Tính chất của phép nhân (Z)

Ngày soạn: 03/01/2009
Tuần 21: (12/01 – 17/01/2009)
Tiết 63
Bài 12:
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
I/ MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Hiểu các tính chất cơ bản của phép nhân: Giao hoán, kết hợp, nhân với
1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Biết tìm dấu của tích nhiều số nguyên
- Kĩ năng: Bước đầu có ý thức và biết vận dụng các tính chất trong tính toán và biến
đổi biểu thức.
- Thái độ: Cẩn thận trong tính toán, phát triển tư duy phán đoán, nhận xét. Khả năng
làm việc hợp tác.
II/ PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, gợi mở đan xen hoạt động nhóm
III/ CHUẨN BỊ:
GV: + Bảng phụ ghi các tính chất của phép nhân, chú ý và nhận xét ở mục 2 SGK
và các bài tập.
HS: + Ôn tập các tính chất của phép nhân trong N; bảng nhóm,bảng con, bút dạ.
+ Ôn lại lũy thừa với số mũ tự nhiên.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ
1/ Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG 1
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: Phát biểu qui
tắc nhân hai số nguyên.
GV: Treo bảng phụ ghi bài tập: Thực hiện
phép tính:
A = (– 3).(–5); A’ = (–5).(– 3)
B = [2.(–4)].3; B’ = 2.[(–4).3]
C = – 2.(3 + 4) ; C’ = – 2.3 + (– 2).4
GV: Yêu cầu HS giải (ghi kết quả vào

bảng phụ)
GV: Nhận xét và cho điểm.
GV: Nêu câu hỏi chung cho cả lớp: Phép
nhân các số tự nhiên có những tính chất gì?
GV: Treo bảng phụ ghi nội dung 4 tính
chất và yêu cầu HS nêu công thức tổng
quát.
HS: - Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta
nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân
hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-”
trước kết quả nhận được.
HS:
A = (– 3).(–5) = 15
A’ = (–5).(– 3) = 15
B = [2.(–4)].3 = (–8). 3 = – 24
B’ = 2.[(–4).3] = 2.(– 12) = – 24
C = – 2.(3 + 4) = – 2.12 = – 14
C’ = – 2.3 + (– 2).4 = – 6 + ( – 8) = – 14
HS: Phép nhân các số tự nhiên có tính chất
giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối của
phép nhân đối với phép cộng.
HS nêu công thức tổng quát:
* a.b = b.a
* (a.b).c = a.(b.c)
1
GV: Các tính chất của phép nhân trong N
có còn đúng trong Z hay không? Muốn
biết, hôm nay các em học tiếp bài 12:
“Tính chất của phép nhân”

GV ghi tựa bài lên bảng.
* a.1 = 1.a = a
*a.(b + c) = a.b + a.c
2/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
1/ Tính chất giao hoán
GV: Chỉ vào phần kiểm tra bài cũ và yêu cầu
HS so sánh A và A’.
GV nói: A = A’ hay (– 3).(–5) = (–5).(– 3)
GV: Qua kết quả trên ta thấy phép nhân các
số nguyên có tính chất gì?
GV: Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát.
GV: Ghi bảng và đóng khung công thức.
HS: A = A’
HS: Phép nhân có tính chất giao hoán.
HS: a.b = b.a
a.b = b.a
HOẠT ĐỘNG 3
2/ Tính chất kết hợp
GV: Chỉ vào phần kiểm tra bài cũ, yêu cầu
HS so sánh B và B’.
GV nói và ghi bảng: B = B’
hay [2.(–4)].3 = 2.[(–4).3]
GV: Qua kết quả trên cho ta thấy phép nhân
có tính chất gi?
GV: Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát.
GV ghi bảng và đóng khung công thức.
HS: B = B’
HS: Phép nhân có tính chất kết hợp.
HS: (a.b).c = a.(b.c)

(a.b).c = a.(b.c)
Hoạt động 4
* Chú ý:
GV: Nhờ tính chất kết hợp ta có thể nói đến
tích của nhiều số nguyên.
GV: Treo bảng phụ ghi đề bài tập 90a (SGK
– 95): Thực hiện phép tính:
a/ 15.(– 2).(– 5).(– 6)
GV: Yêu cầu 1 HS giải ở bảng (dựa vào tính
chất kết hợp)
GV: Nhận xét và uốn nắn bài làm của HS.
GV chốt lại: Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể
nói đến tích của ba, bốn, năm, …, số
HS: a/ 15.(– 2).(– 5).(– 6) =
= [15.(– 2)].[(– 5).(– 6)] =
= – 30 . 30 = – 90
2
nguyên.
GV: Treo bảng phụ ghi nội dung chú ý thứ
nhất.
Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích
của ba, bốn, năm, …, số nguyên. Chẳng hạn:
a.b.c = (a.b).c= a.(b.c).
GV: Treo bảng phụ ghi đề bài tập 93a (SGK
– 95). Tính nhanh:
a/ (– 4).(+ 125).(– 25).(– 6).(– 8)
GV: Để tính nhanh tích của nhiều số ta làm
như thế nào?
GV: Yêu cầu 1 HS giải bài 93a ở bảng.
GV: Nhận xét và uốn nắn bài làm của HS.

GV chốt lại: Khi thực hiện phép nhân nhiều
số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất
giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các
thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số
một cách tùy ý.
GV: Treo bảng phụ ghi phần chú ý thứ hai.
HS: Để tính nhanh tích của nhiều số ta có thể
dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp để
thay đổi vị trí các thừa số và đặt dấu ngoặc
nhóm các thừa số một cách thích hợp.
HS: (– 4).(+ 125).(– 25).(– 6).(– 8) =
= [(– 4).(– 25)].[(+ 125).(– 8)].(– 6) =
= 100 . (– 1000) . (– 6) =
= – 100000 . (– 6) =
= 600000
Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa
vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa
số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
GV: Nếu có tích của nhiều thừa số bằng
nhau, ví dụ: 2.2.2 ta có thể viết gọn như thế
nào? (dưới dạng lũy thừa với số mũ tự
nhiên)
GV: Tương tự hãy viết dưới dạng lũy thừa:
(– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = ?
(– 2).(– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = ?
GV chốt lại: Ta gọi tích của n số nguyên a là
lũy thừa bậc n của số nguyên a.
GV: Treo bảng phụ ghi nội dung chú ý thứ
ba.
HS: Ta có thể viết gọn dưới dạng lũy thừa:

2.2.2 = 2
3
.
HS: (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = (– 2)
4
.
(– 2).(– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = (– 2)
5
Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là
lũy thừa bậc n của số nguyên a.
GV: Chỉ vào bài tập 93a (SGK) đã làm ở HS: Trong tích trên có 4 thừa số nguyên âm;
3
trên và hỏi: Trong tích trên có mấy thừa số
nguyên âm? Kết quả tích mang dấu gì?
GV: Chỉ vào bài tập 90a (SGK) đã làm ở
trên và hỏi: Trong tích trên có mấy thừa số
nguyên âm? Kết quả tích mang dấu gì?
GV: Yêu cầu HS trả lời ?1, ?2 (SGK – 94)
?1: Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm
có dấu gì?
?1: Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm có
dấu gì?
GV: Nêu “Nhận xét” (SGK – 94) và treo
bảng phụ ghi nội dung phần nhận xét.
kết quả tích mang dấu “+”
HS: Trong tích trên có 3 thừa số nguyên âm;
kết quả tích mang dấu “–”
HS: Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm
có dấu “+”.
HS: Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm

có dấu “–”.
Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:
a/ Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.
b/ Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.
GV: Chỉ vào (– 2).(– 2).(– 2) = (– 2)
3
. và hỏi
lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là số
như thế nào?
GV: Chỉ vào (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = (– 2)
4
.
và hỏi lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên
âm là số như thế nào?
HS: Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm
là một số nguyên âm.
(– 2)
3
= – 8
HS: Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên
âm là một số nguyên dương
(– 2)
4
= 16
HOẠT ĐỘNG 5
3/ Nhân với 1
GV: Treo bảng phụ ghi bài tập:
Tính và so sánh:
a/ (– 5).1 và 1.(– 5)
b/ (+ 10).1 và 1.(+ 10)

GV: Yêu cầu 1HS đứng tại chỗ trả lời.
GV: Ghi bảng.
(– 5).1 = – 5 và 1.(– 5) = – 5
Vậy: (– 5).1 = 1.(– 5) = – 5
(+ 10).1 = +10 và 1.(+ 10) = +10
Vậy: (+ 10).1 = 1.(+ 10) = +10
GV: Yêu cầu HS phát biểu công thức tổng
quát.
GV nói: Đó là nội dung của tính chất thứ
ba.
GV: Ghi đề mục, công thức và đóng khung
công thức.
HS: Trả lời.
HS: a.1 = 1.a = a
a.1 = 1.a = a
GV: Ta biết a nhân với 1 thì bằng a, vậy a
nhân với (– 1) thì bằng một số như thế nào?
Muốn biết ta đi làm ?3.
GV: Treo bảng phụ ghi ?3.
4
GV nói: Ta đã biết khi đổi dấu một thừa số
của tích thì tích đổi dấu, nếu đổi dấu thừa số
1 thành (– 1) thì: a.(– 1) = (– 1). a = ?
(GV vừa nói vừa chỉ vào công thức)
GV: Giả sử cô có hai số nguyên khác nhau
nhưng bình phương của chúng lại bằng nhau
có đúng hay không? Đó cũng chính là câu
hỏi của bạn Bình ở ?4.
GV: Treo bảng phụ ghi ?4.
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm, 4 em hợp

thành 1 nhóm.
GV: Sửa bài làm của vài nhóm và khẳng
định, bạn Bình nói 2 số nguyên khác nhau
nhưng có bình phương bằng nhau ở đây là 2
số nguyên đối nhau.
GV nói thêm: Nếu a ∈ Z thì a
2
= (– a)
2
.
HS: a.(– 1) = (– 1). a = – a.
HS: Thảo luận nhóm, đại diện từng nhóm trả
lời.
+ Bạn Bình nói đúng.
Chẳng hạn: 2 ≠ – 2 nhưng (2)
2
= (– 2)
2
= 4
HOẠT ĐỘNG 6
4/ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
GV: Chỉ vào phần kiểm tra bài cũ và yêu cầu
HS so sánh C và C’
GV nói: C = C’
hay – 2.(3 + 4) = – 2.3 + (– 2).4
GV: Phép nhân có tính chất gì?
GV: Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát.
GV: Ghi đề mục, công thức và đóng khung
lại.
HS: C = C’

HS: Tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng.
HS: a.(b + c) = a.b + a.c
a.(b+c) = a.b + a.c
GV: Tính chất này có còn đúng với đối với
phép trừ không? Nếu a.(b – c) thì sao?
GV: Ta thấy tính chất trên cũng đúng đối với
phép trừ.
GV: Treo bảng phụ ghi phần chú ý của phần
4.
HS: a.(b – c) = a.[b + (– c)] = a.b + a.(– c)
= a.b – a.c
Chú ý: Tính chất trên vẫn đúng đối với phép trừ.
a.(b – c) = a.b – a.c
GV: Treo bảng phụ ghi ?5.
?5 Tính bằng hai cách và so sánh kết quả.
a/ (– 8).(5 + 3)
b/ (– 3 + 3).(– 5)
GV: Yêu cầu HS áp dụng tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng để
HS 1: Cách 1:
(– 8).(5 + 3) = (– 8).5 + (– 8).3 =
5