GIÁO ÁN ĐS11 CB HK2

TÊN BÀI HỌC : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
SỐ TIẾT : 05
A.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức :
 Biết khái niệm giới hạn của dãy số , đònh nghóa giới hạn dãy số .
 Biết các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk.
 Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận
dạng cấp số nhân lùi vô hạn .
2. Về kỹ năng :
 Tìm giới hạn một số dãy số đơn giản .
 Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn .
3. Về tư duy và thái độ :
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt , biết quy lạ về quen .
 Phát triển suy luận toán học, củng cố tính toán .
 Cẩn thận chính xác trong tính toán , lập luận .
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
GV :Đồ dùng dạy học của giáo viên : thước kẻ , máy tính , …
HS :Dụng cụ học tập : thước kẻ , máy tính , …; kiến thức đã học về hàm số , các
tập hợp số.
C. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
PP gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
TIẾT 48
I –DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
HĐ 1 : kiến thức về đònh nghóa dãy số có giới hạn là 0.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi ?
1
n
U

n
=
a. Viết
( )
n
U
dưới dạng khai triển và
biểu diễn trên trục số.
b. Tính khoảng cách từ
1
U
,
2
U
,..,
10
U
,.. tới 0 và nên nhận xét về các
khoảng cách đó?
c. Bắt đầu từ số hạng
n
U
nào của dãy
HĐTP1 : Hình thành đònh nghóa cho học
sinh đọc và trả lời yêu cầu của hoạt động
1.
Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả
lời của bạn và bổ sung (nếu có).
Nhận xét và sửa chữa sai lầm cho HS
(nếu có)

Nêu đặc trưng của dãy này
⇒
ĐN 1
HĐTP2: Củng cố dãy số có giới hãn 0
số thì
n
U
đến 0 nhỏ hơn 0.01 ?
0.001 ?
Phát biểu đònh nghóa 1.
Xem SGK.Xem VD1.
Hướng dẫn HS làm VD1.
HĐ 2 : kiến thức về đònh nghóa dãy số có giới hạn là số a tuỳ ý.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
-Phát biểu ĐN2
-Nêu cách giải VD2
-Dự đoán KQ :
-Giới thiệu ĐN2
-Củng cố ĐN2 qua VD2
HĐ 3 : 1 vài giới hạn đặc biệt
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Đọc SGK trang 114 phần 2
Yêu cầu HS đọc phần giới hạn đặc biệt
TIẾT 49,50
II – ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN :
HĐ 4 :
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Đọc và nghiên cứu các ĐL 1,2 trang 114
-119 SGK
Thực hành giải toán tìm giới hạn bằng

cách áp dụng đònh lý, dùng các CT tính
giới hạn .
Tổ chức cho HS Đọc và nghiên cứu các
ĐL 1,2 trang 114 -119 SGK
Kiểm tra sự đọc hiểu của HS .
Cho ví dụ để HS củng cố. Hướng dẫn khi
HS gặp khó khăn.
HĐ 5 : củng cố
a. Tìm giới hạn
2
1
2
3
lim
1
n n
A
n
−
=
+
Chia cả tử và mẫu cho
2
n
ta được :
1
2 2
2
1
1 1

lim 3
3 lim3 lim
lim 3
1 1
1
1 lim lim1
lim 1
n
n n
A
n n
n
 
−
− −
 ÷
 
= = = =
 
+ +
+
 ÷
 
b. Tìm giới hạn
2
cos( )
lim
n
A
n

π
=
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN :
HĐ 6 : dẫn dắt khái niệm
Cho 2 CSN
( )
n
U
và
( )
n
V
với :
1
2
n
n
u
=
và
3
n
n
v
=
.Tìm công bội của các CSN
đó . Tính tổng của n số hạng đầu của các cấp số nhân đã cho .
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Với
( )

n
U
:
1 1
1
2 2
1 1
, 1
1
2 2
1
2
n
n
n
q S
 
 
−
 
 ÷
 
 
 
 
= = = −
 ÷
 
−
Với

( )
n
V
:
( )
3 1 3
3
3, 1 3
1 3 2
n
n
n
q S
 
−
 
= = = − −
−
Thảo luận và tìm ra CT.
Ghi nhận CT.
o n tập về cấp số nhân : ĐN
,công sai , tổng
n
S
.
o Thuyết trình ĐN về CSN lùi vô
hạn .
o Chú ý tính vô hạn của các số
hạng của CSN lùi vô hạn.
o Đặt vấn đề :Cho CSN

( )
n
U
có
vô hạn các số hạng và
1q
<
.Tính
n
S
?
o Hướng dẫn Tính tổng thông
qua việc tìm giới hạn của
n
S

khi n dần tới
+∞
.
o Để HS thảo luận và tìm ra CT.
Nêu ĐN tổng các số hạng của CSN
lùi vô hạn.
HĐ 7 : củng cố
Tính các tổng :
a.
1 1 1 1
... ...
3 9 27 3
n
S

= + + + + +
b.
1
1 1 1 1
1 ... ...
2 4 8 2
n
S
−
 
= − + − + + − +
 ÷
 
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
a. xét dãy :
1 1 1 1
; ; ;...; ;...
3 9 27 3
n
là 1
CSN lùi vô hạn vì
( )
1
1 1
, 1
3 3
u q q
= = <
.
Lập chương trình giải bài toán tính tổng

S:
o B1:Xét dãy các số hạng của tổng
cần tính nếu là 1 CSN lùi vô hạn
thì chuyển sang B2.
o B2:AD CT tính tổng
1
1
u
S
q
=
−
.
Suy ra
1
1
3
1
2
1
3
S
= =
−
b. Giải tương tự
2
3
S
=
.

BTVN:
2 8→
trang 121,122 SGK.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Đọc đề thật kỹ .
p dụng CT, lý thuyết đã học , hỏi GV
nếu gặp khó khăn.
Chuẩn bò trước ở nhà.
Hướng dẫn HS cách làm .
TIẾT 51,52 LUYỆN TẬP
I)Mơc tiªu:
1)KiÕn thøc: Cđng cè kh¸i niƯm giíi h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè mét sè ®Þnh lý vỊ giíi h¹n h÷u
h¹n cđa d·y sè, kh¸i niƯm cÊp sè nh©n v« h¹n lïi vª h¹n vµ tỉng cđa chóng.
2) Kü n¨ng: Bíc ®Çu biÕt vËn dơng vµo viƯc gi¶i qut mét sè bµi to¸n giíi h¹n ®¬n gi¶n.
3) T duy: HiĨu ®ù¬c mét c¸ch trùc quan c¸c ®Þnh lý.
4) Th¸i ®é: NhiƯt t×nh tham gia bµi häc.
II) Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y: VÊn ®¸p, gỵi më, ho¹t ®éng nhãm, thut tr×nh.
III) Ph¬ng tiƯn d¹y häc: B¶ng phơ, bót d¹, thíc,...
IV) TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng:
1) KiĨm tra bµi cò: Kh«ng
2) D¹y bµi míi:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HD1: Cđng cè ®Þnh nghÜa giíi h¹n hµm sè.
VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa giíi h¹n 0 cđa
d·y sè?
Yªu cÇu 2HS xung phong thùc hiƯn bµi 1
Theo dâi vµ ®iỊu chØnh qu¸ tr×nh lµm viƯc
cđa häc sinh trªn b¶ng.
KiĨm tra viƯc chn bÞ bµi ë nhµ cđa häc
sinh.

Cïng häc sinh nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm trªn
§øng t¹i chç nh¾c l¹i.
HS1thùc hiƯn bµi 1ab:
*§¸p ¸n:
a)
1
2
n
n
u =
(chøng minh b»ng quy n¹p)
b)
1 1
2 2
n
n
n
u
 
= =
 ÷
 
.Do ®ã
1
lim lim 0
2
n
n
u
 

= =
 ÷
 
HS2 thùc hiƯn bµi 1c: (Trang 121)
*§¸p ¸n:
Ta cã:
6 9
10 10g kg
− −
=
V×
0
n
u →
nªn
n
u
cã thĨ nhá h¬n mét sè d¬ng bÊt kú,
kĨ tõ mét sè h¹ng nµo ®ã.Do ®ã
n
u
cã thĨ nhá h¬n
bảng.
Củng cố:
+kết quả bài toán
+ Định nghĩa giới hạn dãy số
9
1
10
kể từ chu kỳ

0
n
nào đó.
Chẳng hạn, để
9
1 1
2 10
n
n
u = < ta chọn
9
2 10
n
>
Ta có thể chọn
0
36n =
. Khiđó ta có
36 9
1 1
2 10
<
Nhận xét kết quả hai bài tập trên.
HD2: Củng cố việc vận dụng nội dung các định lý để giải toán
Vấn đáp: Nhắc lại định định lý về giới hạn
hữu hạn của dãy số?
Yêu cầu 3HS lên thực hiện bài 2
Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc
của học sinh trên bảng.
Cùng học sinh nhận xét kết quả bài làm trên

bảng.
Củng cố:
+kết quả bài toán
+Cách vận dụng định lý.
Đứng tại chỗ nhắc lại nội dung định lý.
HS1thực hiện bài 2a
HS2thực hiện bài 2b
HS3thực hiện bài 2f

Nhận xét kết quả hai bài tập trên.
HD3: Củng cố việc vận dụng định lý kẹp để giải toán
Vấn đáp: Nhắc lại định định lý giới hạn kẹp
của dãy số?
Yêu cầu 3HS lên thực hiện bài 3
Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc
của học sinh trên bảng.
Cùng học sinh nhận xét kết quả bài làm trên
bảng.
Củng cố:
+kết quả bài toán
+Cách vận dụng định lý.
Đứng tại chỗ nhắc lại nội dung định lý.
HS1thực hiện bài 3a
HS2thực hiện bài 3b
HS3thực hiện bài 3c

Nhận xét kết quả hai bài tập trên.
HD4: Củng cố tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Vấn đáp: Nhắc lại định định lý tính tổng của
cấp số nhân vô hạn?

Yêu cầu 2HS lên thực hiện bài4, 5
Cùng học sinh nhận xét kết quả bài làm trên
bảng.
Củng cố:
+kết quả bài toán
+Cách vận dụng định lý.
Đứng tại chỗ nhắc lại nội dung định lý.
HS1thực hiện bài 4
HS2thực hiện bài 5
Nhận xét kết quả hai bài tập trên.
HD5: Củng cố tính giới hạn

.
Vấn đáp: Nhắc lại định định lý tính tổng của
cấp số nhân vô hạn?
Yêu cầu 2HS lên thực hiện bài7a, b
Cùng học sinh nhận xét kết quả bài làm trên
bảng.
Củng cố:
Cách vận dụng định lý.
Đứng tại chỗ nhắc lại nội dung định lý.
HS1thực hiện bài 4
HS2thực hiện bài 5
Nhận xét kết quả hai bài tập trên.
3)Củng cố baì học: Nội dung các định lý về giới hạn hữu hạn, tổng cấp số nhân lùi vô hạn
4)Híng dÉn vỊ nhµ: §Þnh híng nhanh c¸ch gi¶i bµi tËp 2 – 6 SGK. (trang 122)
Híng dÉn häc sinh chn bÞ phÇn bµi “ Giíi h¹n v« cïng”
BÀI 2 _ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (5 TIẾT )
TIẾT : 53,54,55
A.MỤC TIÊU

1. Về kiến thức :
 Biết khái niệm giới hạn của hàm số , đònh nghóa giới hạn 1bên .
 Biết các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk.
2. Về kỹ năng :
 Tìm giới hạn của hàm số tại 1 điểm .
 Tính giới hạn 1bên .
 Tính giới hạn của hàm số tại
±∞
. 1số giới hạn dạng
0
; ; .
0
∞
∞ − ∞
∞
3. Về tư duy và thái độ :
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt , biết quy lạ về quen .
 Phát triển suy luận toán học, củng cố tính toán .
 Cẩn thận chính xác trong tính toán , lập luận .
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
GV :Đồ dùng dạy học : thước kẻ , máy tính , …,máy vi tính , máy chiếu(nếu có).
HS :Dụng cụ học tập : thước kẻ , máy tính , …; kiến thức đã học về hàm số , các
tập hợp số.
C. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
PP gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI 1 ĐIỂM
HĐ1 : VD1/SGK trang123
Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Đọc đề thật kỹ .
p dụng CT, lý thuyết đã học , hỏi GV
nếu gặp khó khăn.
Chuẩn bò trước ở nhà.
Hướng dẫn HS cách làm .
Nhắc lại cách tìm giới hạn của dãy số.
HĐ 2 : đònh nghóa sgk/124 SGK