Giáo án ĐS11 Cb cả bộ

Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Tiết 37-38 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức :
• Hiểu được phương pháp qui nạp toán học.
2. Về kỹ năng:
• Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
3. Về tư duy, thái độ:
• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
• Chuẩn bò các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
• Đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:
Xét 2 mđ chứa biến P(n): “3
n
< n + 100” và
Q(n): “2
n
> n” với
*
n N∈
a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay
sai?
b) với mọi
*

n N∈ thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
a) Häc sinh lËp b¶ng vµ dïng m¸y tÝnh bá
tói tÝnh to¸n so s¸nh, ®a ra kÕt ln
b) HS thảo luận.
GV: PhÐp thư kh«ng ph¶i lµ chøng minh,
mn chøng tá mét mƯnh ®Ị chøa biÕn lµ
®óng th× ph¶i chøng minh ®ỵc nã ®óng
trong mäi trêng hỵp, ngỵc l¹i ®Ĩ chøng tá
mƯnh ®Ị sai, th× chØ cÇn chØ ra mét trêng
hỵp lµ sai lµ ®đ.
I. Phương pháp qui nạp tóan học:
Để CM mđ đúng với mọi
*
n N∈ :
+ B1: ktra rằng mđ đúng với n = 1.
+ B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì
1n k
= ≥
(gọi là gt qui nap), CM rằng nó
1
Đvđ: §Ĩ chøng minh mét mƯnh ®Ị chøa
biÕn n ∈ N* lµ ®óng víi mäi n mµ kh«ng
thĨ trùc tiÕp ®ỵc, ta ph¶i lµm nh thÕ nµo ?
cũng đúng với n = k+1.
Đó gọi là pp qui nạp toán học.
Hoạt động 2: áp dụng
Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng bíc quy
n¹p:
- Thư víi n =1 ?
- ThÕ nµo lµ ®óng víi n = k ?

- Ph¶i chøng minh ®óng víi n = k + 1 cã
nghÜa lµ chøng minh ®¼ng thøc nµo ?
- Cđng cè c¸c bíc chøng minh b»ng ph¬ng
ph¸p quy n¹p
II. Ví dụ áp dụng:
VD1: Chøng minh r»ng:
1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n
2
víi n ∈ N*
(Tỉng cđa n sè lỴ ®Çu tiªn)
VD2: Chøng minh r»ng với
*
n N∈
thì
S
n
= 1 + 2 + 3 + ... + n =
n(n 1)
2
+

VD3: Chøng minh r»ng với
*
n N∈
thì
3
n n− chia hết cho 3
Ho¹t ®éng 3:( Lun kÜ n¨ng )
GV hd hs:
a) LËp b¶ng tÝnh vµ so s¸nh ®Ĩ ®a ra ®ỵc kÕt

ln 3
n
> 8n víi n ∈ N* vµ n ≥ 3.
b) Dïng ppqn ®Ĩ chøng minh nhËn ®Þnh trªn.
- Thư víi n = 3, thÊy ®óng.
- Gi¶ sư mƯnh ®Ị ®óng víi n = k ≥ 3, tøc lµ:
3
k
> 8k
Ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®óng víi n = k +
1, tøc lµ 3
k + 1
> 8(k + 1 ). ThËt vËy:
Ta cã 3
k + 1
= 3.3
k
> 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k -
8
= 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1
) do 8( 2k + 1 ) > 0 víi mäi k ≥ 3.
* Chú ý : Để CM mđ đúng với mọi
n p≥
(p là
số tự nhiên) thì:
+ B1: ktra rằng mđ đúng với n = p.
+ B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì
n k p= ≥
, CM rằng nó cũng đúng với n =
k+1.

VD: Cho 2 số 3
n
và 8n với
*
n N∈
a) so sánh 3
n
với 8n khi n = 1,2,3,4,5
b) dự đóan kết quả tổng quát và CM bằng
ppqn.
Ho¹t ®éng 4: ( Bài tập )
GV: Nªu c¸c bíc chøng minh quy n¹p ?
HS lần lượt lên bảng giải các bt trong sgk
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của
các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình.
* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có .
2. Củng cố : Cách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
2
3. Bài tập về nhà:
a) Làm thêm bt trong sách bt.
b) Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk)
c) Đọc trước bài “Dãy số”
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết 39+40 2. DÃY SỐ
I. MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU
1.Kiến thức.
• Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn
• Biết cách cho dãy số.
• Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bò chặn
2. Kỹ năng

• Biết cách kiểm tra 1 dãy số là tăng hay giảm, bò chặn hay không bò chặn.Biết
viết được số hạng thứ k của dãy dựa vào số hạng tổng quát.
3. Tư duy, thái độ
• Phát triển tư duy toán học và tư duy logic
• Cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
• Giáo viên : Đọc kỹ SGK và sách chuẩn kiến thức
• Học sinh: Đọc và soạn bài trước ở nhà
III.PHƯƠNG PHÁP
• Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
• Đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Kiểm tra bài cũ.
2. Giới thiệu bài mới.
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1
GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk) (Mỗi nhóm
làm 1 trường hợp)
Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) tạo ra 1
dãy các số ta gọi là 1 dãy số hữu hạn. Từ
đó giới thiệu đn.
GV: chú ý dãy số thực chất là 1 hàm số
(biến n) với Txđ là tập N
*
I.ĐỊNH NGHĨA
1. Đònh nghóa dãy số. (SGK)
Dạng khai triển: u
1
, u

2
, u
3
,….,u
n
,……(trong đó u
n
=u(n))
Viết tắt: (u
n
)
u
1:
Số hạng đầu
u
n
: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát.
Ví dụ:
Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,…..,có số hạng tổng quát
là:u
n
= 2n-1.
Dãy các số tự nhiên chia 5 dư 1: 1, 6, 11, 16……..,có số
hạng tổng quát là: u
n
= 5n+1.
3
2. Đònh nghóa dãy số hữu hạn. (SGK)
Dạng khai triển: u
1

, u
2
, u
3
,….,u
m.
u
1:
Số hạng đầu, u
m
: Số hạng cuối.
Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần tử, u
1
=1,
u
5
=25.
Hoạt động 2
GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2 SGK tr.86
Hs: Đứng tại chỗ trả lời
GV: Từ đó đưa ra các cách cho dãy số:
GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của
các dãy số ở 2 ví dụ
HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con
kết quả của nhóm mình
Hướng dẫn hs cách tìm số hạng thứ k
của dãy và ngược lại, với 1 số cho trước
xác đònh xem số đó là số hạng thứ bao
nhiêu của dãy
GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ 6 của

dãy đã cho
HS: Đứng tại chỗ trả lời
GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của
các dãy số ở ví dụ
HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con
kết quả của nhóm mình
II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ.
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng
quát.
Ví dụ:
a) Dãy (u
n
) với u
n
=
2n
n+1
,dạng khai triển là:
4 3 2n
1, , ,..... ,.....
3 2 n+1
b) Cho dãy số (u
n
),với u
n
=(-1)
n
.2
n
, dạng khai

triển là: -2, 4, -8, 16,……., (-1)
n
.2
n
…….
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.
Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng
của dãy số.
Ví dụ: Dãy số (u
n)
với u
n
là giá trò gần đúng thiếu của
số π với sai số tuyệt đối là 10
-n
.
Do số π = 3,141 592 653 589…..nên các số hạng của
dãy là: u
1=
3,1; u
2
=3,14 ; u
3
=3,141;……….
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi .
• Cho một vài số hạng đầu.
• Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thò số hạng
thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước
nó).
Ví dụ:

a) Dãy Phi-bô-na-xi:
1 2
n n-1 n-2
u =u =1
u =u +u



(với n≥3)
Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;………
b) Dãy (u
n
) cho bởi:
1
1
1;
3
n n
u
u u
−
=


= +


Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;……
III.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Thông thường, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên

4
GV: Để có hình ảnh trực quan về dãy số ta
biểu diễn các số hạng của dãy lên trục số.
GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt động 3 và
4 sgk (tr 86), sau đó biểu diễn lên trục số.
1 trục số.
Ví dụ: Cho dãy số (u
n
) vơi
n
1
u =
n
, biểu diễn lên trục
số được
1
4
1
3

1
2

Hoạt động 3
GV: yêu cầu các nhóm thực hiện hoạt
động 5 sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (u
n
), 2
nhóm làm dãy (v
n

).
Hướng dẫn cm u
n+1
< u
n
⇔ u
n+1
- u
n
< 0.
GV: nhận xét dãy u
n
càng về cuối dãy u
n

càng lớn.,ta gọi dãy đó là dãy tăng.Từ đó
yêu cầu hs phát biểu đn
GV: yêu cầu hs nêu phương pháp kiểm tra
1 dãy là tăng hay giảm (dựa vào hđ 5)
Yêu cầu hs so sánh
n+1
n
u
u
và 1 trong
trường hợp dãy tăng và các số hạng là
dương, từ đó đưa ra cách 2.
HS: Thảo luận theo nhóm sau đó đại diện
nhóm trả lời.
Gọi hs lên bảng giải ví dụ.

IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ
BỊ CHẶN
1.Dãy số tăng, dãy số giảm
a)Đònh nghóa. (SGK)
b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số
Cách 1:
• Lập hiệu u
n+1
- u
n
• Nếu u
n+1
- u
n
> 0 ,với ∀n∈N thì ds là dãy tăng
• Nếu u
n+1
- u
n
< 0 ,với ∀n∈N thì ds là dãy
giảm.
Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dương)
• Lập tỉ số:
n+1
n
u
u
.
• Nếu
n+1

n
u
u
>1, với ∀n∈N thì dãy là dãy tăng .
• Nếu
n+1
n
u
u
<1 ,với ∀n∈N thì dãy là dãy giảm
c) Ví dụ:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:
a) u
n
=2 -3n b)
n
n
2
u =
n+1
Giải
a) Ta có u
n+1
– u
n
= 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < 0 ,
với ∀n∈N. Do đó dãy đã cho là dãy giảm.
b) Ta có các số hạng đều dương
n+1
n+1

n
n
2
u 2(n+1) 2
n+2
= = 2-
2
u n+2 n+2
n+1
=
>1
Vậy dãy đã cho là dãy tăng
d)Chú ý (SGK)
Hoạt động 4
GV: yêu cầu hs so sánh
1
n
với 0 và 1. Từ
đó dẫn tới đònh nghóa.
2. Dãy số bò chặn
a) Đònh nghóa (SGK)
b) Ví dụ:
Dãy Phi-bô-na-xi bò chặn dưới nhưng không bò chặn
trên
5
0
1
3
1
1