Goc va khoang cach 12

BÀI 5:
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM
ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

A
∆
1
∆
2
n
2
n
1
B
C
D
1/ Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng :
(∆
1
) : A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
(∆
2

) : A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 có VTPT n
2
= (A
2
; B
2
)
ϕ
Góc ϕ ( 0
0
≤ ϕ ≤ 90
0

) tạo bởi (∆
1
) và (∆
2
)
được tính bởi công thức :
Cos ϕ = =
→→
→→
n
2

n
1
n
2
n
1
.
* Đặc biệt :
+ (∆
1
) // ≡ (∆
2
) ⇔ ϕ = 0
0
2222
+
B
2
A
2
B
1
A
1
B
2
B
1
.
A

2
A
1
.
++
+ (∆
1
) ⊥ (∆
2
) ⇔ ϕ = 90
0
có VTPT n
1
= (A
1
; B
1
)

2/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng 0xy cho :
(∆) : Ax + By + C = 0 (A
2
+B
2
≠0) và M
o
(x
o
;y

o
)
Khoảng cách từ M
o
đến (∆) được
tính bởi công thức :
),(M
o
;

d
22
BA
CByAx
oo
+
++
=∆
M
o
(∆)
H
d(M
o
, ∆)= M
o
H
* Ví dụ : Cho (∆) : 3x – 4y + 2 = 0
1/ Tính góc hợp bởi (∆) và trục Ox
2/ Tính khoảng cách từ M (1;-2) đến (∆)

* Ví dụ : Cho (∆) : 3x – 4y + 2 = 0
1/ Tính góc hợp bởi (∆) và trục Ox
(∆) có VTPT n = (3; -4)
(Ox) có VTPT j = (0;1)
Gọi ϕ là góc hợp bởi (∆) và Ox . Khi đó, ta có :
Cosϕ = =

→
j
→
n
.
→
n
→
j
3.0 – 4 .1
3
2
+(-4)
2
=
4
5
⇒ϕ ≈ 36
0
52’11”
2/ Tính khoảng cách từ M (1;-2) đến (∆)
5

13
=
169
+
|24.(-2)-13 +.|
Md =),(
∆

M
(∆
1
)
(∆
2
)
PT hai đường phân giác của góc hợp
bởi hai đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
) là :
22
B
1
A
1
C
1
B
1

yA
1
x
+
++
22
B
2
A
2
C
2
B
2
yA
2
x
+
++
=
* Ghi nhớ : Hai đường thẳng cho trước:
(∆
1
) : A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 và

(∆
2
) : A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
* p dụng : Viết PT ĐT (d) cách đều hai đường thẳng :
1/ (∆
1
) : 4x + 3y -1

= 0 và (∆
2
) : y + 1

= 0
(d
1
)
22
B
1
A
1
C
1
B

1
yA
1
x
+
++
22
B
2
A
2
C
2
B
2
yA
2
x
+
++
=±
2/ (∆
1
) : x - 3y -1

= 0 và
(∆
2
) : x - 3 y +1

= 0
A
B
M
∆
1
∆
2
(d
2
)
(d)