Trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án

Chuyên đề: Nguyên hàm

1

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM
Câu 1.Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1
cos3 x + C
3

2

A.−cos x + C

B.
C.
2
3
Câu 2.Nguyên hàm của hàm số: y = sin x.cos x là:

A.

1 3
1
sin x − sin 5 x + C
3
5

B.

1 3

sin x + C
3

1
1
− sin 3 x + sin 5 x + C
3
5

D. tg3x + C

C. sin3x− sin5x + C

D.Đápán khác.

Câu 3.Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A.

1
cos3 x + C
3

3

B.

− cos x + C

C.

1 3
sin x + C
3

D.Đápán khác.

Câu 4.Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x

C.

B. F(x) = sin6x

11
1

 sin 6 x + sin 4 x ÷
26
4


D.

1  sin 6 x sin 4 x 
− 
+
÷
2 6
4 

Câu 5.Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A.

1  cos 6 x cos 2 x 
− 
+
÷
2 8
2 

B.

C. cos8x + cos2x
P=∫
Câu 6.Tính:

A.

D.Đápán khác.
x2 + 1
dx
x
P=

P = x x2 + 1 − x + C

P = x 2 + 1 + ln

1  cos 6 x cos 2 x 
+

÷
2 8
2 

(

)

x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1 + C

B.

1 + x2 + 1
+C
x

C.

D.Đápán khác.
y=

Câu 7.Một nguyên hàm của hàm số:

x3
2 − x2

là:

Biên soạn và giảng dạy: Thầy Trần Đức Nam - THPT Lý Tự Trọng
Điện thoại: 0986812220 - Facebook: Trần Nam


Chuyên đề: Nguyên hàm

F ( x) = x 2 − x

2

−

2

A.

B.

(

1 2
x +4
3

)

2 − x2

C.

1
− x2 2 − x2
3

A.

)

(

F ( x ) = ln x + 4 + x 2

B.

F ( x) = 2 4 + x 2

)

2 − x2

4 + x2

Câu 8.Hàm số nào dướiđây là một nguyên hàm của hàm số:

(

D.

(

1 2
x −4
3

1

y=

F ( x) = ln x − 4 + x 2

−

)

F ( x) = x + 2 4 + x 2

C.

D.

f ( x) = x sin 1 + x 2

Câu 9.Một nguyên hàm của hàm số:

là:

F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x2 + sin 1 + x 2

F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

A.

B.
F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

C.

D.
f ( x) = x 1 + x 2

Câu 10.Một nguyên hàm của hàm số:

F ( x) =
A.

1
2

(

1 + x2

)

2

F ( x) =

B.

Câu 11.Nguyên hàm của hàm số: y =

A.

1
x −a
ln
2a x + a

+C

B.

A.

+C

B.

1
3

(

1 + x2

∫x

∫a

)

3

F ( x) =

C.

x2
2

(

1 + x2

)

2

F ( x) =
D.

1
3

(

1 + x2

)

2

dx
2

− a2

1
x+a
ln
2a x − a

Câu 12.Nguyên hàm của hàm số: y =

1
a−x
ln
2a a + x

là:

là:

+C

C.

1 x−a
ln
a x+a

+C

D.

1 x+a
ln
a x −a

+C

dx
2

− x2

1
a+x
ln
2a a − x

là:

+C

C.

1 x−a
ln
a x+a

+C

D.

1 x+a
ln
a x −a

+C

Biên soạn và giảng dạy: Thầy Trần Đức Nam - THPT Lý Tự Trọng
Điện thoại: 0986812220 - Facebook: Trần Nam


Chuyên đề: Nguyên hàm

3

∫
Câu 13.Nguyên hàm của hàm số: y =

A.

C.

C.

là:

1 3 1 2
x + x + x + ln x − 1 + C
3
2

B.

1 3 1 2
x + x + x + ln x − 1 + C
6
2

Câu 14.Nguyên hàm của hàm số: y =

A.

x3
dx
x −1

D.

∫x

1 3 1 2
x + x + x + ln x + 1 + C
3

2
1 3 1 2
x + x + x + ln x − 1 + C
3
4

4 x + 7 dx
là:

5
3
1 2
( 4 x + 7 ) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C

20  5
3

B.

5
3
1 2
( 4 x + 7 ) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C

14  5
3

D.

5

3
1 2
( 4 x + 7 ) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C

18  5
3

5
3
1 2
( 4 x + 7 ) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C

16  5
3

dx

∫ 2x + 5
Câu 15.Nguyên hàm của hàm số: y =
1
2x
ln x
+C
2ln 5 2 + 5

A.

1
2x
ln x

+C
5ln 2 2 + 5

B.

Câu 15.Nguyên hàm của hàm số: y =

A.

C.

là:

sin 3 x cos 4 x
cos x −
−
+C
3
4
sin 3 x cos 4 x
sin x −
−
+C
3
4

1
2x
ln x
+C

10ln 2 2 + 5

C.

cos 5 x
∫ 1 − sin x dx

B.

D.

1
2x
ln x
+C
ln 2 2 + 5

D.

là:

sin 3 3 x cos 4 4 x
sin x −
−
+C
3
4
sin 3 x cos 4 x
sin x −
−

+C
9
4

1
∫ sin 2 x.cos 2 x dx
Câu 16.Nguyên hàm của hàm số: y =

là:

A. F(x) = tanx - cotx + C

B.F(x) = sinx - cotx + C

C. F(x) = tanx - cosx + C

D.F(x) = tan2x - cot2x + C
Biên soạn và giảng dạy: Thầy Trần Đức Nam - THPT Lý Tự Trọng
Điện thoại: 0986812220 - Facebook: Trần Nam


Chuyên đề: Nguyên hàm

4

cos 2 x

∫ sin 2 x.cos 2 x dx
Câu 17.Nguyên hàm của hàm số: y =

là:

A.F(x) = - cosx – sinx + C

B.F(x) = cosx +sinx + C

C.F(x) = cotx – tanx + C

D. F(x) = - cotx – tanx + C

Câu 18.Nguyên hàm của hàm số: y =

A. F(x) =

C.F(x) =

∫ 2sin3xcos 2x.dx

1
− cos 5 x − cos x + C
5

là:

B.F(x) =

1
1
− cos 5 x − cos x + C
2

3

D. F(x) =

∫
Câu 19.Nguyên hàm của hàm số: y =

( x 2 + x )e x
x + e− x

1
cos 5 x − cos x + C
5

dx

là:

xe x + 1 − ln xe x + 1 + C
A. F(x) =

1
1
− cos 5 x − cos x + C
3
2

e x + 1 − ln xe x + 1 + C
B.F(x) =

xe x + 1 − ln xe− x + 1 + C
C.F(x) =

xe x + 1 + ln xe x + 1 + C
D. F(x) =

I = ∫ cos 2 x.ln(sin x + cos x)dx
Câu 20.Nguyên hàm của hàm số:

A. F(x) =

B.F(x) =

C. F(x) =

D. F(x) =

là:

1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
2
4
1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
4
2
1

1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
4
4
1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) + sin 2 x + C
4
4

Câu 21.Nguyên hàm của hàm số:

I = ∫ ( x − 2 ) sin 3 xdx

là:

Biên soạn và giảng dạy: Thầy Trần Đức Nam - THPT Lý Tự Trọng
Điện thoại: 0986812220 - Facebook: Trần Nam


Chuyên đề: Nguyên hàm

−
A. F(x) =
−
C.F(x) =

5

( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3 x + C

3

( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C

9

3

B.F(x) =

( x + 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
3

−

9

9

( x − 2 ) cos 3 x + 1 sin 3x + C

D. F(x) =

3

3

I = ∫ x 3 ln xdx.

Câu 21.Nguyên hàm của hàm số:

A. F(x) =

là:

1 4
1
x .ln x + x 4 + C
4
16

B.F(x) =

1 4
1
x .ln x − x3 + C
4
16

C.F(x) =

D. F(x) =
I =∫

Câu 22.Nguyên hàm của hàm số:

A. F(x) =

C.F(x) =

2
5
ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C
3
3

A. F(x) =

B. F(x) =

1 4
1
x .ln x − x 4 + C
4
16

là:
=

B.F(x) =

2
5
= − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số:

C.F(x) =

2x + 3
dx.
2 x 2 − x −1

1 4 2
1
x .ln x − x 4 + C
4
16

D. F(x) =

I = ∫ x 3 x − 1dx.

2
5
ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
5
2
2
5
− ln 2 x − 1 + ln x − 1 + C
3
3

là:

5
6

2
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 5 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C
6
6
2
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 5 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C

6
6
2
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C

D. F(x) =

6

6
1
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 5 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C

I=∫
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số:

dx
2x − 1 + 4

×
là:

Biên soạn và giảng dạy: Thầy Trần Đức Nam - THPT Lý Tự Trọng
Điện thoại: 0986812220 - Facebook: Trần Nam


Chuyên đề: Nguyên hàm

6

2x − 1 − 4 ln

(

)

2x − 1 + 4 + C

A. F(x) =
2x + 1 − 4 ln

(

)

2x + 1 + 4 + C

B. F(x) =
2x − 1 + 4 ln

(

)

2x + 1 + 4 + C

C.F(x) =

D. F(x) =

7
2x − 1 − ln
2

(

)

2x − 1 + 4 + C

Biên soạn và giảng dạy: Thầy Trần Đức Nam - THPT Lý Tự Trọng
Điện thoại: 0986812220 - Facebook: Trần Nam