Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 114 trang )
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐỖ HUY LUÂN
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐỖ HUY LUÂN
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải
THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và có trích dẫn rõ ràng.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015
Tác giả luận văn
Đỗ Huy Luân
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
i
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học
sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng”, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các
cá nhân và tập thể.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, các khoa và
các phòng của Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều
kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo - người hướng
dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải
Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu của các nhà khoa
học, các thầy các cô giáo trong Trường Đa ̣i ho ̣c Sư phạm - Đại học Thái
Nguyên, Đại học sư phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp tôi
thực hiện luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015
Tác giả luận văn
Đỗ Huy Luân
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
ii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... iii
QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................................... iv
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Giả thiết khoa học ............................................................................................ 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Dự kiến kết quả của luận văn .......................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6
1.1. Một số vấn đề về năng lực giải toán của học sinh THPT ............................. 6
1.1.1. Khái niệm năng lực.................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực Toán học..................................................................................... 6
1.1.3. Năng lực giải toán ...................................................................................... 7
1.1.4. Năng lực giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ....................... 13
1.2. Dạy học giải bài tập toán cho HS ............................................................... 15
1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập trong dạy học toán ở
trường phổ thông ............................................................................................... 15
1.2.2. Chức năng của bài tập toán...................................................................... 18
1.2.3. Dạy học giải bài tập toán ......................................................................... 20
1.3. Thực trạng việc rèn luyện năng lực giải toán cho HS lớp 10 THPT trong
dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ...................................... 24
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
iii
1.3.1. Nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT ............... 24
1.3.2. Chuẩn kiến thức kĩ năng nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng .... 26
1.3.3. Thực trạng dạy và học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng ........................... 31
Kết luận chương 1.............................................................................................. 34
Chương 2. RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”............... 35
2.1. Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp rèn luyện năng
lực giải toán ....................................................................................................... 35
2.2. Một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho HS thông qua
quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ................... 36
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức cơ bản về phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng ............................................................................................ 36
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa theo định hướng rèn
luyện năng lực giải toán cho HS ........................................................................ 40
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh vận dụng sáng tạo các bước giải bài
tập của G. Polia .................................................................................................. 51
2.2.4. Biện pháp 4: Giúp HS giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau .............. 57
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện năng lực giải toán cho HS thông qua đổi mới
hoạt động kiểm tra đánh giá .............................................................................. 71
Kết luận chương 2.............................................................................................. 79
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 80
3.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ........................................................... 80
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm .............................................................. 80
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 80
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 81
3.2.3. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 81
3.2.4. Giáo án thực nghiệm................................................................................ 81
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm sư phạm ....................................................... 96
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
iv
3.3.1. Đề kiểm tra đánh giá kết quả thử nghiệm sư phạm ................................. 96
3.3.2. Phân tích kết quả thử nghiệm sư phạm ................................................... 99
3.3.2.2. Đánh giá định tính ................................................................................ 99
3.3.2.3. Đánh giá định lượng ........................................................................... 100
Kết luận chương 3............................................................................................ 101
KẾT LUẬN..................................................................................................... 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 104
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
v
QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
Viết đầy đủ
BT
: Bài tập
CH
: Câu hỏi
CT
: Chương trình
ĐC
: Đối chứng
ĐG
: Đánh giá
GDPT
: Giáo dục phổ thông
GD&ĐT
: Giáo dục và đào tạo
GV
: Giáo viên
HS
: Học sinh
KT
: Kiểm tra
NXB
: Nhà xuất bản
PPDH
: Phương pháp dạy học
PPTĐ
: Phương pháp tọa độ
PP
: Phương pháp
SGK
: Sách giáo khoa
SBT
: Sách bài tập
THPT
: Trung học phổ thông
TN
: Thực nghiệm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
iv
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Theo Điều 27 Luật Giáo dục Việt Nam, phương pháp giáo dục cần phải
“Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; rèn
luyện năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”, “rèn luyện phương
pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học
môn Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) những tri thức, kĩ năng, phương pháp
toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, rèn
luyện phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất,
phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học
thường xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung
ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diê ̣n giáo du ̣c và đào ta ̣o Viêṭ Nam đã
chỉ rõ: Phương pháp dạy và học phải khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,
ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kĩ năng của người học, tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự ho ̣c (TH),
theo phương châm “giảng ít, học nhiều”.
Trong đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) môn toán ở trường Trung
học phổ thông (THPT), việc dạy giải bài tập toán ở trường phổ thông có vai trò
quan trọng vì: Dạy toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động toán học. Việc
giải bài tập là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư
duy, tính sáng tạo. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện các
mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Dạy giải bài tập toán cho HS có tác
dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập
cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
1
năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo
trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu.
Năm 2013-2014, Bộ Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) đã nhấn mạnh: Các
nhiệm vụ học tập có thể được thực hiện trong hoặc ngoài giờ lên lớp, ở trong
hay ngoài phòng học. Ngoài việc tổ chức cho học sinh (HS) thực hiện các
nhiệm vụ học tập ở trên lớp, cần coi trọng giao nhiệm vụ và hướng dẫn HS học
tập ở nhà, ở ngoài nhà trường.
Mặt khác việc dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ (PPTĐ) trong mặt
phẳng có vị trí rất quan trọng trong chương trình toán THPT. Bài tập về nội
dung này thường xuyên được đưa ra trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại
học, cao đẳng. Nắm vững PPTĐ trong mặt phẳng cũng tạo cơ sở vững chắc để
học sinh học tốt PPTĐ trong không gian. Tuy vây nhiều học sinh còn gặp khó
khăn trong việc học nội dung này do chưa nắm chắc về các kiến thức hình học
phẳng và việc giải các bài toán hình học bằng PPTĐ là khá mới mẻ.
Thực trạng việc dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng cho thấy, nhiều
GV chỉ mới chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức theo nội dung SGK và
chữa hết các bài tập trong SGK mà chưa quan tâm đến việc khai thác và sử
dụng hệ thống bài tập cho HS. Nhiều tác giả cũng đã quan tâm đến việc viết
sách tham khảo về nội dung PPTĐ trong mặt phẳng nhưng chủ yếu chỉ dựa vào
sự tổng hợp và phân loại theo các dạng bài tập đặc biệt chưa chú trọng đến việc
rèn luyện năng lực giải Toán cho HS.
Liên quan đến vấn đề rèn luyện năng lực giải toán, đã có một số kết quả
nghiên cứu của các Nghiên cứu sinh, học viên cao học, ví dụ:
(1). Lê Thống Nhất (1996). Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
THPT thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải
toán. Luận án Tiến sĩ
(2). Nguyễn Thị Hương Trang (2002). Rèn luyện năng lực giải toán theo
hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho HS khá, giỏi
trường THPT. Luận án Tiến sĩ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
2
(3). Vũ Quốc Khánh (2012). Rèn luyện Năng lực giải toán cho sinh viên
đại học thông qua việc khai thác hệ thống bài tập trong môn Đại số tuyến tính.
Luận án Tiến sĩ.
(4). Lê Thị Thu Hà (2007). Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
bằng phương pháp véc tơ trong chương trình hình học 10 (chương I, II hình học
10, SGK nâng cao). Luận văn Thạc sĩ- ĐHSP-ĐHTN.
(5). Bùi Đức Quang (2010). Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 THPT. Luận
văn Thạc sĩ. Đại học Vinh.
Với mong muốn được ứng dụng những kiến thức về vận dụng lí luận vào
thực tế giảng dạy và đóng góp một vài ý kiến nhỏ trong hệ thống lí luận về
năng lực giải toán. Chúng tôi chọn đề tài "Rèn luyện năng lực giải toán cho
học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về rèn luyện năng lực giải toán từ đó
xác định được một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực giải toán
cho HS lớp 10 THPT thông qua dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán ở lớp 10 THPT.
Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện năng lực giải Toán trong quá trình
dạy học chủ đề"PPTĐ trong mặt phẳng" cho HS lớp 10 THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
-Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận liên quan trực tiếp đến hướng nghiên
cứu của đề tài như: Năng lực toán học, năng lực giải toán; Dạy học giải bài
tập...
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
3
- Tìm hiểu thực tiễn về việc rèn luyện năng lực giải toán trong quá trình
dạy học nội dung "PPTĐ trong mặt phẳng" ở một số trường THPT ở thành phố
Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho
HS trong quá trình dạy học chủ đề "PPTĐ trong mặt phẳng" cho HS lớp 10
THPT.
-Tổ chức thử nghiệm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đề ra.
5. Giả thiết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn có thể đưa ra được các biện pháp sư phạm
và nếu thực hiện các biện pháp này thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải toán
cho HS lớp 10 THPT thông qua quá trình dạy học chủ đề chương "PPTĐ trong
mặt phẳng".
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu liên quan
đến các vấn đề như: PPDH, dạy học giải bài tập, năng lực giải toán cho HS, dạy
học phân hóa…
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập
ý kiến của GV và HS để tìm hiểu tình hình rèn luyện năng lực giải bài tập ở
trường THPT .
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính
khả thi và hiệu quả của việc đề xuất đó.
7. Dự kiến kết quả của luận văn
Hệ thống một số vấn đề liên quan đến dạy học giải bài tập và rèn luyện
năng lực giải Toán cho HS.
Đề xuất các biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện năng lực giải Toán cho
HS lớp 10 THPT thông qua quá trình dạy học chủ đề “PPTĐ trong mặt phẳng”.
8. Cấu trúc của luận văn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
4
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong
ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Rèn luyện năng lực giải bài tập trong dạy học nội dung
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
5
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về năng lực giải toán của học sinh THPT
1.1.1. Khái niệm năng lực
Theo nhà Tâm lí học người Nga V.A.Cruchetxki: "Năng lực được hiểu
như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những
yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt
động đó" [12]. Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong
một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó được thể hiện ra qua hoạt động và
đánh giá được nó qua kết quả hoạt động. Thông thường, một người được gọi là
có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, có kĩ năng, kĩ xảo của một loại
hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung
bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện
và hoàn cảnh tương đương.
Người ta thường phân biệt ba cấp độ :
- Năng lực là tổng hoà các kĩ năng, kĩ xảo.
- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ
của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được
những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vô song.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động
giải quyết những yêu cầu đặt ra.
1.1.2. Năng lực Toán học
Về khái niệm năng lực Toán học, nhà Tâm lí học người Nga
V.A.Cruchetxki đã giải thích trên hai bình diện [12]:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
6
- Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán
học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
- Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng
và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Như vậy, năng lực
toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp
ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến
thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
trong những điều kiện như nhau.
Cũng theo V.A.Cruchetxki [12]: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS
có năng lực Toán học là:
- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hoá tài liệu toán học, gắn liền
với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài
toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học.
- Khả năng tư duy có tính khái quát hoá nhanh và rộng.
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn.
- Sự tư duy lôgíc lành mạnh.
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:
+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.
+ Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao
tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch.
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng
tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm.
- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức
giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic.
- Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt.
1.1.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học, là khả năng áp
dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
7
đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt được kết quả
sau một số bước thực hiện [11]. Như vậy, một người được coi là có năng lực
giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, có kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động
giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của
những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán đó trong những điều
kiện và hoàn cảnh tương đương.
1.1.3.1. Đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học và
khái niệm về năng lực giải toán, chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu
trúc của năng lực giải toán đó là:
- Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu
cầu của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng và đẹp đẽ.
- Sự phát triển mạnh của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả
năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
- Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu,
ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn
ngữ: Ký hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và
ngược lại.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của
năng lực giải quyết vấn đề.
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải toán.
- Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào
việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu.
- Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một
số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn
trong quá trình giải toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
8
- Có khả năng nêu ra được một số những bài tập tương tự cùng với cách
giải (có thể là định hướng giải, quy trình có tính thuật toán, thuật toán để giải
bài toán đó).
- Có khả năng khái quát hoá từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ
bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ
các thao tác trí tuệ: Phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống
hoá và đặc biệt hoá.
Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: Năng lực là do thượng đế ban
cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do
sự tích luỹ, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện, phát triển mà có. Qua quá trình
học tập HS sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ
đó năng lực giải toán được tăng lên. Một phần do HS phải có ý thức tự tăng
thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện,
phát triển. Chính vì vậy, chúng tôi rất đề cao các biện pháp nhằm rèn luyện và
phát triển năng lực giải toán cho HS.
1.1.3.2. Các năng lực thành tố cơ bản của năng lực giải toán
Trong bài tổng luận của tác giả Trần Thúc Trình “Nhìn lại lịch sử cải
cách nội dung và phương pháp dạy - học toán ở trường phổ thông trên thế giới
trong thế kỉ XX” [7], tác giả đã đưa ra mười chỉ tiêu năng lực là:
- Năng lực phát triển và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép
toán, các khái niệm.
- Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.
- Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực biểu diễn dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh.
- Năng lực xây dựng một chứng minh.
- Năng lực giải một bài toán đã toán học hoá.
- Năng lực giải một bài toán chưa toán học hoá.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
9
- Năng lực khái quát hoá toán học.
- Năng lực phân tích bài toán, xác định các phép toán có thể áp dụng
để giải.
Do đặc thù của bộ môn toán nên hoạt động giải toán là hoạt động không
thể thiếu được của người học toán, dạy toán và nghiên cứu về toán.
Trong cuốn “Sáng tạo toán học” G.Polia đã viết: “... quá trình giải toán là
đi tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn hoặc một con đường vượt qua trở
ngại, đó chính là quá trình đạt tới một mục đích mà thoạt nhìn dường như không
thể đạt được ngay. Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở
con người. Vì vậy, giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc
trưng nhất trong hoạt động của con người...’’[2].
Trong khi say mê giải toán, trí tuệ con người được huy động tới mức tối
đa, khả năng phân tích và tổng hợp được rèn luyện, phát triển, tư duy trở nên
nhanh nhẹn. Bài toán mà chúng ta có thể bình thường không giải được nhưng nó
có khơi gợi tính tò mò và buộc ta phải sáng tạo và nếu tự mình giải bài toán đó
thì ta có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi. Một
điểm chú ý nữa là: “Trong quá trình giải bài tập toán cần khuyến khích HS tìm
nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào một số đặc điểm
nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho HS biết
cách nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích
cho việc phát triển năng lực tư duy. Mặt khác, việc tìm được nhiều cách giải thì
sẽ tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất...” [7].
1.1.3.3. Một số biểu hiện cụ thể của năng lực giải toán
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học và
khái niệm về năng lực giải toán chúng ta có thể chỉ một số biểu hiện của năng
lực giải toán của HS THPT như sau:
- HS có khả năng lĩnh hội quy trình giải một bài toán và một số yêu cầu
của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc.
- Sự phát triển ở khả năng lập luận, về quan hệ giữa các dữ kiện, giả thiết
của bài toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
10
- Năng lực phân tích, tổng hợp vấn đề với các ký hiệu, ngôn ngữ toán
học. Thể hiện qua khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn
ngữ: Ký hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và
ngược lại.
- Tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng tập trung trong giải toán.
- Khả năng tìm tòi thêm lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào
việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu để giải quyết bài toán.
- Khả năng tính toán, kiểm tra các kết quả đã đạt được, tránh được những
nhầm lẫn trong quá trình giải toán.
- Khả năng nêu ra được một số những bài tập tương tự cùng với cách giải
(có thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để
giải bài toán đó).
- Khả năng phân tích, phản biện hoặc tổng hợp kiến thức từ bài toán cụ thể
đến bài toán tổng quát, từ bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có
nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ như phân tích, so sánh, tổng hợp,
tương tự, trừu tượng, hệ thống hoá, đặc biệt hoá…
Với mỗi năng lực, chúng ta lại có thể phân tích đưa ra các cấp độ khác nhau:
Với năng lực: HS có khả năng lĩnh hội quy trình giải một bài toán và một
số yêu cầu của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc. Ta có thể
chỉ ra các mức độ khác nhau như sau
Mức độ ban đầu
Làm chính xác từng bước
theo qui tắc trong SGK
hoặc do GV hướng dẫn
Nắm được quy trình giải
toán sau khi quan sát GV
chữa mẫu bài toán hoặc
giải một ví dụ tương tự.
Biết kiểm tra đánh giá và
phát hiện ra lỗi có trong
lời giải theo hướng dẫn
của GV
Mức độ cơ bản
Tự làm theo đúng các
bước của GV vừa hướng
dẫn một cách độc lập
Thực hiện các phép tính và
các bước trình bày tương
tự như của GV.
Mức độ thành thạo
Chỉ rõ các bước của quy
trình giải toán. Trình tự lời
giải rõ ràng mạch lạc
Biết cách sắp xếp thành
từng bước cụ thể, đưa ra
được cách giải các bài toán
tương tự
Phát hiện ra các lỗi tính Phát hiện ra trường hợp
toán và các lỗi sai về đặc biệt trong khi giải toán
trình bày
và có thể tìm ra lời giải
ngắn gọn hơn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
11
Với năng lực : Nêu ra được một số những bài tập tương tự cùng với cách
giải (có thể là định hướng giải, quy trình có tính thuật toán, thuật toán để giải
bài toán đó). Ta có thể chỉ ra các mức độ khác nhau như sau
Mức độ ban đầu
Mức độ cơ bản
Mức độ thành thạo
Nắm được quy trình giải Giải được bài toán sau khi Phân biệt rõ các bước của
một bài toán đơn giản qua được GV vừa hướng dẫn.
quy trình giải toán và có
ví dụ do GV đưa ra
thể độc lập giải các bài
toán tương tự
Nắm được quy trình giải các Nắm được thuật toán và Đưa ra được phương pháp
bài toán tương tự nhau.
vận dụng thuật toán để giải giải chung và đưa ra được
các bài toán đó
các trường hợp đặc biệt và
cách xử lí
Nắm được hệ thống hóa Giải được các dạng toán Tự hệ thống được các dạng
các dạng bài toán và quy cơ bản và đưa ra cách giải bài tập và đưa ra phương
trình giải toán.
tương ứng với từng dạng pháp giải toán tương ứng
toán.
Sáng tạo ra một bài toán Biết thay đổi một vài dữ Thay đổi linh hoạt các dữ
mới dựa trên một bài toán kiện của đề bài và cho ra kiện thành hệ thống các bài
cho trước
kết quả lời giải mới
toán. Phân biệt rõ từng
trường hợp và cả các
trường hợp đặc biệt
1.1.3.4. Một số vấn đề đặt ra khi rèn luyện năng lực giải toán cho HS
Rèn luyện năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển
khả năng tư duy của HS, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước một
vấn đề cần giải quyết, HS cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như một quá
trình suy luận, tư duy của HS không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán
mà còn phụ thuộc vào tố chất tâm lí của bản thân người giải, mối liên hệ, dấu
hiệu trong bài toán. Chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích,
tổng hợp, khái quát hóa, so sánh...Nguồn gốc của sức mạnh toán học là ở tính
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
12
chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hóa mà toán học đi sâu vào bản
chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hóa,
xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của HS được phát triển, và
có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh
nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hóa
và trừu tượng hóa mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán của HS
cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác tư duy đó HS tự mình
phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết và
cũng tự kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng như những ý
nghĩ và tư duy của người khác. Đồng thời, các em cũng phát hiện ra được những
vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Đối với HS THPT, kỷ năng giải toán thường thể hiện ở khả năng lựa
chọn một phương pháp giải toán thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa chọn
một cách giải hợp lí nhất, gắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào
việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu
sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các phân môn toán học khác nhau trong
chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất
cho bài toàn đặt ra.
1.1.4. Năng lực giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Nội dung PPTĐ trong mặt phẳng được giảng dạy trong chương trình
hình học lớp 10 THPT. Việc giải toán PPTĐ trong mặt phẳng là quá trình vận
dụng nhiều kiến thức về hình học, véctơ và phương pháp tọa độ đòi hỏi sự nắm
vững kiến thức một cách toàn diện, sự làm việc khoa học nghiêm túc, cẩn thận,
chính xác, kết hợp nhiều cách diễn đạt. Khi giải toán PPTĐ thường phối hợp ba
phương pháp : PPTĐ, phương pháp vectơ và phương pháp tổng hợp, vì vậy,
việc nhắc nhở và tạo điều kiện, cơ hội cho HS thường xuyên ôn tập, củng cố
kiến thức, kĩ năng đã học là rất cần thiết để dần dần hình thành và phát triển
năng lực giải toán cho HS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
13
Từ những nghiên cứu về lí thuyết năng lực và năng lực giải toán, luận
văn quan niệm : Năng lực giải toán PPTĐ là những đặc điểm tâm lí cá nhân,
đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức giải toán PPTĐ, có khả năng huy động
các kiến thức, các kỹ năng khoa học, các cách thức giải quyết vấn đề trong
hoạt động giải toán PPTĐ hướng đến việc tạo ra các phẩm chất tư duy có tính
mới mẻ, có giá trị với bản thân HS.
HS có năng lực giải các bài toán về PPTĐ có khả năng xác định được
hướng giải của bài toán một cách nhanh chóng. Sau đó có thể giải được bài
toán một cách chính xác, rõ ràng. Từ bài toán đó lại có thể làm xuất hiện một
lớp các bài toán có liên quan bằng cách đặt thêm câu hỏi hoặc khái quát hóa,
tương tự hóa, đặc biệt hóa…
Có thể xác định được năng lực giải toán PPTĐ trong mặt phẳng của HS
thông qua một số năng lực cụ thể như sau :
+ Xác định các yếu tố cần thiết để viết phương trình đường thẳng.
+ Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
+ Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
+ Tìm góc giữa hai đường thẳng.
+ Xác định khoảng cách giữa một điểm đến một đường thẳng.
+ Viết được phương trình đường tròn.
+ Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
+ Viết được phương trình đường elip.
+ Chứng minh quỹ tích của các điểm là đường elip.
+ Giải các bài toán có ý nghĩa thực tiễn.
+ Liên hệ các tính chất hình học thuần túy để giải các bài toán PPTĐ
trong mặt phẳng.
…
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
14
1.2. Dạy học giải bài tập toán cho HS
1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập trong dạy học toán ở
trường phổ thông
G.Polia cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn
sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các
trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất
định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm
vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” [2].
Trên cơ sở đó, chúng ta có thể thấy rõ mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài
tập toán trong trường THPT như sau:
1.2.1.1. Mục đích của bài tập trong dạy học toán
Để đào tạo được nguồn nhân lực đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao
của xã hội ngày nay, đó là những cá nhân có đủ các yếu tố: năng động, sáng
tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả năng lao động kĩ thuật cao... đòi
hỏi cả hệ thống giáo dục nói chung và các nhà trường THPT nói riêng đã và
đang phải đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo. Toán học có
vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức
toán học là công cụ để HS học tập tốt các môn học khác, giúp HS hoạt động có
hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Vì vậy, trong dạy toán nói chung, giải bài tập toán
nói riêng cần xác định những mục đích cụ thể, sát thực. Có thể thấy rõ một số
mục đích bài tập toán ở trường phổ thông là:
- Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết
những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản
thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực
động cũng như trong học tập hiện nay và sau này.
- Làm cho HS từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có
hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
15
hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình
huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn
khoa học khác.
- Thông qua việc giải bài tập, HS khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu
chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối
với HS. Qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù,
chịu khó... ở người học.
- Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.
Ví dụ 1.1: Bài 3.3 (SBT Hình học 10 trang 131): Lập phương trình tổng
quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua điểm M(1; 1) và có véctơ pháp tuyến n (3; 2) ;
1
2
b) đi qua điểm A(2; -1) và có hệ số góc k ;
c) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; -3).
Bài tập này nhằm mục đích rèn luyện cho HS nắm chắc kiến thức về
phương trình đường thẳng; biết các dạng khác nhau của bài toán viết phương
trình đường thẳng. Ngoài ra HS còn được khắc sâu kiến thức như hệ số góc,
biết được sư liên hệ giữa véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương, hệ số góc…
1.2.1.2. Vị trí và vai trò của bài tập trong dạy học toán
Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì
“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có thể
xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán ở
trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế
được trong việc giúp HS nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành
kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là
điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
16
vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối
với chất lượng dạy học toán” [11]
Theo Nguyễn Bá Kim [11]: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong
môn toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của HS. Thông
qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động
toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt
động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ”. Như vậy, bài tập toán học ở
trường phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, hoạt động học
toán ở trường THPT. Vì thế, GV cần lựa chọn các bài tập toán sao cho phù hợp
với từng đối tượng và năng lực của từng HS, như thế mới phát huy được năng
lực giải toán của HS.
Ví dụ 1.2: Bài 3.12 (SBT Hình học 10 trang 132): Lập phương trình các
đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng :
1 : 2 x 4 y 7 0 và 2 : x 2 y 3 0
Để giải bài tập trên, HS cần nắm được định nghĩa đường phân giác và
tính chất đường phân giác. Qua đó HS nắm được phương pháp giải các bài toán
viết phương trình các đường phân giác, từ đó có thể liên hệ với nhiều bài toán
khác như viết phương trình đường phân giác trong tam giác; tìm tập hợp điểm
cách đều hai đường thẳng cho trước…
1.2.1.3. Ý nghĩa của bài tập trong dạy học toán
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Việc giải
toán có nhiều ý nghĩa. Cụ thể:
- Là hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn
luyện, phát triển kỹ năng. Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức
tốt để dẫn dắt HS tự mình đi tìm kiến thức mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
17
