Bài giảng cao học: Các mô hình phân tích địa kỹ thuật (chương 2)

các mô
mô hình phâ
phân tích b
bi toá
toán
địa kỹ
kỹ thuậ
thuật

Chơng 2
Lý THUYếT TRạNG THáI
tớI HạN

PGS. TS. NGUYN HU THI H THY LI

CC Mễ HèNH TRONG PHN TCH KT

1

2.1. PHÂN TíCH Sử DụNG CáC
đờng ứng suất
I. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ 1/3
z Để so sánh giữa trạng thái thoát nớc
với không thoát nớc và giữa ứng suất
hiệu quả với ứng suất tổng, ngời ta
có thể sử dụng các đờng /s vẽ trên
hệ trục /s chính.
z Hình 2.1: Từ O đến C thể hiện sự tăng
đẳng /s (1 = 2 = 3) trong
điều kiện thoát nớc (u = 0):
z Nếu chỉ tăng 1 , đờng /s trong điều

kiện thoát nớc là C SD
z Nếu không thoát nớc, áp suất nớc
lỗ rỗng tăng lên và đờng /s sẽ là
CSU, vì = - u
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.1
2


II. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s
z Các trạng thái /s có thể đợc biểu thị
thuận tiện dựa vào vòng Mohr.
z Các tọa độ của điểm có /s cắt lớn
nhất trên vòng Mohr đợc cho bởi các
Ptr.:
1
s = ( 1 + 3 )
(2.1)

2

1
t = ( 1 3 )
2

(2.2)

z Do đó, đờng /s vẽ trong hệ tọa độ
t/s có liên quan đến tiêu chuẩn phá

hoại

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.2 : Các đờng /s trong hệ t/s
a) đờng /s khi tăng tải có thoát nớc;
b) các đờng /s tổng v hiệu quả khi
3
tăng tải không thoát nớc

II. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s

Khi chỉ tăng 1 (sơ đồ nén hỏng)
z Với điều kiện thoát nớc hon ton
(Hình 2.2a):
Từ trạng thái /s ban đầu 1=3=OC,
các đờng /s tổng và hiệu quả cùng
đi theo một đờng: C ST (SE).

O

C

z Với trờng hợp không thoát nớc
(trong các đất bão hòa, H.2.2b): u
tăng cùng 1.
Đờng /s tổng (TSP) vẫn theo góc
45o : C ST
Khi đó, đờng /s hiệu quả (ESP) là
đờng cong có hớng ngợc lại, vì

s = s-u : C SE

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.2 : Các đờng /s trong hệ t/s
a) đờng /s khi tăng tải có thoát nớc;
b) các đờng /s tổng v hiệu quả khi
4
tăng tải không thoát nớc


II. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s

z Sử dụng các ĐƯS trong hệ t/s để
minh họa tính chất so sánh của đất
do sự tăng v giảm /s:
Khảo sát Hình 2.3: cho thấy ĐƯS đối
với điểm nằm dới móng băng trong
đất sét.

ấ Trong thời gian xây dựng, /s (v,
h) tăng nhanh so với giá trị ban
đầu dới điều kiện hoàn toàn
không thoát nớc và u tăng một
lợng u.
ấ Sau một khoảng thời gian, u bị
tiêu tán do thoát nớc cố kết
(SUSD)

Hình 2.3

z Nhận xét quan trọng: Điểm /s cuối cùng cách xa đờng bao phá hoại
Kết luận: trong thời hạn ngắn sự tăng tải không thoát nớc sẽ bất lợi
hơn sự tăng tải có thoát nớc ở dới đáy móng.
5

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

II. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s

Khảo sát Hình 2.4: cho thấy ĐƯS đối
với sự tăng tải không thoát nớc tại
một điểm bên cạnh hố đào:

ấ Sự giảm /s gây nên áp suất lỗ
rỗng âm (lực hút dính) -u, do đó
đờng /s tức thời (hoặc không
thoát nớc) là C SU. Tơng ứng
với sự hút, độ ẩm sẽ tăng dần đến
khi phần d áp suất lỗ rỗng âm bị
triệt tiêu, đờng /s là SU SD.
z Nhận xét quan trọng: Điểm /s cuối
cùng gần đờng bao phá hoại hơn, vì
vậy cờng độ lâu dài có thoát nớc là
bất lợi hơn đối với ổn định các hố đào
và sự bạt các mái dốc
Hình 2.4 : Các /s đối với trờng
hợp dỡ tải tại điểm cạnh hố đo
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

6


II. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ t /s

z Tại điểm bị phá hoại, vòng Mohr sẽ tiếp xúc với đờng bao phá hoại
Mohr-Coulomb. Do đó điểm ứng suất (t'f, s'f) trên vòng tròn này là
thông số so sánh của điều kiện phá hoại.
z Đờng vẽ qua một loạt các điểm /s nh thế trên các vòng tròn phá
hoại đợc gọi là đờng bao điểm /s phá hoại và đợc sử dụng
làm một tiêu chuẩn phá hoại thay thế (H.2.5)

t f = a + sf tg
z Các thông số của
đờng bao điểm /s
phá hoại có liên quan
tới những thông số của
tiêu
chuẩn
MohrCoulomb nh sau:

sin = tg

ccos = a

Hình 2.5 : Đờng bao điểm ứng suất phá hoại
7

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

III. Các đờng ứng suất trong hệ tọa độ q/p
z Các đờng /s đã mô tả ở trên là rất thuận tiện đối với các bài toán
biến dạng phẳng. Tuy nhiên phần nào còn bị hạn chế vì chúng
không dễ dàng biểu thị đợc những điều kiện bài toán ba chiều thực
sự.
z Nếu /s trung bình p' và độ lệch /s q' đợc sử dụng thay thế cho s'
và t' thì các trạng thái /s - b/d phẳng, đối xứng trục và 3 chiều thực
đều có thể đợc biểu thị dễ dàng nh nhau.
z Với /s 3-chiều thực sự ('1 '2 '3):

ấ ứng suất trung bình:

ấ độ lệch /s:

1
p = (1 + 2 + 3 )
3
p = p + u

q = 1 3

q = q
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

8


z Đối với trạng thái /s ba chiều đối
xứng trục ( = -1):

và

1
p = (1 + 2 3 )
3
p = p + u

q = 1 3
và

q = q

z Hình 2.6 cho thấy sơ đồ q'/p' điển
hình của thí nghiệm ba trục không
thoát nớc.

Hình 2.6: Các đờng /s trong
hệ tọa độ q/p của thí nghiệm
ba trục không thoát nớc (CD)
9

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.6
z Giai đoạn cố kết đẳng /s theo
đờng O C và tại C:

1 = 2 = 3
Ta có

và

uo = 0

p'o = po = '3 = 3

ấ Khi tăng một trục 1 thì đờng
/s tổng là C SD và có độ
dốc dp'/dq'=1/3 :

đờng
/s hiệu
quả

đờng
/s
tổng

1
1
1
p = (1 + 2 3 ) = (1 3 + 33 ) = q + 3
3
3
3
dp 1
=
Lấy vi phân ta có
dq 3
ấ Khi mẫu đất không thoát nớc trong lúc chỉ tăng 1, áp lực lỗ

rỗng sẽ tăng từ 0 đến u1, và đờng /s hiệu quả là C SU.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

10


z Đờng bao phá hoại có thể đợc xác định tơng ứng với các giá trị
q' và p' tại lúc phá hoại:

qf = Mpf

(2.3)

z Quan hệ M và ' tơng ứng (xác định bởi đờng bao phá hoại
Mohr-Coulomb) có thể nhận đợc nh sau:

ấ Từ vòng Mohr (Hình 2.2a), khi c' = 0

1
(1 3 )
2
sin =
1
(1 + 3 )
2

Biến đổi ta có

M=

ấ Từ đẳng thức (2.3):

3 1 sin
=
1 1 + sin

1 3
q
=
p 1 ( + 2 )
1
3
11

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

ấ Thay thế vào nhận đợc:

1 sin
31

1 + sin

M=
2( 1 sin )
1+
1 + sin
M=

6 sin

3 sin

(2.4a)

3M
6+ M

(2.4b)

ấ Sau khi biến đổi ta có:

sin =

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

12


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn
I. Khá
Khái niệ
niệm
z Lý thuyết TTTH nêu ra mô hình thống nhất cho tính chất của đất,
trong đó các trang thái /s và các trạng thái thể tích có mối quan hệ
mật thiết.
z Khái niệm đầu tiên đợc nêu ra vào năm 1958 do Roscoe,
Scholfield và Wroth trong bài báo nói về sự dẻo của đất. Những tác
phẩm tiếp theo chủ yếu của các tác giả thuộc Khoa công trình
Trờng đại học Cambridge.
z Trong đó đã đa ra mô hình mô phỏng đất chuyển sang chảy ở thể

tích riêng tới hạn (vc = 1 + ec), nghĩa là chuyển từ tính chất đàn hồi
thuần túy đến tính chất đàn-dẻo.
z Sự chảy hoặc sự trợt cắt đợc xem nh xảy ra do tổ hợp các /s
hiệu quả (1, 2, 3) và thể tích riêng (v) trùng với một mặt trạng
thái biên.
z Mặt trạng thái biên ny có thể xem l tơng tự ba chiều của
đờng phá hoại Mohr-Coulomb.
13

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

II. Tr
Trờng hợ
hợp đất sét cố
cố kết bì
bình th
thờng
z Nghiên cứu một nhóm 6 mẫu thí nghiệm nén ba trục của cùng loại đất
sét cố kết bình thờng, trong đó từng cặp mẫu đợc cố kết với cùng
giá trị đẳng /s (po) trớc khi tăng /s chính lớn nhất tới điểm dẻo.
z Hình 2.7a cho thấy các đờng /s
đối với 6 thí nghiệm vẽ trong hệ
tọa độ q/p:

Hình 2.7a

ấ Các giai đoạn cố kết: O C1,
O C2, O C3.

ấ Những mẫu không thoát nớc:
C1 U1, C2 U2, C3 U3.
ấ Những mẫu thoát nớc: C1
D1, C2 D2, C3 D3.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

14


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Các đờng /s kết thúc trên
cùng một đờng phá hoại
(tại các điểm chảy tơng
ứng):

Hình 2.7

qf = Mp
z Đối với các thí nghiệm có
thoát nớc, trong khi tăng
1, sự thay đổi thể tích sẽ
xảy ra.
z Trong các thí nghiệm không
thoát nớc, thể tích không
thay đổi.
z Do đó, đối với mô hình tính chất /s-b/d đầy đủ, thì những thay đổi thể
tích gắn liền với những thay đổi /s cần phải đợc kết hợp chặt chẽ.
15

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Khi cố kết dới tác dụng
đẳng /s, đờng thay đổi thể
tích sẽ dịch chuyển dọc theo
đờng cố kết bình thờng
(NCL)

Hình 2.7

z Các đờng thể tích - /s vẽ
trong hệ tọa độ v/p,
ở đây, v là thể tích riêng
(v=1+e).

ấ Các đờng có thoát nớc C D chỉ ra sự giảm thể tích,
ấ Các đờng không thoát nớc C U chỉ ra thể tích không đổi.
ấ Đờng cong vẽ qua các điểm U1, D1, U2, D2, U3 và D3 biểu thị tiêu
chuẩn phá hoại trong hệ tọa độ v/p, đó là hình chiếu của tiêu chuẩn
phá hoại trong hệ tọa độ q/p.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

16


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Nh vậy, các Hình 2.7a và
2.7b tơng ứng là độ cao và
mặt bằng của đờng tiêu
chuẩn phá hoại không gian
3-chiều trong hệ tọa độ
q/v/p; đờng này gọi là
đờng trạng thái tới hạn
(CSL).

Hình 2.7

z CSL là đờng cong vẽ trên
mặt biên trạng thái trong
không gian 3-chiều để biểu
thị tính dẻo của đất, nó có
nghĩa là ranh giới giữa tính
đàn hồi và tính dẻo.

ấ Để thuận lợi trong biểu thị toán học, hình chiếu bằng của
đờng CSL thờng đợc vẽ trong hệ tọa độ v/lnp (hình 2.7c).
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

17

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Mô hình TTTH đợc phát triển
do việc sử dụng các loại đất
sét bão hòa đã chế bị, nhng
nó đợc thừa nhận là đủ đại

diện cho các loại đất sét trong
tự nhiên để cung cấp một mô
hình khái quát tính chất của
đất.
z Những phơng trình định nghĩa
và những mối quan hệ có liên
quan đến nay đã đợc xác lập.
Đờng CSL đợc chiếu lên 3
phơng (H.2.8).
Hình 2.8: Hình chiếu lên ba phơng
của đờng trạng thái tới hạn
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

18


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Việc sử dụng các sơ đồ cao độ q/p
và mặt bằng v/lnp là rất thuận tiện
đối với mục đích giải tích.

ấ Các kích thớc tọa độ:
q = 1 - 3

z

Độ lệch /s,

z

ứng suất pháp trung bình,
p = 1/3(1 + 2 +3)

Thể tích riêng, v = 1 + e
ấ Phơng trình xác định đờng
CSL (H. 2.9):
z

z

q = Mp

(2.5)

z

v = lnp

(2.6)

ở đây, - giá trị thể tích riêng (v)
tại p = 1,0 kN/m2;
- độ dốc của đờng CSL
trong hệ v/lnp

Hình 2.9: Đờng trạng thái tới hạn
v các đờng /s khi chất tải không
thoát nớc trên đất sét CKBT
19

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

ấ Phơng trình xác định đờng cố kết bình thờng trong hệ tọa
độ v/lnp (H.2.10) là:
v = N - lnp
ở đây,
N - giá trị thể tích riêng (vo) tại
p = 1,0 kN/m2;
- độ dốc của đờng NCL
trong hệ v/lnp
(đợc coi là cùng độ dốc với
đờng CSL).

(2.7)
Hình 2.9:

ấ Biến đổi đẳng thức (2.6):

p = exp



(2.8)



Ta có

q = Mp = M exp





PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

(2.9)
20


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

ấ Phơng trình đờng nở trong hệ v/lnp là:
v = vk - k lnp

(2.10)

z Đờng CKBT và các đờng Nở đối
với trờng hợp cố kết đẳng /s và cố
kết một phơng có thể coi là song
song với nhau và có cùng các độ
dốc ( và k).
z Các giá trị trên trục thể tích riêng
đ/với trờng hợp CK một phơng (No
và vko) sẽ thấp hơn.
z Các đờng này cũng song song với
các đờng vẽ trong hệ e/logp, và vì

lnx = 2,3log10x do đó:

Cc = 2,3 và Cs = 2,3 k (2.11)

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.10: Đờng cố kết v đờng
nở trong hệ tọa độ v/lnp
21

Hình minh họa
1) Đờng CKBT
và các đờng Nở
vẽ trong hệ e/logp

2) Đờng CKBT
và các đờng Nở
vẽ trong hệ v/lnp

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

22


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Trở lại H. 2.7: họ các đờng
/s C U và C D có các
dạng tơng tự. Các đờng
này nằm trên mặt không

gian 3-chiều mà các biên
của chúng là CSL và NCL.

Hình 2.7

z Nó là một phần của mặt
biên trạng thái đợc gọi là
mặt Roscoe.
z Vị trí của đờng /s trên mặt
Roscoe đợc xác định bởi
áp suất cố kết (po).
z Mặt Roscoe thích dụng cho đất CKBT, trong đó đờng /s bắt đầu ở
trên đờng cố kết bình thờng (NCL)

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

23

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

III. Tr
Trờng hợ
hợp đất quá
quá cố kết yếu
z Đờng /s sẽ bắt đầu trên đờng
nở tại điểm (L) giữa NCL và CSL.
Thể tích riêng tại (L) lớn hơn thể
tích tới hạn và độ ẩm thì ẩm hơn.
z Dới tác dụng gia tải không thoát
nớc, đờng /s là L U (thể

tích không đổi).
z Với gia tải có thoát nớc, đờng
/s là L D

Hình 2.11: Sơ
Sơ đồ trạ
trạng thá
thái tớ
tới
hạn đối
đối vớ
với đất quá
quá cố kết yếu
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

24


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

IV. Tr
Trờng hợ
hợp đất quá
quá cố kết mạ
mạnh
z Đất quá cố kết mạnh sẽ đợc cố
kết đến điểm (p,v) nằm trên
đờng nở dới đờng CSL (điểm
H).
z Dới tác dụng gia tải không thoát

nớc, thể tích đất không đổi,
đờng /s là H UH, ở đây UH
là điểm phía trên đờng CSL trên
mặt q/p.
z Sau khi chảy dẻo, đờng /s tiếp
tục kéo dài dọc theo đờng thẳng
(TS) gặp đờng CSL tại S.
z Trạng thái tới hạn chỉ có khả
năng đạt đợc trong vùng đất gần
kề với mặt trợt có thể phát triển.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

SL- đờng nở

Hình 2.12: Sơ đồ trạng thái tới hạn
đối với đất quá cố kết mạnh 25

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Đất có mức độ quá cố kết càng
lớn thì càng cần có biến dạng lớn
hơn để đất đạt trạng thái tới hạn.
z Dới tác dụng gia tải có thoát
nớc, đất QCK mạnh sẽ giãn nở
và thể tích tiếp tục tăng sau khi
chuyển sang chảy. Đờng /s là
H DH, ở đây DH là điểm phá
hoại cũng nằm trên đờng TS.
z Sau khi chuyển sang chảy, sự
tăng thể tích gây nên sự giảm /s

tới giá trị d (RH), giá trị này có
thể nằm trên hoặc dới đờng
CSL. Vùng đất lân cận mặt trợt
bị ảnh hởng nhiều do đó trở nên
yếu hơn.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

SL- đờng nở

Hình 2.12: Sơ đồ trạng thái tới hạn
đối với đất quá cố kết mạnh 26


z Nh vậy, TS biểu thị một phần của mặt
biên trạng thái, nó điều khiển sự chảy
của đất QCK mạnh và đợc gọi là mặt
Hvorslev.
z Phần thứ ba của mặt biên trạng thái
nằm giữa O và T trên mặt phẳng q/p.
Mặt này thể hiện không có /s kéo
(3= 0) là giới hạn đợc thừa nhận đối
với mọi loại đất và đợc gọi là mặt
giới hạn không bị kéo.
z Trong hệ tọa độ q/p (Hình 2.13), phần
có thể tích không đổi của toàn bộ mặt
biên trạng thái có các phơng trình
định nghĩa của chúng là:

Hình 2.13: Mặt biên trạng
27

thái tới hạn

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

ấ Mặt giới hạn không bị kéo (OT):
q = 3p

(2.12)

ấ Mặt Hvorslev (TS):

q = Hp + (M H) exp




(2.13)

ấ Mặt Roscoe (SC):

- ln p
q = Mp 1 +
- k


PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

(2.14)

Hình 2.13: Mặt biên trạng

28
thái tới hạn


Các phơng trình cho trạng thái
biến dạng phẳng
z Khi nghiên cứu trạng thái /s-b/d phẳng,
để thuận tiện cần xác định lại các thông số
thích hợp nh sau (H. 2.14):

ấ CSL:

tf = s sinc

(2.15)

vf = ps lnsf

(2.16)

ấ NCL:

v = Nps lns

(2.17)

ấ SL:

v = vk klns

(2.18)

ấ Mặt Hvorslev:

t = ssin h + (sin c sin h ) exp
ấ Mặt Roscoe (SC):

ps - lns
t = ssin c 1 +

-k



ps

(2.19)
(2.20)

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.14: Mặt biên trạng
thái tới hạn đối với biến
dạng phẳng
29

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

V. Mặt biên trạng thái đầy đủ
z Bây giờ mặt biên trạng thái đầy đủ

hoàn toàn đợc xác định đối với /s ba
trục và biến dạng phẳng.
z Hình 2.15 cho thấy hình ảnh 3-chiều
khái quát của toàn bộ mặt biên trạng
thái, trong đó:

ấ SS là đờng trạng thái tới hạn,
ấ NN là đờng cố kết bình thờng
và 3 mặt hợp thành là:

ấ VVTT là mặt giới hạn không bị kéo;
ấ TTSS là mặt Hvorslev;
ấ SSNN là mặt Roscoe.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.15: Sơ đồ 3-chiều
của ton bộ mặt biên trạng
thái tới hạn
30


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Điều quan trọng là cần phân biệt tính
chất của đất CKBT và đất QCK.

ấ Các đờng /s đối với đất CKBT
nằm trên mặt Roscoe;
ấ Các đờng /s đối với đất QCK
nằm phía dới mặt Roscoe và

càng xa khi mức độ cố kết càng
tăng
ấ Các đờng /s có cùng dạng,
nhng có kích thớc khác nhau,
phụ thuộc vào mức độ quá cố kết
khi bắt đầu thí nghiệm.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 2.15: Sơ đồ 3-chiều
của ton bộ mặt biên trạng
thái tới hạn
31

2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

z Vị trí của đờng /s đợc quyết định bởi /s cố kết trớc (pm)

ấ Nếu các giá trị q và p đợc chia cho /s cố kết trớc thì chúng đợc
coi là chuẩn hóa. Hình 2.16 chỉ ra hình vẽ đã chuẩn hóa, nghĩa là
q/pm biến đổi với p/pm thể hiện phần thể tích không đổi của mặt biên
trạng thái.
q/pm
ấ Nh vậy, đối với đất CKBT
(po = pm) các đờng /s đi
ngang qua mặt Roscoe gặp
đờng CSL tại S.
ấ Cũng nh thế, với đất QCK
(po < pm), các đờng /s từ
giữa E và C.

ấ Những loại đất hơi QCK ít
chặt hơn và ẩm ớt hơn ở
trạng thái tới hạn, và các
đờng /s của chúng (LS)
gặp đờng CSL từ phía dới.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

p/pm

Hình 2.16: ảnh hởng của OCR đến
các đờng /s không thoát nớc
32


2.2. lý thuyết trạng thái tới hạn

ấ Các loại đất QCK mạnh sẽ chặt hơn và khô hơn khi ở trạng thái
tới hạn, các đờng /s của chúng bắt đầu từ giữa O và E, và
hơi cong theo hớng ngợc lại khi chúng lên cao về phía
Hvorslev. Sau đó chúng đi theo mặt Hvorslev nếu biến dạng
tiếp tục không có sự thoát nớc, hoặc là hơi hạ xuống khi có sự
thoát nớc
ấ Điều rất quan trọng là cần nhận biết đợc 3 trạng thái /s có ý
nghĩa đặc trng trong trờng hợp đất QCK mạnh.
ấ ứng suất cắt đỉnh có đợc khi đờng ứng suất đạt tới bề mặt
Hvorslev, ngợc lại ứng suất tới hạn xuất hiện ở đờng CSL.
ấ Sau khi bị biến dạng nhiều, đặc biệt dọc theo các mặt trợt
trạng thái /s dẻo sẽ sụt giảm tới giá trị d thấp hơn.
z Khái niệm này là rất cần thiết trong việc giải thích các thí nghiệm cắt
và áp dụng những thông số đo đợc vào các vấn đề thiết kế.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

33

Kt thỳc chng 2

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

34


ví dụ v bi tập chơng 2

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

35

Sự biến đổi của độ bền không thoát nớc
z Độ bền không thoát nớc của đất không phải là một tính chất
nội tại ổn định mà bị quy định bởi trạng thái thể tích của nó.
Trạng thái thể tích này lại là một hàm của lịch sử /s của đất và
có thể xác định bằng thể tích riêng (v), hệ số rỗng (e), độ ẩm
(w), hoặc trọng lợng riêng () của nó .
z Trong điều kiện trầm tích tự nhiên, hệ số rỗng và độ ẩm của đất
biến đổi theo độ sâu, và do đó độ bền không thoát nớc cũng
nh vậy; trong đất đồng nhất thì độ bền không thoát nớc tăng
theo độ sâu.
z Lý thuyết trạng thái tới hạn có thể dùng để đánh giá độ bền
không thoát nớc.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

36


Sự biến đổi của độ bền không thoát nớc

z Với trầm tích tự nhiên, đất sẽ cố
kết một-chiều theo đờng cố kết
bình thờng để đạt tới thể tích
riêng hiện thời của nó.

v = N - lnp

(2.21)

z Trong điều kiện không thoát
nớc, phá hoại sẽ xảy ra tại
cùng thể tích riêng đó, ở một
điểm trên đờng TTTH (CSL), có
phơng trình:

q = Mp
và

(2.22a)

v = - lnp (2.22b)

z Từ (2.22b) tìm đợc p':

p = exp





(2.22c)
37

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

z Thay (2.22c) vào (2.22a) thu đợc:

q = M exp

z Lúc này, độ bền không thoát nớc

cu =

z Với đất cố kết bình thờng





1
q
2

1

cu = M exp
2


(2.23)
(2.24)
(2.25)

ở đây, pz = /s hiệu quả pháp tuyến trung bình tại độ sâu z.

Hình Nguyn
2. Đờng
baothí
m
nghi
PGS.TS.
Hu Thỏi
H nghiệ
Thy ệ
Li

khô
c cho đất cố
không thoá
thoát nớ
nớc
cố kết bì
bình th

thờng38


Sự biến đổi của độ bền không thoát nớc

z Tuy nhiên với cố kết một chiều tự nhiên thì

v = N o ln pz

(2.26)

ở đây, pz = /s hiệu quả pháp tuyến trung bình tại độ sâu z.
z Do vậy

1
N o + ln pz
M exp

2



1
No

= M exp
+ ln pz
2

cu =

(2.27)

ẻ Vì cả M và (-No)/ là hằng số, trong đất sét cố kết bình thờng,
cu đợc coi là tăng tuyến tính với độ sâu.
z Dùng phơng trình (2.25) có thể chứng minh tơng tự sự thay đổi
độ bền không thoát nớc (cu) với độ ẩm (w).
39

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Sự biến đổi của độ bền không thoát nớc

z Với đất không bão hòa, phơng trình tính hệ số rỗng

e = wGs
v = 1 + wG s

Từ đó
và

cu =

1
1 wG s
M exp

2



(2.28)

z Trong trờng hợp đất quá cố kết, thể tích riêng tại chỗ hiện
thời sẽ là

v = v ko k ln pz

Vì thế

cu =

1
v ko + k ln pz
M exp

2




(2.29)

Có nghĩa là cu tăng phi tuyến với độ sâu.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

40

Bài 1 (7.5):
z Thí nghiệm nén một hớng và thí nghiệm ba trục cho đất sét
mới, nguồn gốc hồ nông cố kết bình thờng, đợc các thông số
sau đây: = 18kN/m3; M = 1,09; = 2,51; eo = 1,51; Cc = 0,299.

ấ Dùng lý thuyết trạng thái tới hạn vẽ mặt cắt dự đoán cu ~ độ
sâu tới 40m, giả thiết mực nớc ngầm ngang mặt đất.

Bài giải
z ứng suất hiệu quả thẳng đứng và nằm ngang tại độ sâu z là:

ở đây, Ko = 0,5 cho điều kiện không thoát nớc
z ứng suất pháp trung bình,

41

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

z Kết quả thí nghiệm nén một hớng đã cho đờng cố kết bình
thờng (NCL) dới dạng đồ thị e ~ log; các thông số tơng ứng
cho đờng v ~ lnp là: từ công thức (2.11), Cc = 2,3 , ta có:

z từ phơng trình (2.27),

cu =

1

No
M exp
+ ln pz
2



(2.27)

z các giá trị đợc xếp thành bảng:

z Lấy gần đúng,

cu = 1,8z kPa

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

42


Bài 2 (7.6):
z Thí nghiệm trong phòng cho mẫu đất sét quá cố kết không nứt
nẻ đợc các thông số sau đây:
M = 0,96;

= 0,21;

= 3,09;

= 18kN/m3

k = 0,052; vko = 2,17; Ko = 0,8.

ấ Đánh giá sự thay đổi độ bền cắt không thoát nớc sẽ xảy ra
sát cạnh một hố móng sâu12m.

Bài giải
z từ phơng trình (2.29):

cu =

1
v ko + k ln pz
M exp

2




(2.29)

z Trớc khi đào móng, độ bền không thoát nớc ở gần mặt đất là:

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

43

z Tại độ sâu 12m, giả thiết mực nớc ngầm nằm dới độ sâu đào, ứng
suất pháp trung bình là:

z Sau khi đào móng, ứng suất nằm ngang ở bề mặt cắt giảm xuống
không, vì thế: p'x = (v + 2h) = v (1+ 2Ko) = v (1+ Ko)
và

ấ Có nghĩa là độ bền không thoát nớc giảm khoảng 9%
ấ Sự giảm thêm xảy ra khi hố móng tiếp tục lộ ra và độ ẩm (và vì
thế thể tích riêng) tăng lên. Độ bền chống cắt ở ngay dới tâm
hố móng cũng bị giảm và có thể giảm xuống 38 kPa.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

44


Bài 3 (7.13):
z Một loại đất sét cố kết bình thờng đã biết đợc các thông số
sau đây:
M = 0,96;

= 0,22;

N = 3,18;

= 306

z Trong thí nghiệm nén ba trục, mẫu đất sét đợc cố kết dới áp
lực buồng đẳng hớng là 300kN/m2.
a) Tính giá trị giới hạn của ứng suất trung bình p'f , độ lệch ứng
suất q'f , ứng suất chính lớn nhất '1 và hệ số rỗng ef nếu giai
đoạn gia tải trục là thoát nớc hoàn toàn.

b) Tính giá trị giới hạn của p'f , q'f , và '1 cho thí nghiệm giai
đoạn gia tải dọc trục và không thoát nớc. Trong trờng hợp
này, áp lực nớc lỗ rỗng giới hạn uf là bao nhiêu ?

45

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Bài giải
a) Trong giai đoạn đặt tải dọc trục thoát nớc:
du = 0,

d3 = 0

và

dq'/dp' = 3

z Do vậy, lúc phá hoại q'f = 3(p'f pc)
ở đây:

p'f - ứng suất pháp trung bình lúc phá hoại
pc - áp lực buồng đẳng hớng pháp tuyến trung
bình

z Đồng thời, đã có PTrình

q'f = Mp'f

Do đó, ứng suất pháp trung bình giới hạn:

z /s lệch giới hạn:
z /s chính lớn nhất giới hạn:
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

46


z Thể tích riêng giới hạn ở trên đờng trạng thái tới hạn:

a) Trong giai đoạn đặt tải dọc trục không thoát nớc, thể tích vẫn
không đổi, nghĩa là bằng thể tích đã đợc đa tới trên đờng cố
kết bình thờng:
vf = vo = N lnpo = 3,18 0,22ln300 = 1,925
z Từ phơng trình :

pf = exp

f



và
z Lúc này ứng suất tổng
z Vì thế, áp lực nớc lỗ rỗng giới hạn

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

47

Ht Phn Vớ d C2

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

48