Phương pháp giải bài toán đồng hồ quả lắc

Bài toán đồng hồ quả lắc
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng:
g
l
T

2
=
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai:
'
2'
g
l
T

=
+ Ta xét trờng hợp
TT
>
'
. Ta cần phân biệt hai bài toán sau:
Bài toán 1: Đồng hồ chạy sai quay đợc 86400 vạch (tức là nó chỉ 24 h) thì
đồng hồ chạy đúng chỉ thời gian bao nhiêu?
Giải:
+ Đồng hồ chạy đúng chỉ thời gian:
'T
T
ì
86400
+ So với đồng hồ chạy đúng thì đồng hồ chạy sai đ chậm:ã
T

T
T
T
t

ì=ì=
8640086400
86400
'
Bài toán 2: Đồng hồ chạy đúng quay đợc 86400 vạch (tức là nó chỉ 24 h) thì
đồng hồ chạy sai chỉ thời gian bao nhiêu?
Giải:
+ Đồng hồ chạy sai chỉ thời gian:
T
T
ì
'
86400
Vận dụng
VD1: Ngời ta đa đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên đến độ cao
( )
kmh 5
=
. Mỗi ngày đêm đồng
hồ đó chạy chậm lại bao nhiêu, biết bán kính Trái Đất
( )
kmR 6400
=
.
Hớng dẫn giải: Thuộc loại bài toán 1

+ Đồng hồ chạy đúng chỉ thời gian:
'T
T
ì
86400
+ So với đồng hồ chạy đúng thì đồng hồ chạy sai đ chậm:ã
( )
s
R
h
T
T
T
T
T
T
t 567
86400
5
86400864008640018640086400
86400
,
'
'
ì=ì=

ì=

=ì=
VD2: Ngời ta đa đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại.
Treo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay một vòng là bao nhiêu?
Cho biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 trên Trái Đất.
Hớng dẫn giải: Thuộc loại bài toán 2
+ Đồng hồ chạy sai chỉ thời gian:

( )
',
'
'
489652335272
6
1
8640086400
86400
h
s
g
g
T
T
ì=ì=ì
Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
Khi quả nặng đi từ A sang B hoặc từ B sang
A kim tự động tăng 1 vạch (tơng ứng với 1 giây)
Giả sử khi chu kì con lắc đơn

( )
sT 2
=
thì đồng
hồ quả lắc liên kết chạy đúng. Khi đó quả nặng
đi từ A sang B mất thời gian là
( )
s1
và kim tăng
thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là
( )
s1

(xem hình vẽ).
Vì một nguyên nhân nào đó chu kì con lắc
đơn tăng lên (giả sử đến
( )
sT 2,2'
=
). Khi đó quả
nặng đi từ A sang B mất thời gian là
( )
s1,1
và
kim vẫn chỉ tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ
thời gian là
( )
s1
nhng thực ra là
( )

s1,1
. Ta nói đồng hồ chạy chậm.
Còn nếu chu kì con lắc đơn giảm xuống (giả sử đến
( )
sT 8,1''
=
). Khi đó
quả nặng đi từ A sang B chỉ mất thời gian là
( )
s9,0
và kim vẫn tăng thêm
một vạch, tức là nó chỉ thời gian là
( )
s1
nhng thực ra là
( )
s9,0
. Ta nói đồng
hồ chạy nhanh.
* Tóm lại, khi chu kì tăng (
TTT
=
'
> 0) đồng hồ chạy chậm, khi chu kì
giảm (
TTT
=
'
< 0) đồng hồ chạy nhanh.
Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một đơn vị thời gian là:

T
T

* Từ đó dễ dàng suy ra:
+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là:
( )
s
T
T
3600.

+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là:
( )
s
T
T
3600.24.

+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một tuần lễ là:
( )
s
T
T
3600.24.7.

..
2) Phơng pháp tổng quát
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng:
g
l

T

2
=
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai:
'
'
2'
g
l
T

=
+ Lập tỉ số:
1
'
.
'
1
''
==

=

g
g
l
l
T
T

T
TT
T
T
+ Căn cứ vào dấu và độ lớn của tỉ số trên ta sẽ biết đồng chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu tuỳ thuộc vào từng bài toán cụ thể.