Đề thi HSG Nam định 2004

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2004
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2004
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (7 điểm).
Cho hệ phương trình sau:
(với m là tham số).
1) Giải hệ khi
2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không?
Câu II (6 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn
ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.
2) Chứng minh rằng:
Câu III (4 điểm)
Cho hàm số với
Kí hiệu là giá trị lớn nhất của khi
1) Chứng minh rằng:
2) Xác định a để đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV (3 điểm).
Cho a, b và c là các số dương. Chứng minh rằng:
--------------------------------------------------------HẾT--------------------------------