 2
1.2 2.( 3) 1 9
1.( 2) 2.4 1 9
A
B
C
k
k
k
= − + =


= − − + =


= − − + = −

( )∆
Khi 2 đầu mút
khác phía

. 0
A B
k k >
( )∆
( )∆

1.2 Phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng
cắt nhau.
Bài toán 2: Cho và
cắt nhau

Lời giải:
2 2 2 2
( ) : a x+b y+c =0∆
1 1 1 1
( ) : 0.a x b y c∆ + + =
Phân giác
của các góc
tạo thành?

Có 2 đường phân giác được
tạo thành là (d) và (d’).
M thuộc phân giác khi và chỉ
khi :
Là pt của 2 phân giác (d) và (d’).
1
( )∆
2
( )∆
M(x,y)

(d)
(d’)
I
1 1 1
2 2
1 1
a x b y c
a b
+ +
⇔ =
+
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0.
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
⇔ ± =
+ +

Ví dụ (T.87):
1
2
4 2 13 0( )
4 8 17 0( )
x y d
x y d
+ − =


⇔

− + =

Các cạnh :
Các phân giác:
B,C khác phía đối với pg trong,cùng phía đối
với pg ngoài.
Vì
Nên B,C cùng phía với
Vậy là pg trong góc A.
4 3 2 3
0.
5 1
x y y− + −
± =
( ) : 4 3 2 0.
( ) : 3 0.
AB x y
AC y
− − =


− =

1
( )d
(4.1 2.2 13)(4.( 4) 2.3 13) ( 5).( 23) 0+ − − + − = − − >
2
( )d

4 3 2 3
0.
5 1
x y y− + −
± =

( )
0
, 0a b =
a b≡
{
Định nghĩa:
Chú ý:
+ Kí hiệu góc giữa 2 đường
thẳng a, b là (a,b).
+Khi a// b hoặc :
+
a
b
'u
ur
v
r
( )
, ( , )a b u v=
r r
( )
0
, 180 ( ', )a b u v= −
ur r

( ; )a b =
( ; )u v
r r
0
180 ( ; )u v−
r r
0
( ; ) 90u v ≤
r r
0
( ; ) 90u v >
r r
0 0
0 ( ; ) 90a b≤ ≤
(SGK.T88)
nếu
nếu
u
r
os( ; ) os(u;v)c a b c⇒ =
r r

Hoạt động 4:
(2;1); ' (1;3)u u= =
r r
2 2 2 2
os( ; ')= cos( ;u')
2.1 1.3
1
2

2 1 . 1 3
c u⇒ ∆ ∆
+
= =
+ +
r r
VTCP của các
đường thẳng?
Tính cos qua
tích vô hướng?
0
( ; ') 45 .⇒ ∆ ∆ =

Liên hệ góc giữa hai VTPT và góc giữa hai
đường thẳng.
Bài toán 3: Cho và



2 2 2 2
( ) :a x+b y+c =0∆
1 1 1 1
( ) : 0.a x b y c∆ + + =
Cos của góc giữa
hai đường thẳng?
Điều kiện vuông góc?
' '
y kx b
y k x b
= +



= +


1 1 1 2 2 2
( ; ); ( ; )u b a u b a⇒ = − = −
ur uur
1 1 1 2 2 2
( ; ); ( ; )n a b n a b= =
ur uur
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
os( ; ')= cos( ;u )
( )( )
.
.
c u
b b a a
a b a b
a a b b
a b a b
⇒ ∆ ∆
+ − −
=

+ +
+
=
+ +
ur uur
Cos của góc giữa
hai đường thẳng?

Điều kiện vuông góc?
1 2
1 2
n n∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥
r r
1 2 1 2
0a a b b⇔ + =
' '
y kx b
y k x b
= +


= +

1 2
. ' 1.k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = −

Hoạt động 6:
a.
b.
c.

1 2
(1;0); (2;1)n n= =
ur uur
1.2+0.1
2
os =
1. 5 5
c
ϕ
⇒ =
0
26 34'
ϕ
⇒ ≈
1 2
(1;2); ( 2;1)u u= = −
ur uur
1.(-2)+2.1
os = 0
2 5
c
ϕ
⇒ =
0
90 .
ϕ
⇒ =
1
1 2
( 1;3) (3;1); (2;3)u n n= − ⇒ = =

r ur uur
3.2+1.3
9
os =
10. 13 130
c
ϕ
⇒ =
0
37 52'.
ϕ
⇒ =