Đề thi HSG Nam định 2001

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2001
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2001
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (4 điểm).
1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có:
2) Giải phương trình:
Câu II (6 điểm)
Tìm giá trị của m để bất phương trình:
có ít nhất một nghiệm không âm.
Câu III (4 điểm)
Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình:
Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC,
HBC.
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm .
--------------------------------------------------------HẾT-------------------------------