luyện tập lượng giác

Kính chào
thầy cô và các bạn!


Tiết 57:

Luyện tập:

Giá trị lượng giác của một cung


Các dạng toán cơ bản về giá trị lượng giác của một cung

Dạng 1

Dạng 2

Dạng 3

Xác định giá trị

Xác dịnh dấu

Chứng minh

lượng giác của

của một giá trị

một đẳng thức

một góc

lượng giác

lượng giác


Dạng 1:Xác định giá trị lượng giác của một góc.

•

Bài tập 1: Tính giá trị lượng giác của góc α biết:

4
π
a, cos α = , 0 < α < .
13
2
3π
b,sin α = −0,7, π < α < .
2
15 π
c, tan α = − , < α < π .
7 2
3π
d , cot α = −3, < α < 2π .
2


4

π
a,cos α = ,0 < α < .
13
2
2
• Ta có: sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 −  4  = 165
 ÷
 13  169
165
⇒ sin α = ±
.
• Vì :
13

•

Mà :

165
π
.
0 < α < ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α =
13
2

165
sin α
165
1
4

13
tan α =
=
=
; cot α =
=
.
4
cosα
4
tan α
165
13


3π
b,sin α = −0,7, π < α < .
2

•

Ta có:

•

Vì :

•

Mà :

cos α = 1 − sin α = 1 − ( −0,7 ) = 0,51
2

2

2

⇒ sin α = ± 0,51.

3π
π <α <
⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = − 0,51.
2

sin α
−0,7
7 cot α = 1 = 51 .
tan α =
=
=
;
tan α
7
cos α − 0,51
51


15 π
c, tan α = − , < α < π .

7 2
• Ta có: cot α = 1 = 1 = − 7 .
tan α − 15
15
7
2
1
7
 15  274
2
Vì
:
•
= 1 + tan α = 1 +  − ÷ =
⇒ cos α = ±
2
cos α
49
274
 7

•

Mà :

π
7
< α < π ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = −
.
2

274

15 −7
15
sin α = tan α .cos α = −
=
.
7 274
274


3π
d ,cot α = −3, < α < 2π .
2

•

Ta có:

•

Vì :

•

Mà :

1
−1
tan α =

= .
cot α 3
1
1
2
2
⇒ sin α = ±
=
1
+
cot
α
=
1
+
−
3
=
10
(
)
10
sin 2 α

3π
−1
< α < 2π ⇒ sin α < 0 ⇒ sin α =
2
10
−1

3
cos α = cot α sin α = −3
=
.
10
10


Dạng 2:Xác dịnh dấu của một giá trị lượng giác.

•

Bài 3(sgk-T148):Xác định dấu của các giá trị lượng giác khi

π
0<α < :
2

a,sin ( α − π ) .
 3π

b,cos  − α ÷.
 2

c, tan ( α + π ) .

π

d , cot  α + ÷.
2




a,sin ( α − π ) .

•

Ta có:

π
0<α <
2

π
⇔ 0 −π < α −π < −π
2
thuộc góc phần tư −thứ
π3
⇔ −π < α − π <
2
⇒ α −π

⇒ sin ( α − π ) < 0.


 3π

b, cos 
− α ÷.
 2



•

Ta có:

π
π
0 < α < ⇔ 0 > −α > −
2
2
3π 3π
3π π
⇔ > −α > −
2 2
2 2
thuộc góc phần
3π tư thứ
3π3.
⇔ > −α > π
2 2
3π
⇒ −α
2
 3π

⇒ cos  − α ÷ < 0.
 2



c, tan ( α + π ) .

•

Ta có:

π
0 <α <
2

π
⇔ 0+π <α +π < +π
2
thuộc góc phần tư thứ 3
3π
⇔ π <α +π <
2
⇒α +π
⇒ tan ( α + π ) > 0.


π

d , cot  α + ÷.
2


•

Ta có:

π
0 <α <
2
π
π π π
⇔ 0+ <α + < +
2
2 2 2
thuộc
π góc phần tưπthứ 2.
⇔ <α + <π
2
2
π
⇒α +
2
 π
⇒ cot  α + ÷ < 0.
2



Dạng 3:Chứng minh một đẳng thức lượng giác.

•

Bài tập: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

1 + sin 2 x
2
a,
=
1
+
2
tan
x.
2
1 − sin x
cos 2 x − sin 2 x
2
2
b, 2
= sin x cos x.
2
cot x − tan x

c,2 ( sin 6 x + cos 6 x ) + 6sin 2 x cos 2 x = 2.


1 + sin 2 x
2
a,
= 1 + 2 tan x.
2
1 − sin x
2

2
• Ta có: VT = 1 + sin x = 1 + sin x

1 − sin x
2

2

cos x
2
1
sin x
= 2 + 2
cos x cos x
1
= 2 − 1 + 1 + tan 2 x
cos x
= tan x + 1 + tan x
2

2

= 1 + 2 tan x = VP ⇒ dpcm.
2


cos 2 x − sin 2 x
2
2
b, 2

= sin x cos x.
2
cot x − tan x
2
2
2
2
cos
x
−
sin
x
cos
x
−
sin
x
• Ta có: VT = 2
=
2
cot x − tan x cos 2 x sin 2 x
−
2
sin x cos 2 x
cos 2 x − sin 2 x cos 2 x − sin 2 x 2
2
= 4
sin x cos x
= 4
4

4
cos x − sin x cos x − sin x
cos 2 x sin 2 x
cos 2 x − sin 2 x
2
2
=
sin
x
cos
x
2
2
2
2
cos x − sin x cos x + sin x

(

)(

)

= sin 2 x cos 2 x = VP ⇒ dpcm.


c, 2 ( sin x + cos x ) + 6sin x cos x = 2.
6

•

Ta có:

6

2

2

VT = 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) + 6sin 2 x cos 2 x
3
3
2
2

= 2 ( sin x ) + ( cos x )  + 6sin 2 x cos 2 x



= 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) ( sin 4 x − sin 2 x cos 2 x + cos 4 x )  + 6sin 2 x cos 2 x
2
2
2

= 2 ( sin x + cos x ) − 3sin 2 x cos 2 x  + 6sin 2 x cos 2 x



= 2 − 6sin 2 x cos 2 x + 6sin 2 x cos 2 x
= 2 = VP ⇒ dpcm.

Bài tập củng cố:


Bài 1:Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?

a) −0, 7.
b)

4
.
c)
3
d) − 2.

5
.
2


Bài 2: Các đẳng thức sau có đồng thời xảy ra không?

a) sin α = và 2
3
b)
và
−4
c) sin α = và5

sin α = 0,7

3
cos α = .
3
−3
cos α = .
5

cos α = 0,3.


Người soạn: Đinh Thị Chinh.


Cảm ơn
thầy cô & các bạn đã lắng nghe!